楊嘉岳， 周　錟， 楊文昕

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 四川成都 610031)

客運(yùn)專(zhuān)線具有高平順性、高穩(wěn)定性的特點(diǎn)，但是在多年的運(yùn)營(yíng)和維護(hù)后，客運(yùn)專(zhuān)線的線路難免會(huì)發(fā)生偏移，線路的平順性受到影響，在線路的平面曲線地段和縱斷面豎曲線地段，軌道的幾何形位和線形的改變相對(duì)于直線地段尤為明顯，目前針對(duì)平面線形的重構(gòu)已經(jīng)取得了較多的成果[1-3]，提出了根據(jù)曲率、斜率、方位角等參數(shù)的變化對(duì)平面線形進(jìn)行分段，結(jié)合迭代擬合[4]的思想，實(shí)現(xiàn)了平面線形的重構(gòu)，在縱斷面線形的重構(gòu)中，擬根據(jù)相同的思路，首先對(duì)縱斷面線形的里程和高程數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)設(shè)，在得到滿足測(cè)設(shè)精度要求的各項(xiàng)數(shù)據(jù)后，對(duì)縱斷面測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略分段和精確分段，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)縱斷面起落道量在直線地段為點(diǎn)位到擬合直線的距離，在曲線地段為點(diǎn)位到擬合的豎圓曲線圓心的距離與半徑的差值，進(jìn)行縱斷面起落道量的計(jì)算，恢復(fù)縱斷面線形的平順性，以滿足客運(yùn)專(zhuān)線的平順、安全和舒適。

1　里程與高程數(shù)據(jù)的測(cè)設(shè)

客運(yùn)專(zhuān)線對(duì)線路的平順性要求相對(duì)于普速鐵路更高，意味著對(duì)測(cè)設(shè)點(diǎn)位的里程數(shù)據(jù)與高程數(shù)據(jù)提出了更高的精度要求，隨著現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，在客運(yùn)專(zhuān)線中線的測(cè)量中，已經(jīng)有比較多的成熟的測(cè)量技術(shù)，通過(guò)全站儀和軌檢小車(chē)系統(tǒng)，在軌道控制網(wǎng)的基礎(chǔ)上，對(duì)客運(yùn)專(zhuān)線線路中線的里程與高程數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)里程處左右鋼軌的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，得到眾多高精度的線路中線、左右鋼軌里程與高程數(shù)據(jù)。

客運(yùn)專(zhuān)線對(duì)平順性的要求比普速鐵路更高，需要測(cè)量得到的里程數(shù)據(jù)與高程數(shù)據(jù)盡可能全面地體現(xiàn)縱斷面的實(shí)際位置，因此測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位之間的里程間隔應(yīng)該足夠小，相鄰測(cè)點(diǎn)的間隔可以考慮取為一個(gè)軌枕間距0.625 m，在高精度高密度的線路中線、左右鋼軌里程與高程測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，展開(kāi)客運(yùn)專(zhuān)線縱斷面線形重構(gòu)的探討，為恢復(fù)客運(yùn)專(zhuān)線在縱斷面上的平順性提供一定的參考。

2　縱斷面線形分段

在進(jìn)行縱斷面線形重構(gòu)前，汲取平面線形重構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)[5]，首先需要根據(jù)縱斷面線形的特點(diǎn)，對(duì)縱斷面線形進(jìn)行分段，鑒于基準(zhǔn)鋼軌縱斷面線形不受超高的影響，故縱斷面線形的重構(gòu)擬針對(duì)基準(zhǔn)軌展開(kāi)。在基準(zhǔn)軌縱斷面線形中，最明顯的特征即是相鄰直線坡段坡度發(fā)生改變，故可以根據(jù)坡度的變化對(duì)基準(zhǔn)軌縱斷面線形進(jìn)行粗略分段。

在粗略分段完成的基礎(chǔ)上，為了提高線形重構(gòu)的準(zhǔn)確性，需要提高線形分段的精確程度，故在粗略分段的基礎(chǔ)上，展開(kāi)線形的精確分段。

