章惠民

福建省煙草公司漳州市公司，信息中心，福建省漳州市薌城區(qū)元光北路19號金葉大廈 363000

煙草物流配送是現(xiàn)代化物流系統(tǒng)中的一個重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)代商業(yè)系統(tǒng)卷煙物流強調快速響應，需要不斷提高對環(huán)境變化和內部變化做出相應調整的適應能力。在經濟新常態(tài)以及煙草行業(yè)降本增效的大環(huán)境下，著力推進精益物流以及智慧物流建設，提升配送效率、降低物流成本、提高服務水平，是煙草行業(yè)制勝的法寶。

按照傳統(tǒng)模式，漳州煙草物流在卷煙配送過程中，為通過提高車輛利用率降低物流成本，調度人員常將地理位置集中的零售戶統(tǒng)一配送。一般都只是根據行政區(qū)域劃分固定送貨線路，每條送貨線路對應固定送貨車輛和人員。不論是銷售旺季還是淡季，物流每天所使用的車輛和人員數(shù)量都沒有做相應的增減。盡管借助軟件系統(tǒng)對送貨線路進行優(yōu)化，但也只是在原有基礎上進行靜態(tài)調整，無法根據每天的實際情況進行送貨線路的動態(tài)實時優(yōu)化，在節(jié)省人力、精簡車輛、降低油耗等方面效果都不明顯。

1 綜述

1.1 國內外研究現(xiàn)狀

重慶煙草物流配送區(qū)域劃分為若干個配送單元，并依據配送單元的需求量、配送成本、配送中心及中轉站的固定成本和變動成本, 建立了物流配送區(qū)域劃分規(guī)劃的運籌學模型, 應用遺傳算法設計了編碼方式和選擇、交叉、變異算子配送區(qū)域劃分的優(yōu)化布局方案[1]。

湖南煙草工業(yè)公司以及湖南煙草商業(yè)系統(tǒng)為優(yōu)化湖南煙草工商物流和商業(yè)系統(tǒng)卷煙配送物流操作流程，運用 GPS、GIS 、GPRS 等技術，采用基于啟發(fā)式的禁忌搜索聚類算法、車載導航系統(tǒng)等，建立了一套完整的智能化卷煙物流在途動態(tài)監(jiān)管系統(tǒng)，大幅提高卷煙商業(yè)配送運輸效率，降低配送成本[2]。

日本煙草公司專門設置了物流部來負責卷煙配送服務，物流部的卷煙配送業(yè)務全部由其卷煙配送服務網絡公司TSN（Tobacco Service Net）完成。TSN成功建設了國內外卷煙共同流通渠道，采用基于最短路徑的網絡優(yōu)化算法，每輛車的配送線路、裝載量、配送時間都由配送系統(tǒng)自動做出安排。

1.2 漳州煙草配送區(qū)域及線路優(yōu)化概述

目前漳州煙草配送區(qū)域及線路優(yōu)化借助柔性線路截取算法以及GIS線路優(yōu)化輔助系統(tǒng)，依據零售戶的地理位置、歷史銷量對全區(qū)所有零售客戶進行線路調整，改變傳統(tǒng)既定計劃、線路、車輛、人員 “以線定車”的固定配送模式，建立了“以量定車，以戶定線，戶量均衡，動態(tài)優(yōu)化”的彈性送貨新模式。

彈性送貨新模式打破了以往行政區(qū)劃以及配送區(qū)域的概念，支持隨訪隨銷，較大程度地提高了配送方案調整能力、配送計劃變更能力、協(xié)同配送能力和配送策略靈活性，力求以最優(yōu)的線路、最短的時間，最少的精力、最低的成本完成物流作業(yè)，從而達到半徑最佳、流向最暢、流速最快、流量最優(yōu)的目標。

2 配送線路優(yōu)化算法

卷煙物流配送優(yōu)化是個非常重要的問題[2]。配送線路優(yōu)化的結果，不僅會影響送貨的效率和成本，也會影響其它與之相關的業(yè)務和作業(yè)，最終影響卷煙物流企業(yè)的經營。

