魏蘭 唐夢(mèng)鴿 王汝蘭 林葉彬

摘 要：以川東平行嶺谷區(qū)達(dá)州市大竹縣的同心橋水庫、烏木灘水庫、龍?zhí)端畮鞛檠芯繉?duì)象，基于高精度遙感影像等資料獲取水庫邊緣線，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差橢圓、盒子維數(shù)、形狀指數(shù)度量水庫方向特征與形狀復(fù)雜度。結(jié)果表明：盒子維數(shù)能有效描述水庫的邊緣復(fù)雜性特征，與形狀指數(shù)有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3個(gè)水庫中烏木灘水庫盒子維數(shù)最大為1.15，形狀指數(shù)8.22，同心橋水庫盒子維數(shù)最小為1.0538，形狀指數(shù)3.709，龍?zhí)端畮旖橛诙咧g。標(biāo)準(zhǔn)差橢圓揭示的水庫主軸傾角各有差異，但總體上呈現(xiàn)北東方向，與區(qū)域地貌走向總體吻合。盒子維數(shù)揭示的水庫邊緣形態(tài)特征受局部地形條件影響，水庫主軸方向則受區(qū)域地貌宏觀格局制約。

關(guān)鍵詞：水庫；大竹縣；標(biāo)準(zhǔn)差橢圓；盒子維數(shù)

中圖分類號(hào) TU984 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-7731（2018）10-0120-05

Study on the Morphology of Typical Reservoirs in Paralleled Ridge-Valley of Eastern Sichuan

Wei Lan1，2 et al.

（1 Land and Resources School，China West Normal University，Nanchong 637009，China；2 Institute of Landform Surface processes and Environmental Changes，China west normal University，Nanchong 637009，China）

Abstract：Based on high-precision remotely sensed images and other data，the reservoir edge lines were measured using the standard deviation ellipse，box dimension，and shape index for the reservoirs of Tongxinqiao Reservoir，Wumutan Reservoir，and Longtan Reservoir in Dazhu，Dazhou County，Eastern Sichuan Province. The results are as followed. The box dimension can effectively describe the edge complexity of the reservoir and has a good correspondence with the shape index. Among the three reservoirs，the Wumutan reservoir has a maximum box dimension of 1.1529，a shape index of 8.22，the Tongxinqiao reservoir has a minimum box size of 1.0538，a shape index of 3.709，and the Longtan reservoir′s results between the two. The standard deviation ellipse reveals different inclinations of the reservoir's main shaft，but it generally presents the NEE direction，which is in general agreement with the regional landform trend. The reservoir edge morphology revealed by the box dimension is affected by the local topographic conditions and the direction of the reservoir main shaft is constrained by the regional landscape macro-pattern.

Key words：Reservoir；Dazhu County；Standard deviation ellipse；Box dimension

水庫是一種半人工半自然水體，興建水庫是人類調(diào)節(jié)自然水資源在時(shí)間和空間上分布的主要手段[1]。水庫通過人工筑壩建成，以防洪、發(fā)電、灌溉和航運(yùn)等作用為主，但隨著全球水資源供需矛盾加劇，水庫的供水功能日益受到重視。中國水資源短缺狀況居世界前列，水庫供水在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用，修建大量水庫也對(duì)我國水環(huán)境系統(tǒng)產(chǎn)生了多方面的影響[2]。水庫等人工湖泊的形態(tài)特征受多種因素影響，研究其形態(tài)特征對(duì)于合理開發(fā)資源和保護(hù)生態(tài)系統(tǒng)具有重要意義[3]。前人利用影像數(shù)據(jù)與長時(shí)間序列資料為基礎(chǔ)，研究湖泊水文特征及其動(dòng)態(tài)演變過程、揭示湖泊變化與氣候變化的關(guān)系[4-7]；運(yùn)用分形幾何和地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究湖泊岸線變化與生物的相互作用[8]；在研究湖泊空間形態(tài)方面，采用大量湖泊數(shù)據(jù)，通過分形維數(shù)、發(fā)育指數(shù)等方法分析中國湖泊的基本狀況及形狀復(fù)雜度等[9]；對(duì)湖泊形態(tài)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，分析世界典型天然湖泊和人工湖泊的形態(tài)特征規(guī)律[3]；根據(jù)城市湖泊分形結(jié)果等合理規(guī)劃土地利用與生態(tài)保護(hù)，促進(jìn)城市化發(fā)展[6，10]；分析湖泊岸線發(fā)育系數(shù)等形態(tài)參數(shù)，規(guī)劃適宜旅游的開發(fā)模型[11]。