在平面線形的精確分段中，迭代擬合的思想應(yīng)用廣泛，在平面線形的精確分段中取得了很好的效果，線形分段的精確程度達(dá)到了一個(gè)軌枕間距0.625 m以內(nèi)。在縱斷面線形的精確分段中，擬采用同樣的思路，實(shí)現(xiàn)縱斷面線形的精確分段。

2.1　粗略分段

粗略分段即根據(jù)測(cè)設(shè)點(diǎn)位信息，對(duì)其歸屬做出大致判斷，不要求達(dá)到非常高的精度，只需粗略分段結(jié)果能滿足后續(xù)的線形擬合即可。粗略分段流程如圖1所示。

圖1　粗略分段流程

粗略分段步驟：

(1)根據(jù)實(shí)測(cè)里程與高程數(shù)據(jù)計(jì)算一定間隔的測(cè)點(diǎn)位置的坡度大??；

(2)繪制坡度圖，并根據(jù)坡度變化規(guī)律確定直線坡段的近似坡度大小與分段點(diǎn)位置的近似里程，主要依據(jù)為：由上一直線坡段過(guò)渡到下一直線坡段的過(guò)程中，坡度發(fā)生明顯的變化，在直線坡段，坡度理論上為定值，由于線形可能發(fā)生改變，故直線坡段的坡度將在某一定值附近波動(dòng)，故可根據(jù)此變化規(guī)律確定坡度近似值與分段點(diǎn)近似里程位置。

2.2　精確分段

精確分段需對(duì)測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)的歸屬盡可能地做出準(zhǔn)確的判斷，直至最終確定的分段點(diǎn)里程不再影響數(shù)據(jù)的分段結(jié)果，即連續(xù)兩次確定的分段點(diǎn)的里程差值不超過(guò)限值，限值可根據(jù)實(shí)際需求確定，精確分段流程如圖2所示。

圖2　精確分段流程

精確分段步驟：

(1)在粗略分段的基礎(chǔ)上，將測(cè)設(shè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)分為豎圓曲線段和兩側(cè)相切直線坡段三種區(qū)段，對(duì)各自坡段內(nèi)的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線形的擬合，通過(guò)擬合得到豎圓曲線圓心位置、豎圓曲線半徑以及豎圓曲線兩側(cè)直線坡段的斜率和截距；

(2)在擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)直線坡段擬合結(jié)果，計(jì)算變坡點(diǎn)里程位置與坡度代數(shù)差；

(3)根據(jù)豎圓曲線擬合結(jié)果，計(jì)算豎圓曲線切線長(zhǎng)，以此確定分段點(diǎn)里程位置；

(4)根據(jù)分段點(diǎn)里程位置，對(duì)測(cè)設(shè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)重新進(jìn)行分段，并參與到各自對(duì)應(yīng)線形的擬合中去，當(dāng)連續(xù)兩次得到的分段點(diǎn)里程差值不超過(guò)確定的限值時(shí)，即認(rèn)為縱斷面線形的分段達(dá)到了精確分段的效果。

3　縱斷面線形擬合

在縱斷面線形分段中，將涉及到到直線線形與圓曲線的擬合問(wèn)題，需采用不同的模型分別進(jìn)行擬合計(jì)算。

3.1　擬合模型

直線線形的擬合模型為：

Y=kX+b

式中：k為直線斜率；b為直線截距。

豎圓曲線的擬合模型為：

(X-XO)2+(Y-YO)2=R2

式中：XO為豎圓曲線圓心O的里程；YO為豎圓曲線圓心O的高程。

擬合問(wèn)題中，需要找到使得誤差達(dá)到最小的直線和豎圓曲線的線形表達(dá)式，常用的衡量標(biāo)準(zhǔn)為偏差的平方和達(dá)到最?。?/p>