2.1 線路優(yōu)化問題描述

卷煙配送經驗線路截取優(yōu)化問題可以描述為：已知配送區(qū)域內的零售客戶以及其在經驗線路中的排列次序，給定該區(qū)域可用車輛及其標準配送能力，根據零售戶訂單情況，將經驗線路截取并分配到各可用車輛中，使配送調度最優(yōu)化。

考慮到頻繁的零售戶變更和送貨次序對配送人員的工作效率影響較大，以往常用的調度策略是：預先劃分出統(tǒng)一配送的區(qū)域，并為該配送區(qū)域內的零售客戶分配車輛，同一配送區(qū)域內所有的零售戶被編排到一條大線路（稱之為經驗線路）中。當零售戶訂貨量隨時間發(fā)生變化時，根據配送區(qū)域經驗線路中指定的配送次序和車輛的配送能力，將當日零售戶訂單依次截取并分配給各配送車輛，生成所有車輛執(zhí)行的配送小線路（稱之為實時線路）。

配送調度最優(yōu)化表現(xiàn)為以下方面：（1）車輛利用率最大化；（2）配送里程最小化；（3）工作量均衡化。其中，車輛利用率最大化和配送里程最小化，通過節(jié)省車輛和節(jié)省配送里程 保證了配送成本最小化；工作量均衡化，則通過減小工作任務的差異性，保證了 管理成本的最小化。通過配送成本最小化和管理成本最小化的統(tǒng)一平衡，實現(xiàn)配 送調度的最優(yōu)化。

在問題求解中，配送里程為參與配送的各部車輛自物流中心出發(fā)，沿著實時線路訪問各客戶點，并在配送完成后返回物流中心所產生的行駛里程的總和。任意兩點之間（物流中心到客戶點、客戶點到客戶點，或客戶點到物流中心）的行駛里程為基于兩點坐標和實際電子地圖路網數(shù)據計算出的最短路徑長度。配送車輛的配送能力表現(xiàn)為配送戶數(shù)和配送貨量兩個方面。在訂貨量波動較大的特殊時期(如春節(jié)、中秋等高峰期），調度人員可根據經驗適當調整車輛配送能力浮動參數(shù)，使優(yōu)化結果最大程度滿足實際應用需要。

2.2 線路優(yōu)化問題分析

全局配送線路優(yōu)化核心問題是選取候選車輛以及依據候選車輛參數(shù)截取實時線路。

2.2.1 最佳候選車輛選取

車輛的配送能力描述為載貨量和服務客戶數(shù)量兩個方面。對于候選車輛i，預先設定其標準裝載量為SWi，標準配送客戶數(shù)為SCi，假設其實際送貨量為RWi，實際送貨戶數(shù)為RCi。此時，車輛i的工作負荷指標有：貨量滿載率戶數(shù)滿載率車輛i的任務滿載率定義為TRi=min（CRi，CWi）。

設候選車輛列表中有k輛車，假設車輛i（i=1，2，…，k）標準裝載量為SWi，標準配送客戶數(shù)為SCi。依據車輛i的標準裝載量和標準客戶數(shù)，得到的實時線路中實際送貨量為RWi，實際送貨戶數(shù)為RCi，則K輛車任務滿載率最高的車輛j被選為最佳候選車輛，即滿足TRi=max(TRi)，i=1，2，…,k。

2.2.2 實時線路硬性截取法

經驗線路上的n（n ≥1）戶零售戶以自然數(shù)1…n編號。對于候選車輛i，預先設定其標準裝載量為SWi，標準配送客戶數(shù)為SCi。對車輛i分配的實時線路為經驗線路中截取的前t戶零售戶（1≤ t ≤ n），t應滿足：,且t ≤ RCi。為保證車輛利用率最高，t還應滿足：SCi＜t+1。對于候選車輛i，假設經驗線路中截取的前s（1≤ s ≤ n）戶零售戶可以滿足t≤ SCi＜ t+1，則將經驗線路中的前d戶零售戶截取為車輛i的實時線路，其中d=min(s，t)。由于按照此方式，對車輛i的實時線路截取嚴格依據標準裝載量SWi和標準配送客戶數(shù)SCi，該方法被稱為硬性截取法。

