胡 歡， 董少春， 王汝成， 陸現(xiàn)彩， 徐士進(jìn)

(南京大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210023)

0 引 言

自1669年丹麥學(xué)者斯丹諾發(fā)現(xiàn)面角守恒定律和1912年勞埃發(fā)現(xiàn)X-射線通過晶體產(chǎn)生衍射現(xiàn)象以后，晶體結(jié)構(gòu)分析就成為結(jié)晶學(xué)研究的主要內(nèi)容，也是固體物理、結(jié)晶化學(xué)、材料學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)等多個學(xué)科的重要基礎(chǔ)[1-6]。在結(jié)晶學(xué)教學(xué)中，晶體對稱性和晶體結(jié)構(gòu)講授知識點多且抽象，要求學(xué)生具備很強(qiáng)的空間想象力和理解力，因此教師普遍感到難教，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很困難，一直以來是結(jié)晶學(xué)的教學(xué)難點。為了解決這個教學(xué)難點，在傳統(tǒng)教學(xué)和實驗中多借助實體晶體模型來幫助學(xué)生建立空間想象力和抽象思維能力，但依舊存在模型難以表達(dá)的一些空間構(gòu)型概念，因此在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上引入新的教學(xué)方法成為當(dāng)務(wù)之急。如今，隨著計算機(jī)，特別是計算機(jī)圖形學(xué)日益發(fā)展，已經(jīng)有不少專業(yè)的三維晶體結(jié)構(gòu)可視化軟件，如3D-Max、VRML(虛擬現(xiàn)實技術(shù))、Shape、JCrystal、ChemOffice、Atom、Materials Studio、CrystalMaker和Diamond等均可表示晶體結(jié)構(gòu)[7-13]，本文擬分析結(jié)晶學(xué)教學(xué)和實驗中特有的難點，結(jié)合實例，介紹常用的晶體結(jié)構(gòu)三維可視化軟件在晶體結(jié)構(gòu)教學(xué)和實驗要點上的應(yīng)用優(yōu)勢。

1 結(jié)晶學(xué)教學(xué)和實驗內(nèi)容自身的特點

結(jié)晶學(xué)著重于研究晶體結(jié)構(gòu)規(guī)律，并通過對晶體結(jié)構(gòu)的理解來探索晶體的性質(zhì)，其主要內(nèi)容包括幾何晶體學(xué)，晶體結(jié)構(gòu)學(xué)和晶體化學(xué)等，其中幾何結(jié)晶學(xué)是研究晶體外形的理論，而晶體結(jié)構(gòu)和晶體化學(xué)著重于晶體內(nèi)部質(zhì)點的空間排列規(guī)律[14]，其教學(xué)和實驗內(nèi)容主要特點如下。

(1) 晶體對稱基本定義和名詞多，概念抽象難以理解。晶體的對稱性是晶體最重要的性質(zhì)，也是結(jié)晶學(xué)教學(xué)和實驗的重要內(nèi)容之一，包括宏觀對稱性和微觀對稱性，如宏觀對稱元素、晶系、對稱組合定律、晶面符號、32種點群，230空間群、等效點系等。這些內(nèi)容主要由大量的專業(yè)名詞和基本概念組成，常常一個定義中包含其他多個概念，這樣一環(huán)套一環(huán)，最后要求學(xué)生綜合理解所有對稱要素和組合規(guī)律，并將它們與三維空間聯(lián)系起來，在腦海中構(gòu)建宏觀晶體空間模型，這就造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解上的困難。

(2) 理想晶形種類多，手工立體模型和平面圖形無法全面表達(dá)其對稱特性。晶體都有一定的幾何外形，即晶形。教學(xué)和實驗中都必須先構(gòu)建晶體理想晶形，然后再分析其特征和規(guī)律。理想的晶形可分為幾何學(xué)單形(47種)和復(fù)雜的聚形，需要采用大量的立體幾何模型或圖形表達(dá)。傳統(tǒng)的教學(xué)實驗方式多采用手工立體模型或二維平面圖形，但手工制作和繪制這些晶體模型或圖形不但需要花費較多時間和精力，而且準(zhǔn)確構(gòu)建復(fù)雜形態(tài)的單晶、雙晶、共生更非易事。另外，手工立體模型和二維平面圖形也無法全面直觀地表現(xiàn)對稱型和所有對稱要素的立體位置。

