樊亞云，陳文利，馮晶晶

(西安培華學(xué)院 智能科學(xué)與信息工程學(xué)院， 西安 710125)

Markov模型是由俄國(guó)數(shù)學(xué)家Markov研究而得名的，是一種概率模型，其利用概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行分析，利用現(xiàn)在的信息推算將來(lái)的狀態(tài)，預(yù)測(cè)未來(lái)事情發(fā)展變化的趨勢(shì)[1]。隨著研究的不斷深入，Markov過程在排隊(duì)論[2]、商品銷售[3]、天氣預(yù)測(cè)[4]、疾病傳染等方面問題的研究中得到比較廣泛的應(yīng)用，但對(duì)于社會(huì)學(xué)家感興趣的高職業(yè)階層或低職業(yè)階層在社會(huì)中的比例問題則很少研究。本文針對(duì)各個(gè)職業(yè)階層之間的轉(zhuǎn)移過程分析，預(yù)測(cè)每個(gè)階層之間相互轉(zhuǎn)移的概率，為社會(huì)學(xué)家的研究提供一定的數(shù)據(jù)支持。

1 建立模型

職業(yè)是經(jīng)濟(jì)實(shí)力、政治權(quán)力和社會(huì)聲望的集中體現(xiàn)，20世紀(jì)60年代出現(xiàn)的“布勞-鄧肯模型”[5]分析了父輩的教育和職業(yè)對(duì)其子代所獲得社會(huì)地位的影響。根據(jù)此模型的推演,各個(gè)社會(huì)階層中子代的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)地位受其父輩影響較大,代際傳遞的可能性也較大。代際職業(yè)傳遞[6]用來(lái)衡量父代職業(yè)階層向子代傳遞的可能性，代際職業(yè)流動(dòng)性越小。說明子代職業(yè)受父代的影響越大，子代改變自身職業(yè)階層的可能性越小，這種職業(yè)的跨代傳遞在很大程度上反映了子代在職業(yè)發(fā)展機(jī)會(huì)上的不平等[7-12]。本文考慮一個(gè)孩子的職業(yè)只決定于他父母的職業(yè)這一因素，構(gòu)建Markov模型，模型的基本隨機(jī)元素指定如下：

Xn(i)：表示第n(n=0,1,2,…)代人所處在第i(i=0,1,2)個(gè)社會(huì)職業(yè)階層，Xn(1)表示第n代人處在低層職業(yè)階層；Xn(2)表示第n代人處在中層職業(yè)階層；Xn(3)表示第n代人處在高層職業(yè)階層。同時(shí)有Xn+1即n+1代的狀態(tài)僅與Xn即n代的狀態(tài)有關(guān)，與Xn-1即n-1代的狀態(tài)無(wú)關(guān)，即{Xn}為離散型Markov鏈，滿足無(wú)后效性。

αn(i)：表示第n代人所處在第i個(gè)社會(huì)職業(yè)階層的概率。

2 實(shí)例分析

假設(shè)一個(gè)孩子的職業(yè)只決定于他的父母的職業(yè)進(jìn)行代際職業(yè)流動(dòng)，針對(duì)各個(gè)社會(huì)各個(gè)職業(yè)階層100名人員進(jìn)行調(diào)查分析，得到如表1的轉(zhuǎn)移過程。

表1中表示一個(gè)低層職業(yè)父母的孩子分別以概率0.55、0.40、0.05獲得低層、中層或高層職業(yè)。同理，一個(gè)中層職業(yè)父母的孩子分別以概率0.05、0.65、0.30獲得低層、中層或高層職業(yè)；一個(gè)高層職業(yè)父母的孩子分別以概率0.01、0.52、0.47獲得低層、中層或是高層職業(yè)。

表1 轉(zhuǎn)移過程

注：0表示低層職業(yè)，1表示中層職業(yè)，2表示高層職業(yè)

由表1可知：轉(zhuǎn)移概率矩陣為

解得：π0=0.072 839 5,π1=0.587 654,π2=0.339 506。

同時(shí)，針對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可以利用C-K方程進(jìn)一步計(jì)算得出：

P28=P29=P30=…=

最終求出轉(zhuǎn)移矩陣的極限分布為：

由以上數(shù)據(jù)可得：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的長(zhǎng)程比例與其極限分布的結(jié)果是一致的。結(jié)果表明：職業(yè)階層的發(fā)展轉(zhuǎn)移最終將會(huì)在28代后存在穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，即7%的人在高層職業(yè)階層，59%的人在中層職業(yè)階層，34%的人在低層職業(yè)階層。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于社會(huì)職業(yè)階層轉(zhuǎn)移的問題，以Markov模型為基礎(chǔ)，使用Markov鏈對(duì)各職業(yè)階層狀態(tài)轉(zhuǎn)移進(jìn)行分析。借助該模型應(yīng)用馬爾科夫鏈的遍歷性，利用轉(zhuǎn)移矩陣的長(zhǎng)程比例及極限分布共同預(yù)測(cè)了未來(lái)社會(huì)職業(yè)階層的分布情況，明確社會(huì)各職業(yè)階層最終會(huì)達(dá)到一種穩(wěn)定的分布，為社會(huì)學(xué)家對(duì)各個(gè)職業(yè)階層在社會(huì)中比例問題的研究提供一定的數(shù)據(jù)理論支持。

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