楊祥國(guó)， 孫 盼， 楊 誠(chéng)， 陳 輝， 孫 俊,杜 樞， 趙霏霏， 楊 凌， 魏斯琦

(1.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 武漢 430063；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院設(shè)計(jì)所， 成都 610041;3.四川省林業(yè)科學(xué)研究院， 成都 610066；4.中國(guó)電子科技集團(tuán)第二十九研究所， 成都 610036)

帶儲(chǔ)能裝置的某耙吸式電力推進(jìn)挖泥船的電力推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。由圖1可知，該挖泥船主要由2臺(tái)柴油發(fā)電機(jī)組、2臺(tái)泥泵、雙螺旋槳和其他負(fù)載組成。超級(jí)電容組和蓄電池組組成復(fù)合儲(chǔ)能裝置，并通過多端口DC/DC變換器與直流母線相連。電力推進(jìn)船舶運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性與復(fù)合儲(chǔ)能裝置的容量息息相關(guān)。

復(fù)合儲(chǔ)能裝置綜合效益的發(fā)揮與復(fù)合儲(chǔ)能裝置中各儲(chǔ)能單元的配比是否合理直接相關(guān)。因此，對(duì)復(fù)合儲(chǔ)能裝置進(jìn)行優(yōu)化配置是復(fù)合儲(chǔ)能裝置在船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)中應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一。[1-4]

目前，針對(duì)復(fù)合儲(chǔ)能裝置優(yōu)化配置的研究大多基于微電網(wǎng)，且通常局限于從單一目標(biāo)函數(shù)對(duì)復(fù)合儲(chǔ)能裝置進(jìn)行容量配置，只考慮應(yīng)用的某一方面。然而,復(fù)合儲(chǔ)能裝置兼具多種功能，在不同場(chǎng)合對(duì)其容量配置的要求存在較大差異。[5-6]若只從某一方面考慮儲(chǔ)能裝置的容量配置，難以綜合發(fā)揮最優(yōu)功效，因此復(fù)合儲(chǔ)能裝置容量的優(yōu)化配置是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題,應(yīng)綜合考慮成本、功率平衡、功率平抑和儲(chǔ)能裝置使用壽命等因素。[7-9]

圖1 帶儲(chǔ)能裝置的某耙吸式電力推進(jìn)挖泥船的電力推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置容量配置的優(yōu)化建模

1.1 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置容量配置的優(yōu)化目標(biāo)

1.1.1成本目標(biāo)

成本目標(biāo)是在滿足功能需要的基礎(chǔ)上降低成本。復(fù)合儲(chǔ)能裝置的成本目標(biāo)函數(shù)應(yīng)考慮超級(jí)電容和蓄電池的單位容量?jī)r(jià)格、儲(chǔ)能容量、能量轉(zhuǎn)化率及維護(hù)成本。[10]對(duì)此，建立成本目標(biāo)函數(shù)f1，有

f1=cbEb/ηb+ccEc/ηc+cmPtotal

(1)

式(1)中:cb和cc分別為蓄電池和超級(jí)電容的單位容量?jī)r(jià)格；Eb和Ec分別為復(fù)合儲(chǔ)能裝置中蓄電池和超級(jí)電容需優(yōu)化配置的容量；ηb和ηc分別為蓄電池和超級(jí)電容的能量轉(zhuǎn)化率；cm為復(fù)合儲(chǔ)能裝置的維護(hù)成本；Ptotal為復(fù)合儲(chǔ)能裝置的總功率。

1.1.2負(fù)載功率波動(dòng)平抑目標(biāo)