研究方法上，分形維數(shù)在研究空間數(shù)據(jù)方面應(yīng)用性很強(qiáng)，在諸多領(lǐng)域已有應(yīng)用，而分形維數(shù)中盒子維數(shù)法最為常用，能精確確定不規(guī)則研究對(duì)象的分維特征[12]。在研究城區(qū)交通路網(wǎng)覆蓋通達(dá)性、城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)、科學(xué)合理灌區(qū)投資改造等多方面都有運(yùn)用[5，13-16]。標(biāo)準(zhǔn)差橢圓法能夠精確地揭示研究對(duì)象的空間分布的多面性，從用于研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展分異、后備土地資源分析等應(yīng)用來看，對(duì)揭示地理要素空間分布方向特征具有重要意義[17，18]。

川東平行嶺谷區(qū)是世界三大褶皺山系之一，隔擋式構(gòu)造與梳狀構(gòu)造形成其獨(dú)特地貌格局，對(duì)該區(qū)域水庫這種半自然水體形狀特征進(jìn)行研究對(duì)當(dāng)?shù)亻_發(fā)保護(hù)具有重要意義。本文基于GIS數(shù)據(jù)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差橢圓法計(jì)算水庫分布方向，通過盒子維數(shù)與形狀指數(shù)指標(biāo)度量3個(gè)水庫形狀的復(fù)雜度，對(duì)比其相似與差異性，希望為其今后開發(fā)保護(hù)提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)域概況

本研究的同心橋水庫、烏木灘水庫、龍?zhí)端畮於紝儆诎肴斯ず?，位于四川省達(dá)州市大竹縣，地處川東平行嶺谷區(qū)，該地區(qū)地跨“三山兩槽”，華鎣山、銅鑼山、明月山呈“川”字分布，東北西南走向平行并列[19]。烏木灘水庫和龍?zhí)端畮煳挥谌A鎣山與銅鑼山之間，烏木灘水庫建于1958年，大竹縣城東11km，集水面積4.67萬hm2，庫容5310萬m3；龍?zhí)端畮煳挥诖笾窨h城西南3km，2007年建成集水面積4730hm2，蓄水2186萬m3灌溉供水型水庫；同心橋水庫位于銅鑼山以東，距周家鎮(zhèn)8km，集水面積3880hm2，蓄水量2700萬m3[20，21]。本文數(shù)據(jù)來源于在線地圖數(shù)據(jù)，通過ArcGIS坐標(biāo)配準(zhǔn)、柵格計(jì)算器等工具提取水庫范圍，得到水庫線狀邊并轉(zhuǎn)換成點(diǎn)計(jì)算。

2 研究方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)差橢圓法 標(biāo)準(zhǔn)差橢圓法用以概括要素的空間分布，識(shí)別地理要素分布的趨勢(shì)方向[22]。通過分別測(cè)量計(jì)算1組點(diǎn)或區(qū)域x和y方向上的標(biāo)準(zhǔn)距離，用于定義一個(gè)包含所有要素分布的橢圓軸線。利用該橢圓，可以查看該地理事物分布的狹長情況與方向。標(biāo)準(zhǔn)差橢圓的計(jì)算公式可表達(dá)為[18，23]：

[SDEx=i=1n（xi-X）2n] （1）

[SDEx=i=1n（yi-Y）2n] （2）

式中，xi和yi是要素i的坐標(biāo)，[X]、[Y]表示樣本要素的平均中心，n等于所有要素的總數(shù)[24]。

旋轉(zhuǎn)角為[23]：

[tanθ=A+BC] （3）

[A=（i=1nx21-i=1ny21）] （4）

[B=（i=1nx21-i=1ny21）2+4（i=1nx1y1）] （5）

[A=2i=1nx1y1）] （6）

式中，[x1]和[y1]是平均中心和xy坐標(biāo)的差。

x軸和y軸的標(biāo)準(zhǔn)差為：

[σx=2i=1n（x1cosθ-y1sinθ）2n] （7）

[σy=2i=1n（x1cosθ-y1sinθ）2n] （8）

結(jié)果顯示的橢圓要素面包含所有要素，且當(dāng)空間狀態(tài)正態(tài)分布時(shí)，結(jié)果中1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差可涵蓋要素總數(shù)的68%要素的質(zhì)心，2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差則可包含總數(shù)95%的要素質(zhì)心，而3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍則可覆蓋幾乎要素總數(shù)99%的質(zhì)心。θ為坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)方向角，即要素的定向方向[18]。

