萬雨婷 孫櫻

(復旦大學航空航天系, 上海 200433)

引言

現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展對機構(gòu)提出了越來越高的性能要求,工程中存在大量復雜的振動問題需要解決,這要求對機構(gòu)的動力學特性有全面的了解和掌握.盡管線性振動理論發(fā)展已經(jīng)完善,但其只適用于小變形情形,超過此范圍,則必須考慮非線性因素.非線性的出現(xiàn)使得機構(gòu)的運動超出線性控制規(guī)律的預測,可能導致機構(gòu)在運動中出現(xiàn)失效.例如美國的Hubble太空望遠鏡于1990年入軌后,熱循環(huán)引起的太陽能帆板的“卡死一滑動”周期性運動,導致了對定點的擾動[1]；我國發(fā)射的東三衛(wèi)星由于鉸關(guān)節(jié)間隙非線性的存在,出現(xiàn)了顫振[2].隨著科學技術(shù)的發(fā)展,研究人員已開始深入分析非線性動力學的多種現(xiàn)象規(guī)律及非線性因素引起的振動對系統(tǒng)產(chǎn)生的動力學影響,使系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計與運行可以滿足日益提高的精度需求.

國內(nèi)外學者對非線性系統(tǒng)動力學特性研究做了一系列的工作,取得一定研究成果.常見的非線性模型分為光滑非線性和非光滑非線性.在光滑非線性系統(tǒng)研究中國內(nèi)外學者已有成熟的工作.王珺等[3]通過仿真計算研究了預變形對非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征的影響,數(shù)值計算結(jié)果顯示出隨著預變形的逐漸增大,非線性結(jié)構(gòu)頻響特征呈現(xiàn)從硬特性向軟特性的轉(zhuǎn)變,并求出了轉(zhuǎn)變過程的臨界變形；趙環(huán)迪等[4]通過實驗方法研究了預變形對梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)的影響,結(jié)果表明隨著預變形單一方向上的增加,主梁結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)先硬后軟的剛度特性；Ozge Arslan等[5,6]通過實驗定位、辨識振動系統(tǒng)非線性參數(shù)的方法,把實驗辨識的參數(shù)用于仿真建立數(shù)學模型,將仿真與實驗所得結(jié)果進行對比,驗證了仿真建模的準確性；顏科鵬等[7]通過實驗研究了梁的預變形和激勵力的幅值對結(jié)構(gòu)多穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特征的影響規(guī)律,同時還考慮了螺母扭矩、邊界條件及實驗過程中掃頻速度等因素對梁的結(jié)構(gòu)振動的影響,揭示了含非線性柔性約束梁的多穩(wěn)態(tài)振動特性隨預變形和外界激勵的變化.

在非線性系統(tǒng)研究中人們討論最多的是非線性與非光滑因素同時存在的情形,非光滑動力學系統(tǒng)比光滑動力學系統(tǒng)具有更多樣更復雜的動力學行為,非光滑非線性動力系統(tǒng)大體可分為三類：由干摩擦引起的動力學系統(tǒng)、分段光滑系統(tǒng)、由碰撞引起的非光滑系統(tǒng)[8].在上世紀六七十年代開始,研究者們利用一種新的方法對非線性非光滑系統(tǒng)動力學響應(yīng)進行深入分析,這種方法即Poincare的映射方法[9]；Han和Luo等[10]采用數(shù)值仿真方法計算了含有沖擊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動力學響應(yīng),最后給出了非線性結(jié)構(gòu)的相曲線和Poincare圖.研究人員發(fā)現(xiàn)其不但具有與光滑系統(tǒng)相似的動力學行為,還含有很多特有的復雜現(xiàn)象,比如許多邊界碰撞分岔現(xiàn)象(如擦邊、跳躍、角點、切換、粘滯等).Yoshitake等[11]對非光滑非線性系統(tǒng)的分岔特性進行了研究,得出了非光滑非線性結(jié)構(gòu)運動產(chǎn)生分岔和混沌的條件；陳思雨等[12]初次研究了齒輪傳動非線性動力學的周期解的形成過程及在非光滑非線性系統(tǒng)呈現(xiàn)的沖擊分岔行為.間隙的存在是使系統(tǒng)產(chǎn)生非光滑非線性的主要原因,閻紹澤等[13]對一可展結(jié)構(gòu)進行了實驗研究,結(jié)果表明間隙和摩擦的存在導致了結(jié)構(gòu)的非線性,且實驗測得的結(jié)構(gòu)固有頻率較有限元模型要小；Kahraman 和Blankenship[14]通過實驗觀察到在一對齒輪嚙合間隙的非線性模型中存在混沌現(xiàn)象.國內(nèi)外基于不同的工程背景,對含間隙結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性,應(yīng)用不同方法開展了一系列研究,研究的主要方向有齒輪間間隙非線性動力學、航天器中含間隙機構(gòu)動力學以及其他關(guān)于含間隙結(jié)構(gòu)非線性特性等一系列問題.曹妍妍等[15]以受間隙約束的懸臂梁結(jié)構(gòu)為實驗?zāi)Ｐ?研究該系統(tǒng)在簡諧激勵下接觸剛度與外激勵影響的非線性動態(tài)響應(yīng)；I.R. Praveen Krishna C. Padmanabhan[16]通過實驗與仿真計算研究了含雙面間隙結(jié)構(gòu)中的連接剛度,連接材料及間隙距離對非線性動力學行為的影響；孫東陽等[17]利用非線性彈簧阻尼模型建立了諧波齒輪傳動的含間隙機構(gòu)的接觸碰撞動力學模型,結(jié)果表明諧波齒輪傳動和機械部件柔性對間隙碰撞都有緩沖效果；谷勇霞等[18]對含多間隙帆板展開過程進行了研究,通過帆板展開過程中角速度的變化,分析了間隙碰撞對展開機構(gòu)的穩(wěn)定性的影響；胡世武等[19]通過實驗與仿真討論了間隙尺寸、激勵頻率和外激勵力幅值對接觸碰撞力的影響.