2.2.3 實時線路柔性截取法

為適應節(jié)假日和銷售淡旺季零售戶訂貨量顯著浮動的需要，并在配送成本最 小化的基礎上實現(xiàn)工作負荷均衡化，在定義車輛i的標準裝載量SWi和標準配送客戶數(shù)SCi的同時，定義以下浮動參數(shù)：

L_SWi表示標準裝載量下界，有 0＜L_SWi ≤SWi；

U_SWi表示標準裝載量上界，有SWi≤ U_SWi；

L_SCi表示標準配送客戶數(shù)下界，有0＜L_SCi ≤SCi；

U_SCi表示標準配送客戶數(shù)上界，有SCi ≤ ＜U_SCi。

稱[L_SWi，U_SWi]為標準裝載量窗口，[L_SCi，U_SCi]為標準客戶數(shù)窗口，并將依據標準裝載量窗口和標準客戶數(shù)窗口截取實時線路的方法稱為柔性截取法。

柔性截取法的求解思路：首先，依據標準裝載量下界L_SWi和標準配送客戶數(shù)下界L_SCi進行實時線路的硬性截取，得到截取線路零售戶的最小值dL；然后，依據標準裝載量上界U_SWi和標準配送客戶數(shù)上界U_SCi進行實時線路的硬性截取，得到截取線路零售戶的最大值dU；最后，針對前兩步得到的零售戶截取窗口[dL , dU]，計算得出最優(yōu)線路截取零售戶d值d。

截取線路零售戶最小值和最大值的計算方法參考實時線路硬性截取算法。對于零售戶截取窗口[dL, dU]，有 1≤ dL ≤ dU ≤ n]。

圖1 零售戶截取窗口及截取前后路程變化示意圖Fig.1 Sketch map of retail customer's interception window and interception distance

圖1截取窗口[dL , dU]中零售戶，當截取經驗線路中前d戶的零售戶作為實時線路時，原來經驗線路中連接零售戶d和d+1 的邊將被去除；實時線路中配送完零售戶d后，車輛將返回物流中心，去除實時線路后的經驗線路。

2.3 改進的柔性優(yōu)化算法

基本截取算法中采用實時線路柔性截取法，能夠滿足任務負荷的車輛配送里程最小化。算法完成后，可能出現(xiàn)兩種情況：（1）車輛數(shù)過大。在車輛數(shù)充足時，可能最后一輛車在戶數(shù)和貨量上任務都過少；或者在所有車輛分配完成后，由于經驗線路剩余少量零售戶和貨量，必須加派車輛。（2）工作量失衡。某些車輛在貨量上滿足標準裝載量窗口要求，但零售戶過少；或者零售戶數(shù)量上滿足標準戶數(shù)窗口要求，但貨量過少。

為最大程度提高車輛利用率，降低管理成本，減少上述兩種情況的發(fā)生，在基本截取算法的基礎上進行算法改進，增加“裝載最大化”和“任務均衡化”兩個處理過程。

（1）裝載最大化

以k部候選車輛的標準參數(shù)上限U_SW和U_SC為條件執(zhí)行硬性截取算法，得到最優(yōu)車輛數(shù)k0。

（2）任務均衡化

若執(zhí)行裝載最大化操作后，經驗線路上仍有剩余，說明可用車輛數(shù)不足，程序結束。否則，在不增加車輛的前提下，循環(huán)多次調節(jié)車量標準裝載量窗口和標準客戶數(shù)窗口的上限和下限后執(zhí)行基本柔性截取算法，使車輛的任務滿載率均衡化。在調節(jié)過程中需保證分配車輛數(shù)不大于k0，且配送里程增量最小化。

設窗口壓縮調節(jié)次數(shù)為Times，且第m次調節(jié)時，窗口寬度為r。當m較小時，參數(shù)窗口的上限較大，有利于保證車輛數(shù)最少；當m較大時，參數(shù)窗口的寬度較小，有利于保證工作量均衡化。 當r較大時，參數(shù)窗口寬度較大，有利于保證配送里程最小化；反之，當r較小時，參數(shù)窗口寬度較小，有利于保證車輛數(shù)最少。為保證結果的最優(yōu)化r的取值范圍為[0，Times-1]，m的取值范圍為[1，Times]。