2.2 分形維數(shù)與盒子維數(shù) 研究要素形態(tài)的分形方法主要有盒子維數(shù)、邊界維數(shù)、半徑維數(shù)和信息維數(shù)等[13，25]。盒子維數(shù)又稱計(jì)盒維數(shù)，是諸多分形方法中常用于計(jì)算不規(guī)則物體分維的方法[26]。用尺度為r的盒子覆蓋1個(gè)d維的幾何對(duì)象，所需要的最少盒子數(shù)為N（r），顯然N（r）與r成反比，N（r）隨 r的縮小不斷增加，它們之間的關(guān)系為[15]：

N（r）∝r-D （9）

公式表達(dá)為[14]：

[D0=linn→0lnN（r）ln（1r）] （10）

式中，D0表示盒維數(shù)；N（r）表示非空盒子數(shù)；r表示盒子的尺度。

操作中應(yīng)取得一系列的r和N（r），將其進(jìn)行雙對(duì)數(shù)線性擬合，得到直線的斜率D0，即為盒子維數(shù)。盒子維數(shù)值越大，表明其形狀復(fù)雜度越高[14]。

2.3 形狀指數(shù) 形狀指數(shù)是指要素形狀與同面積的圓的比值，即表示該要素的緊湊情況，可表示不規(guī)則物體的形態(tài)指數(shù)[9]。在區(qū)分不同水庫和評(píng)價(jià)水庫的沿岸帶重要度等方面運(yùn)用廣泛，其計(jì)算公式為[9]：

[S=P2πA] （11）

式中，S為水庫形狀指數(shù)，P為水庫周長，A為水庫面積。S值越大，水庫形狀越復(fù)雜。

3 結(jié)果分析

3.1 方向分布 運(yùn)用空間統(tǒng)計(jì)工具中的標(biāo)準(zhǔn)差橢圓所得出來的結(jié)果表明，3個(gè)水庫方向都呈北東-南西走向。同心橋水庫（圖2a）傾斜角為23.81°，橢圓離心率0.97；烏木灘水庫（圖2b）傾角15.98°，橢圓離心率0.96；龍?zhí)端畮欤▓D2c）傾角為16.50°，橢圓離心率0.88。

3個(gè)水庫相比，同心橋水庫的傾角最大，方向最偏北，龍?zhí)端畮斓诙?，烏木灘水庫傾角最小。橢圓的扁圓程度由離心率表示，離心率越接近1，橢圓越扁。同心橋水庫橢圓離心率為0.97，接近于1，形狀最為扁長；烏木灘水庫離心率為0.96，其擬合結(jié)果橢圓比同心橋水庫略圓；龍?zhí)端畮祀x心率為0.88，相比3個(gè)水庫中，最接近于0，其表現(xiàn)出來的橢圓性也最強(qiáng)。

3個(gè)水庫主軸方向總體上受到區(qū)域地貌格局的制約。川東平行嶺谷區(qū)為高陡背斜帶與寬緩向斜帶相間分布的平行隔檔式褶皺，背斜剝蝕、向斜擠壓[27]。研究的3個(gè)線性水庫為截取河流支流上游部分建造而成，水庫主體東北西南走向與川東嶺谷方向一致，主要受河流自留方向及水庫蓄水時(shí)可淹沒河流兩岸范圍影響。

3.2 盒子維數(shù)及形狀指數(shù) 利用ArcGIS對(duì)3大水庫數(shù)據(jù)進(jìn)行柵格化、裁剪，統(tǒng)計(jì)非空柵格數(shù)，并用excel進(jìn)行擬合得到盒子維數(shù)值，盒子維數(shù)實(shí)際上就是非空網(wǎng)格含量與盒子尺度的對(duì)數(shù)比[28]。

同心橋水庫、烏木灘水庫、龍?zhí)端畮爝x擇一致盒子尺度，擬合結(jié)果相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，分形特征明顯；擬合歸直線斜率值越大，盒子維數(shù)越大，水庫形狀越復(fù)雜。同心橋水庫分形盒子維數(shù)（圖3a）為1.0538；烏木灘水庫盒子維數(shù)（圖3b）為1.1529；龍?zhí)端畮旌凶泳S數(shù)（圖3c）為1.141。烏木灘水庫的盒子維數(shù)值最大，形狀復(fù)雜度最高，龍?zhí)端畮旌芯S數(shù)第二，同心橋形狀最為簡(jiǎn)單。

