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(1.武漢理工大學 工程結(jié)構(gòu)與力學系，武漢 430070；2.高速水動力航空科技重點實驗室，荊門 448000)

1 引 言

水陸兩棲飛機上半部按照飛機結(jié)構(gòu)設計，下半部是雙曲面的船型結(jié)構(gòu)，能在陸地和水面起降，是進行海上巡邏、救援和大型滅火等便捷有效的工具。水陸兩棲飛機水上起降較陸上起降更為頻繁，尤其在海面復雜氣象條件下降落時，復雜的水動載荷使得飛機降落時的滑行阻力增大，過載增高，縱搖運動及升沉運動變化劇烈，甚至會引起機身結(jié)構(gòu)的變形破壞，對機體及機乘人員造成傷害。在規(guī)定的氣象水文條件下起飛和降落的能力，即耐波性，是決定水陸兩棲飛機性能的重要因素。

20世紀中期NASA進行了大量的水上飛機耐波性實驗，研究了不同型號的水上飛機在水上起降時的耐波性能[1,2]。國內(nèi)于20世紀70年代也開始了水上飛機的理論與模型物理水池試驗的研究，對水上飛機耐波性分析方法等做了一定研究[3]。但是，由于飛機與波浪耦合作用的復雜性，理論研究并不能滿足工程需要，物理水池試驗研究成本高、周期長，隨著數(shù)值計算方法發(fā)展日趨成熟，對于水上飛機耐波性的數(shù)值計算研究逐漸展開。劉沛清等[4]對邊界元法、有限元法、光滑粒子水動力學法和有限體積法等在近期飛行器水上迫降中的具體應用進行了總結(jié)；Newman[5]基于線性波理論，研究了造波及消波的理論方法，建立了方形和圓形波浪水池數(shù)值模型；王碩等[6]基于VOF RANS求解器，對高速滑行艇在規(guī)則波中的升沉運動規(guī)律進行了數(shù)值研究。

本文基于LS-DYNA，通過數(shù)值試驗的手段研究了水陸兩棲飛機在波浪水面上降落時的耐波性能，首先采用基于微幅波理論的動邊界數(shù)值造波法實現(xiàn)了對動態(tài)行進波浪的模擬，并通過數(shù)值造波算例對本文中所使用的數(shù)值造波方案進行了驗證；隨后，采用ALE及罰函數(shù)流固耦合方法，對水陸兩棲飛機迎波條件下降落時的縱搖運動姿態(tài)角變化、升沉過載情況以及底部壓力分布等運動學和動力學特性進行了研究；最后，分析了入水波浪的波高及波長等不同海況條件對水陸兩棲飛機耐波性能的影響。

2 數(shù)值計算分析方法

參考真實物理水池中的推波板造波方法，圖1為本文動邊界造波法示意圖，水域左側(cè)動邊界起到物理水池中推波板的作用，做沖程為S的簡諧振動，擾動邊界處水域，生成波浪并向前傳播。右側(cè)和底部為固壁邊界，上部為自由液面?；谖⒎ɡ碚?，對動邊界造波法進行理論推導[7]，可以得到波浪波高和波長與動邊界沖程之間的關系，表達式為

H=2S(cosh2kph-1)/(sin2kph+2kph)

σ2=gkptanhkph，L=(gT2/2π)tanhkph

(1)

由于計算成本限制，計算水域長度不能無限大，在水域右側(cè)固壁邊界會產(chǎn)生一定的反射波與正向波疊加，對規(guī)則波造波結(jié)果造成不良影響，進而影響波浪與飛機結(jié)構(gòu)的耦合計算結(jié)果。波浪運動中水質(zhì)點的振動屬于低頻運動，本文在水域右端 1～2倍波長的消波區(qū)域內(nèi)的水域設置質(zhì)量阻尼，水質(zhì)點的運動速度衰減，從而達到吸收反射波浪能量的目的[8]。

(2)

式中k為罰函數(shù)剛度系數(shù)，c為罰函數(shù)阻尼系數(shù)，耦合力同時作用在主物質(zhì)及從物質(zhì)節(jié)點上，方向相反，保證了接觸面上力的平衡，阻止相互穿透。在 LS -DYNA 中，接觸剛度是以單位面積定義的，接觸剛度和彈簧阻尼系統(tǒng)的運動方程表示為

