駱榮劍，魏 祥，李 穎

(重慶通信學(xué)院， 重慶 400035)

1 背景

雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題一直是多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-3]。目前，多目標(biāo)跟蹤算法主要有兩類：一類是基于隨機(jī)集的多目標(biāo)跟蹤算法，但是該類算法在進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤過程中涉及復(fù)雜的集合積分運(yùn)算，積分求解較困難[4-6]，因此如何保證目標(biāo)跟蹤精度不降低、積分運(yùn)算得到簡化還有待進(jìn)一步深入研究完善；另一類算法是先關(guān)聯(lián)后跟蹤的方法，如最近鄰、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、多假設(shè)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)等算法。文獻(xiàn)[7]指出：對(duì)于雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤，JPDA算法能較好地解決關(guān)聯(lián)域內(nèi)出現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)量測的跟蹤，算法整體性能優(yōu)于其他算法。但該算法在跟蹤多目標(biāo)時(shí)依然存在跟蹤精度不高、計(jì)算量大等問題。造成上述問題的原因主要有以下兩個(gè)方面：① 算法的參數(shù)設(shè)置很難與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全匹配，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果和目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在較大偏差，造成落入關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的量測并不能較好地表示目標(biāo)的狀態(tài)特征；② JPDA算法由于考慮了每個(gè)量測都可能來自目標(biāo)的情況，因此隨著觀測區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)目或雜波密度的增大，關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的量測數(shù)目將會(huì)大量增加。此時(shí)再進(jìn)行確認(rèn)矩陣拆分和計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣，關(guān)聯(lián)概率可能會(huì)出現(xiàn)組合爆炸現(xiàn)象，造成目標(biāo)跟蹤精度下降，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)誤跟、失跟。

針對(duì)上述問題，本文在已有算法的基礎(chǔ)上，首先引入“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，并對(duì)模型中機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差不能自適應(yīng)調(diào)整問題進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差自適應(yīng)。其次，避免了JPDA算法中從確認(rèn)矩陣得到關(guān)聯(lián)矩陣，再由關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算關(guān)聯(lián)概率的過程，重構(gòu)了確認(rèn)矩陣，直接由確認(rèn)矩陣計(jì)算關(guān)聯(lián)概率，減少了算法的計(jì)算量。最后，將改進(jìn)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和改進(jìn)的JPDA算法相結(jié)合，在Matlab仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法有效提高了目標(biāo)跟蹤精度，降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。

2 “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的改進(jìn)

在經(jīng)典的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中，機(jī)動(dòng)頻率和加速度極大值需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定。這類方法在處理多目標(biāo)跟蹤時(shí)往往由于經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置不合理使得每一步濾波算法得到的目標(biāo)狀態(tài)、預(yù)測值的協(xié)方差與實(shí)際情況嚴(yán)重不符，導(dǎo)致在利用基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的卡爾曼濾波算法對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)跟蹤時(shí)跟蹤波門的設(shè)置不合理，從而對(duì)雜波環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤實(shí)現(xiàn)帶來影響，增加了算法的計(jì)算量，降低了跟蹤精度。針對(duì)此問題，許多學(xué)者提出了改進(jìn)的算法[8-10]，但多數(shù)研究都只是針對(duì)加速度方差進(jìn)行改進(jìn)[11-12]，對(duì)機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的改進(jìn)較少。針對(duì)機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定不合理的問題，本文提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差的自適應(yīng)。

2.1 機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)

在“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中，機(jī)動(dòng)頻率α為常數(shù)，而實(shí)際的目標(biāo)機(jī)動(dòng)過程中機(jī)動(dòng)頻率應(yīng)該是隨著時(shí)間的變化而時(shí)刻變化的，可得如下表達(dá)式：

(1)

其中a(t)為加速度am(t)的加速度噪聲。在“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中的一個(gè)采樣周期內(nèi)，其瞬間的加速度均值為一個(gè)常數(shù)，而實(shí)際情況下加速度均值是時(shí)刻變化的。

