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(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,合肥 230009)

1 引 言

工程結構振動控制問題近年來在理論和應用上均有著較大的發(fā)展,受到國內(nèi)外相關專家們的重視[1]。在建立工程結構力學模型的過程中,無法精確確定結構的剛度和質(zhì)量等參數(shù),使得力學模型具有參數(shù)不確定性。結構參數(shù)的不確定性會引起控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定,導致控制效果不理想。

文獻[2-4]分別針對不確定離散系統(tǒng)、不確定離散狀態(tài)時滯系統(tǒng)以及不確定連續(xù)狀態(tài)時滯系統(tǒng),設計了重疊分散保性能控制器。Lien等[5]研究了不確定系統(tǒng)無外界干擾輸入的魯棒分析和有外界干擾輸入的H∞控制方法；Tlili等[6]針對非線性不確定關聯(lián)系統(tǒng),提出了基于觀測器反饋的魯棒保性能分散控制方法；文獻[7,8]設計了基于雙線性矩陣不等式的保性能控制方法,分別解決了不確定離散狀態(tài)時滯系統(tǒng)和不確定離散狀態(tài)輸入時滯系統(tǒng)的振動控制問題；Ahmadi等[9]針對一類不確定線性系統(tǒng),研究了靜態(tài)輸出反饋重疊分散保性能控制方法。

大尺度工程結構系統(tǒng)具有未知量多和計算量大的特性,采用集中控制策略,若中央控制器失效,則整個控制系統(tǒng)失效。重疊分散控制策略將工程結構劃分成一組獨立的子系統(tǒng),每一個子系統(tǒng)使用局部信息獨立控制,為解決大尺度工程結構振動控制問題開辟了新途徑[10-13]。

本文采用重疊分散控制策略,將高層建筑結構劃分成一組子結構,對每一個子結構采用保性能控制方法設計控制器,提出了地震荷載作用下參數(shù)不確定結構重疊分散保性能控制方法。數(shù)值模擬結果驗證了本文方法解決大尺度工程結構振動控制問題的有效性、可靠性和穩(wěn)定性。

2 基本理論

考慮結構參數(shù)的不確定性,n層剪切型建筑結構(圖1)的力學模型為

(1)

圖1n層剪切型建筑結構模型

Fig.1 Mechanical model of then-story shear-type building

C=a0M+a1K

(2)

Ds=-(M+ΔM)[1]n ×1

(3)

ΔM=αδMM,ΔC=βδCC,ΔK=γδKK

(4)

式中α,β和γ為最大變化率，δM,δC和δK為未知實函數(shù)矩陣。由于δM是對角矩陣,則有[14,15]

(M+ΔM)-1=M-1+Δ1M

Δ1M=-(αM-1)δM(I+αδM)-1

(5)

方程(1)的狀態(tài)空間形式如下：

(6)

式中

ΔM K=Δ1M(K+ΔK)+M-1ΔK

ΔM C=Δ1M(C+ΔC)+M-1ΔC

(ΔApΔBp)=DpFp(Ep 1Ep 2)

(7)

(8)

(9)

則新的狀態(tài)空間方程可表示為

(10)

(11)

考慮一對參數(shù)不確定的線性系統(tǒng)：

y(t)=CyZ(t)

(12)

(13)

式中M,N和L為補償矩陣[2,10]。

鏈型結構形式的剪切型建筑結構可表示成具有L個鏈型子系統(tǒng)互聯(lián),如圖2所示,子系統(tǒng)1與子系統(tǒng)2組成一個子系統(tǒng)對,子系統(tǒng)2與子系統(tǒng)3組成一個子系統(tǒng)對,子系統(tǒng)3與子系統(tǒng)4組成一個子系統(tǒng)對,以此類推子系統(tǒng)N-1與子系統(tǒng)N組成一個子系統(tǒng)對。

移去相互耦聯(lián)的分塊矩陣[10-12],大尺度系統(tǒng)分解成L=N-1個相互獨立的成對子系統(tǒng)：

(i=1,2,…,L) (14)

式中

(15)

圖2L個串聯(lián)子系統(tǒng)結構

Fig.2 Schematic of the chain structure withN-subsystems

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

s.t. (i) 方程(20)

(21)

3 算例仿真

選取20層Benchmark建筑結構剪切模型,在結構的每層均設置控制裝置,如圖1所示。結構參數(shù)參考文獻[11]。

結構剛度最大變異為±15%。選用Hachinohe地震波,峰值調(diào)整為3 m/s2,持續(xù)時間為35 s,采樣步長為0.02 s。

(22)

為了驗證本文方法(ODGCC)的優(yōu)越性,將其與集中保性能控制方法(CGCC)進行分析比較。

圖3 重疊分散子系統(tǒng)配置

Fig.3 Overlapping decentralized subsystem configuration

無控狀態(tài)、集中保性能控制(CGCC)和重疊分散保性能控制(ODGCC)三種方法獲得的結構層間位移峰值計算結果列入表1?？梢钥闯?，(1) 當結構剛度攝動為0時,CGCC方法的層間位移峰值控制效果達到44.30%～92.56%,ODGCC方法的層間位移峰值控制效果達到41.49%～77.94%；(2) 當結構剛度攝動為+15%時,CGCC方法層間位移峰值控制效果達到33.62%～91.55%,ODGCC方法的層間位移峰值控制效果達到35.25%～74.73%；(3) 當結構剛度攝動為-15%時,CGCC方法的層間位移控制效果達到49.24%～94.58%,ODGCC方法層間位移峰值控制效果達到54.16%～81.64%。

表1 層間位移峰值比較Tab.1 Comparison of inter-story displacement peak

圖4 層間位移峰值(ΔK=0)

Fig.4 Maximal inter -story drifts (ΔK=0)

圖5 層間位移峰值(ΔK=+0.15K)

Fig.5 Maximal inter -story drifts (ΔK=+0.15K)

圖6 層間位移峰值(ΔK=-0.15K)

Fig.6 Maximal inter -story drifts (ΔK=-0.15K)

圖7 頂層加速度曲線(ΔK=0)

Fig.7 Acceleration curves of the top floor (ΔK=0)

圖8 頂層加速度曲線(ΔK=+0.15K)

Fig.8 Acceleration curves of the top floor (ΔK=+0.15K)

圖9 頂層加速度曲線(ΔK=-0.15K)

Fig.9 Acceleration curves of the top floor (ΔK=-0.15K)

圖4～圖9分別給出了剛度攝動為0,+15%和-15%時結構的層間峰值位移以及頂層加速度時程曲線?？梢钥闯?對于剛度不確定性結構,本文提出的方法對層間位移峰值的控制取得了很好的效果,同時很好地抑制了結構頂層加速度響應。

4 結 語

本文提出了不確定建筑結構在地震荷載作用下振動控制的重疊分散保性能控制方法。考慮其剛度不確定性,采用集中保性能控制和重疊分散保性能控制方法，分別對20層Benchmark模型進行了數(shù)值模擬。結果表明,對于參數(shù)不確定結構,本文方法能夠有效地降低結構的地震響應，并能很好地抑制層間位移峰值和結構加速度響應。

實際工程中,結構的參數(shù)不確定性廣泛存在,研究不確定結構的振動控制問題具有重要意義。本文方法適用于大尺度結構的振動控制問題。

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