孫 強(qiáng)， 胡紅萍，白艷萍，王 鵬

(中北大學(xué) 理學(xué)院， 太原 030051)

在探測海洋中目標(biāo)時(shí)，由于光波和電磁波在海水中傳播的衰減幅度較大，導(dǎo)致其傳播距離有限，而聲波卻具有傳播距離遠(yuǎn)和能量損失小等特點(diǎn)，因此水聲技術(shù)[1-2]得到廣泛關(guān)注和研究?？紤]到海洋中聲波環(huán)境復(fù)雜，對水聽器接受目標(biāo)信號有著很大的影響，故對水聽器信號進(jìn)行去噪研究很有必要。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decompositionand，EMD)是將含有噪聲的目標(biāo)信號分解成有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，并按頻率由高到低的排列順序?qū)ζ涓鞴逃心B(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)依次展開[3]。目前許多研究人員利用EMD對一些實(shí)際問題實(shí)現(xiàn)了去噪，通過EMD方法將信號分解為若干IMF分量，并對其進(jìn)行去噪處理后重構(gòu)得到新信號。例如，文獻(xiàn)[4]對含有噪聲的激光雷達(dá)信號使用EMD方法得到一系列IMF，拋棄高頻IMF并將剩余的IMF重構(gòu)，達(dá)到去噪的目的；文獻(xiàn)[5]使用EMD方法將紅外遙測光譜信號分解,針對其有用信號很少且存在高頻IMF和低頻基線的干擾問題，通過對高頻IMF和低頻基線去噪提高鑒別正確率；文獻(xiàn)[6]利用EMD方法對地震信號分解出各IMF分量，通過對各IMF分量采用小波熵閾值去噪將信號重構(gòu)得到新的信號。

提升小波是小波變換的提升算法[7]。它不僅繼承了小波變換的多分辨率性，而且不依賴傅里葉變換。相比傳統(tǒng)小波變換采用Mallat算法[8]通過卷積的方式將信號中的高低頻信息分離，提升小波采用原位操作，通過預(yù)測和更新兩個(gè)步驟將信號中的高低頻信息分離，算法更簡單，且計(jì)算量小，運(yùn)算速度快，因此在工程方面有著廣泛的應(yīng)用[9-11]。

本文提出一種EMD和提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)聯(lián)和的方法對水聽器信號進(jìn)行去噪處理。對水聽器信號經(jīng)過EMD處理后得到相應(yīng)固有模態(tài)函數(shù)，考慮到其噪聲主要存在于高頻IMF中，若只對其低頻IMF進(jìn)行重構(gòu)雖可完成對水聽器信號去噪的目的，但同時(shí)會缺失存在于高頻IMF中的有用水聽器信號，造成信號缺失。因此，本文采用提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)算法對每個(gè)高頻IMF分量進(jìn)行去噪處理，獲得高頻IMF中的有用信號。最后，將所有低頻 IMF分量以及經(jīng)過去噪處理的高頻 IMF進(jìn)行重構(gòu)，得到新的信號。

1 EMD算法與提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)算法

1.1 EMD算法

EMD算法是根據(jù)信號的局部時(shí)間尺度產(chǎn)生自適應(yīng)基函數(shù)，可將任何復(fù)雜信號x(t)分解為有限個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余量的和，即

(1)

式(1)中：imfi為第i個(gè)IMF分量；res為殘余量。

1.2 提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)算法

提升小波算法的核心主要由3個(gè)步驟組成，分別是分裂、預(yù)測、更新。其中，在預(yù)測的步驟中通過預(yù)測算子得到提升小波的高頻系數(shù)，并在更新的步驟中通過更新算子得到提升小波的低頻系數(shù)。閾值方法是對小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，將小波系數(shù)中的噪聲去除，最終重構(gòu)得到去噪信號。提升小波算法改進(jìn)閾值函數(shù)算法的步驟如下：

步驟1 分裂：將信號s={s(k),k∈z}分裂成奇序列so={s(2k+1),k∈z}和偶序列se={s(2k),k∈z}。

步驟2 預(yù)測：由于兩個(gè)序列存在相關(guān)性，故引進(jìn)預(yù)測算子P(·)，通過se的預(yù)測值P(se)來預(yù)測so，將so與P(se)的差值作為高頻信號d：d=so-P(se)。

步驟3 更新：信號在預(yù)測時(shí)丟失某些特征，因此需用更新算子U(·)恢復(fù)這些特征，通過d的更新值U(d)來修正se，將se與U(d)的和值作為低頻信號c：c=se+U(d)。

步驟4 閾值處理：閾值方法包括硬閾值和軟閾值，但是硬閾值在重構(gòu)小波系數(shù)時(shí)會引起振蕩的缺陷，使用軟閾值時(shí)重構(gòu)后的小波系數(shù)與實(shí)際值存在恒定偏差的缺陷。針對軟、硬閾值的缺陷，提出了改進(jìn)閾值函數(shù)為：

(2)