本文從實驗角度深入研究了含間隙限位非線性梁結(jié)構(gòu)的非線性動力學響應(yīng)的變化,研究了含間隙非線性梁結(jié)構(gòu)的動力學響應(yīng)隨外激勵幅值大小以及間隙寬度大小變化的關(guān)系.通過實驗研究得到了豐富的實驗現(xiàn)象,為理論仿真計算提供了依據(jù),促進了非線性理論的進一步發(fā)展.

1 實驗方法及參數(shù)設(shè)計

1.1 實驗設(shè)置

實驗由實驗平臺、功率放大器、激振器、加速度傳感器、力傳感器、試件和數(shù)據(jù)控制采集系統(tǒng)組成.實驗振動儀采用億恒振動控制器VT-9008,振動臺系統(tǒng)包括TIRA BAA120型號功率放大器和TIRA S-51110M型號激振器,激振器最大激振力為100N,振動最大頻率為5000Hz,符合實驗要求.

試件主梁鑄鋼件經(jīng)過先鑄造后調(diào)質(zhì)處理,使其強度塑性和韌性得到加強,具有較好的綜合機械性能,滿足實驗要求.試件片梁鋼件采用線切割加工而成.試件主梁及片梁的幾何參數(shù)見表1.

表1 試件結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of the specimens

試件為一矩形截面主梁及一片薄片梁組成.主梁一端用壓塊固定,另一端自由,形成固支梁.在靠近主梁自由端30mm位置下方水平放置一薄片梁,兩者形成間隙,組成含間隙限位的非線性結(jié)構(gòu).薄片梁兩端用壓塊固定住,通過在薄片梁兩端的下方墊放鋼尺從而改變薄片梁豎直高度,進而改變薄片梁與主梁之間的間隙距離大小,墊放鋼尺數(shù)量越多薄片梁距離主梁距離越近,間隙距離越小.實驗結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 實驗系統(tǒng)圖Fig.1 Experimental system diagram

實驗過程采用的是恒力幅的正弦掃頻激勵實驗,掃頻方式為線性掃頻,掃頻速度為1Hz/min.在距離主梁自由端附近6mm位置連接一個加速度傳感器,采集輸出信號.在距離主梁自由端262mm位置連接激振器—力傳感器,控制輸出力的大小.正弦掃頻實驗采用振動控制采集儀,一通道連接力傳感器,另一通道連接加速度傳感器；定頻測量時域信號同時采用振動控制儀與數(shù)據(jù)采集分析儀,力傳感器連接振動控制儀,加速度傳感器連接數(shù)據(jù)采集分析儀.實驗結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.