通過文獻(xiàn)[13]可知，經(jīng)典“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的加速度、加速度噪聲及加速度均值之間有如下表達(dá)式：

(2)

對(duì)式(2)兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，并將求導(dǎo)后的式子代入式(1)，得到如下表達(dá)式：

(3)

(4)

式(4)中x服從正態(tài)分布，即x～N(0,1)。將式(4)和(2)代入式(3)并整理可得如下表達(dá)式：

(5)

對(duì)式(5)分兩種情況進(jìn)行討論。

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行離散化處理，并對(duì)等式兩邊求期望，可得：

(7)

因?yàn)閤服從N(0,1)正態(tài)分布，故E(x2)=1，因此式(7)可近似表示為

(8)

由式(8)可以進(jìn)一步得出k時(shí)刻機(jī)動(dòng)頻率的近似表達(dá)式為

(9)

(10)

(11)

將式(10)(11)代入式(9)，并整理可得

(12)

(13)

對(duì)式(13)離散化，并對(duì)等式兩邊同時(shí)求期望，可得

E(α(k))=

(14)

其中：E(x)=0；E(x2)=1。對(duì)式(14)進(jìn)行整理，取絕對(duì)值可得近似機(jī)動(dòng)頻率表達(dá)式：

(15)

α(k)=

(16)

通過式(12)及式(16)可得機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的近似表達(dá)式：

α(k)=

(17)

2.2 加速度方差自適應(yīng)

(18)

實(shí)際經(jīng)過量測修正后的目標(biāo)位移狀態(tài)估計(jì)值為

(19)

式中Δv=ΔaT。則由式(18)和(19)可得

(20)

由于機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度方差和加速度變化量的絕對(duì)值之間存在正比線性關(guān)系[12]，所以由式(20)可得到一種新的加速度方差自適應(yīng)表達(dá)式：

(21)

3 JPDA算法改進(jìn)研究(IJPDA)

在密集雜波環(huán)境下，采用JPDA算法跟蹤多機(jī)動(dòng)目標(biāo)會(huì)隨著觀察區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)量的增加或雜波數(shù)的增大造成在確認(rèn)矩陣拆分成關(guān)聯(lián)矩陣時(shí)出現(xiàn)計(jì)算組合爆炸現(xiàn)象，導(dǎo)致該算法在工程中難以實(shí)現(xiàn)[14]。針對(duì)上述現(xiàn)象，本文重構(gòu)了確認(rèn)矩陣，在確認(rèn)矩陣構(gòu)造完成后根據(jù)目標(biāo)距離、探測概率、目標(biāo)門概率及雜波密度與目標(biāo)之間的關(guān)系計(jì)算有效回波，并做歸一化處理。將歸一化處理后得到的概率值作為目標(biāo)狀態(tài)權(quán)值對(duì)其進(jìn)行加權(quán)求和，得出目標(biāo)的狀態(tài)更新值，從而實(shí)現(xiàn)密集雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤。

3.1 構(gòu)造確認(rèn)矩陣

構(gòu)造n×(m+1)的確認(rèn)矩陣：

(22)

式(22)中ωij為二值元素，如果量測j落入目標(biāo)i的跟蹤門內(nèi)，則相應(yīng)的ωij為1，否則為0。與聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法中確認(rèn)矩陣構(gòu)造不同的是，確認(rèn)矩陣是根據(jù)每個(gè)目標(biāo)可能的關(guān)聯(lián)量測給出的，即矩陣的行表示跟蹤目標(biāo)數(shù)目，列為目標(biāo)有效量測數(shù)。第1列中的所有元素仍然為1，但并不是代表量測都來自雜波，而是表示目標(biāo)沒有有效量測，出現(xiàn)漏測。

3.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)概率

使用Δij表示量測數(shù)據(jù)(j=0,1,…m)與目標(biāo)(i=1,2,…,n)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱之為關(guān)聯(lián)矩陣，并假設(shè)它主要由4個(gè)方面來決定。

