楊祥國， 孫 盼， 楊 誠， 陳 輝， 孫 俊,杜 樞， 趙霏霏， 楊 凌， 魏斯琦

(1.武漢理工大學 能源與動力工程學院， 武漢 430063；2.中國核動力研究設計院設計所， 成都 610041;3.四川省林業(yè)科學研究院， 成都 610066；4.中國電子科技集團第二十九研究所， 成都 610036)

帶儲能裝置的某耙吸式電力推進挖泥船的電力推進系統(tǒng)結(jié)構見圖1。由圖1可知，該挖泥船主要由2臺柴油發(fā)電機組、2臺泥泵、雙螺旋槳和其他負載組成。超級電容組和蓄電池組組成復合儲能裝置，并通過多端口DC/DC變換器與直流母線相連。電力推進船舶運行時的穩(wěn)定性和經(jīng)濟性與復合儲能裝置的容量息息相關。

復合儲能裝置綜合效益的發(fā)揮與復合儲能裝置中各儲能單元的配比是否合理直接相關。因此，對復合儲能裝置進行優(yōu)化配置是復合儲能裝置在船舶電力推進系統(tǒng)中應用的關鍵技術之一。[1-4]

目前，針對復合儲能裝置優(yōu)化配置的研究大多基于微電網(wǎng)，且通常局限于從單一目標函數(shù)對復合儲能裝置進行容量配置，只考慮應用的某一方面。然而,復合儲能裝置兼具多種功能，在不同場合對其容量配置的要求存在較大差異。[5-6]若只從某一方面考慮儲能裝置的容量配置，難以綜合發(fā)揮最優(yōu)功效，因此復合儲能裝置容量的優(yōu)化配置是一個多目標優(yōu)化問題,應綜合考慮成本、功率平衡、功率平抑和儲能裝置使用壽命等因素。[7-9]

圖1 帶儲能裝置的某耙吸式電力推進挖泥船的電力推進系統(tǒng)結(jié)構

1 船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置容量配置的優(yōu)化建模

1.1 船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置容量配置的優(yōu)化目標

1.1.1成本目標

成本目標是在滿足功能需要的基礎上降低成本。復合儲能裝置的成本目標函數(shù)應考慮超級電容和蓄電池的單位容量價格、儲能容量、能量轉(zhuǎn)化率及維護成本。[10]對此，建立成本目標函數(shù)f1，有

f1=cbEb/ηb+ccEc/ηc+cmPtotal

(1)

式(1)中:cb和cc分別為蓄電池和超級電容的單位容量價格；Eb和Ec分別為復合儲能裝置中蓄電池和超級電容需優(yōu)化配置的容量；ηb和ηc分別為蓄電池和超級電容的能量轉(zhuǎn)化率；cm為復合儲能裝置的維護成本；Ptotal為復合儲能裝置的總功率。

1.1.2負載功率波動平抑目標

電力推進船舶的負載隨工況的變化而變化，負載的不斷變化將導致船舶電網(wǎng)產(chǎn)生波動，降低船舶運行的可靠性和安全性；同時，該波動會迅速響應到柴油發(fā)電機組，使其偏離最佳工況，經(jīng)濟性降低，排放量增加。為表征儲能裝置對負載功率波動的平抑效果，以平抑之后船舶負載功率變化差的平方和最小為原則建立目標函數(shù)。[11]設定儲能裝置參與平抑負載功率波動的時間為[t11,t12]，目標函數(shù)f2為

(2)

(3)

1.1.3船舶電力推進系統(tǒng)供求平衡目標

對于裝載復合儲能裝置的船舶電力推進系統(tǒng)，要確保任意時刻功率供求平衡。若儲能裝置容量不足，可能會出現(xiàn)柴油發(fā)電機組發(fā)電浪費、復合儲能裝置不能很好地平抑負載功率波動等現(xiàn)象，從而造成船舶運行的可靠性降低、經(jīng)濟性下降；若儲能裝置容量過大，不僅會嚴重增加成本，而且可能導致儲能裝置的使用率降低，影響其性能和使壽命。[12]對此，需建立經(jīng)過儲能裝置補償之后推進系統(tǒng)的供求平衡目標函數(shù)。目標函數(shù)以各時間段船舶的實際輸出功率與補償之后的輸出功率均值偏差的平均和最小為原則，設定儲能裝置參與供求平衡補償?shù)臅r間為[t21,t22]，目標函數(shù)f3為

