周 楠，樊武龍，潘炎輝，張冀峰，崔 斌

(1.公安部物證鑒定中心, 北京 100038; 2.南京森林警察學(xué)院 刑事科學(xué)技術(shù)學(xué)院, 南京 210023)

近年來，隨著國內(nèi)外爆炸案件和爆炸恐怖襲擊數(shù)量的不斷攀升，安全防范工作面臨的形勢越來越嚴(yán)峻。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，爆炸案件中出現(xiàn)的爆炸裝置多為采用生活中常見物品自制而得，如美國波士頓馬拉松爆炸案中采用的爆炸裝置是用高壓鍋制得的[1]。此類爆炸案一般具有群體性明顯和破壞性大的特點，爆炸案的發(fā)生往往造成惡劣的社會影響，這就對爆炸案的迅速偵破提出了迫切的要求。針對這一背景需求，爆炸現(xiàn)場的重建對案件的快速、準(zhǔn)確偵破起著至關(guān)重要的作用，而對裝置結(jié)構(gòu)特征及其破壞特性的確定又是重要的判別依據(jù)。

國內(nèi)外學(xué)者對常見簡易爆炸裝置的結(jié)構(gòu)特征和破壞特性開展了相關(guān)研究。在國內(nèi)研究中：宋貴寶等[2]以破片運動的基本公式為出發(fā)點，采用修正后的初速理論計算研究破片空間分布規(guī)律；尹峰等[3]基于現(xiàn)有的實驗與理論成果，進(jìn)一步研究了常規(guī)爆炸破片的質(zhì)量分布、速度衰減規(guī)律以及空間分布等；王林等[4]提出了一種增加典型質(zhì)量分級區(qū)間的彈體破碎性試驗結(jié)果處理方法，其優(yōu)于目前的處理方法，更接近于實際稱重。在國外學(xué)者的研究中：Mott[5]公式主要被用來計算管狀殼體的環(huán)向破片數(shù)量和質(zhì)量，Mott隨機失效方程也是目前應(yīng)用最為廣泛的模型之一；Grady[6]提出了鋼殼體在內(nèi)部裝藥爆炸壓力下形成環(huán)向破片尺寸的計算公式，考慮了殼體材料的應(yīng)變率、密度以及斷裂能；此外，中外學(xué)者針對破片尺寸分布[7]、質(zhì)量分布[8-9]以及不同金屬容器的斷裂失效機理[10-12]均開展了相關(guān)實驗和理論研究。

通過上述分析不難看出，對于爆炸這一復(fù)雜、快速的變化過程，理論分析法假設(shè)較多且分析較困難，實驗法周期長且成本高，而數(shù)值仿真作為一種較為成熟的技術(shù)手段，研究成本相對較低且方便使用，在保證程序算法準(zhǔn)確的前提下可彌補實驗中測量質(zhì)點速度、壓力等物理量方面存在的不足，同時還能觀測到材料變形和失效破壞的過程，已被越來越廣泛地用于爆炸分析等相關(guān)問題的研究[13-15]。本文借助于AUTODYN 3D有限元程序?qū)喴妆ㄑb置的破壞特性開展數(shù)值研究，重點討論炸藥種類、起爆點和容器結(jié)構(gòu)等因素對裝置破壞特性的影響，為爆炸案的現(xiàn)場重建和偵破提供技術(shù)依據(jù)。

1 有限元模型的建立

不同數(shù)值算法對問題的解決具有不同的適用性。針對較為常用的算法而言，Lagrange算法將坐標(biāo)固定在運動物體上，計算網(wǎng)格隨材料的運動發(fā)生變形，此算法有利于描述物體變形后的邊界狀態(tài)，但當(dāng)有限元模型由于大變形而發(fā)生網(wǎng)格畸變時，算法常出現(xiàn)計算錯誤。Euler法采用空間坐標(biāo)，可解決大變形產(chǎn)生的網(wǎng)格畸變問題，但難以捕捉物質(zhì)邊界。ALE算法結(jié)合兩者的優(yōu)點，能更加有效地模擬爆炸過程中物體的大變形[16]。因此，本文采用ANSYS/AUTODYN 3D非線性有限元程序和ALE算法(arbitrary lagrange-euler)對裝置的破壞特性開展數(shù)值研究。