(3) 晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部特征復(fù)雜，需三維透視展示。一個具體的晶體結(jié)構(gòu)包含了該晶體的對稱性、晶胞參數(shù)、單胞分子數(shù)、原子坐標(biāo)等晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們是理解和分析晶體物理化學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此如何準(zhǔn)確在晶體結(jié)構(gòu)體現(xiàn)這些參數(shù)，是促使學(xué)生掌握和理解真實晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。一般描述和展示晶體結(jié)構(gòu)常用的方法主要由兩種：①通過使用塑料材質(zhì)，手工制作晶體模型，②繪制包含原子占位、化學(xué)鍵、配位多面體的平面透視圖或立體圖，但傳統(tǒng)靜態(tài)的模型和圖形較難表達(dá)晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的微觀特征。計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及晶體結(jié)構(gòu)三維可視化軟件使多種晶體結(jié)構(gòu)三維模型的構(gòu)建變得簡單，也更能反映晶體結(jié)構(gòu)的實質(zhì)。

2 晶體結(jié)構(gòu)三維可視化軟件

晶體結(jié)構(gòu)三維可視化軟件主要包括晶體幾何形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)兩類，其中繪制晶體幾何形態(tài)的常用軟件為Shape、JCrystal，而Atom、Materials Studio、CrystalMaker和Diamond則主要用于繪制晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

2.1 晶體幾何形態(tài)三維可視化軟件——Shape，JCrystal

目前繪制晶體和準(zhǔn)晶體晶面幾何形貌的三維可視化軟件主要有Shape和JCrystal，它們可以繪制任一單形，聚形，雙晶和晶體共生等晶體幾何形貌特征[7-8]。輸入晶胞參數(shù)、空間群、單型符號，中心距離等晶體基本參數(shù)之后，軟件自動生成三維單形或聚形模型，但如需構(gòu)建雙晶和晶體共生，則還需有雙晶類型、雙晶面、雙晶軸、共生面等晶體信息。繪制出的晶體模型可以任意旋轉(zhuǎn)和縮放，3D展示晶體形態(tài)和對稱要素組合，并能導(dǎo)出Html、Gif、VRML等多種文檔，其中VRML文檔支持3D打印。另外，JCrystal生成的晶體模型文檔可在Java環(huán)境下的IE瀏覽器中獨立運行。

2.2 晶體內(nèi)部三維結(jié)構(gòu)三維可視化軟件——CrystalMaker和Diamond

晶體內(nèi)部原子結(jié)構(gòu)三維可視化軟件種類相對較多，有Chemoffice、Atom、Materials Studio、CrystalMaker和Diamond等，而CrystalMaker和Diamond則最為常用。

CrystalMaker和Diamond軟件分別是Crystalmaker和Crystal Impact公司開發(fā)研制的晶體和分子結(jié)構(gòu)可視化軟件，經(jīng)歷Mac和Windows操作系統(tǒng)多個版本的發(fā)展[9-10,12]。利用這些軟件構(gòu)建晶體結(jié)構(gòu)模型，需要輸入晶胞參數(shù)、空間群和各原子的等效點系等具體晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)，軟件同時支持晶體結(jié)構(gòu)信息文檔CIF(crystallographic information file)導(dǎo)入晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。這些軟件功能強(qiáng)大，可以連續(xù)繪制百萬個原子、鍵和多面體，實現(xiàn)各種晶體的球緊密堆積模型、線性模型、球桿模型、配位多面體、熱橢球體模型等多種三維結(jié)構(gòu)模型，并能自由旋轉(zhuǎn)、移動、縮放晶體結(jié)構(gòu)模型，實時測量鍵長和角度。另外還可以導(dǎo)出Bmp、Gif、Jpeg、Avi和VRML等圖片和動畫格式。