(4)

(5)

式(4)和式(5)中:PO,i為第i時間段內(nèi)實際的船舶負載功率；Pavg為經(jīng)復合儲能裝置平抑之后船舶負載功率的供求差異平均值。

1.2 船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置目標優(yōu)化的約束條件

對于船舶電力推進系統(tǒng)中復合儲能裝置的容量優(yōu)化，在考慮優(yōu)化目標的同時，還要考慮船舶電力推進系統(tǒng)的能量約束、瞬時功率平衡和儲能裝置中各儲能單元的荷電狀態(tài)、最大功率限幅等方面的約束，從而保證儲能裝置容量優(yōu)化的合理性。[13]

1.2.1能量約束

在船舶電力推進系統(tǒng)中，復合儲能裝置不僅需滿足輸出功率的要求，而且需擁有足夠的輸出能量來滿足系統(tǒng)的最大實際需求。

(1)任意時刻蓄電池的儲能為

Eb,i+1=Eb,i+ΔEb,i=Eb,maxSOCi+Pb,iT/r

(6)

(2)任意時刻超級電容的儲能為

Ec,i+1=Ec,i+ΔEc,i=Ec,i+Pc,iT

(7)

式(6)和式(7)中:ΔEb,i為蓄電池的能量變化量;ΔEc,i為超級電容的能量變化量；Eb,max為蓄電池的額定容量；T為控制周期；r為匹配常數(shù)；Pb,i為蓄電池的補償功率;Pc,i為超級電容的補償功率;SOCi為荷電狀態(tài)。

要滿足控制周期內(nèi)船舶電力推進系統(tǒng)最大負載能量的變化量，即

ΔEb,i+ΔEc,i≥ΔEmax

(8)

1.2.2瞬時功率平衡約束

船舶在實際運行時，負載的負荷會隨環(huán)境和外界條件的變化而變化,但整個電力推進系統(tǒng)的功率必須在任意時刻都處于平衡狀態(tài)，否則會造成能量的浪費，降低能量使用率。該平衡方程為

(9)

在任意時刻，復合儲能裝置通過充放電來維持電力推進系統(tǒng)的功率穩(wěn)定，放電時Pb,i和Pc,i為正，充電時Pb,i和Pc,i為負。

1.2.3復合儲能裝置中儲能單元荷電狀態(tài)SOC的約束

儲能單元的過充過放都會造成儲能裝置的使用壽命縮短、維護成本增加。對此，通常采用荷電狀態(tài)(SOC)作為衡量儲能裝置在充放電過程中是否存在過充和過放情況的指標。荷電狀態(tài)是指儲能裝置在充放電結(jié)束之后剩余容量與額定容量之比，即

(10)

式(10)中:k為儲能裝置的類別(超級電容或蓄電池)；Eini為儲能單元在充放電前的初始容量；ηch和ηdis分別為儲能單元的充放電效率；Pch和Pdis分別為儲能裝置的充電功率和放電功率；t為充放電的時間；Er為儲能單元的額定容量，即需優(yōu)化的容量。

在儲能裝置實際使用過程中，其儲能荷電狀態(tài)SOC的上下限并不是理想的0和1，而應根據(jù)實際情況進行約束，防止儲能單元出現(xiàn)過放情況。因此，在任意時刻都必須對復合儲能裝置中蓄電池和超級電容的荷電狀態(tài)SOC的上下限進行嚴格控制，即

SOCmin≤SOCi≤SOCmax

(11)

1.2.4最大瞬時功率的約束

電力推進船舶作業(yè)過程不僅存在負荷突變的情況，而且可能發(fā)生電機短路、柴油發(fā)電機失效等機械故障。這就需復合儲能裝置能迅速輸出較大的功率對其進行補償。為避免船舶運行中因機械故障而工作異常，復合儲能裝置輸出的總功率要大于等于最大負載瞬時功率的變化量,即