1) 由所有量測值、量測預(yù)測值及新息協(xié)方差組成，三者作為候選量測落入跟蹤門內(nèi)的有效組成部分，表達(dá)式為

(23)

2) 落入跟蹤門內(nèi)的候選量測比落在跟蹤門外的量測更有可能來自目標(biāo)，因此在定義關(guān)聯(lián)矩陣時(shí)還需考慮第i個(gè)目標(biāo)的探測概率PDi和第i個(gè)目標(biāo)的門概率PGi。在定義Δij時(shí)，如果ωij=1，則表示目標(biāo)落入跟蹤門內(nèi)，目標(biāo)被探測，此時(shí)考慮PDiPGi；如果ωij=0，則表示目標(biāo)未落入跟蹤門內(nèi)，目標(biāo)未被探測，此時(shí)考慮1-PDiPGi。特別地，若PDi=1且PGi=1，表示跟蹤門對(duì)應(yīng)的整個(gè)監(jiān)視區(qū)域。

3) 如果ωij=1且j≠0，表示量測j落入目標(biāo)i的跟蹤門內(nèi)，定義Δij時(shí)，應(yīng)考慮虛假空間雜波密度λ。(λ)m-1表示在j≠0的情況下，第i個(gè)目標(biāo)的跟蹤門內(nèi)只有1個(gè)有效量測，剩下m-1個(gè)量測都來自于雜波的虛假量測的內(nèi)積。

4) 如果j=0，定義Δij時(shí)，考慮因子(λ)m，它表示沒有量測落入目標(biāo)i的跟蹤門內(nèi)。在這種情況下，所有的量測都來自于雜波。

基于上面提出的4條假設(shè)準(zhǔn)則，量測j和目標(biāo)i的關(guān)聯(lián)矩陣Δij可以定義為

(24)

從式(24)可以看出，在計(jì)算量測與目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)概率時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論。

情況1j=0時(shí)

βi0(k)=Δij(k)=(1-PDiPGi)(λ)m

(25)

情況2 1≤j≤m時(shí)，如果滿足

(26)

根據(jù)式(26)，假設(shè)定義目標(biāo)函數(shù)Sq為

i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

(27)

對(duì)給出的Δij、?i,j≠0和q，為了得到所有目標(biāo)和量測的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過拉格朗日乘數(shù)法求目標(biāo)函數(shù)Sq的最小值，得到式(28)。

i=1,2,…,n;j=1,…,m

(28)

因此，關(guān)聯(lián)概率表達(dá)式為

(29)

根據(jù)以上分析可以看出，βij的取值與權(quán)重指數(shù)q有關(guān)，q越大，權(quán)重βij越?。划?dāng)q=2時(shí)，關(guān)聯(lián)概率βij取值只和Δij的值相關(guān)，此時(shí)關(guān)聯(lián)權(quán)重的取值大小取決于式(23)所定義的加權(quán)新息內(nèi)積，這和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中的關(guān)聯(lián)概率的表達(dá)式相似。

4 改進(jìn)的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波算法

在卡爾曼濾波算法框架下，將改進(jìn)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和改進(jìn)的JPDA算法相結(jié)合，得到了改進(jìn)的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波算法(IAF-IJPDA)。算法主要步驟如下：

步驟1 給定目標(biāo)初始狀態(tài)為

(30)

步驟2 狀態(tài)的一步預(yù)測為

(31)

步驟3 量測的一步預(yù)測為

(32)

步驟4 預(yù)測協(xié)方差為

Pi(k|k-1)=Fi(k-1)Pi(k-1|k-1)·

[Fi(k-1)]T+Q(k-1)

(33)

步驟5 新息為

(34)

步驟6 新息協(xié)方差為

Si(k)=H(k)Pi(k|k-1)H′(k)+R(k)

(35)

步驟7 橢圓跟蹤門門限為

(36)

式(36)中波門大小由參數(shù)γ決定，γ可以通過χ2分布表獲取，具體參見文獻(xiàn)[15]。

步驟8 根據(jù)橢圓跟蹤門門限生成確認(rèn)矩陣Ω：

i=1,2,…,n;j=0,1,2,…,m

(37)