2 基于EMD和提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)的算法去噪

EMD算法將含噪信號分解成有限個(gè)IMF，噪聲主要存在于高頻IMF中，而低頻IMF是由信號主導(dǎo)，因此通過舍去高頻IMF達(dá)到信號去噪目的。但是當(dāng)高頻IMF中存在較多的有用信號時(shí)，若繼續(xù)舍去高頻IMF會造成信號失真。提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)方法在去除大部分噪聲的同時(shí)會導(dǎo)致一小部分的有效信號被去除。本文將EMD和提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)結(jié)合，綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)，既保留低頻IMF，又通過提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)對高頻IMF去噪得到有用信號，改善了去噪效果。

IMF是按頻率由高到低的排列順序依次展開的，為了能將IMF劃分出高頻段和低頻段,本文采用連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則來確定信號高低頻IMF的分界點(diǎn)。定義重構(gòu)信號為

(3)

連續(xù)均方差準(zhǔn)則為

(4)

高低頻IMF的分界點(diǎn)為

(5)

式(3)～(5)中：imfk為第k個(gè)IMF分量；N為信號長度；arg min為最小函數(shù)。

本文算法的具體步驟如下：

步驟1 采用EMD分解含噪信號，得到其IMF分量。

步驟2 通過連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則確定IMF的分界點(diǎn)l，并將imf1,imf2,…,imfk劃分為高頻IMF，imfk+1…imfn劃分為低頻IMF。

步驟3 對高頻IMF中各分量進(jìn)行提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)去噪。

步驟4 對去噪后的高頻IMF以及未被提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)去噪處理的IMF進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境為Matlab 2014a軟件平臺。仿真原始信號為

x=0.5sin(2π×400t)

(6)

其中：信號頻率為400 Hz；振幅為0.5；采樣頻率為10 kHz。實(shí)驗(yàn)中，加入信噪比SNR=9.615 1的噪聲，形成含噪信號。圖1是原始信號和含噪信號，通過本文基于EMD和提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)的算法對含噪信號進(jìn)行去噪處理。

圖1 原始信號和含噪信號

首先，對加噪信號使用EMD方法，含噪信號分解后的IMF分量如圖2所示，包括imf1、imf2、…、imf7的7個(gè)IMF分量和1個(gè)res的殘余量。

根據(jù)連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則可知，第2層為高、低頻IMF分量的分界點(diǎn)。因此，采用提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)方法對高頻分量imf1和imf2進(jìn)行去噪處理，結(jié)果如圖3所示。圖3(a)(c)為圖2中的imf1和imf2，圖3(b)(d)為imf1和imf2去噪后，從圖3看出信號中大量的噪聲被去除。

圖2 含噪信號分解后的IMF分量

圖3 imf1和imf2去噪前后對比

最后，將去噪后的imf1和imf2與未經(jīng)過提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理的低頻IMF結(jié)合即可重構(gòu)去噪后的新信號，如圖4所示。仿真結(jié)果顯示：含噪信號中的噪聲可以被有效地去除，與仿真信號基本相同。

圖4 去噪后的結(jié)果

(7)

(8)

采用定量法對去噪效果進(jìn)行說明，結(jié)果見表1。從表1的結(jié)果可知：本文所提出的算法在去噪效果方面優(yōu)于單一使用EMD算法與提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)的算法。

表1 去噪性能對比

3.2 實(shí)測實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用的2組數(shù)據(jù)通過水聽器在汾河二庫中采集。第1組數(shù)據(jù)是在環(huán)境噪聲中采集1個(gè)聲源信號，頻率為331 Hz,如圖5(a)所示。第2組數(shù)據(jù)是在環(huán)境噪聲中同時(shí)采集2個(gè)聲源信號，信號頻率分別為331 Hz和500 Hz,如圖5(b)所示。信號的采樣頻率都為10 kHz。采用本文的EMD和提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)算法對兩組原始數(shù)據(jù)做去噪處理，結(jié)果見圖6。圖6是兩組原始數(shù)據(jù)以及基于EMD和提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后的結(jié)果。圖6(a)和(b)分別為第1組數(shù)據(jù)的信號和第2組數(shù)據(jù)的信號，圖6(c)和(d)為經(jīng)過EMD和提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后的第1組數(shù)據(jù)的信號和第2組數(shù)據(jù)的信號。通過對比可以發(fā)現(xiàn)：噪聲被有效去除，且信號特征保留完整，取得了較好的去噪效果。

圖5 兩組信號

圖6 截取信號的去噪前后對比

4 結(jié)束語

本文提出一種EMD和提升小波改進(jìn)閾值函數(shù)聯(lián)合的方法對水聽器信號進(jìn)行去噪處理。本文算法對加入噪聲的仿真信號進(jìn)行去噪處理，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。選用信噪比和均方根誤差作為評價(jià)指標(biāo)對3種方法的去噪性能進(jìn)行比較，說明本文基于EMD和提升小波閾值函數(shù)的算法在去噪性能方面優(yōu)于單一使用EMD與單一使用提升小波閾值函數(shù)的方法。同時(shí)，將本文算法應(yīng)用到水聽器實(shí)測信號中進(jìn)行去噪，取到了較好的去噪效果，表明該算法具有一定的實(shí)用性。

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