Pb,i+Pc,i≥ΔPmax

(12)

1.3 船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置的多目標優(yōu)化數(shù)學模型

由以上分析可得出船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置容量優(yōu)化配置的多目標數(shù)學模型，目標函數(shù)的數(shù)學模型和約束條件的數(shù)學模型分別為

(13)

(14)

2 船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置多目標優(yōu)化方法

船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置的優(yōu)化配置具有多個優(yōu)化目標。與單目標優(yōu)化相比，多目標優(yōu)化需同時優(yōu)化多個目標，這些目標之間往往相互矛盾且不兼容，某個優(yōu)化目標性能的提高可能會導致其他優(yōu)化目標性能的下降。因此，多目標優(yōu)化的難度遠遠高于單目標優(yōu)化。[14]這里采用自適應慣性權重的粒子群算法對船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置的容量進行多目標函數(shù)的尋優(yōu)，尋找出復合儲能裝置超級電容和蓄電池的最優(yōu)容量。

1)根據(jù)船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置的性能要求建立多目標函數(shù)。

2)根據(jù)各目標函數(shù)在整個系統(tǒng)中的重要程度，利用適應度離差排序法確定各目標函數(shù)的權重，并采用線性加權和法將多目標函數(shù)聚合成一個單目標函數(shù)。

3)利用自適應慣性權重粒子群算法對復合儲能裝置超級電容和蓄電池的容量進行尋優(yōu)。

2.1 適應度離差排序法

多目標函數(shù)中各子目標函數(shù)在整個系統(tǒng)中的重要程度用權重系數(shù)λi表示，λi越大則子目標函數(shù)越重要，反之子目標函數(shù)的重要性越低。權重系數(shù)的選取關系到各目標函數(shù)的協(xié)調(diào)性和整個系統(tǒng)的綜合性能，這里采用適應度離差排序法確定權重系數(shù)。

離差反映的是估計量與實際量之間的距離，用單項數(shù)值與平均值之差表示。對于船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置，離差為儲能裝置特定容量的儲能值與最優(yōu)值下的目標適應度值的差值，即

δij=fij-fij,i,j=1,2,…,m

(15)

式(15)中:fij=fi(xj)為儲能裝置在不同配置下目標函數(shù)的適應度值；fii為該目標函數(shù)在最優(yōu)化配置下的函數(shù)值；m為多目標函數(shù)中目標函數(shù)的個數(shù)。離差越小,說明儲能裝置的容量配置與最優(yōu)配置越接近；離差越大,說明兩者的差值越大。

適應度值離差排序法的一般步驟為：

1)分別求出多目標函數(shù)中各子目標函數(shù)的最優(yōu)解，記為xj。

2)將各子目標函數(shù)的最優(yōu)解xj代入每個目標函數(shù)，從而得到相應目標函數(shù)適應度值,即

fij=fi(xj),i,j=1,2,…,m

(16)

3)求取不同最優(yōu)解時各目標函數(shù)適應度值的離差,有

δij=fij-fii,i,j=1,2,…,m

(17)

由于fii為某目標函數(shù)的最優(yōu)解(即最小值)，因此離差恒為非負值。

4)求取每個目標函數(shù)的離差均值(平均離差),有

(18)

由于δii=fii-fii=0，因此離差均值按(m-1)求取。

5)求取權重系數(shù),有

(19)

由步驟3)可知離差恒為非負值，因此各子目標函數(shù)的權重系數(shù)都為非負值，且各子目標函數(shù)的權重系數(shù)的和為1。

6)構造新的目標函數(shù),有

fi

(20)

構造原則為：均差較大的目標函數(shù)與較小的權重系數(shù)相乘;均差較小的目標函數(shù)與較大的權重系數(shù)相乘。

2.2 線性加權和法

船舶電力推進系統(tǒng)復合儲能裝置的容量優(yōu)化是一個多目標優(yōu)化問題，具有多個優(yōu)化目標。線性加權和法即在考慮約束條件的情況下，將這幾個優(yōu)化目標按照其在系統(tǒng)中的重要程度分別乘上相應的權重系數(shù)λi，并滿足權重系數(shù)的和為1，隨后進行疊加，從而得到一個單目標函數(shù)。

fi(x),x∈X

(21)

