管林挺，馬思群，趙光偉，田小龍

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基于EI法的高鐵受電弓傳感器優(yōu)化布置

管林挺1，馬思群1，趙光偉2，田小龍3

（1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；3.鄭州鐵路局，河南 鄭州 454493）

將基于Fisher矩陣的有效獨(dú)立法（EI）應(yīng)用到高鐵受電弓傳感器優(yōu)化布置當(dāng)中，分別采用兩種不同優(yōu)化思想得到兩種不同的優(yōu)化方案。首先，運(yùn)用EI法分別對(duì)受電弓主要組成部件逐一優(yōu)化布置；其次，運(yùn)用該法直接對(duì)其整體進(jìn)行優(yōu)化布置；最后，利用四種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)本文提出的兩種方案和均勻布置方案進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比分析，結(jié)果表明EI法在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的受電弓傳感器優(yōu)化布置當(dāng)中是有效可靠的，且逐一對(duì)結(jié)構(gòu)主要部件優(yōu)化的思想獲得模態(tài)向量線性獨(dú)立性更好、模態(tài)信息量更大、布設(shè)位置更加精確，該思想在工程應(yīng)用當(dāng)中具有一定的指導(dǎo)意義。

有效獨(dú)立法；傳感器優(yōu)化布置；評(píng)價(jià)準(zhǔn)則；高鐵受電弓

近年來國內(nèi)高速鐵路飛快發(fā)展，隨著列車速度不斷提高，對(duì)高鐵受電弓結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究日益突出。為了研究受電弓結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，一般通過模態(tài)測(cè)試獲得模態(tài)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，需要對(duì)現(xiàn)場(chǎng)所測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，拾取固有頻率、振型及阻尼比等信息，而振動(dòng)信號(hào)采集是由布置的傳感器來完成。在模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，大部分研究人員對(duì)傳感器布設(shè)時(shí)均借助自身的工程經(jīng)驗(yàn)采用均勻布置的方法，這樣會(huì)出現(xiàn)傳感器布設(shè)數(shù)量過少或過多的現(xiàn)象，如果布置的傳感器數(shù)量過多，會(huì)造成采集到很多冗余沒用的數(shù)據(jù)，直接影響處理重要數(shù)據(jù)和快速獲取信息的進(jìn)程，進(jìn)而影響對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的判斷。因此，必須對(duì)所有測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化處理，確定布設(shè)的傳感器數(shù)量最佳和位置最優(yōu)，使獲取的結(jié)構(gòu)激勵(lì)和響應(yīng)時(shí)域信號(hào)更加準(zhǔn)確和完整，能更好的反映出被測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。所以，對(duì)傳感器優(yōu)化布置的研究，是有十分重要的現(xiàn)實(shí)科學(xué)研究和實(shí)用的工程價(jià)值意義。

目前，國內(nèi)外很多學(xué)者將各種方法應(yīng)用到工程試驗(yàn)當(dāng)中并且取得了相當(dāng)不錯(cuò)的效果。其中Kammer[1]提出EI法，該法是其研究大型空間結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置時(shí)提出的；崔飛[2]在研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)檢測(cè)能力時(shí)，提出MAC法并大大的提高了振動(dòng)檢測(cè)能力；劉福強(qiáng)、秦仙蓉[3-4]等針對(duì)不同類結(jié)構(gòu)研究出不同的傳感器優(yōu)化布置方案，并在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中取得良好的效果；滕軍等[5]研究出利用自適應(yīng)遺傳算法和模態(tài)能量相結(jié)合的多目標(biāo)傳感器優(yōu)化布置算法，對(duì)國家游泳中心鋼結(jié)構(gòu)加速度傳感器布點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化；于亮亮等[6]在研究連采機(jī)減速器傳感器優(yōu)化布置方案時(shí)，采用EI法獲得了較為完整的振動(dòng)信號(hào)，良好地反映出齒輪箱體的結(jié)構(gòu)特性；李哲[7]提出了集裝箱起重機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)中有效、經(jīng)濟(jì)的傳感器布置方案。

