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(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083；2.中南大學(xué) 輕合金研究院，長沙 410083)

1 引 言

軸向柱塞泵是一種容積式泵，其依靠主軸轉(zhuǎn)動帶動柱塞往復(fù)運(yùn)動實現(xiàn)柱塞腔的吸油和排油，從而為液壓系統(tǒng)提供高壓油液。廣泛運(yùn)用于航天航空、國防科工及工程機(jī)械等領(lǐng)域，但其也是液壓系統(tǒng)的主要噪聲源[1]。

柱塞泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不同區(qū)域流體的流態(tài)不同，何雪明等[2，3]通過數(shù)學(xué)建模結(jié)合實驗對軸向液壓泵的流態(tài)進(jìn)行了分析；柱塞泵運(yùn)動副間的縫隙會導(dǎo)致流體泄漏，謝江輝等[4，5]對柱塞泵的縫隙泄漏及油膜壓力進(jìn)行了詳細(xì)的建模分析；在泵的數(shù)學(xué)建模方面，馬吉恩等[6，7]根據(jù)泵的工作原理建立了流體域壓力和流量特性方程，并對三角槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了單目標(biāo)優(yōu)化。目前考慮多目標(biāo)特性，對柱塞泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究相對較少。

本文在針對K3V型軸向柱塞泵數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，分析其壓力和流量特性；利用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對配流盤三角槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，并結(jié)合CFD仿真對優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行了驗證。

2 軸向柱塞泵數(shù)學(xué)模型

軸向柱塞泵主要分為斜軸式和斜盤式，其基本工作原理都是缸體旋轉(zhuǎn)一周，柱塞往復(fù)運(yùn)動一次，完成一次吸油和壓油動作。其主要機(jī)構(gòu)運(yùn)動關(guān)系如圖1所示。

單柱塞軸向位移s及速度v方程為

(1)

(2)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，任意時刻因柱塞運(yùn)動引起的柱塞腔內(nèi)油液變化量等于經(jīng)柱塞窗吸入量或排出量與泄漏量之和。

(3)

(4)

圖1 斜盤式軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)原理圖

Fig.1 Structure of axial piston pump

泄漏流量,p為油液壓力,K為油液彈性模量,V0=1.1411×10-5m3為柱塞腔的初始體積,A為柱塞腔橫截面積。

泵在實際工作中泄漏主要發(fā)生在配流副處，忽略Qc p和Qs p的影響，只考慮缸體和配流盤之間的泄漏。

(5)

根據(jù)節(jié)流公式得柱塞腔與配流盤之間的流量為

(6)

式中Cr=0.75為流量系數(shù),Ar為通流面積,pf為配流域壓力。

其中柱塞窗與配流盤間的通流面積Ar隨缸體轉(zhuǎn)動周期性變化，根據(jù)幾何關(guān)系，將柱塞窗與三角槽開始接觸到完全脫離配流盤腰型槽的過程分成7個階段[8]，如圖2所示。通流面積Ar計算公式對應(yīng)為7個分段函數(shù)。

將方程(1，2，5，6)代入方程(4)中，得單柱塞腔瞬時壓力對轉(zhuǎn)角的微分方程為

(7)

泵排油流量等于與排油區(qū)接觸的柱塞腔排油流量的總和,

(8)

式中Qout為泵出口流量,n為與排油區(qū)接觸的柱塞腔總數(shù),Qo i為排油區(qū)某一柱塞腔瞬時流量。

圖2 通流面積變化過程

Fig.2 Change process of port area

3 CFD仿真分析模型

柱塞泵工作過程中表現(xiàn)出的壓力沖擊和流量脈動是由內(nèi)部流場的復(fù)雜性造成的。利用CFD仿真研究復(fù)雜流場是目前常用方法[10]。CFD仿真以柱塞腔內(nèi)部油液為對象，考慮油液的可壓縮性以及運(yùn)動副的泄漏等因素進(jìn)行建模，借助商業(yè)軟件Fluent強(qiáng)大的計算分析功能，能夠很好地模擬柱塞泵內(nèi)部流場壓力和速度的分布情況。

進(jìn)出口油腔及配流盤區(qū)域形狀復(fù)雜，采用4面體網(wǎng)格對重點阻尼槽區(qū)域進(jìn)行加密；配流副油膜區(qū)域較薄(10 μm)，采用3層6面體網(wǎng)格；柱塞腔上表面需要軸向運(yùn)動，為便于動網(wǎng)格計算，上部區(qū)域采用棱柱網(wǎng)格，下端采用4面體網(wǎng)格，其壁面運(yùn)動規(guī)律根據(jù)式(1)編寫UDF進(jìn)行加載；進(jìn)出口邊界條件分別設(shè)為5 MPa的進(jìn)口壓力和30 MPa的出口壓力；油膜與柱塞腔出口以及配流盤上表面之間通過定義interface進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞；斜盤傾角β=17°，柱塞泵轉(zhuǎn)速n=1500 r/min。

密度方程：

(9)

聲速方程：

(10)

(11)

圖3 計算流體動力學(xué)模型

Fig.3 CFD model of piston pump

4 配流特性分析及優(yōu)化

圖4 不同錯配角柱塞腔壓力

Fig.4 Comparison of pressure in piston chamber

圖5 壓力超調(diào)和流量脈動曲線

Fig.5 Curve of pressure overshoot and flow pulsation

ζ=(Qmax-Qmin)/Qave

(12)