(3，4)

合適的Pf及ξ值應保證接觸面上的壓力變化相對平滑，又不會顯著改變接觸系統(tǒng)的動力學特性，流體與結(jié)構(gòu)的相互穿透量應足夠小以至可以忽略不計。根據(jù)以上原則，本文確定Pf=0.06，阻尼因子ξ=0.0，即不考慮阻尼力作用。

圖1 動邊界造波法示意圖

Fig.1 Illustration of wave -making method by plane wavemakers

3 數(shù)值計算模型

為了驗證本文基于推板式動邊界造波法的正確性，參考文獻[11]的試驗條件，建立了數(shù)值造波驗證算例，得到推波板振動周期與波浪波高關系擬合曲線，如圖2所示。數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合性良好，當推波板周期小于1 s時，數(shù)值造波所生成波浪波陡較大，以至波浪破碎；周期在1.0 s～2.5 s之間，誤差小于10%；周期在2.5 s～3.0 s之間時，數(shù)值計算結(jié)果有下降趨勢。水域高度及推波板沖程一定時，波浪波長隨推波板周期增加而增加，波浪傳播速度降低，傳播相同波長個數(shù)，時間增加，波高會受到水域自身重力加速度影響，周期在2.5 s～3.0 s之間時波高有一定程度衰減。

參考文獻[12]的試驗條件建立算例模型，得出了推波板沖程與生成波浪波高的關系，數(shù)值計算值、試驗值和理論值對比如圖3所示，可以看出，本文數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果一致，誤差在5%以內(nèi)。

本文研究的水陸兩棲飛機機身長為35 m，寬

圖2 推波板振動周期與波高關系圖(S=0.3 m)

Fig.2 Relationship between period of wavemaker and wave height (S=0.3 m)

圖3 推波板沖程與波高關系圖(T=2.0 s)

Fig.3 Relationship between stroke of wavemaker and wave height (T=2.0 s)

為3.22 m，翼展為38 m，起飛重量為50 t。相比支線客機，水陸兩棲飛機有能夠減少水阻力的尖劈形船底，保持飛機橫向穩(wěn)定性的翼下浮筒，方便水上飛機脫離水面的機腹斷階及方便運輸?shù)纳蠁我淼冉Y(jié)構(gòu)，飛機結(jié)構(gòu)特點及參數(shù)如圖4所示。

飛機的計算有限元模型選擇為實機尺寸的整體剛體模型，采用朗格朗日殼單元進行劃分，在LS -DYNA中給定剛體飛機質(zhì)量、質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動慣量，保證飛機剛體有限元模型與真機質(zhì)量分布的一致性。

本文對氣動載荷進行了等效簡化處理，首先通過計算流體動力學軟件(CFX)進行飛機氣動力的計算，得到飛機在初始水平速度及姿態(tài)角下重心處的升力、阻力和俯仰力矩，如圖5所示。接著，通過定義集中力載荷曲線，施加以上等效氣動力在飛機水上降落數(shù)值計算模型中的飛機模型質(zhì)心處，并考慮為在飛機觸水前線性遞減為0。這種簡單加載方法的有效性在數(shù)值模擬工作中已經(jīng)得到了驗證，數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果保持了比較好的一致性[13]。

根據(jù)著水試驗數(shù)據(jù)，飛機抗浪波高為1.2 m，起飛重量水陸兩棲飛機抗浪波高參考值為1.6 m，飛機縱搖諧振波長在1～3倍機身長度范圍內(nèi)[3]，為研究波高及波長對飛機耐波性的影響，本文選取0.8 m，1.2 m和1.6 m三個有效波高等級工況，1、2和3倍機身長度L0波長工況，本文工況列入表1。

圖4 水陸兩棲飛機的幾何外形特點

Fig.4 Geometric characteristics of amphibious aircraft

圖5 機身的氣動載荷作用示意圖

Fig.5 Illustration of the aerodynamic load of aircraft

依據(jù)著水試驗經(jīng)驗，飛機著水后滑行7～8倍波長距離即可判斷飛機著水動力特性的優(yōu)劣，且本文模擬波高在0.8 m～1.6 m之間，根據(jù)式(1)，確定水域高度為8 m，長度為8倍波長，其中消波區(qū)長度為1倍波長，作為空間預設的空物質(zhì)域高度設為4 m。上單翼在著水過程中不觸水，水域?qū)挾仍O置為24 m。