式(21)中:X為在滿足約束條件的情況下，目標函數(shù)可行解的范圍；m為目標函數(shù)的個數(shù)。

3 自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法

20世紀90年代，KENNEDY等[15]根據(jù)鳥群的覓食行為提出粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)。粒子群算法從隨機解出發(fā)，通過迭代對目標函數(shù)進行尋優(yōu)。

假設一個群體P由n個粒子組成，這些粒子都以一定的速度在一個D維空間內(nèi)飛行。將這n個粒子表示為x={x1,x2,…,xn}，將其速度表示為v={v1,v2,…,vn}；可用向量X=(xi1,xi2,…,xiD)表示各粒子在空間內(nèi)的D維位置。在算法中，粒子在飛行過程中不斷搜索和調(diào)整自身的位置和速度，第i個粒子的速度為V={vi1,vi2,…,viD}，自身經(jīng)歷的最優(yōu)位置為pi={pi1,pi2,…,piD}，粒子群所經(jīng)歷的全局最優(yōu)位置為gi={gi1,gi2,…,giD}。粒子的位置和速度的更新公式[5-6]為

(22)

式(22)中:d為空間的維數(shù)D；w為動態(tài)慣性權重；c1和c2為學習因子，為非負常數(shù)，其作用是調(diào)節(jié)粒子自身的最優(yōu)位置pi與全局最優(yōu)位置pg的牽引力度；r1和r2為0～1內(nèi)的隨機數(shù)；t為迭代次數(shù)。

粒子在D維空間內(nèi)的搜索過程見圖2。粒子更新速度vt+1，id主要由粒子的原始速度vt,id、自身的思考和學習其他粒子經(jīng)驗的過程等3部分決定。粒子的原始速度vt,id具有局部搜索和平衡全局的能力，局部搜索能力和全局搜索能力與vt,id的大小有關。vt,id大,則全部搜索能力弱，局部搜索能力強；vt,id小,則局部搜索能力弱，全局搜索能力強。粒子自身的思考表示粒子自身經(jīng)驗對當前搜索傾向的吸引程度，是對粒子自身所累積經(jīng)驗的利用，受c1r1的隨機調(diào)整，可避免出現(xiàn)局部極小的情況，提高粒子的全局搜索能力。粒子學習其他粒子經(jīng)驗的過程與種群的領域拓撲結(jié)構和群體全局最優(yōu)位置pg直接相關，受c2r2的隨機調(diào)整，表示粒子之間的相互協(xié)作和信息共享。在這3部分的共同作用下，粒子根據(jù)自身經(jīng)驗并利用信息共享機制不斷調(diào)整自己的位置和速度，從而得到最優(yōu)的位置和速度。[16]

3.2 自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法

在自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法中，慣性權重w起到至關重要的作用，影響著全局搜索能力和局部收斂效果。當慣性權重w較小時，當前局部區(qū)域的搜索更加精確，從而有助于提高算法的局部搜索能力；當慣性權重w較大時，算法更易跳出局部極小點，從而有助于提高算法的全局搜索能力。

自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法可根據(jù)目標函數(shù)值的變化自適應地調(diào)節(jié)慣性權重w。若目標值趨于局部優(yōu)化，則慣性權重w增大；若目標值較為分散，則慣性權重w減小，從而維持搜索范圍與搜索精度之間的平衡。慣性權重w進行自適應調(diào)節(jié)的計算式為

(23)

式(23)中:wmax和wmin分別為慣性權重w的最大值和最小值;f，favg和fmin分別為粒子當前目標值、平均目標值和最小目標值。其求解的流程見圖3。

4 計算結(jié)果及分析

由于挖泥船通常在內(nèi)河運行和作業(yè)，在正常航行時負載的擾動比在進行挖泥作業(yè)時的小很多，因此采樣挖泥作業(yè)時負載的變化進行計算。某艘負載額定功率為13.2 MW的耙吸式挖泥船在一個作業(yè)周期(6 h)內(nèi)的實際負載功率變化曲線見圖4。