文獻(xiàn)[1]～[7]大都是對(duì)結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行優(yōu)化布置，且對(duì)于結(jié)構(gòu)比較規(guī)整、有限元模型節(jié)點(diǎn)少、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單一的布置應(yīng)用效果比較好。但針對(duì)高鐵受電弓構(gòu)件數(shù)多、結(jié)構(gòu)不規(guī)則、自由度繁雜、動(dòng)力特性復(fù)雜等特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)少有學(xué)者研究，而采用同一優(yōu)化方法逐一對(duì)結(jié)構(gòu)主要部件進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置的研究學(xué)者更為少，同時(shí)采用其他算法對(duì)結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化容易失效和無法求出最優(yōu)解而陷入局部無限循環(huán)。因此，本文采用EI法分別對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部件進(jìn)行逐一優(yōu)化和整體優(yōu)化布置，得到兩種不同的優(yōu)化方案。最后，利用四種優(yōu)化評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)這本文得到的兩種方案和按經(jīng)驗(yàn)均勻布置傳感器方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了本文提出的優(yōu)化思想的有效性。

1 EI法傳感器優(yōu)化布置原理

當(dāng)結(jié)構(gòu)為線性和時(shí)不變時(shí)，該結(jié)構(gòu)每一點(diǎn)響應(yīng)可用模態(tài)向量的線性組合來表示[8-9]，且高階模態(tài)振型對(duì)該結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)很小。

則傳感器輸出H()響應(yīng)為前階振型組合：

如果各儀器產(chǎn)生的噪聲具有相同測(cè)量方差和比次互相獨(dú)立，那么可表示為：

式中：為自相關(guān)函數(shù)；2為噪聲的方差值；為單位矩陣。

同時(shí)估計(jì)值的協(xié)方差矩陣如下：

當(dāng)估計(jì)誤差的協(xié)方差為最小值時(shí)，模態(tài)坐標(biāo)達(dá)到最佳估計(jì)。求估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣最小值，就是等價(jià)Fisher信息陣或達(dá)到最大，此時(shí)為最佳估計(jì)。

通過模態(tài)向量所構(gòu)造的冪等矩陣為：

式中：的秩等于其跡，第個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)矩陣貢獻(xiàn)大小用對(duì)角線上第個(gè)元素值來表示。

對(duì)矩陣進(jìn)行右乘變換，則其對(duì)角線元素表示以下形式：

式中：0≤E≤1，若E＝0即第個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)捕獲目標(biāo)模態(tài)向量無用，若E＝1即第個(gè)測(cè)點(diǎn)是捕獲目標(biāo)模態(tài)向量的關(guān)鍵點(diǎn)、需保留。

EI法是通過迭代每次刪除E當(dāng)中最小值所對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)編號(hào)，最后剩余E值較大的個(gè)測(cè)點(diǎn)，即為模態(tài)空間的最佳估計(jì)。使感興趣的模態(tài)向量在最少測(cè)點(diǎn)的情況下盡可能保持線性無關(guān)。

2 傳感器優(yōu)化布置評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

要判斷結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)中傳感器優(yōu)化布置方案好壞，就要判斷其獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)信息的能力，也即評(píng)判了傳感器優(yōu)化布置方法好壞，那么就要設(shè)置評(píng)價(jià)模態(tài)試驗(yàn)中傳感器優(yōu)化布置方法的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，進(jìn)而確保測(cè)得振動(dòng)數(shù)據(jù)具有準(zhǔn)確性和完整性。目前可采用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則較多，本文主要應(yīng)用以下四種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

2.1 模態(tài)動(dòng)能準(zhǔn)則

模態(tài)動(dòng)能準(zhǔn)則出發(fā)點(diǎn)為使所選測(cè)點(diǎn)能夠包含較大的結(jié)構(gòu)模態(tài)動(dòng)能，來確保采集到模態(tài)試驗(yàn)電信號(hào)信噪比高且具有較強(qiáng)的抗干擾能力，確保捕獲精度較高的模態(tài)信息結(jié)果，其公式為：