式中Qmax為最大出口流量,Qmin為最小出口流量,Qave為平均出口流量。

合理地設(shè)計阻尼槽也是降低液壓泵噪聲的重要方法。為便于加工，一般采用三角阻尼槽，其結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中橫向截面深度角θ1和縱向截面寬度角θ2是控制三角槽形狀的兩個重要參數(shù)。

根據(jù)三角槽的設(shè)計經(jīng)驗，θ1一般為11°～19°，θ2一般為70°～100°。在錯配角為4°的條件下，通過一種多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-II)對三角槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題進(jìn)行了求解。

多目標(biāo)遺傳算法是一種通過模擬自然進(jìn)化過程而隨機(jī)搜索最優(yōu)解的方法，通過多次迭代獲得的Pareto最優(yōu)解集具有良好的分布性。NSGA-II的基本流程如下[10,11]。

(1) 通過在變量范圍內(nèi)隨機(jī)取值，建立個體數(shù)量為N的初始種群P0。

(2) 將種群中所有個體進(jìn)行無支配性排序和密度估計，在此基礎(chǔ)上通過二元錦標(biāo)賽選擇、交叉和變異得到中間種群P1。

(3) 將中間種群與初始種群合并，通過排序計算，選擇N個新一代種群P。

(4) 循環(huán)步驟(2，3)直至達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代數(shù)Gmax，輸出多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的Pareto最優(yōu)解集，停止計算。

步驟(2)中的二元錦標(biāo)賽選擇，是多目標(biāo)遺傳算法不同于傳統(tǒng)遺傳算法的主要特點，其目的是為了選出精英個體。競賽法則為，先判斷兩個個體的支配關(guān)系，不受支配個體為優(yōu)，否則還需進(jìn)行擁擠度排序，不擁擠個體為優(yōu)(有利于保持物種多樣性)；如果兩個個體互不支配，且擁擠度相同則隨機(jī)選擇。

將θ1和θ2作為輸入變量，將4個區(qū)域的壓力超調(diào)量以及流量脈動率作為優(yōu)化子目標(biāo)。遺傳算法(NSGA-II)對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置列入表1。

圖6 三角阻尼槽結(jié)構(gòu)

Fig.6 Triangular damping groove structure

表1 NSGA-II參數(shù)設(shè)置

Tab.1 Parameters of NSGA-II

參數(shù)數(shù)值種群數(shù)量N100進(jìn)化代數(shù)Gmax100交叉概率0.8變異概率0.5交叉分布指數(shù)10變異分布指數(shù)10

表1中種群數(shù)量和進(jìn)化代數(shù)分別指遺傳算法中建立的種群所含個體數(shù)以及種群遺傳進(jìn)化的代數(shù)。通過交叉概率、變異概率以及對應(yīng)的分布指數(shù)去控制交配池中個體基因發(fā)生互換和突變的規(guī)模及概率[12]。

各子目標(biāo)通過結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生相互耦合，將Pareto 最優(yōu)解集轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的子目標(biāo)之間的關(guān)系，得流量脈動與4處壓力超調(diào)量的博弈結(jié)果如圖7所示。圖7(a)為泵出口流量脈動率與TDC1區(qū)域壓力超調(diào)量的博弈關(guān)系。當(dāng)出口流量脈動率較低時，柱塞腔壓力超調(diào)量較高，此時雖然柱塞泵提供的流量脈動穩(wěn)定性較好，但是柱塞腔所受壓力沖擊較大；出口流量脈動較高時，雖然柱塞腔壓力沖擊較小，但是出口流量波動較高?？梢钥闯觯?dāng)流量脈動率低于14%時，4個區(qū)域柱塞腔壓力超調(diào)隨流量脈動率的升高而迅速下降；當(dāng)流量脈動率高于14%時，壓力超調(diào)隨流量脈動率升高而平緩下降。對應(yīng)于配流三角槽結(jié)構(gòu)參數(shù)θ1=16°和θ2=85°。

5 CFD仿真分析

對比兩種模型計算出的柱塞腔壓力和泵出口流量,如圖8所示，壓力曲線吻合較好，流量峰值數(shù)學(xué)計算結(jié)果低于CFD仿真結(jié)果，兩者變化趨勢相同，能夠相互驗證。

當(dāng)某一柱塞腔越過下死點，與吸油腔三角槽接觸時的流體速度場如圖9所示，剛接觸三角槽時柱塞腔壓力遠(yuǎn)高于吸油腔，此時通流面積較小形成明顯的大流速倒灌，柱塞腔壓力也因此迅速降低，當(dāng)兩者壓力相等時，由于油液的慣性作用柱塞腔壓力繼續(xù)降低，導(dǎo)致壓力負(fù)超調(diào)，如圖4的BDC2所示；同時三角槽內(nèi)高速流體對三角槽壁面產(chǎn)生沖刷，并且流速大且靜壓小的溶解在油液中的氣體易析出，嚴(yán)重時會形成空化腐蝕和氣穴噪聲。

圖7 Pareto 最優(yōu)解集

Fig.8 Pareto optimal solutions

圖8 兩種模型的壓力流量對比

Fig.8 Results comparison of mathematical model and CFD model

圖9 軸向柱塞泵腔內(nèi)流場

Fig.9 Flow filed of axial piston pump

6 結(jié) 論

:

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