2.4 算法主要技術思路以及創(chuàng)新點

卷煙配送線路為從物流公司出發(fā)，經過配送范圍內的所有零售戶節(jié)點，然后返回物流公司的行程。不少學者雖然提出了構造算法、兩階段法、蟻群算法、粒子群算法、混合算法、遺傳算法、禁忌搜索算法、神經網絡、模擬退火等方法，然而這些算法迭代速度緩慢、計算耗費時間長，可推廣性和適用性一般[3-9]。針對這些缺陷，本文提出了一種改進的柔性線路截取優(yōu)化算法（簡稱FOIA算法），宏觀上綜合權衡裝載量以及配送戶數(shù)，微觀上進行配送節(jié)點逐點調整以及多點交換，建立了“以量定車，以戶定線，戶量均衡，動態(tài)優(yōu)化”的彈性送貨新模式。采用此種方法進行優(yōu)化，既解決了現(xiàn)有算法存在的缺陷，又在較大程度上增強了獲取最優(yōu)解的可能性，具有很強的現(xiàn)實應用價值。

2.4.1 主要技術思路

算法主要技術思路：（1）逐點調整，即對已有配送線路中的各節(jié)點進行位置調整，如果節(jié)點調整位置后總路程減少，則用節(jié)點新位置替代原節(jié)點位置，并進行不斷的循環(huán)改進，直到對所有節(jié)點的位置調整均不能減少總路程為止。（2）多點交換，逐點調整僅能調整鄰近節(jié)點位置的缺陷，利用結構體狀態(tài)集合窮舉可調整任意多個節(jié)點的位置，從而使得優(yōu)化結果計算更加快速高效。（3）交替使用，即交替使用逐點調整法以及多點交換進行計算，并增加配送節(jié)點調整及交換隨機因子，能夠快速得出更優(yōu)的節(jié)點順序，保證啟發(fā)算法結果的完整和高效。（4）適當控制，即通過適當控制迭代次數(shù)（搜索半徑），能夠較快地完成線路劃分，將全部客戶合理分配給各配送線路，并保證各線路內部遍歷路徑較短。（5）有效結合，統(tǒng)籌考慮結合局部最優(yōu)以及全局最優(yōu)，避免出現(xiàn)最臨近法構造線路存在的運算時間增長，散點數(shù)量增加和分布分散的不足，也可以克服遺傳算法、禁忌搜索算法、神經網絡、模擬退火等啟發(fā)式算法無效迭代（搜索）過多導致計算耗費時間長的缺陷。

2.4.2 創(chuàng)新點

主要創(chuàng)新點有：（1）一種改進的柔性線路截取優(yōu)化算法，綜合進行配送節(jié)點逐點調整以及多點交換完成線路優(yōu)化。（2）建立了“以量定車，以戶定線，戶量均衡，動態(tài)優(yōu)化”的彈性送貨新模式，打破了以往行政區(qū)劃以及配送區(qū)域的概念，支持隨訪隨銷，較大程度地提高了配送方案調整能力、配送計劃變更能力、協(xié)同配送能力和配送策略靈活性。（3）提出了“以量定車，以戶定線”的思路，并綜合權衡裝載量以及配送戶數(shù)，實現(xiàn)配送線路動態(tài)優(yōu)化。（4）優(yōu)化已分配給線路的全部客戶的訪問次序，生成線路客戶最優(yōu)或近似最優(yōu)的排序序列。（5）使用相應的管理手段來保障和提升線路優(yōu)化結果，形成一個完整性的物流配送線路動態(tài)優(yōu)化體系和全面有效的配送監(jiān)管機制，實現(xiàn)技術與管理的相輔相成。

2.5 算法分析及運行效果

2.5.1 收斂性與復雜度分析

本文算法（FOIA算法）從問題的狀態(tài)空間中隨機選取的可行初始解著手，采用改進的迭代運算，逐步逼近問題的最優(yōu)解。

收斂性分析方面，F(xiàn)OIA算法所求解目標問題的狀態(tài)空間S是有限集，算法的運行過程是隨機過程，并可以用馬爾可夫鏈來表示。FOIA算法的尋優(yōu)過程的狀態(tài)轉移概率以概率1收斂于全局最優(yōu)解，算法收斂性證明如下：