為目標(biāo)模態(tài)階數(shù)。

2.2 Fisher信息矩陣行列式準(zhǔn)則

從模態(tài)坐標(biāo)估計(jì)誤差的協(xié)方差定義來看，當(dāng)達(dá)到最小時(shí)，F(xiàn)isher信息矩陣為最大，所以可通過使信息陣行列式值取最大值來獲得好的估計(jì)，就等價(jià)于參數(shù)估計(jì)偏差的協(xié)方差最小。同時(shí)，信息矩陣行列式值大小能夠反應(yīng)出包含模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試響應(yīng)信息的多少，當(dāng)其值越大所包含模態(tài)信息量也越多。則評(píng)價(jià)傳感器布置方案的優(yōu)劣，可通過信息矩陣行列式值大小來判斷[10]。

2.3 截?cái)嗄B(tài)矩陣條件數(shù)準(zhǔn)則

從線性代數(shù)的角度分析發(fā)現(xiàn)病態(tài)矩陣條件數(shù)非常大，而正常矩陣條件數(shù)總是大于1，因此評(píng)價(jià)模態(tài)試驗(yàn)中所選測(cè)點(diǎn)優(yōu)劣可從模態(tài)向量線性獨(dú)立性的角度來評(píng)估。則當(dāng)截?cái)嗄B(tài)矩陣條件數(shù)越接近于1時(shí)，該傳感器布設(shè)方案獲得的模態(tài)向量線性獨(dú)立性越高。其公式為：

式中：為截?cái)嗑仃嚒?/p>

2.4 模態(tài)置信準(zhǔn)則

評(píng)估模態(tài)向量之間的空間交角可采用模態(tài)置信準(zhǔn)則（）[11]，其公式為：

式中：ψ為第階模態(tài)向量；ψ為第階模態(tài)向量。當(dāng)MAC＝0、≠時(shí)，表示第階向量與第階向量空間交角90°，則MAC矩陣非對(duì)角線元素值越小，獲得的截?cái)鄬?shí)測(cè)模態(tài)向量之間線性獨(dú)立性越高。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中MAC≤0.25時(shí)，可認(rèn)為兩個(gè)向量空間交角近似90°。

3 高鐵受電弓傳感器優(yōu)化布置

3.1 受電弓有限元模型

如圖1所示，為DSA380高鐵受電弓結(jié)構(gòu)有限元模型。其結(jié)構(gòu)主要包括：弓頭、上臂架、下臂桿、下拉桿、底架等部件。

由于弓頭局部受力比較大，故采用精度比較高的六面體單元網(wǎng)格；對(duì)于上臂桿、下壁桿、下拉桿、底架截面不規(guī)則，故采用適應(yīng)強(qiáng)的四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格；受電弓各桿件的鉸接處，采用BEAM模擬，并附加MASS質(zhì)量單元。計(jì)算模型共526009個(gè)單元、427377個(gè)節(jié)點(diǎn)。采用ANSYS軟件，根據(jù)模態(tài)分析理論對(duì)受電弓有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，并提取該結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)振型和頻率[12-13]，如圖2所示。

圖1 受電弓有限元模型

圖2 受電弓有限元計(jì)算振型和頻率

3.2 傳感器優(yōu)化布置方案

通過觀察受電弓前6階模態(tài)振型可知，振型變化幅度從小到大依次為弓頭、上臂架、下拉桿、下臂桿、底座，且振型變化主要集中弓頭、上臂架。根據(jù)系統(tǒng)可觀性原理，想在模態(tài)試驗(yàn)當(dāng)中準(zhǔn)確測(cè)出其前六階模態(tài)振型與頻率最少需布置6個(gè)傳感器。因此，本文采用7個(gè)傳感器。采用有效獨(dú)立法，利用大型商業(yè)軟件Matlab分別對(duì)受電弓主要部件及整體進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置。