合理的網(wǎng)格尺寸，首先應保證飛機氣動外形不至失真，水域網(wǎng)格要與飛機網(wǎng)格尺寸大致相同才不至于在耦合計算過程中出現(xiàn)負體積等問題。其次，LS -DYNA計算采用顯式算法，計算時間與單元數(shù)量成正比，與最小單元的尺寸成反比，本文中典型工況單元數(shù)約為160萬，單元尺寸微小的改變會使得單元總數(shù)成千上萬地增加，使得計算成本大大增加；而且，在滿足以上原則的單元尺寸基礎上減小單元尺寸后，計算結(jié)果沒有太大差異，僅時間歷程結(jié)果更加平滑，對結(jié)果分析沒有太大意義[15]。

根據(jù)以上原則本文確定飛機殼單元最大尺寸為0.3 m，流體域網(wǎng)格約為0.5 m，流體域網(wǎng)格采用漸進式網(wǎng)格進行劃分。按上述內(nèi)容建立迎波條件下水陸兩棲飛機耐波性數(shù)值計算模型，如圖6和圖7所示。波浪傳播到消波區(qū)域后，飛機以水平速度50 m/s，垂直下降速度1.5 m/s降落，初始姿態(tài)角為7°。

表1 工況計算參數(shù)

Tab.1 Parameters of design conditions

工況編號動邊界圓頻率σ動邊界沖程S/m有效波高H/m波長L/m1π/41.30.82L02π/42.01.22L03π/42.71.62L04π/41.41.2L05π/44.11.23L0

圖6 耐波性數(shù)值計算模型

Fig.6 Numerical simulation model of seakeeping investigation

圖7 水陸兩棲飛機波浪面降落過程模擬

Fig.7 Simulation of amphibious aircraft landing on waves

4 結(jié)果分析

飛機姿態(tài)角的變化反映了機體縱搖運動的劇烈程度，圖8為各工況飛機縱搖姿態(tài)角結(jié)果。飛機降落在1.2 m波高下，縱搖幅值大于0.8 m波高工況，1.6m波高工況飛機做掠過波峰的滑行運動；飛機在2L0工況下，縱搖幅度大于1L0和3L0工況，1L0和2L0工況下飛機跳波現(xiàn)象明顯，跳波現(xiàn)象改變了飛機的遭遇頻率，為所跨波峰個數(shù)與波浪頻率之積。

飛機在波浪上滑行，運動響應在達到最大值時遭遇波浪的波長和頻率稱為諧振波長和諧振頻率，與飛機固有頻率、波幅和飛機速度相關。本文中飛機以50 m/s的速度降落滑行時，飛機縱搖運動諧振波長約為2倍機身長度，諧振頻率為0.75 Hz左右，波長小于諧振波長時飛機做跳波運動。根據(jù)試驗結(jié)果，飛機模型在該滑行速度下，飛機諧振波長在1.5～3.5倍機身長度范圍內(nèi)，諧振頻率在0.8 Hz～1.5 Hz之間，本文計算結(jié)果與試驗結(jié)果較為符合[3]。

飛機升沉運動過載也是判別飛機耐波性的重要指標，過高的升沉運動過載會導致機乘人員身體

圖8 飛機縱搖姿態(tài)角變化結(jié)果

Fig.8 Results of attitude angle changes in pitching motions

不適及工作能力降低等。圖9為飛機質(zhì)心處垂向過載變化結(jié)果，其規(guī)律與飛機縱搖運動規(guī)律一致，升沉過載隨波高增高而增大，升沉運動諧振波長約為2倍機身長度波長，諧振頻率約為0.75 Hz。飛機由于受到水載荷產(chǎn)生的上升過載大于飛機在重力和伯努利效應作用下的下沉過載，過載最大值為1.11 g。

為研究水陸兩棲飛機在波浪面上降落過程中機乘人員與物資所承受的過載情況，本文選取了機艏和機艉兩個過載采集點，如圖10所示。機艏和機艉處的加速度由飛機剛體平動及轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的過載疊加組成，按下式計算得出，