式中：ri為任意點(diǎn)位的偏差。

3.2　擬合方法

在曲線的擬合中，常用的擬合方法[6]主要有以下三種。

3.2.1最小二乘法

最小二乘法基于最小二乘原理，認(rèn)為點(diǎn)位的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)存在但并不同時(shí)存在偏差，并使得偏差的平方和最小，下面以直線的擬合來(lái)說(shuō)明。

當(dāng)橫坐標(biāo)作為自變量時(shí)，基于最小二乘法的偏差如圖3所示。

圖3　最小二乘法沿Y軸方向的偏差

當(dāng)縱坐標(biāo)作為自變量時(shí)，基于最小二乘法的偏差如圖4所示。

圖4　最小二乘法沿X軸方向的偏差

3.2.2基于距離最短的最小二乘法

在最小二乘法的基礎(chǔ)上，將偏差視作點(diǎn)到直線的最短距離，則基于距離最短的最小二乘法的偏差如圖5所示。

圖5　基于距離最短的最小二乘法的偏差

3.2.3引入穩(wěn)健評(píng)估的最小二乘法

在基于距離最短的最小二乘法的基礎(chǔ)上，引入穩(wěn)健評(píng)估，即根據(jù)偏差的大小，給每個(gè)測(cè)設(shè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)一個(gè)新的權(quán)重，降低偏差較大的點(diǎn)位對(duì)擬合結(jié)果的影響。

在基于距離最短的最小二乘法的基礎(chǔ)上引入穩(wěn)健評(píng)估，可以減小偏差較大的測(cè)設(shè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)對(duì)擬合結(jié)果的影響，效果優(yōu)于上述兩種擬合方法。

結(jié)合縱斷面線形可能存在一些點(diǎn)位發(fā)生了較大偏差的情況，因此，在縱斷面線形的擬合中，可以考慮采用引入穩(wěn)健評(píng)估的最小二乘法來(lái)分別擬合縱斷面線形中的直線和豎圓曲線，得到更加優(yōu)化的線形擬合參數(shù)。

4　縱斷面線形的優(yōu)化

在縱斷面線形分段和擬合的基礎(chǔ)上，可以得到滿足偏差最小的直線和縱斷面擬合線形，但是在縱斷面中，還包含了縱多的約束條件，比如豎曲線與平面緩和曲線不得重合，豎圓曲線與道岔位置不能重合，縱斷面中某些點(diǎn)位的最大高程和最小高程滿足要求，擬合結(jié)果中的直線坡度不得超過(guò)允許的最大坡度等，考慮養(yǎng)護(hù)維修時(shí)，還應(yīng)對(duì)縱斷面的直線坡度大小以及豎圓曲線半徑大小的取值精度進(jìn)行約束，即需要對(duì)直線線形與豎圓曲線線形擬合結(jié)果進(jìn)行一定的調(diào)整，以滿足規(guī)范和養(yǎng)護(hù)維修的要求。

在滿足所有約束條件后，得到的直線和豎圓曲線擬合結(jié)果才是滿足實(shí)際工程需求的最終擬合結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算各個(gè)測(cè)設(shè)點(diǎn)位的起落道量，并將點(diǎn)位恢復(fù)至擬合后的參考線形位置，恢復(fù)客運(yùn)專(zhuān)線在縱斷面上的平順性，實(shí)現(xiàn)客運(yùn)專(zhuān)線縱斷面線形的重構(gòu)。

5　結(jié)束語(yǔ)

在分析客運(yùn)專(zhuān)線平面重構(gòu)的基礎(chǔ)上，展開(kāi)了針對(duì)縱斷面重構(gòu)的探討，闡述了縱斷面線形重構(gòu)的主要思路及方法，為縱斷面重構(gòu)的相關(guān)研究提供一定的參考，為了滿足實(shí)際工程應(yīng)用，后續(xù)工作中，還應(yīng)開(kāi)展約束條件如何影響重構(gòu)結(jié)果的研究。