3 晶體結(jié)構(gòu)三維可視化軟件教學(xué)要點展示

結(jié)晶學(xué)教學(xué)重點和難點是晶體宏觀對稱性和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征等相關(guān)基礎(chǔ)知識。本文選擇點群、國際符號和同質(zhì)多像這些重要概念為例，運用晶體結(jié)構(gòu)三維可視化軟件來構(gòu)建它們的三維模型，以展示這些軟件在教學(xué)上的優(yōu)勢。

3.1 點群和國際符號

點群是晶體全部宏觀對稱對稱操作要素的集合，總共有32個。在結(jié)晶學(xué)文獻(xiàn)中，一般采用國際符號來表示點群，它不僅明確了對稱要素的空間取向和方位關(guān)系，而且還反映對稱要素的組合關(guān)系[11]。不同于晶體對稱習(xí)慣符號單純地尋找和統(tǒng)計晶體對稱要素的類型和數(shù)量，國際符號的書寫需要學(xué)生具備綜合晶系、復(fù)合對稱要素、對稱組合定律和空間構(gòu)型的能力，學(xué)生普遍感到困惑和不習(xí)慣。在點群和國際符號的教學(xué)實習(xí)中，可以首先借助Shape或JCrystal軟件構(gòu)建三維立體模型，然后在模型上直接標(biāo)注各對稱組合要素，從而幫助學(xué)生理解點群和書寫國際符號。

以等軸晶系對稱型3L44L36L29PC為例，首先用Shape或JCrystal軟件繪制該對稱型的單形(正方體)，依次確定結(jié)晶軸方向a、體對角線方向和面對角線方向后，可以清楚地觀察和分析這些方位上各對稱要素組合。其中國際符號中第一位結(jié)晶軸方向a上對稱要素為4次軸L4和垂直它的對稱面P組合，書寫為4/m；體對角線方向為三次軸L3和中心C，對稱要素為3；面對角線方向?qū)ΨQ要素為二次軸L2和垂直它的對稱面P，書寫為2/m，其完全國際符號4/m 3 2/m，縮寫為m3m(見圖1)。通過Shape或JCrystal軟件繪制的晶體演示，原來看不見摸不著的對稱要素在三維可視化軟件的輔助下變得直觀明了，點群和國際符號教學(xué)難點不再難于理解和掌握。

圖1 等軸晶系3L44L36L29PC組合，點群m3m各對稱要素的空間取向

3.2 同質(zhì)多像晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的對比

同質(zhì)多像是指同種化學(xué)成分的物質(zhì)，在不同的物理化學(xué)條件下形成結(jié)構(gòu)不同的晶體。同質(zhì)多像每一種變體有自己的晶體結(jié)構(gòu)特征和原子占位，由于晶體結(jié)構(gòu)的不同，不同變體的晶形和物理性質(zhì)，甚至化學(xué)性質(zhì)也不相同[15]。

以自然界中已知變體數(shù)目最多的物質(zhì)SiO2為例，它的同質(zhì)多象變體就有很多種——α-石英，β-石英，β2-鱗石英，β-方英石，柯石英和斯石英，其中最常見的變體是α-石英和β-石英晶體，它們主要特性見表1[16]。α-石英和β-石英晶體結(jié)構(gòu)之間的差異，對于學(xué)生來說他們通常只能通過簡單對比變體晶體參數(shù)的差異和平面示意圖來體會,而對于兩者具體的對稱軸、原子占位、配位多面體、鍵長鍵角間的不同由于缺乏空間概念而很難理解。

表1 SiO2 同質(zhì)多象變體α-石英和β-石英的主要特性

在三維晶體結(jié)構(gòu)軟件CrystalMaker或Diamond制作各變體的立體模型上，可以觀察到α-石英和β-石英晶體結(jié)構(gòu)中[SiO4]四面體均以角頂相連沿c軸成螺旋形排列，但兩者的差別是β-石英為6次螺旋軸，圍繞它們的Si在(0001)方向上為正六邊形，實時測定Si-O-Si鍵角為153°左右，而α-石英相當(dāng)于β-石英的結(jié)構(gòu)發(fā)生了一定程度的扭曲，鍵角由153°左右變?yōu)榧s144°，圍繞它們的Si在(0001)方向上為復(fù)三角形，六次螺旋軸降為3次螺旋軸。三維晶體結(jié)構(gòu)模型不僅可以直觀對比變體晶體結(jié)構(gòu)之間的差異，而且還能實時確定各原子坐標(biāo)和測定鍵長鍵角[見圖2(a)，(b)]，從而能夠讓學(xué)生更全面深刻地掌握同質(zhì)多像變體的本質(zhì)含義。