圖2 實驗結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Experimental structure diagram

1.2 實驗參數(shù)設(shè)計

本文主要研究了兩個參數(shù)：外激勵幅值大小與間隙距離大小的改變對含間隙限位非線性梁結(jié)構(gòu)動力學特性的影響.其中,通過控制儀器改變外激勵力幅值(F),外激勵力的幅值變化取值0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N；通過墊放在薄片梁下面的鋼尺片數(shù)(n)改變薄片梁豎直高度,墊1片鋼尺時測得實際間隙距離為7.8mm,墊2片鋼尺時測得間隙距離為7.1mm,墊3片鋼尺時測得間隙距離為6.3mm,墊4片鋼尺時測得間隙距離為4.7mm,通過鋼尺數(shù)量改變薄片梁與主梁之間的間隙距離大小.

2參數(shù)改變對含間隙限位非線性梁振動特性的影響

2.1 改變力幅值大小的實驗結(jié)果

1片鋼尺(間隙距離7.8mm)——外激勵幅值分別從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N改變,頻響曲線隨外激勵幅值改變?nèi)鐖D3所示.

圖3 從低到高-從高到低掃頻位移頻響曲線Fig.3 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency

由圖3實驗結(jié)果可得,位移響應(yīng)曲線的跳躍頻率出現(xiàn)先變低再變高,結(jié)構(gòu)在低力幅值0.2N-0.4N-0.6N呈現(xiàn)先變軟特性,分析由于在主梁未與薄片梁發(fā)生碰撞時結(jié)構(gòu)呈線性狀態(tài),隨著外激勵力的增大,結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)立方鋼度非線性因素使結(jié)構(gòu)跳躍頻率變小,且呈現(xiàn)變軟特征,隨著力幅值增大結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞等效接觸剛度變大,從而出現(xiàn)變硬的特性.

2片鋼尺(間隙距離7.1mm)——外激勵幅值分別從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N改變,頻響曲線隨外激勵幅值改變?nèi)鐖D4所示.

圖4 從低到高-從高到低掃頻位移頻響曲線Fig.4 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency

由圖4可知,結(jié)構(gòu)在外激勵力幅值較小時0.2N-0.4N主梁與薄片梁未發(fā)生碰撞同樣出現(xiàn)先變軟的特征,隨著力幅值增大主梁與薄片梁發(fā)生碰撞,接觸剛度變大,結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變硬特征.

3片鋼尺(間隙距離6.3mm)——外激勵幅值分別從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N改變,頻響曲線隨外激勵幅值改變?nèi)鐖D5所示.

圖5 從低到高-從高到低掃頻位移頻響曲線Fig.5 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency

4片鋼尺(間隙距離4.7mm)——外激勵幅值分別從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N改變,頻響曲線隨外激勵幅值改變?nèi)鐖D6所示.

圖6 從低到高-從高到低掃頻位移頻響曲線Fig.6 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency

由圖5、圖6實驗結(jié)果可以看出,在間隙距離較小時,隨著外激勵幅值的不斷增大,主梁與薄片梁碰撞發(fā)生接觸,接觸剛度變大,位移響應(yīng)曲線出現(xiàn)跳躍頻率變大,結(jié)構(gòu)逐漸變硬的特征.

在不同間隙距離下改變外激勵幅值的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)有著相似的規(guī)律.隨著外激勵幅值的不斷增大,從低頻到高頻掃頻和從高頻到低頻掃頻時,位移頻響曲線跳躍頻率均出現(xiàn)變大的特性,實驗中觀察到由于在外激勵幅值較小時,主梁與薄片梁未發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)為線性狀態(tài),在主梁與薄片梁發(fā)生碰撞后,結(jié)構(gòu)等效接觸剛度增大,出現(xiàn)頻率漂移的特性.

2.2 改變間隙寬度大小的實驗結(jié)果

F=0.2N——改變間隙寬度大小(間隙距離1片鋼尺7.8mm—2片鋼尺7.1mm—3片鋼尺6.3mm—4片鋼尺4.7mm),位移響應(yīng)曲線如圖7所示.

圖7 改變間隙大小從低到高掃頻位移頻響曲線Fig.7 Frequency response curves when scanning from low to high frequency under different clearance distance

由圖7實驗曲線可以得知,在0.2N時,墊1-4片鋼尺(間隙距離4.7mm—6.3mm—7.1mm—7.8mm),位移頻響曲線沒有出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象,故在外激勵幅值較小時,主梁與薄片梁未發(fā)生碰撞,系統(tǒng)動態(tài)特性仍為線性系統(tǒng).

F=0.4N——改變間隙寬度大小(間隙距離1片鋼尺7.8mm—2片鋼尺7.1mm—3片鋼尺6.3mm—4片鋼尺4.7mm),位移響應(yīng)曲線如圖8所示.