機艏：a艏τ=axcosθ-azsinθ+ω2L艏

a艏⊥=axsinθ+azcosθ+αL艏

機艉：a艉τ=axcosθ-azsinθ-ω2L艉

a艉⊥=axsinθ+azcosθ-αL艉

式中aτ和a⊥分別代表切向和垂向加速度，ax,az,ω和α分別為剛體飛機質(zhì)心處的水平加速度、垂直加速度、轉(zhuǎn)動角速度和轉(zhuǎn)動角加速度。

機艏和機艉處的過載變化結(jié)果如圖11所示，結(jié)果顯示，機艏過載受波高影響不明顯，受波長影

圖9 飛機質(zhì)心升沉過載變化結(jié)果

Fig.9 Results of overload changes in heaving motions

圖10 機艏、機艉過載的測點位置

Fig.10 Station of fore -body & rear-body

圖11 機艏、機艉處過載變化結(jié)果

Fig.11 Results of overload changes at fore -body & rear-body

圖12 機身底部壓力峰值分布

Fig.12 Pressure peak distribution at the bottom of the fuselage

響較大，波長越短，機艏過載越高。在波長小于諧振過載情況下，機艏過載隨時間呈上升趨勢，這是由于機艏破浪作用承受了大量的波浪能量，機艏當前過載與遭遇之前波峰時的殘余過載疊加而產(chǎn)生上升趨勢。

機艉過載在不同海況條件下的變化規(guī)律與機體縱搖和升沉運動結(jié)果規(guī)律一致，過載最大情況在諧振波長海況條件下出現(xiàn)，斷階的整流作用使得飛機未出現(xiàn)吸附后體的狀況。

如圖12所示，飛機底部沖擊壓力峰值分布受海況條件影響不明顯，壓力集中在船型機身前體扭曲處，尖劈形扭曲前體底部承受了大部分的波浪沖擊能量作用，提高了飛機縱向安定性和噴濺特性。斷階消除了伯努利效應，使得后體負壓轉(zhuǎn)變成正壓。同時，飛機剛體轉(zhuǎn)動使得機艉底部觸水，機艉底部也有一定壓力分布。

5 結(jié) 論

水陸兩棲飛機在波浪水面上降落的耐波性物理試驗復雜，成本巨大，數(shù)值計算是目前最經(jīng)濟有效的分析方法。本文實現(xiàn)了推波板造波理論的數(shù)值計算，模擬了水陸兩棲飛機在波浪水面上降落的過程，得到結(jié)論如下。

(1) 水陸兩棲飛機在波浪面上滑行時，縱搖與升沉周期性運動在時間歷程上除相位外具有同步性，當波浪波長小于飛機諧振波長時，飛機做跳波運動，運動軌跡波長逼近諧振波長。

(2) 機艏承受了大量的波浪能量，機艏過載與壓力均較大，此處機乘人員與機體的承受能力是衡量飛機耐波性的重要指標。

(3) 本文水陸兩棲飛機耐波性的數(shù)值計算方法可行，計算結(jié)果符合相關物理實驗與數(shù)值計算結(jié)果，且高效可靠。

真實海洋環(huán)境中的波浪是非規(guī)則的、三維的，對飛機側(cè)向平動及滾轉(zhuǎn)運動有一定影響。飛機降落過程中空氣動力影響著飛機在入水沖擊及滑行過程中的運動特性，地效效應影響尤為重要。另外，彈性體飛機的變形吸能情況和飛機初始入水條件(水平速度、下降速度等)對飛機耐波性的影響也不容忽視。

:

[1] Hugli W C,Axt W C.Hydrodynamic investigation of a series of hull models suitable for small flying boats and amphibians[J].TechnicalReportArchive&ImageLibrary,1951,31(8):101-129.

[2] Benson J M ,Havens R F,Woodward D R.Landing characteristics in waves of three dynamic models of flying boats[J].TechnicalReportArchive&ImageLibrary,1952.