電力推進(jìn)船舶的負(fù)載隨工況的變化而變化，負(fù)載的不斷變化將導(dǎo)致船舶電網(wǎng)產(chǎn)生波動(dòng)，降低船舶運(yùn)行的可靠性和安全性；同時(shí)，該波動(dòng)會(huì)迅速響應(yīng)到柴油發(fā)電機(jī)組，使其偏離最佳工況，經(jīng)濟(jì)性降低，排放量增加。為表征儲(chǔ)能裝置對(duì)負(fù)載功率波動(dòng)的平抑效果，以平抑之后船舶負(fù)載功率變化差的平方和最小為原則建立目標(biāo)函數(shù)。[11]設(shè)定儲(chǔ)能裝置參與平抑負(fù)載功率波動(dòng)的時(shí)間為[t11,t12]，目標(biāo)函數(shù)f2為

(2)

(3)

1.1.3船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)供求平衡目標(biāo)

對(duì)于裝載復(fù)合儲(chǔ)能裝置的船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)，要確保任意時(shí)刻功率供求平衡。若儲(chǔ)能裝置容量不足，可能會(huì)出現(xiàn)柴油發(fā)電機(jī)組發(fā)電浪費(fèi)、復(fù)合儲(chǔ)能裝置不能很好地平抑負(fù)載功率波動(dòng)等現(xiàn)象，從而造成船舶運(yùn)行的可靠性降低、經(jīng)濟(jì)性下降；若儲(chǔ)能裝置容量過大，不僅會(huì)嚴(yán)重增加成本，而且可能導(dǎo)致儲(chǔ)能裝置的使用率降低，影響其性能和使壽命。[12]對(duì)此，需建立經(jīng)過儲(chǔ)能裝置補(bǔ)償之后推進(jìn)系統(tǒng)的供求平衡目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)以各時(shí)間段船舶的實(shí)際輸出功率與補(bǔ)償之后的輸出功率均值偏差的平均和最小為原則，設(shè)定儲(chǔ)能裝置參與供求平衡補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間為[t21,t22]，目標(biāo)函數(shù)f3為

(4)

(5)

式(4)和式(5)中:PO,i為第i時(shí)間段內(nèi)實(shí)際的船舶負(fù)載功率；Pavg為經(jīng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置平抑之后船舶負(fù)載功率的供求差異平均值。

1.2 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置目標(biāo)優(yōu)化的約束條件

對(duì)于船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)中復(fù)合儲(chǔ)能裝置的容量?jī)?yōu)化，在考慮優(yōu)化目標(biāo)的同時(shí)，還要考慮船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)的能量約束、瞬時(shí)功率平衡和儲(chǔ)能裝置中各儲(chǔ)能單元的荷電狀態(tài)、最大功率限幅等方面的約束，從而保證儲(chǔ)能裝置容量?jī)?yōu)化的合理性。[13]

1.2.1能量約束

在船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)中，復(fù)合儲(chǔ)能裝置不僅需滿足輸出功率的要求，而且需擁有足夠的輸出能量來滿足系統(tǒng)的最大實(shí)際需求。

(1)任意時(shí)刻蓄電池的儲(chǔ)能為

Eb,i+1=Eb,i+ΔEb,i=Eb,maxSOCi+Pb,iT/r

(6)

(2)任意時(shí)刻超級(jí)電容的儲(chǔ)能為

Ec,i+1=Ec,i+ΔEc,i=Ec,i+Pc,iT

(7)

式(6)和式(7)中:ΔEb,i為蓄電池的能量變化量;ΔEc,i為超級(jí)電容的能量變化量；Eb,max為蓄電池的額定容量；T為控制周期；r為匹配常數(shù)；Pb,i為蓄電池的補(bǔ)償功率;Pc,i為超級(jí)電容的補(bǔ)償功率;SOCi為荷電狀態(tài)。

要滿足控制周期內(nèi)船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)最大負(fù)載能量的變化量，即

ΔEb,i+ΔEc,i≥ΔEmax

(8)

1.2.2瞬時(shí)功率平衡約束

船舶在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，負(fù)載的負(fù)荷會(huì)隨環(huán)境和外界條件的變化而變化,但整個(gè)電力推進(jìn)系統(tǒng)的功率必須在任意時(shí)刻都處于平衡狀態(tài)，否則會(huì)造成能量的浪費(fèi)，降低能量使用率。該平衡方程為

