云南電網(wǎng)公司玉溪供電局 周偉

0 引言

電纜試驗(yàn)多為破壞性試驗(yàn)，盡管已知破壞性試驗(yàn)對(duì)電纜有絕緣損傷，但是沒(méi)有相應(yīng)的技術(shù)手段對(duì)破壞性試驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估。而對(duì)于已經(jīng)服役的電纜，發(fā)生過(guò)檢修后，一般采取略微降低耐受試驗(yàn)電壓的方法進(jìn)行試驗(yàn)，但該試驗(yàn)仍存在破壞性[1-2]。

電纜運(yùn)行狀態(tài)的慣用檢測(cè)方法包含非電氣參數(shù)法以及電氣參數(shù)法[3-10]。非電氣參數(shù)法通過(guò)檢測(cè)電纜物理及化學(xué)性能實(shí)現(xiàn)運(yùn)行狀態(tài)診斷，主要用于電纜整體老化壽命評(píng)估，如電纜材料的斷裂伸長(zhǎng)率、壓縮模量檢測(cè)等。電纜電氣參數(shù)檢測(cè)法主要包括電纜絕緣電阻的測(cè)量、耐壓試驗(yàn)、泄漏電流試驗(yàn).介電損耗檢測(cè)等。

然而，上述電氣方法僅能對(duì)電纜整體狀態(tài)或普遍性缺陷進(jìn)行評(píng)估，而無(wú)法發(fā)現(xiàn)電纜局部缺陷潛伏缺陷。

電纜狀態(tài)的另一種重要的檢測(cè)方法是局部放電檢測(cè)。運(yùn)行中的電纜在出現(xiàn)局部缺陷時(shí)往往會(huì)發(fā)生局部放電，局部放電信號(hào)沿電纜正反兩個(gè)方向傳播，通過(guò)傳感器獲取局部放電信號(hào)實(shí)現(xiàn)電纜局部缺陷的診斷。

電纜在線局部放電檢測(cè)技術(shù)研究始于80年代，在歐美和日本等國(guó)家得到較為廣泛的應(yīng)用。然而，發(fā)展至今電纜局部放電的檢測(cè)技術(shù)依然存在許多瓶頸問(wèn)題。

一方面現(xiàn)場(chǎng)局部放電信號(hào)十分微弱，且極易受各種脈沖信號(hào)的干擾，如開(kāi)關(guān)投切產(chǎn)生的瞬態(tài)磁場(chǎng)，無(wú)線電干擾等，采取各種硬件檢測(cè)及軟件去噪技術(shù)依舊無(wú)法真實(shí)的獲取局部放電信號(hào)。

本文建立了電纜的分布參數(shù)模型，并基于傳輸線理論推導(dǎo)電纜的輸入阻抗，分析了電纜寬頻阻抗譜的特性；建立了求解局部缺陷狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并基于遺傳算法求解。

仿真結(jié)果表明，所提的電纜局部缺陷狀態(tài)評(píng)估方法可靠，能夠有效評(píng)估電纜局部缺陷狀態(tài)。

1 電纜寬頻阻抗譜

1.1 電纜分布參數(shù)模型

根據(jù)傳輸線理論，設(shè)電纜單位長(zhǎng)度的電阻、電感、電容和電導(dǎo)分別為R、L、C、G。根據(jù)電路理論，距離電纜末端x處的電壓電流相量關(guān)系為：

基于正弦穩(wěn)態(tài)條件對(duì)式（1）所示模型進(jìn)行求解，設(shè)電纜總長(zhǎng)度為l，則電纜位置x處的電壓和電流向量為：

式中：Uq和Uf分別為電壓入射波和電壓反射波。為傳播系數(shù)，Z0為波阻抗。和Z0是電纜的特征參數(shù)，它們都由電纜本身的分布參數(shù)決定，且都是頻率的函數(shù)：

1.2 電纜寬頻阻抗譜

電纜末端空載或接入負(fù)載，從電纜首端看進(jìn)去的電纜阻抗叫做電纜的輸入阻抗。

對(duì)于任意位置x，當(dāng)電纜空載時(shí)，其輸入阻抗Z（x）為

容易得到首端輸入阻抗為Zl：

由于和Z0是頻率ω的函數(shù)，所以首端輸入阻抗Zl會(huì)隨頻率ω改變，電纜的首端輸入阻抗譜隨頻率ω變化的曲線為輸入阻抗頻率響應(yīng)曲線，又稱(chēng)寬頻阻抗譜(broadband，impedance，spectroscopy，BIS)。

當(dāng)電纜存在局部缺陷時(shí)，存在缺陷位置的電纜分布參數(shù)將發(fā)生改變，參數(shù)改變的情況則取決于缺陷的類(lèi)型和嚴(yán)重程度，這將會(huì)影響到電纜的寬頻阻抗譜。因此，通過(guò)寬頻阻抗譜特性的研究將可以實(shí)現(xiàn)電纜缺陷狀態(tài)的評(píng)估。電纜寬頻阻抗譜分為首端阻抗幅值頻譜和首端阻抗相位頻譜。