步驟9 根據(jù)確認(rèn)矩陣中所有量測值對(duì)目標(biāo)狀態(tài)更新時(shí)的貢獻(xiàn)值計(jì)算關(guān)聯(lián)概率βji(k)

(38)

步驟10 目標(biāo)狀態(tài)更新為

(39)

步驟11 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差更新為

(40)

步驟12 過程噪聲的實(shí)時(shí)更新為

α(k)=

(41)

(42)

(43)

步驟13k+1時(shí)刻跳轉(zhuǎn)至步驟2繼續(xù)循環(huán)。

由式(33)～(36)、式(41)～(43)可以看出：本文所提算法實(shí)現(xiàn)了過程噪聲Q的自適應(yīng)，較好地控制了落入關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的量測數(shù)目。由式(37)～(38)可以看出：本文所提算法直接由確認(rèn)矩陣計(jì)算關(guān)聯(lián)概率，在一定程度上減少了由確認(rèn)矩陣計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣出現(xiàn)的組合爆炸現(xiàn)象。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為充分驗(yàn)證本文所提算法的有效性，在卡爾曼濾波算法框架下，仿真對(duì)比了基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(AF-JPDA)和本文中提出的改進(jìn)聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(IAF-IJPDA)。在不同雜波密度下進(jìn)行了兩組仿真實(shí)驗(yàn)，算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為均方根誤差RMSE。

(44)

構(gòu)建目標(biāo)軌跡環(huán)境如下：目標(biāo)1的初始位置為x0=25 500 m,y0=21 500 m,z0=1 100 m， 目標(biāo)2的初始位置為x0=25 000 m,y0=21 000 m,z0=1 150 m，目標(biāo)3的初始位置為x0=24 500 m,y0=20 500 m,z0=1 200 m，目標(biāo)4的初始位置為x0=24 000 m,y0=19 500 m,z0=1 250 m。

所有目標(biāo)開始時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)1在x方向的初始速度為v=210 m/s，目標(biāo)2在x方向的初始速度為v=220 m/s,目標(biāo)3在x方向的初始速度為v=230 m/s，目標(biāo)4在x方向的初始速度為v=240 m/s；目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3及目標(biāo)4在y方向的初始速度為v=50 m/s。目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3及目標(biāo)4在初始時(shí)刻做勻速運(yùn)動(dòng)，初始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為[0,10]s；而后目標(biāo)進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)，目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3及目標(biāo)4蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)間均為101 s；最后目標(biāo)以加速度a=10 m/s2繼續(xù)運(yùn)動(dòng)5 s。

雜波密度：λ=0.000 1，門限g=16，探測概率PDi=0.99，門概率PGi=0.98，仿真結(jié)果見圖1～10。

圖1 目標(biāo)跟蹤軌跡

圖2 位移均方根誤差

圖3 速度均方根誤差

圖4 加速度均方根誤差

圖5 位移均方根誤差

圖6 速度均方根誤差

圖7 加速度均方根誤差

圖8 位移均方根誤差

圖9 速度均方根誤差

圖10 加速度均方根誤差

算法雜波密度時(shí)間/s目標(biāo)x/my/mz/mAF-JPDAλ=0.000 596.575 425177.010 273.126 174.371 3279.614 873.419 274.367 4375.195 374.073 176.634 7476.245 074.415 775.508 4IAF-IJPDAλ=0.000 542.138 958133.283 232.187 333.004 4234.029 531.833 632.915 8332.475 131.650 633.878 1433.100 732.989 633.350 5