定義1.設算法在第t次迭代時結構體狀態(tài)集合為X（t）={xt,i…,xt,n}，其中xt,i S, n＜∞，x和S分別表示可行解向量和解空間，n為結構體中搜索元的個數(shù)。{X(t)，t＞ 0}構成一個離散時間的隨機過程，其狀態(tài)空間為E=|S|n。

定義2.算法優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解集合為E*=令表示結構體中包含的最優(yōu)解的個數(shù)。

定義3.若對任意初始狀態(tài)X0均有則稱FOIA算法以概率1收斂于全局最優(yōu)解。

定理1. FOIA算法尋優(yōu)過程{X(t),t＞ 0}是有限齊次馬爾可夫鏈。

證明：令t=0，結構體狀態(tài)集合隨機產生初始狀態(tài)X(0)={x0,1，x0,2…,x0,n}。之后迭代遍歷計算過程中，算法會基于當前結構體狀態(tài)集合記憶的信息搜索解的空間, 并更新結構體集合狀態(tài)。設t時刻結構體的狀態(tài)為X(t),t+1時刻結構體的狀態(tài)為X（t+1），解的空間使結構體集合狀態(tài)以概率P(X(t+1) |X(t))轉移至t+1 狀態(tài)，P(X(t+1) |X(t))依賴于X(t)且是一個與時間無關的常量：

公式（1）中，Xm和Xn表示兩個任意的結構體狀態(tài)，所以{X(t),t＞ 0}有齊次馬爾可夫性質。因為結構體集合狀態(tài)有限，這樣狀態(tài)轉移構成的馬爾可夫過程的狀態(tài)空間有限, 所以算法尋優(yōu)過程{X(t),t＞ 0}是有限齊次馬爾可夫鏈。

定理2. FOIA算法的結構體狀態(tài)集合中最優(yōu)解個數(shù)序列是不遞減且單調的，即t ≥ 0，有

證明：因為最優(yōu)解的路徑結果距離值小于其他搜索結果，而算法的選擇策略為留存任意時刻的最優(yōu)解結果，所以迭代計算中上一輪的結構體狀態(tài)集合中最優(yōu)解肯定在新一輪結構狀態(tài)集合體中，即在任意t時刻結構體狀態(tài)集合中最優(yōu)解的個數(shù)為k（k ＞ 0）的條件下，t+1時刻結構體中最優(yōu)解的個數(shù)小于k的概率是0。

定理3. FOIA算法計算過程中在任意時刻t都會得到全局最優(yōu)解, 即

證明：根據FOIA算法的計算過程可知，全局優(yōu)化路徑在全部計算空間中是隨機生成，所以任意t時刻全局計算結果為任意可能解的概率不為0，那么任意t時刻全局計算結果為全局最優(yōu)解的概率也不為0。所以在迭代計算中上一輪的結構體狀態(tài)集合中最優(yōu)解的個數(shù)為0的情況下，新一輪結構狀態(tài)集合體中最優(yōu)解的個數(shù)不為0的概率大于0。

定理4. FOIA算法以概率1收斂于全局最優(yōu)解，即有

證明：設Pr(t)=P(F(X(t))=r)表示t時刻結構體狀態(tài)集合中最優(yōu)解的個數(shù)為r的概率，根據貝葉斯條件概率公式有

根據定理2有：P(F(X(t+1))=0 |F(X(t))≠0)=0，所以

又根據定理 3得出：P(F(X(t+1)) ＞ 0 |F(X(t))=0) ＞0， 設，φ=min(P(F(X(t+1)) ＞ 0 |F(X(t))=0)?,t=0,1,…),則有

根據公式（5）可知：

因此由于且故當 t→∞時有所以，因此，綜上所述

所以

時間復雜性分析方面，給出FOIA算法的期望收斂時間的估算。

定義4.設算法可以表示的馬爾可夫過程和最優(yōu)狀態(tài)空間若μ是一個隨機非負整數(shù)的變量且滿足：當且當，則稱μ為算法收斂時間，μ的期望E(μ)稱算法的期望收斂時間。