形態(tài)指數(shù)（表1）結(jié)果顯示，烏木灘水庫形態(tài)指數(shù)為8.22，龍?zhí)端畮煨螒B(tài)指數(shù)為7.08，同心橋水庫形態(tài)指數(shù)為3.709。烏木灘形狀指數(shù)最大，水庫形狀最復(fù)雜；龍?zhí)端畮祀m然面積最小，但其形狀指數(shù)表明該水庫形狀復(fù)雜度比同心橋水庫高；同心橋形狀指數(shù)最低，形狀最簡(jiǎn)單。

形狀指數(shù)和盒子維數(shù)都能說明水庫岸線的復(fù)雜程度，依據(jù)各水庫形狀指數(shù)（表1）與盒子維數(shù)進(jìn)行比較，兩種結(jié)果所得出結(jié)論基本一致，盒子維數(shù)指數(shù)越高，形狀指數(shù)越大其形狀越復(fù)雜。烏木灘水庫的盒子維數(shù)與形狀指數(shù)最高，其形狀最為復(fù)雜，沿岸陸地面積也最廣，利于生產(chǎn)或養(yǎng)殖旅游，開發(fā)性強(qiáng)；龍?zhí)端畮炀佑诘诙?，水庫形狀?fù)雜度較低；同心橋水庫盒子維數(shù)與形狀指數(shù)最低，形狀復(fù)雜度最低，岸線復(fù)雜區(qū)主要集中在東岸。

總體上看，形狀指數(shù)和盒子維數(shù)揭示的水庫形態(tài)特征差異，與局地地形差異有關(guān)。烏木灘水庫形狀最為復(fù)雜，結(jié)合其位置來看，烏木灘地處于大竹縣城東，為發(fā)源于銅鑼山黃泥塝的東柳河一部分，該水庫截取東柳河上游河段建造而成；銅鑼山構(gòu)造裂隙發(fā)育背斜區(qū)，且背斜核部泥頁巖的阻水作用，兩翼的水相對(duì)獨(dú)立，大氣降水或地下水通過須家河組砂頁巖裂隙出露匯流[29，30]，所以烏木灘水庫東岸存在較密集的匯水支流狀，而同心橋西岸和緩。龍?zhí)端畮旆植荚诖笾窨h城西南，在東柳河右岸一級(jí)支流竹溪河上游龍?zhí)洞寰硟?nèi)建造而成，以灌溉供水為主，該地分布侏羅系碎屑巖、低緩丘陵，工程建造主要采用采取明渠導(dǎo)流、底孔導(dǎo)流規(guī)劃[21，31]；原河流基礎(chǔ)上蓄水加固，疏導(dǎo)泄流，相對(duì)于另兩個(gè)水庫兩岸都有明顯支流狀，可能受低丘阻隔作用，在狹窄地建泄洪口減少施工量。同心橋水庫為截?cái)啻蠛楹訓(xùn)|支而來，大洪河發(fā)源于雙溪鄉(xiāng)，沿途銅鑼山匯流較少，河流走向大致與山脈平行[21]；水庫西岸開發(fā)難度大，岸線和緩，而東岸受槽內(nèi)多低丘阻隔邊緣破碎，所以相比其形狀復(fù)雜度最低。

3 結(jié)果與討論

同心橋水庫、烏木灘水庫、龍?zhí)端畮焱ㄟ^標(biāo)準(zhǔn)差橢圓、盒子維數(shù)及形狀指數(shù)計(jì)算得出其方向與形狀復(fù)雜度。結(jié)果如下：

（1）烏木灘盒子維數(shù)為1.1529、形狀指數(shù)8.22，形狀最復(fù)雜；龍?zhí)端畮旌凶泳S數(shù)值1.141、形狀指數(shù)7.08，居第二；同心橋水庫盒子維數(shù)值1.0538、形狀指數(shù)值3.709，相比其他2個(gè)水庫，形狀最簡(jiǎn)單。

（2）同心橋水庫斜角為23.81°，水庫方向相對(duì)偏北；烏木灘水庫傾角15.98°，方向相對(duì)偏南；龍?zhí)端畮靸A角為16.50°，傾斜方向居二者之間。總的來說，3水庫總體方向呈北東東方向，與川東平行嶺谷山脈走向一致。

川東平行嶺谷區(qū)水庫數(shù)量多，本文只選取了3個(gè)形狀具有代表性的水庫，研究其現(xiàn)狀情況。川東北地質(zhì)地貌等環(huán)境演化過程復(fù)雜，可以進(jìn)一步探索長時(shí)間尺度上的水庫形態(tài)變化，反演環(huán)境特征變化。

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（責(zé)編：王慧晴）