由圖4可知，挖泥船在作業(yè)時，其負載功率變化很頻繁，最大可在瞬間達到額定功率的70%。利用采樣的負載功率曲線求平均值可得船舶的平均負載功率為5 353 kW。假設在加載復合儲能裝置之后船舶的負載功率穩(wěn)定為5 353 kW，則船舶負載的功率波動為0，目標函數(shù)f2可忽略不計，變成求解成本目標f1和供求平衡目標f3這2個目標函數(shù)。將式(4)～式(10)代入到目標函數(shù)和約束條件中，可得到與容量相關的函數(shù)，設定超級電容的最大功率為5 MW，蓄電池的最大功率為4 MW；超級電容的荷電狀態(tài)的最大值為0.9，最小值為0.1，初始值為0.5；蓄電池荷電狀態(tài)的最大值為0.8，最小值為0.2，初始值為0.5；超級電容成本為20 000元/(kW·h)，蓄電池成本為1 800元/(kW·h)；超級電容的能量轉(zhuǎn)換效率為0.95，蓄電池的能量轉(zhuǎn)換效率為0.85。由于以船舶的一個作業(yè)周期來計算，計算時間相對較短，因此復合儲能裝置的維護成本可視為0。

在采用自適應權重粒子群算法進行計算時，設粒子數(shù)為18，學習因子均為2，最大慣性權重系數(shù)為0.9，最小慣性權重系數(shù)為0.4，迭代次數(shù)為250次，可得目標函數(shù)f1和目標函數(shù)f3的尋優(yōu)結(jié)果見表1。

表1 成本目標函數(shù)和供求平衡目標函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果 W·h

由表1可知:不同的目標函數(shù)對超級電容和蓄電池的容量需求差別很大，成本目標是從降低成本的角度考慮，希望蓄電池容量較大，超級電容容量較小；而供求平衡目標則是在滿足功率平衡需要的前提下，兩者的容量越大越好。

將各目標函數(shù)的最優(yōu)容量解代入到式(16)中求解各目標函數(shù)相應的適應值，結(jié)果見表2。

表2 各目標函數(shù)在不同最優(yōu)容量解下的適應度值

將利用式(16)求得的各適應度值代入到式(17)和式(18)中,求取各目標函數(shù)的離差和平均離差，結(jié)果見表3。

表3 各目標函數(shù)的離差和平均離差

表3中:離差越大,說明距離優(yōu)化結(jié)果越遠。由式(19)可得到新的權重系數(shù)，根據(jù)各目標函數(shù)的重要程度對權重系數(shù)的重要性重新排序，取λ1=0.893，λ3=0.107，λ2=0，則由式(20)可構造新的目標函數(shù)f為

(24)

對式(24)進行自適應粒子群優(yōu)化，迭代次數(shù)為50次，目標函數(shù)的適應值與迭代次數(shù)的尋優(yōu)關系見圖5。

由圖5可知，目標函數(shù)的適應值會隨迭代次數(shù)的增加而快速收斂,并在迭代次數(shù)超過35次之后保持不變，得到最優(yōu)適應值為4.256 4×1010。超級電容和蓄電池的容量與目標函數(shù)f的關系見圖6。

由圖6可知，超級電容和蓄電池的容量隨目標函數(shù)值的變化而不斷改變，并最終收斂于最優(yōu)容量位置,其中超級電容的最優(yōu)容量為5.283 4×105W·h，蓄電池的最優(yōu)容量為2.091 2×107W·h。

5 結(jié)束語

本文建立復合儲能裝置容量配置的多目標模型和約束條件模型，并將自適應權重粒子群優(yōu)化算法與適應度離差排序法相結(jié)合對復合儲能裝置的容量進行優(yōu)化配置,能很好地發(fā)揮出復合儲能裝置在船舶電力推進系統(tǒng)中應用的綜合效益，避免容量過大或過小帶來經(jīng)濟性損失和安全性降低等問題。

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