[3] 黃 淼,吳 彬,蔣 榮,等.水上飛機在波浪上運動響應特性試驗研究[J].實驗流體力學,2015，29(3):41-46.(HUANG Miao,WU Bin,JIANG Rong，et al.Experimental study on motion response of a seaplane on waves[J].JournalofExperimentsinFluidMechanics,2015,29(3):41-46.(in Chinese))

[4] 劉沛清,屈秋林,郭保東,等.數(shù)值計算技術(shù)在飛機水上迫降中的應用[J].力學與實踐,2014,36(3):278-284.(LIU Pei-qing,QU Qiu-lin,GUO Bao -dong,et al.Application of computational fluid dynamics in the planned ditching of a transport airplane[J].MechanicsinEngineering,2014,36(3):278-284.(in Chinese))

[5] Newman J N.Analysis of wave generators and absorbers in basins[J].AppliedOceanResearch,2010,32(1):71-82.

[6] 王 碩,蘇玉民,龐永杰，等.高速滑行艇在規(guī)則波中的縱向運動數(shù)值研究[J].哈爾濱工程大學學報,2014,35(1):45-52.(WANG Shuo,SU Yu-min，PANG Yong-jie,et al.Numerical study on longitudinal motions of a high-speed planing craft in regular waves[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity,2014,35(1):45-52.(in Chinese))

[7] Dean R G,Dalrymple R A.WaterWaveMechanicsforEngineersandScientists[M].Prentice -Hall,1984.

[8] 韓 朋,任 冰,李雪臨,等.基于VOF方法的不規(guī)則波數(shù)值波浪水槽的阻尼消波研究[J].水道港口,2009,30(1):9-13.(HAN Peng,REN Bing,LI Xue -lin,et al.Study on damping absorber for the irregular waves based on VOF method[J].JournalofWaterwayandHarbor,2009,30(1):9-13.(in Chinese))

[9] 張 蘇,古 彪,曹東風,等.基于ALE算法的V形楔形體入水的水動力特性分析[J].固體力學學報,2014,35(s1):95-100.(ZHANG Su,GU Biao,CAO Dong-feng.Hydrodynamic behavior analysis of water entry of V-shaped wedge based on ALE method [J].ChineseJournalofSolidMechanics,2014,35(s1):95-100.(in Chinese))

[10] 浦錫鋒,王仲琦,白春華,等.入水問題的Euler-Lagrange流固耦合數(shù)值模擬技術(shù)研究[J].計算力學學報,2013,30(s1):159-163.(PU Xi-feng,WANG Zhong-qi,BAI Chun-hua.An Euler-Lagrange coupling method for numerical simulation of water entry[J].ChineseJournalofComputationalMechanics,2013,30(s1):159-163.(in Chinese))

[11] 劉月琴,尹尚先.實驗室造波設備及波浪模擬技術(shù)的探討[J].華南理工大學學報(自然科學版),2000,28(6):105-109.(LIU Yue -qin,YIN Shang-xian.A tentative study of wave -making equipment and wave simulated technology in the laboratory[J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition),2000,28(6):105-109.(in Chinese))

[12] 路 寬.實驗室水槽造波控制系統(tǒng)的開發(fā)[D].天津大學,2007.(LU Kuan.The Development of Laboratory Wave Flume Control System [D].Tianjin University,2007.(in Chinese))

[14] 張松濤,梁利華,孫明曉,等.耦合船體橫搖的減搖水艙流體運動和減搖效果預測[J].計算力學學報,2016,33(2):252-256,262.(ZHANG Song-tao,LIANG Li-hua.SUN Ming-xiao,et al.Fluid motion and stabilization effect prediction of anti-rolling tank coupled ship rolling [J].ChineseJournalofComputationalMechanics,2016,30(2):252-256,262.(in Chinese))

[15] 許 棟,徐 彬,David PAyet,等.基于GPU并行計算的淺水波運動數(shù)值模擬[J].計算力學學報,2016,33(1):113-120.(XU Dong,XU Bin,David PAyet.Numerical simulation of shallow water motion based on parallel computation using GPU[J].ChineseJournalofComputationalMechanics,2016,30(1):113-120.(in Chinese))

[16] Cadilha C,Inês M.Numerical Simulation of Aircraft Ditching of a Generic Transport Aircraft:Contribution to Accuracy and Effciency [D].Instituto Supe -rior Técnico,2014.