設(shè)電纜總長(zhǎng)為100米，圖1為無(wú)缺陷時(shí)的電纜寬頻阻抗譜的幅值頻譜和相位頻譜。

圖1 案例1寬頻阻抗譜圖

從圖1可以看出，電纜寬頻阻抗譜周期性地在一定的頻率點(diǎn)出現(xiàn)極大值和極小值。

設(shè)電纜總長(zhǎng)為100米，假設(shè)在50米處發(fā)生0.01米長(zhǎng)的主絕緣層破損，其寬頻阻抗譜如圖2所示。

圖2 案例2寬頻阻抗譜圖

設(shè)電纜總長(zhǎng)為100米，假設(shè)在50米處發(fā)生0.01米長(zhǎng)的屏蔽層破損，其寬頻阻抗譜如圖3所示。

圖3 案例3寬頻阻抗譜圖

對(duì)比圖1、圖2和圖3可以看出，電纜的寬頻阻抗譜隨著電纜的絕緣狀態(tài)及缺陷程度發(fā)生改變。

本文主要研究電纜首端阻抗幅值頻譜與電纜缺陷狀態(tài)之間的關(guān)系，并研究基于電纜寬頻阻抗譜特征的電纜局部缺陷狀態(tài)評(píng)估方法。

2 電纜局部缺陷狀態(tài)評(píng)估的建模

電纜的分布參數(shù)是關(guān)于一系列表征電纜缺陷狀態(tài)的狀態(tài)量的函數(shù)，即

式中：A、B、p為復(fù)介電常數(shù)，lf為缺陷長(zhǎng)度。A、B、p隨電纜的缺陷程度的變化而改變。A、B、p取決于電纜的局部缺陷狀態(tài)并決定著電纜首端寬頻阻抗譜。

因此，電纜寬頻阻抗譜的幅值頻譜Za'為關(guān)于A、B、p、lf、lc的函數(shù)，即：

式中：lc為缺陷定位結(jié)果。

在實(shí)現(xiàn)電纜缺陷定位的基礎(chǔ)之上（lf、lc已知）對(duì)電纜進(jìn)行局部缺陷狀態(tài)評(píng)估，即要找出能表征局部缺陷狀態(tài)的A、B、p。通過(guò)測(cè)量被試電纜的寬頻阻抗譜，得出電纜的實(shí)際寬頻阻抗譜曲線Za。在已知Za的條件下求解表征電纜缺陷狀態(tài)的狀態(tài)量A、B、p，實(shí)現(xiàn)電纜局部缺陷狀態(tài)的評(píng)估。

可以看出，在已知Za的條件下求解A、B、p是一個(gè)隨機(jī)搜索問(wèn)題，因此需要采用啟發(fā)式智能算法進(jìn)行求解，本文采用遺傳算法進(jìn)行求解。求解流程如圖4所示。

圖4 狀態(tài)量求解流程

3 遺傳算法

3.1 遺傳算法流程

遺傳算法（Genetic，Algorithm，GA）是一類(lèi)借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來(lái)的隨機(jī)化搜索方法。它是由美國(guó)的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。遺傳算法的這些性質(zhì)，已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域。遺傳算法流程圖如圖5所示。

通過(guò)遺傳算法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解的步驟如下：

1）隨機(jī)產(chǎn)生一組初始解，構(gòu)成初始解集；

2）計(jì)算解集中每個(gè)解得適應(yīng)度函數(shù)值；

3）基于適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行遺傳操作，通過(guò)選擇、交叉和變異產(chǎn)生新一代解集；

4）判斷解集是否滿(mǎn)足偏差足夠小的條件，若不滿(mǎn)足返回步驟2，若滿(mǎn)足執(zhí)行下一步；

5）從當(dāng)前解集中取最優(yōu)解作為求解問(wèn)題的最優(yōu)解。

圖5 遺傳算法流程圖

3.2 偏差目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)上述分析，構(gòu)造如下的偏差目標(biāo)函數(shù)：

式中：fi為第i各頻率采樣點(diǎn)，n為采樣點(diǎn)總數(shù)。X=[A，B，p]為狀態(tài)向量。

當(dāng)g（X）足夠小時(shí)，遺傳算法終止，得到缺陷狀態(tài)評(píng)估結(jié)果。

3.3 約束條件

為保證遺傳算法的搜索求解過(guò)程能夠收斂并逐漸接近實(shí)際值，需將待求解狀態(tài)值約束在合理范圍內(nèi)，具體約束如式（9）所示：

式中：Amax和Amin分別為復(fù)介電常數(shù)A的上限和下限，Bmax和Bmin分別為復(fù)介電常數(shù)B的上限和下限。Amax、Amin、Bmax、Bmin的取值取決于電纜的型號(hào)。

4 算例分析

對(duì)本文所提的電纜局部缺陷狀態(tài)評(píng)估方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)定電纜總長(zhǎng)100米，在距離首端10米處存在不同程度的絕緣缺陷，缺陷長(zhǎng)度為0.05米。Amax=10，Amin=2.3，Bmax=10-6，Bmin=10-11。 指定1并進(jìn)行仿真，求解X’。部分仿真結(jié)果如表1所示。

表1 局部缺陷狀態(tài)評(píng)估仿真結(jié)果

除了用復(fù)介電常數(shù)表征電纜的局部缺陷狀態(tài)，還可以用介質(zhì)損耗角來(lái)表征。圖6所示為電纜缺陷段介質(zhì)損耗角的設(shè)定值和通過(guò)遺傳算法計(jì)算值的比較?？梢钥闯觯O(shè)定值和計(jì)算值較為吻合，最大偏差不超過(guò)3%，進(jìn)一步說(shuō)明本文所提的基于遺傳算法的電纜局部缺陷狀態(tài)評(píng)估方法的有效性。

圖6 介質(zhì)損耗角對(duì)比圖

5 結(jié)論

本文基于遺傳算法的電纜局部缺陷狀態(tài)評(píng)估方法研究充分考慮了電纜的分布參數(shù)模型和傳輸線理論，建立了精確的輸入阻抗模型。同時(shí)考慮了電纜局部缺陷狀態(tài)對(duì)狀態(tài)參數(shù)的影響，利用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)解得搜索，得到的局部缺陷狀態(tài)結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

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