(9)

在任意時(shí)刻，復(fù)合儲(chǔ)能裝置通過充放電來維持電力推進(jìn)系統(tǒng)的功率穩(wěn)定，放電時(shí)Pb,i和Pc,i為正，充電時(shí)Pb,i和Pc,i為負(fù)。

1.2.3復(fù)合儲(chǔ)能裝置中儲(chǔ)能單元荷電狀態(tài)SOC的約束

儲(chǔ)能單元的過充過放都會(huì)造成儲(chǔ)能裝置的使用壽命縮短、維護(hù)成本增加。對(duì)此，通常采用荷電狀態(tài)(SOC)作為衡量?jī)?chǔ)能裝置在充放電過程中是否存在過充和過放情況的指標(biāo)。荷電狀態(tài)是指儲(chǔ)能裝置在充放電結(jié)束之后剩余容量與額定容量之比，即

(10)

式(10)中:k為儲(chǔ)能裝置的類別(超級(jí)電容或蓄電池)；Eini為儲(chǔ)能單元在充放電前的初始容量；ηch和ηdis分別為儲(chǔ)能單元的充放電效率；Pch和Pdis分別為儲(chǔ)能裝置的充電功率和放電功率；t為充放電的時(shí)間；Er為儲(chǔ)能單元的額定容量，即需優(yōu)化的容量。

在儲(chǔ)能裝置實(shí)際使用過程中，其儲(chǔ)能荷電狀態(tài)SOC的上下限并不是理想的0和1，而應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行約束，防止儲(chǔ)能單元出現(xiàn)過放情況。因此，在任意時(shí)刻都必須對(duì)復(fù)合儲(chǔ)能裝置中蓄電池和超級(jí)電容的荷電狀態(tài)SOC的上下限進(jìn)行嚴(yán)格控制，即

SOCmin≤SOCi≤SOCmax

(11)

1.2.4最大瞬時(shí)功率的約束

電力推進(jìn)船舶作業(yè)過程不僅存在負(fù)荷突變的情況，而且可能發(fā)生電機(jī)短路、柴油發(fā)電機(jī)失效等機(jī)械故障。這就需復(fù)合儲(chǔ)能裝置能迅速輸出較大的功率對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。為避免船舶運(yùn)行中因機(jī)械故障而工作異常，復(fù)合儲(chǔ)能裝置輸出的總功率要大于等于最大負(fù)載瞬時(shí)功率的變化量,即

Pb,i+Pc,i≥ΔPmax

(12)

1.3 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由以上分析可得出船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置容量?jī)?yōu)化配置的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型和約束條件的數(shù)學(xué)模型分別為

(13)

(14)

2 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置多目標(biāo)優(yōu)化方法

船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置的優(yōu)化配置具有多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。與單目標(biāo)優(yōu)化相比，多目標(biāo)優(yōu)化需同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)，這些目標(biāo)之間往往相互矛盾且不兼容，某個(gè)優(yōu)化目標(biāo)性能的提高可能會(huì)導(dǎo)致其他優(yōu)化目標(biāo)性能的下降。因此，多目標(biāo)優(yōu)化的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單目標(biāo)優(yōu)化。[14]這里采用自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群算法對(duì)船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置的容量進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)，尋找出復(fù)合儲(chǔ)能裝置超級(jí)電容和蓄電池的最優(yōu)容量。

1)根據(jù)船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置的性能要求建立多目標(biāo)函數(shù)。

2)根據(jù)各目標(biāo)函數(shù)在整個(gè)系統(tǒng)中的重要程度，利用適應(yīng)度離差排序法確定各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，并采用線性加權(quán)和法將多目標(biāo)函數(shù)聚合成一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)。