圖8 改變間隙大小從低到高掃頻位移頻響曲線Fig.8 Frequency response curves when scanning from low to high frequency under different clearance distance

由圖8實驗結(jié)果所示,外激勵0.4N時墊1片鋼尺(間隙距離7.8mm)、墊2片鋼尺(間隙距離7.1mm)、墊3片鋼尺(間隙距離6.3mm),系統(tǒng)動態(tài)特性仍呈現(xiàn)線性系統(tǒng),在墊4片鋼尺(間隙距離4.7mm)時薄片梁與主梁發(fā)生碰撞,此時結(jié)構(gòu)的等效接觸剛度變大,實驗曲線可以觀察到位移頻響曲線出現(xiàn)頻率跳躍特征,結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)變硬的非線性特性.

F=0.8N——改變間隙寬度大小(1片鋼尺間隙距離7.8mm—2片鋼尺間隙距離7.1mm—3片鋼尺間隙距離為6.3mm—4片鋼尺間隙距離4.7mm),位移響應(yīng)曲線如圖9所示.

圖9 改變間隙大小從低到高掃頻位移頻響曲線Fig.9 Frequency response curves when scanning from low to high frequency under different clearance distance

由圖9實驗結(jié)果可以得知,在外激勵逐漸變大為0.8N時位移頻響曲線出現(xiàn)頻率跳躍的現(xiàn)象,此時主梁與薄片梁開始碰撞,接觸剛度變大,結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)變硬的特性.

從以上實驗結(jié)果圖中不難發(fā)現(xiàn),改變間隙距離大小與改變外激勵幅值大小系統(tǒng)呈現(xiàn)相同的頻響特性變化規(guī)律,即隨著間隙距離減小,主梁與薄片梁發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)等效接觸剛度變大,結(jié)構(gòu)出現(xiàn)頻率漂移的特征,隨著間隙距離的減小系統(tǒng)動態(tài)特性由原來的線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性系統(tǒng).

3 雙穩(wěn)態(tài)實驗現(xiàn)象的研究

3.1 跳躍區(qū)間變化規(guī)律

取薄片梁兩端墊放鋼尺片數(shù)4片(間隙距離為4.7mm),外激勵幅值F從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2N逐漸變化,比較每一組外激勵幅值高低、低高掃頻曲線如圖10所示.

圖10 不同外激勵低高-高低掃頻位移頻響曲線Fig.10 Frequency response curves when scanning from low to high frequency with different force amplitude

實驗結(jié)果的跳躍區(qū)間大小分別為表2所示.

表2 不同激勵力下跳躍區(qū)間大小Table 2 Jump range under different exciting force amplitude

結(jié)構(gòu)在間隙距離為4.7mm,外激勵幅值為0.6N發(fā)生碰撞,比較實驗中從低到高掃頻與從高到低掃頻結(jié)構(gòu)的位移頻響曲線不難看出,跳躍區(qū)間隨著外激勵幅值的增大而逐漸增大,系統(tǒng)對應(yīng)的特性由原有的線性系統(tǒng)逐漸轉(zhuǎn)換為新的非線性系統(tǒng),如表2所示.

3.2 雙穩(wěn)態(tài)特性研究

取一組薄片梁兩端墊放鋼尺片數(shù)為4片(間隙距離為4.7mm),外激勵幅值大小為1.2N組合的工況研究時域曲線.分別在14Hz與16.9Hz進行定頻激勵,觀察時域響應(yīng)曲線.在定頻激勵過程中給予外激勵敲擊,觀察時域曲線的穩(wěn)態(tài)變化.實驗曲線如圖11所示.

圖11 外激勵1.2N—墊4片鋼尺低高-高低掃頻位移頻響曲線Fig.11 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency with n=4, F=1.2N

由時域曲線圖12可以看出,在無跳躍區(qū)間14Hz對結(jié)構(gòu)定頻激勵時只有一個穩(wěn)態(tài)；在跳躍區(qū)間選取16.9Hz進行定頻激勵,結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了雙穩(wěn)態(tài).

圖12 時域位移響應(yīng)曲線Fig.12 Displacement time domain response

分別取非跳躍點14Hz在30～40s(如圖13(a))、150～160s(如圖13(b))兩個時間段做頻譜分析；跳躍點16.9Hz時域曲線在70～80s(如圖14(a))與200～210s(如圖14(b))兩個穩(wěn)態(tài)下時域曲線做頻譜分析.