3.2.1 受電弓傳感器優(yōu)化布置方案一

下面為分別對(duì)弓頭、上臂架、下拉桿、下臂桿及底座主要結(jié)構(gòu)逐一進(jìn)行相應(yīng)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化選擇的過程。

弓頭處節(jié)點(diǎn)數(shù)為360022，排除結(jié)構(gòu)不可測(cè)和邊界處的節(jié)點(diǎn)，則弓頭表面處可供待選測(cè)點(diǎn)共43086個(gè)。計(jì)算弓頭可測(cè)候選測(cè)點(diǎn)對(duì)模態(tài)矩陣線性無關(guān)性的貢獻(xiàn)度，對(duì)比圖如圖3所示。

圖3 弓頭可測(cè)候選測(cè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度

從圖3可見，曲線在2986和31030處出現(xiàn)兩個(gè)峰值，說明這兩點(diǎn)對(duì)模態(tài)矩陣貢獻(xiàn)最大，即將傳感器布置在這兩處可達(dá)到最佳優(yōu)化效果。曲線的兩個(gè)峰值分別對(duì)應(yīng)有限元模型節(jié)點(diǎn)編號(hào)89134、285352，則弓頭傳感器布設(shè)優(yōu)化位置如圖4所示。

圖4 弓頭測(cè)點(diǎn)布置位置

同理對(duì)上臂桿、下臂桿、下拉桿及底座可測(cè)候選點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇，則受電弓測(cè)點(diǎn)最優(yōu)位置如圖5所示。

綜上所述，采用EI法所捕獲的測(cè)點(diǎn)89134、186975、193998、213302、285362、400224、415424對(duì)模態(tài)矩陣線性無關(guān)性的貢獻(xiàn)度最大，則將這組編號(hào)所代表的測(cè)點(diǎn)作為方案一。

3.2.2 受電弓傳感器優(yōu)化布置方案二和方案三

受電弓整體節(jié)點(diǎn)數(shù)為427377，排除結(jié)構(gòu)不可測(cè)和邊界處的節(jié)點(diǎn)，則其表面處可供待選測(cè)點(diǎn)共72465個(gè)。經(jīng)迭代刪除后剩余測(cè)點(diǎn)布置情況如圖6所示，則編號(hào)189366、283918、304811、393161、402640、405697、423271測(cè)點(diǎn)組成的集合即為方案二。此外，借助自身的工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)傳感器均勻布置的方案見圖7，即為方案三。

圖5 方案一測(cè)點(diǎn)布置優(yōu)化位置

圖6 方案二測(cè)點(diǎn)布置優(yōu)化位置

圖7 方案三測(cè)點(diǎn)布置優(yōu)化位置

4 優(yōu)化方案驗(yàn)證與評(píng)價(jià)

下面通過四種優(yōu)化布置準(zhǔn)則對(duì)本文得出的三種方案進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)價(jià)，結(jié)果如表1所示。

由表1所示，由模態(tài)動(dòng)能準(zhǔn)則知，方案一比另兩種方案獲取的模態(tài)動(dòng)能值要大，表明方案一在模態(tài)測(cè)試當(dāng)中抗噪和傳感器采集信號(hào)的能力方面優(yōu)于方案二和三。

對(duì)比表1中各方案的Fisher信息矩陣行列式值大小可知，通過方案一、二傳感器布設(shè)獲得的模態(tài)信息量相當(dāng)，但相比于方案三捕獲信息量要多。

截?cái)嗄B(tài)矩陣條件數(shù)準(zhǔn)則為評(píng)價(jià)所選測(cè)點(diǎn)的模態(tài)向量線性獨(dú)立性好壞的標(biāo)準(zhǔn)。第一方案的條件數(shù)明顯小于其他方案，則從獲得的模態(tài)向量線性獨(dú)立性的角度評(píng)價(jià)這三種方案，通過方案一布置測(cè)點(diǎn)進(jìn)行的模態(tài)試驗(yàn)得到的模態(tài)向量線性獨(dú)立性更高，同時(shí)方案二要好于方案三。