4 三維晶體結(jié)構(gòu)可視化軟件在教學(xué)和實驗中的作用

4.1 三維動態(tài)展示晶體結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)動態(tài)教學(xué)

在教學(xué)過程中，借助這些三維可視化晶體軟件，不僅形象生動地演示晶體結(jié)構(gòu)，而且可以在三維空間隨意旋轉(zhuǎn)晶體結(jié)構(gòu)，從任意角度去觀察和分析晶體，全面了解晶體的基本特征。富媒體教學(xué)形式和傳統(tǒng)授課方式相結(jié)合，實現(xiàn)動態(tài)的教學(xué)模式，豐富教學(xué)要點的展現(xiàn)形式，增加課程內(nèi)容的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

4.2 透視晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部特征，化抽象為具體

晶體形態(tài)和晶體結(jié)構(gòu)種類繁多，尤其是晶體對稱要素組合和晶體內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)更是無法通過肉眼直接觀察描述，這些知識點的理解需要極強(qiáng)的空間想象能力，因此，僅憑借傳統(tǒng)的教學(xué)授課模式是很難讓學(xué)生理解這些結(jié)構(gòu)之間的差異。借助晶體結(jié)構(gòu)三維可視化軟件，晶體中抽象的對稱要素、原子占位、配位關(guān)系等得以三維圖像的方式形象地展示出來，還可以準(zhǔn)確地獲得各原子坐標(biāo)、配位數(shù)、鍵長鍵角等重要晶體參數(shù)，使原本看不見摸不著的晶體特征具體化。晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部特征可透視化，不僅有助于相似晶體結(jié)構(gòu)的對比，跨越了空間想象的障礙，加深學(xué)生對晶體內(nèi)部特征的理解。

(a)α-石英(P3121)晶體結(jié)構(gòu),Si-O-Si鍵角約為144°(b)β-石英(P6222)晶體結(jié)構(gòu),Si-O-Si鍵角約為153°(c)α-石英(P3121)沿c軸投影,[SiO4]四面體組成復(fù)三元環(huán)(d)β-石英(P6222)沿c軸投影,[SiO4]四面體組成六元環(huán)

圖2 SiO2同質(zhì)多象變體α-石英(P3121)和β-石英的三維晶體結(jié)構(gòu)

4.3 學(xué)生動手建模，提高認(rèn)知和實踐能力

結(jié)晶學(xué)的教學(xué)主旨是掌握晶體的本質(zhì)，理解晶體參數(shù)對晶體形態(tài)和結(jié)構(gòu)的影響。在傳統(tǒng)課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)生上機(jī)實驗使用晶體結(jié)構(gòu)三維可視化軟件，自己動手構(gòu)建三維晶體結(jié)構(gòu)模型。在實際操作的過程中，學(xué)生可以主動了解構(gòu)建晶體模型需要的基本參數(shù)，對比典型晶體形態(tài)和結(jié)構(gòu)之間差異，實際體會這些參數(shù)如何影響晶體形態(tài)和結(jié)構(gòu)，將結(jié)晶學(xué)理論知識應(yīng)用于實踐。

5 結(jié) 語

在結(jié)晶學(xué)教學(xué)和實驗過程中，利用專業(yè)軟件輔助教學(xué)，豐富了教學(xué)和實驗?zāi)Ｊ?，使抽象的晶體對稱要素和晶體結(jié)構(gòu)等教學(xué)內(nèi)容變得形象具體，易于理解，再通過學(xué)生上機(jī)動手構(gòu)建晶體模型，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，激發(fā)了學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的興趣，提高學(xué)生的應(yīng)用和實踐能力，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

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