圖13 時域曲線頻譜分析Fig.13 Curves of frequency spectrum analysis

由時域曲線圖14做頻譜分析可以看到,在非跳躍點14Hz結(jié)構(gòu)只有一個頻率成分,而在實驗低高、高低掃頻的位移頻響曲線中可以觀察到在結(jié)構(gòu)頻率跳躍點含間隙非線性梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)多值解的典型非線性特征,在圖14中時域曲線頻譜分析圖中也觀察到在頻率跳躍點16.9Hz結(jié)構(gòu)出現(xiàn)連續(xù)倍頻的運動學特征.

圖14 時域曲線頻譜分析Fig.14 Curves of frequency spectrum analysis

3.3 相曲線分析

對結(jié)構(gòu)在跳躍點與非跳躍點運動的相曲線進一步分析,觀察運動出現(xiàn)的特殊性.

非跳躍頻率點14Hz的相曲線如圖15所示,跳躍頻率點16.9Hz的相曲線如圖16所示.

圖15 非跳躍點14Hz相曲線分析Fig.15 Curves of the phase analysis for non jumping points at 14 Hz

圖16 跳躍點16.9Hz相曲線分析Fig.16 Curves of the phase analysis for jumping points at 16 Hz

由圖15,圖16相曲線可以看出,結(jié)構(gòu)在非跳躍點14Hz處是一近似圓形的封閉曲線,而在跳躍點16.9Hz處200～210s處的相曲線呈現(xiàn)無序混亂的特征,兩者具有明顯的運動不同,跳躍點的混亂運動特性還需進一步研究理論分析加以證明.

4 仿真分析

為進一步闡明間隙寬度因素的影響機理,通過仿真計算進行對比.對研究結(jié)構(gòu)的含單間隙限位結(jié)構(gòu)的非線性部分,采用單自由度建模計算方法.計算中的物理參數(shù)以T字型梁的靜力學和掃頻實驗測得的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),等效接觸剛度k*=0.7N/mm,通過實驗測量取平均值；采用等效質(zhì)量0.1kg,比例阻尼c=1e-4,楊氏模量為2e11Pa,計算掃頻范圍f為10～20Hz,掃頻間隔Δf=0.02Hz,得到該理論結(jié)果.

4.1 改變外激勵幅值

間隙距離為墊4片鋼尺(間隙距離大小4.7mm),外激勵力幅值F的變化范圍為0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N,主梁動力學響應(yīng),仿真與實驗對比曲線如圖17所示.

圖17 改變外激勵幅值實驗—仿真對比Fig.17 Comparison of frequency response from experiment and simulation by changing the excitation amplitude

1)由仿真計算結(jié)果可以看出,含間隙非線性懸臂梁結(jié)構(gòu)在間隙距離保持固定,隨著外激勵力的幅值增大,結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)曲線第一階頻率逐漸增大,并且在外激勵增大到一定值后出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象,與實驗結(jié)果具有一致的規(guī)律,驗證了實驗的合理性.

2)仿真計算參數(shù)取實驗測得的等效參數(shù),在外激勵力幅值為0.2N即實驗中薄片梁還未與主梁發(fā)生碰撞,計算所得線性結(jié)構(gòu)的第一階頻率與實驗測得的線性結(jié)構(gòu)固有頻率相同,即f=15.8Hz.由實驗測得曲線可以看到,在外激勵力幅值F=0.4N時結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了變軟的特性,由于在外激勵幅值增大時主梁振動幅值增大,實驗中主梁與薄片梁未發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)中包含立方非線性因素,使得結(jié)構(gòu)的第一階頻率變小.隨著外激勵幅值的增大,主梁與薄片梁發(fā)生碰撞,等效接觸剛度變大,位移頻響曲線出現(xiàn)了頻率跳躍現(xiàn)象.

3)由實驗測得曲線可以看到,位移頻響曲線在外激勵力為0.6N時開始發(fā)生跳躍,而仿真計算在外激勵幅值為1.0N開始出先跳躍現(xiàn)象,并且位移頻響曲線幅值存在一定差異.本文采用的仿真計算忽略了重力、外激勵沖擊等因素對含間隙非線性結(jié)構(gòu)的影響,且單自由度建模與實驗結(jié)果在位移頻響曲線的幅值大小存在一定誤差.后續(xù)可通過優(yōu)化仿真建模與實驗結(jié)果進行進一步比對.