通過式（9）計(jì)算三種方案的值，并繪制矩陣直方圖如圖8所示。

表1 基于EI法不同方案不同優(yōu)化準(zhǔn)則的比較結(jié)果

圖8 各方案優(yōu)化后MAC矩陣直方圖

由圖8可知，各階模態(tài)間MAC值均小于0.25，說明三種方案獲得的截?cái)嗄B(tài)向量線性獨(dú)立性比較高，但方案一的非對(duì)角元值要比另外兩種要小很多，說明其得到的截?cái)嗄B(tài)向量線性獨(dú)立性好于方案一和二。

通過四種準(zhǔn)則對(duì)傳感器優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)采用方案一對(duì)高鐵受電弓進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置獲得截?cái)嗄B(tài)向量線性獨(dú)立性更好，同時(shí)模態(tài)信息量更大，更方便有效，同時(shí)采用EI法要好于以經(jīng)驗(yàn)均勻布置。

5 結(jié)論

本文首先運(yùn)用經(jīng)典的有效獨(dú)立法結(jié)合兩種不同的優(yōu)化思想對(duì)高鐵受電弓進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置，得到了兩種不同優(yōu)化布置方案。其次，按以往工程經(jīng)驗(yàn)確定出另一種布設(shè)方案。最后，采用模態(tài)動(dòng)能、Fisher 信息矩陣行列式、截?cái)嗄B(tài)矩陣條件數(shù)和模態(tài)置信準(zhǔn)則對(duì)本文的三種優(yōu)化方案進(jìn)行評(píng)價(jià)與討論。結(jié)果表明，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)采用逐一優(yōu)化思想獲取的模態(tài)向量線性獨(dú)立性更好、模態(tài)信息量更大。同時(shí)也證明了有效獨(dú)立法在搜尋比較復(fù)雜的高鐵受電弓傳感器最優(yōu)位置方面具備較強(qiáng)的捕獲能力，能夠得到比較滿意的結(jié)果，可應(yīng)用到實(shí)際工程當(dāng)中。

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Optimal sensor Placement for Pantograph of High-speed Railway Based on Effective Independent Method

GUAN Linting1，MA Siqun1，ZHAO Guangwei2，TIAN Xiaolong3

( 1.School of traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, DalianB 116028, China;2.CRRC QINGDAO SIFANG CO., LTD., Qingdao 266111, China; 3.Zhengzhou Railway Administration, Zhengzhou 454493, China)

The effective independent method (EI) based on Fisher matrix is applied to optimal sensor placement of pantograph of high-speed railway. Two different optimization methods are adopted to optimize the layout. Firstly, the main components of pantograph are optimized respectively by EI method. Secondly, layout of the pantograph as a whole is optimized directly by this method. Lastly, these two optimization schemes are analyzed and compared by four evaluation criteria. The results show that the EI method is effective and reliable in the optimization of pantograph sensor placement with complex structure. The modal vectors obtained by the optimization of the main components one by one shows the advantages of better linear independence, larger modal information and more accurate placement of sensor. This method is of guiding significance in engineering application.

effective independent method；optimal sensor placement；evaluation criteria；pantograph of high-speed railway

O242.21

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.06.002

1006－0316 (2018) 06－0014－07

2017－12－07

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51405057）——角焊縫剪切強(qiáng)度理論與尺寸設(shè)計(jì)準(zhǔn)則研究；2017年遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目（20170540121）——焊后熱處理的應(yīng)力釋放機(jī)理與參數(shù)優(yōu)化研究

管林挺（1991－），男，遼寧鐵嶺人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐囕v結(jié)構(gòu)分析與現(xiàn)代設(shè)計(jì)；馬思群（1969－），男，遼寧大連人，博士，教授、研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槌鞘熊壍澜煌败囕v、車輛結(jié)構(gòu)分析與現(xiàn)代設(shè)計(jì)；趙光偉（1989－），男，碩士研究生，山東臨沂人，中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，助理工程師，主要研究方向?yàn)槌鞘熊壍澜煌败囕v。