3)利用自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法對(duì)復(fù)合儲(chǔ)能裝置超級(jí)電容和蓄電池的容量進(jìn)行尋優(yōu)。

2.1 適應(yīng)度離差排序法

多目標(biāo)函數(shù)中各子目標(biāo)函數(shù)在整個(gè)系統(tǒng)中的重要程度用權(quán)重系數(shù)λi表示，λi越大則子目標(biāo)函數(shù)越重要，反之子目標(biāo)函數(shù)的重要性越低。權(quán)重系數(shù)的選取關(guān)系到各目標(biāo)函數(shù)的協(xié)調(diào)性和整個(gè)系統(tǒng)的綜合性能，這里采用適應(yīng)度離差排序法確定權(quán)重系數(shù)。

離差反映的是估計(jì)量與實(shí)際量之間的距離，用單項(xiàng)數(shù)值與平均值之差表示。對(duì)于船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置，離差為儲(chǔ)能裝置特定容量的儲(chǔ)能值與最優(yōu)值下的目標(biāo)適應(yīng)度值的差值，即

δij=fij-fij,i,j=1,2,…,m

(15)

式(15)中:fij=fi(xj)為儲(chǔ)能裝置在不同配置下目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值；fii為該目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)化配置下的函數(shù)值；m為多目標(biāo)函數(shù)中目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。離差越小,說明儲(chǔ)能裝置的容量配置與最優(yōu)配置越接近；離差越大,說明兩者的差值越大。

適應(yīng)度值離差排序法的一般步驟為：

1)分別求出多目標(biāo)函數(shù)中各子目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，記為xj。

2)將各子目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解xj代入每個(gè)目標(biāo)函數(shù)，從而得到相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值,即

fij=fi(xj),i,j=1,2,…,m

(16)

3)求取不同最優(yōu)解時(shí)各目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值的離差,有

δij=fij-fii,i,j=1,2,…,m

(17)

由于fii為某目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解(即最小值)，因此離差恒為非負(fù)值。

4)求取每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的離差均值(平均離差),有

(18)

由于δii=fii-fii=0，因此離差均值按(m-1)求取。

5)求取權(quán)重系數(shù),有

(19)

由步驟3)可知離差恒為非負(fù)值，因此各子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)都為非負(fù)值，且各子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)的和為1。

6)構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù),有

fi

(20)

構(gòu)造原則為：均差較大的目標(biāo)函數(shù)與較小的權(quán)重系數(shù)相乘;均差較小的目標(biāo)函數(shù)與較大的權(quán)重系數(shù)相乘。

2.2 線性加權(quán)和法

船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)合儲(chǔ)能裝置的容量?jī)?yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，具有多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。線性加權(quán)和法即在考慮約束條件的情況下，將這幾個(gè)優(yōu)化目標(biāo)按照其在系統(tǒng)中的重要程度分別乘上相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)λi，并滿足權(quán)重系數(shù)的和為1，隨后進(jìn)行疊加，從而得到一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)。

fi(x),x∈X

(21)

式(21)中:X為在滿足約束條件的情況下，目標(biāo)函數(shù)可行解的范圍；m為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。

3 自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法

20世紀(jì)90年代，KENNEDY等[15]根據(jù)鳥群的覓食行為提出粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)。粒子群算法從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

假設(shè)一個(gè)群體P由n個(gè)粒子組成，這些粒子都以一定的速度在一個(gè)D維空間內(nèi)飛行。將這n個(gè)粒子表示為x={x1,x2,…,xn}，將其速度表示為v={v1,v2,…,vn}；可用向量X=(xi1,xi2,…,xiD)表示各粒子在空間內(nèi)的D維位置。在算法中，粒子在飛行過程中不斷搜索和調(diào)整自身的位置和速度，第i個(gè)粒子的速度為V={vi1,vi2,…,viD}，自身經(jīng)歷的最優(yōu)位置為pi={pi1,pi2,…,piD}，粒子群所經(jīng)歷的全局最優(yōu)位置為gi={gi1,gi2,…,giD}。粒子的位置和速度的更新公式[5-6]為