圖1為目標(biāo)跟蹤軌跡，圖2～10為雜波密度λ=0.000 1下目標(biāo)在x、y、z方向上位移、速度和加速度的均方根誤差對(duì)比。從圖2、圖5及圖8中目標(biāo)在x、y、z方向上的位移均方根誤差對(duì)比可以看出：本文中所提改進(jìn)聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波算法在跟蹤精度方面有了一定的提升。為進(jìn)一步驗(yàn)證該算法在雜波密度增大情況下的綜合性能，將雜波密度增大至λ=0.000 5，得到相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。通過表1可以看出：本文所提算法不僅跟蹤精度得到了提高，在算法實(shí)時(shí)性方面也有改善。這主要是因?yàn)樵谧赃m應(yīng)卡爾曼濾波算法框架下，本文算法一方面實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差自適應(yīng)，另一方面通過改進(jìn)JPDA算法由確認(rèn)矩陣計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣，再由關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算關(guān)聯(lián)概率，直接重構(gòu)確認(rèn)矩陣，從重構(gòu)的確認(rèn)矩陣計(jì)算關(guān)聯(lián)概率，避開了JPDA關(guān)聯(lián)矩陣拆分出現(xiàn)的復(fù)雜運(yùn)算，從而有效提高了算法的跟蹤精度，降低了計(jì)算量，改善了算法的實(shí)時(shí)性。

6 結(jié)束語

本文針對(duì)雜波環(huán)境下，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法在跟蹤多機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)計(jì)算量較大、跟蹤精度不高的問題，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。詳細(xì)闡述了算法的實(shí)施流程，并構(gòu)造了蛇形機(jī)動(dòng)仿真場景，在Matlab仿真平臺(tái)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文算法在跟蹤實(shí)時(shí)性方面較JPDA算法取得了較大改善，跟蹤精度得到了提高，能滿足有效跟蹤目標(biāo)的要求，為雜波環(huán)境下的多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤提供了一種新思路。

[1] SONG T L,KIM H W,MUSICKI D.Iterative joint integrated probabilistic data association[C]//16thInternational Conference on Information Fusion.Turkey:[s.n.],2013:1714-1720.

[2] BLOM H,BLOEM E,MUSICKI D.JIPDA:automatic target tracking avoiding track coalescence[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2015,51(2):962-974.

[3] PARK C,WOEHL T J,EVANS J E,et al.Minimum cost multi-way data association for optimizing multitarget tracking of interacting objects[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2015,37(3):611-624.

[4] 修建娟,汪望松,何友.雜波環(huán)境下基于距離航速航向信息的多目標(biāo)跟蹤[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(9):1702-1706.

[5] HABTEMARIAN B,THARMARASA R,THAYAPARAN T,et al.A multiple-detection joint probabilistic data association filter[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2013,7(3):461-471.

[6] KIM T H,MUSICKI D,SONG T L,et al.Smoothing joint integrated probabilistic data association[J].IET Radar,Sonar & Navigation,2014,9(1):62-66.

[7] 劉俊,劉瑜,何友，等.雜波環(huán)境下基于全鄰模糊聚類的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2016,38(6):1438-1445.

[8] 劉望生,潘海鵬,李亞安.機(jī)動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型模糊自適應(yīng)算法[J].兵工學(xué)報(bào),2016,37(11):2037-2043.

[9] NGUYEN N H,DOGANCAY K,DAVIS L M.Adaptive waveform selection for multistatic target tracking[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems,2015,51(1):688-701.

[10] 張聃,綦祥,蔡云澤.基于改進(jìn)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)的交互式多模型算法研究[J].控制工程,2017,24(2):304-308.

[11] 張安清,文聰,鄭潤高.基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的目標(biāo)跟蹤改進(jìn)算法仿真分析[J].雷達(dá)與對(duì)抗,2012(1):24-27.

[12] 巴宏欣,何心怡,方正,等.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的一種新的方差自適應(yīng)濾波算法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版),2011,35(3):448-452.

[13] 周宏仁，敬忠良，王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤[M],北京:國防工業(yè)出版社，1991.

[14] BAR-SHALOM Y，F(xiàn)ORTMAN T E.Tracking and data association[M].New York:Academic Press，2011.

[15] 何友.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用 [M].2版.北京：電子工業(yè)出版社,2009.