定義5. 對于任意t時刻，設馬爾可夫過程和最優(yōu)狀態(tài)空間τ是一個隨機變量且滿足：當t=τ時 ,{η(t)∈E*；當 0≤ t ＜τ 時，{η(t)∈E*，則稱τ的期望E(τ)是首次獲得最優(yōu)解的期望時間。

引理1. FOIA算法的收斂時間μ等于首次獲得最優(yōu)解的期望時間τ。

證明：對于任意t時刻，當t=τ時 ,η(t)∈E*。因為是吸收態(tài)馬爾可夫過程，則又因為P{η(t)∈E*}=1 ，所以P{η(τ+1)∈E*}=1。同理可證，當t＜τ時，P{η(t)∈E*}=1.根據定義5，當t＜τ時 ,P{η(t)∈E*}＜1 根據定義 4,有μ=τ。

定理5.設馬爾可夫過程和最優(yōu)狀態(tài)空間其期望收斂時間是

證明：對于任意t時刻，有

根據引理1，有

假設總共有m輛車，客戶數(shù)量為n，i表示最大迭代次數(shù)，算法搜索過程劃分為幾個步驟:初始化所有客戶兩兩之間的距離以及車輛信息參數(shù)的時間復雜度為O（n2+m）;構造結構體狀態(tài)集合及更新解的空間時間復雜度為O（n2m），清空結構體狀態(tài)集合的時間復雜度為O（nm）。使用時間復雜度的漸進表示法，則FOIA算法總的時間復雜度為T（n）=O（i×n2×m）。

空間復雜性分析方面，假設總共有m輛車，客戶數(shù)量為n，則FOIA算法總的空間復雜度為S（n）=O（n2）+O(n×m)，具體分析如表1所述。

圖2 算法MATLAB實驗結果圖Fig.2 Algorithm experiment result diagram by MATLAB tool

2.5.2 運行效果

FOIA算法打破了以往行政區(qū)劃以及配送區(qū)域的概念，使物流配送管理能夠主動地適應變化，并在漳州煙草物聯(lián)網系統(tǒng)中成功實現(xiàn)，較大程度上降低了配送里程，節(jié)約了成本。配送線路變化詳細如圖3所示：

圖3 配送線路前后變化示意圖Fig.3 Sketch map of distribution line before and after distribution

2.6 彈性送貨模式應用成效

彈性送貨模式算法在漳州物聯(lián)網系統(tǒng)實現(xiàn)并投入運行5年來，在周配送戶數(shù)從25000戶增加到30000戶，卷煙銷量從19萬多箱增加到24萬多箱的情況下，實現(xiàn)了送貨車輛、配送人員減少、裝載量及送貨戶數(shù)增加的效果，實現(xiàn)了提高卷煙配送效率、降低配送成本的建設目標，主要效果有：（1）配送日常使用車輛從79部減少到62部，配送車數(shù)下降了21.5%；（2）送貨員工人數(shù)由158人減少至 124人，用工人數(shù)下降了21.5%；（3）單車日均配送量由49件增加到 74件，增加了 51%；（4）單車日均送貨戶數(shù)由 63戶增加到97戶左右，增長了 53.9%；（5）卷煙單件配送成本由244元 /箱下降為 189元 /箱，下降了 22.5%。

3 結論

本文分析了配送線路優(yōu)化問題,針對這些問題給出了相應的解決思路,并闡述了柔性配送線路優(yōu)化算法以及改進措施。此外，本文算法在漳州煙草物聯(lián)網系統(tǒng)中成功實現(xiàn)。

漳州煙草打破以往行政區(qū)劃以及配送區(qū)域的概念，建立了“以量定車，以戶定線，戶量均衡，動態(tài)優(yōu)化”的彈性送貨新模式，使物流配送管理能夠主動地適應變化，增強自身在動態(tài)環(huán)境和過程中的競爭性，縮短響應時間，提升服務質量。5年的實際應用表明，在周配送戶數(shù)從25000戶增加到30000戶、卷煙銷量從19萬多箱增加到24萬多箱的情況下，送貨線路卻從79條減少到62條，在企業(yè)經營降本增效上取得了良好的成效。

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