(22)

式(22)中:d為空間的維數(shù)D；w為動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，為非負(fù)常數(shù)，其作用是調(diào)節(jié)粒子自身的最優(yōu)位置pi與全局最優(yōu)位置pg的牽引力度；r1和r2為0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；t為迭代次數(shù)。

粒子在D維空間內(nèi)的搜索過程見圖2。粒子更新速度vt+1，id主要由粒子的原始速度vt,id、自身的思考和學(xué)習(xí)其他粒子經(jīng)驗(yàn)的過程等3部分決定。粒子的原始速度vt,id具有局部搜索和平衡全局的能力，局部搜索能力和全局搜索能力與vt,id的大小有關(guān)。vt,id大,則全部搜索能力弱，局部搜索能力強(qiáng)；vt,id小,則局部搜索能力弱，全局搜索能力強(qiáng)。粒子自身的思考表示粒子自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)當(dāng)前搜索傾向的吸引程度，是對(duì)粒子自身所累積經(jīng)驗(yàn)的利用，受c1r1的隨機(jī)調(diào)整，可避免出現(xiàn)局部極小的情況，提高粒子的全局搜索能力。粒子學(xué)習(xí)其他粒子經(jīng)驗(yàn)的過程與種群的領(lǐng)域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和群體全局最優(yōu)位置pg直接相關(guān)，受c2r2的隨機(jī)調(diào)整，表示粒子之間的相互協(xié)作和信息共享。在這3部分的共同作用下，粒子根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)并利用信息共享機(jī)制不斷調(diào)整自己的位置和速度，從而得到最優(yōu)的位置和速度。[16]

3.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法

在自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法中，慣性權(quán)重w起到至關(guān)重要的作用，影響著全局搜索能力和局部收斂效果。當(dāng)慣性權(quán)重w較小時(shí)，當(dāng)前局部區(qū)域的搜索更加精確，從而有助于提高算法的局部搜索能力；當(dāng)慣性權(quán)重w較大時(shí)，算法更易跳出局部極小點(diǎn)，從而有助于提高算法的全局搜索能力。

自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法可根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的變化自適應(yīng)地調(diào)節(jié)慣性權(quán)重w。若目標(biāo)值趨于局部?jī)?yōu)化，則慣性權(quán)重w增大；若目標(biāo)值較為分散，則慣性權(quán)重w減小，從而維持搜索范圍與搜索精度之間的平衡。慣性權(quán)重w進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)的計(jì)算式為

(23)

式(23)中:wmax和wmin分別為慣性權(quán)重w的最大值和最小值;f，favg和fmin分別為粒子當(dāng)前目標(biāo)值、平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值。其求解的流程見圖3。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

由于挖泥船通常在內(nèi)河運(yùn)行和作業(yè)，在正常航行時(shí)負(fù)載的擾動(dòng)比在進(jìn)行挖泥作業(yè)時(shí)的小很多，因此采樣挖泥作業(yè)時(shí)負(fù)載的變化進(jìn)行計(jì)算。某艘負(fù)載額定功率為13.2 MW的耙吸式挖泥船在一個(gè)作業(yè)周期(6 h)內(nèi)的實(shí)際負(fù)載功率變化曲線見圖4。