4.2 改變間隙寬度

外激勵力幅值F為0.8N,間隙寬度為懸臂梁—墊1片鋼尺間隙距離為7.8mm(仿真間隙距離為7.8mm)—墊2片鋼尺間隙距離7.1mm(仿真間隙距離為7.1mm)—墊3片鋼尺間隙距離為6.3mm(仿真間隙距離為5.3mm)—墊4片鋼尺間隙距離為4.7mm(仿真間隙距離為4.5mm)的間隙距離改變時主梁動力學響應(yīng)仿真與實驗對比如圖18所示.

圖18 改變間隙距離大小實驗—仿真對比Fig.18 Comparison of frequency response from experiment and simulation by changing the clearance distance

1)由仿真計算結(jié)果可以看出,含間隙非線性懸臂梁結(jié)構(gòu)外激勵力幅值保持一定,隨著間隙距離的逐漸減小,結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)曲線第一階頻率逐漸增大,并且在間隙距離達到一定值后出現(xiàn)了頻率跳躍現(xiàn)象,結(jié)構(gòu)變硬的特性,與實驗結(jié)果具有一致的規(guī)律,驗證了實驗的合理性.

2)由實驗位移頻響曲線與仿真位移頻響曲線對比可以看到,在墊1片鋼尺間隙距離為7.8mm和墊2片鋼尺間隙距離為7.1mm時,結(jié)構(gòu)的主梁與片梁未發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu)第一階固有頻率f=15.8Hz.在墊3片鋼尺間隙距離減小為6.3mm時主梁與片梁發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)的等效接觸剛度變大,位移頻響曲線出現(xiàn)了頻率跳躍現(xiàn)象,結(jié)構(gòu)變硬的特性.

3)由于實驗中碰撞過程含有沖擊等因素,本文采用的仿真計算中忽略了外激勵沖擊、重力等因素對含間隙非線性結(jié)構(gòu)的影響,且單自由度建模的方法與實驗結(jié)構(gòu)的測量結(jié)果在位移頻響曲線的幅值大小存在有一定誤差.后續(xù)可通過優(yōu)化仿真建模與實驗結(jié)果進行進一步比對.

5 結(jié)論

本文主要采用實驗方法研究了改變外激勵力幅值從低頻到高頻與從高頻到低頻掃頻曲線對含間隙非線性梁結(jié)構(gòu)位移頻響特征的影響,但受到實驗儀器與實驗時長的約束,難以通過無限縮小掃頻頻率間隔或?qū)ζ渌麉?shù)進行大范圍試驗來捕捉任意跳躍區(qū)間.因此需要在實驗前確定較優(yōu)的實驗設(shè)置參數(shù),使得結(jié)構(gòu)在該參數(shù)下出現(xiàn)明顯的跳躍特征.

研究結(jié)果表明：

1)含間隙非線性梁結(jié)構(gòu)的非線性因素受兩種參數(shù)影響,隨著外激勵力幅值的不斷增加,結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞等效剛度變大,跳躍頻率點變大,結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的變硬特性；隨著間隙距離大小的減小,含間隙限位非線性梁結(jié)構(gòu)跳躍頻率不斷增大,結(jié)構(gòu)同樣出現(xiàn)變硬特性.

2)隨著外激勵幅值的增大,含間隙限位非線性梁低高-高低掃頻,位移頻響曲線出現(xiàn)明顯的跳躍現(xiàn)象,所得頻響曲線的跳躍規(guī)律為：隨著外激勵的增大,跳躍區(qū)間的大小逐漸增大而趨于飽和狀態(tài),含間隙限位非線性結(jié)構(gòu)的頻響特性也呈現(xiàn)了線性狀態(tài)—出現(xiàn)非線性狀態(tài)—非線性達到最強的變化規(guī)律.

3)通過實驗觀測到在不穩(wěn)定跳躍區(qū)間頻率點的定頻激勵下,結(jié)構(gòu)的時域響應(yīng)具有多穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象,在雙穩(wěn)態(tài)時域響應(yīng)曲線中選取不同穩(wěn)態(tài)的時間段做頻譜分析,均有連續(xù)倍頻的動力學行為.

實驗從宏觀上揭示并總結(jié)了間隙距離大小,外激勵幅值大小兩種參數(shù)的變化對含間隙非線性梁結(jié)構(gòu)位移頻響之間的變化規(guī)律,仿真計算結(jié)果說明了實驗結(jié)果的合理性.對含間隙非線性懸臂梁在影響參數(shù)設(shè)計方面具有重要的應(yīng)用價值,為后續(xù)的理論研究和仿真建模參數(shù)設(shè)計提供一定的指導.

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