由圖4可知，挖泥船在作業(yè)時(shí)，其負(fù)載功率變化很頻繁，最大可在瞬間達(dá)到額定功率的70%。利用采樣的負(fù)載功率曲線求平均值可得船舶的平均負(fù)載功率為5 353 kW。假設(shè)在加載復(fù)合儲(chǔ)能裝置之后船舶的負(fù)載功率穩(wěn)定為5 353 kW，則船舶負(fù)載的功率波動(dòng)為0，目標(biāo)函數(shù)f2可忽略不計(jì)，變成求解成本目標(biāo)f1和供求平衡目標(biāo)f3這2個(gè)目標(biāo)函數(shù)。將式(4)～式(10)代入到目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，可得到與容量相關(guān)的函數(shù)，設(shè)定超級(jí)電容的最大功率為5 MW，蓄電池的最大功率為4 MW；超級(jí)電容的荷電狀態(tài)的最大值為0.9，最小值為0.1，初始值為0.5；蓄電池荷電狀態(tài)的最大值為0.8，最小值為0.2，初始值為0.5；超級(jí)電容成本為20 000元/(kW·h)，蓄電池成本為1 800元/(kW·h)；超級(jí)電容的能量轉(zhuǎn)換效率為0.95，蓄電池的能量轉(zhuǎn)換效率為0.85。由于以船舶的一個(gè)作業(yè)周期來計(jì)算，計(jì)算時(shí)間相對(duì)較短，因此復(fù)合儲(chǔ)能裝置的維護(hù)成本可視為0。

在采用自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，設(shè)粒子數(shù)為18，學(xué)習(xí)因子均為2，最大慣性權(quán)重系數(shù)為0.9，最小慣性權(quán)重系數(shù)為0.4，迭代次數(shù)為250次，可得目標(biāo)函數(shù)f1和目標(biāo)函數(shù)f3的尋優(yōu)結(jié)果見表1。

表1 成本目標(biāo)函數(shù)和供求平衡目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果 W·h

由表1可知:不同的目標(biāo)函數(shù)對(duì)超級(jí)電容和蓄電池的容量需求差別很大，成本目標(biāo)是從降低成本的角度考慮，希望蓄電池容量較大，超級(jí)電容容量較?。欢┣笃胶饽繕?biāo)則是在滿足功率平衡需要的前提下，兩者的容量越大越好。

將各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)容量解代入到式(16)中求解各目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的適應(yīng)值，結(jié)果見表2。

表2 各目標(biāo)函數(shù)在不同最優(yōu)容量解下的適應(yīng)度值

將利用式(16)求得的各適應(yīng)度值代入到式(17)和式(18)中,求取各目標(biāo)函數(shù)的離差和平均離差，結(jié)果見表3。

表3 各目標(biāo)函數(shù)的離差和平均離差

表3中:離差越大,說明距離優(yōu)化結(jié)果越遠(yuǎn)。由式(19)可得到新的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)各目標(biāo)函數(shù)的重要程度對(duì)權(quán)重系數(shù)的重要性重新排序，取λ1=0.893，λ3=0.107，λ2=0，則由式(20)可構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)f為

(24)

對(duì)式(24)進(jìn)行自適應(yīng)粒子群優(yōu)化，迭代次數(shù)為50次，目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值與迭代次數(shù)的尋優(yōu)關(guān)系見圖5。

由圖5可知，目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值會(huì)隨迭代次數(shù)的增加而快速收斂,并在迭代次數(shù)超過35次之后保持不變，得到最優(yōu)適應(yīng)值為4.256 4×1010。超級(jí)電容和蓄電池的容量與目標(biāo)函數(shù)f的關(guān)系見圖6。

由圖6可知，超級(jí)電容和蓄電池的容量隨目標(biāo)函數(shù)值的變化而不斷改變，并最終收斂于最優(yōu)容量位置,其中超級(jí)電容的最優(yōu)容量為5.283 4×105W·h，蓄電池的最優(yōu)容量為2.091 2×107W·h。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立復(fù)合儲(chǔ)能裝置容量配置的多目標(biāo)模型和約束條件模型，并將自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法與適應(yīng)度離差排序法相結(jié)合對(duì)復(fù)合儲(chǔ)能裝置的容量進(jìn)行優(yōu)化配置,能很好地發(fā)揮出復(fù)合儲(chǔ)能裝置在船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)中應(yīng)用的綜合效益，避免容量過大或過小帶來經(jīng)濟(jì)性損失和安全性降低等問題。

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