以簡易不銹鋼圓柱形容器裝置為例，其中滿裝炸藥的1/8有限元計算模型如圖1(a)所示，采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行離散，如圖1(b)所示。炸藥為TNT，設(shè)置為中心起爆。數(shù)值計算采用流固耦合算法(ALE)開展，Euler算法用來描述炸藥和空氣域，Lagrange算法用來描述容器，CONSTRAINED_LAGRAGE_IN_ SOLID關(guān)鍵字用來定義流固耦合。容器采用Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系和Grüneisen狀態(tài)方程，見式(1)和(2)，相關(guān)參數(shù)見表1。HIGH_EXPLOSIVE _BURN本構(gòu)關(guān)系和JWL狀態(tài)方程用以描述炸藥，空氣域采用NULL本構(gòu)關(guān)系和Grüneisen狀態(tài)方程描述。

圖1 簡易圓柱形容器1/8計算模型

A/MPaB/MPaNCM材料模型7925100.260.0141.03ρ/(g·cm-3)S1/MPaS2/MPaS/MPaγ0A狀態(tài)方程7.85 1.642.945.001.160.46

(1)

(γ0+aμ)E

(2)

式中：c、a、S1～S3是與材料沖擊壓縮特性有關(guān)的常數(shù)，c是us(沖擊波速度)-up(質(zhì)點速度)曲線的截距，a是對Grüneisen因數(shù)的1階體積修正；γ0是Grüneisen系數(shù)；E為材料內(nèi)能；體積變化率μ=ρ/ρ0-1。

在此基礎(chǔ)上，采用目前應(yīng)用最為廣泛的Mott隨機失效模型[5]來模擬容器隨機破片的形成規(guī)律，得出破片分布是基于以下形式：

(3)

2 炸藥種類的影響

為研究不同種類炸藥爆炸作用下裝置結(jié)構(gòu)的破壞特性，在滿裝藥的條件下，采用中心起爆方式，分別模擬了TNT(密度為1.63 g/cm3)和ANFO(密度為0.931 g/cm3)炸藥作用下容器的破壞形貌。炸藥參數(shù)見文獻(xiàn)[17]。

圖2分別給出了容器在不同炸藥作用下的破壞形貌和破片飛散規(guī)律。從圖2(a)中可以看出:當(dāng)滿裝TNT炸藥且由中心起爆時，在炸藥爆炸產(chǎn)生的高壓作用下，容器壁的軸向上發(fā)生明顯的撕裂破壞，隨著爆炸的持續(xù)，容器瓶身部分形成周向分布的破片；與此同時，容器頂部和底部在與瓶身的連接部分發(fā)生環(huán)向失效破壞，并在炸藥的驅(qū)動作用下整體向兩端飛散，破片的飛散半徑一般受裝藥量和炸藥威力的影響。

在相同起爆條件下，與TNT裝藥不同的是，隨著ANFO炸藥爆炸的發(fā)生，裝置容器的破壞最先發(fā)生于頂端與底部與瓶身連接部分,為環(huán)向撕裂，而不是容器瓶身的軸向破壞；隨著爆炸的持續(xù)作用，容器瓶身部分發(fā)生軸向撕裂破壞并形成破片，如圖2(b)所示。從圖2中還可以看出：在ANFO炸藥作用下容器形成破片的尺寸要大于在TNT炸藥作用下容器形成破片的尺寸。綜合裝置破壞形態(tài)特征可以看出：在相同裝藥和起爆條件下，TNT炸藥較ANFO炸藥具有更高的爆炸能量，所以產(chǎn)生了更明顯的破壞特征。

圖2 不同炸藥作用下容器破壞形態(tài)

3 起爆位置的影響

為再現(xiàn)真實案件中簡易爆炸裝置的裝藥工況和容器破壞形貌，重點討論了起爆位置對容器破壞形貌的影響。圖3給出了TNT部分裝藥條件下由底部中心起爆時容器形成隨機破片的典型形貌。從圖3中可以看出：起爆位置位于容器底部中心，底部區(qū)域破壞嚴(yán)重，形成體積更小的隨機破片，這主要是由于炸藥爆炸能量集中所致；同時，由于圓柱形容器對稱性較好，形成了明顯的圓環(huán)結(jié)構(gòu)破片；隨著爆炸由容器底部向頂部傳播，容器的失效破壞也沿著炸藥爆炸方向不斷向頂部傳播，在容器瓶身軸向方向上發(fā)生明顯的撕裂破壞，破片不斷形成并向外飛散，由于此時容器底部已完全炸裂，炸藥能量有所釋放，瓶身處所形成破片體積較大；隨著爆炸的持續(xù)，容器的破壞越來越明顯，爆壓也越來越小，對于處在炸點遠(yuǎn)端的容器頂部而言，由于頂部與容器瓶身的連接較為薄弱，在有限爆壓的作用下，頂部發(fā)生局部膨脹變形，最終形成較為完整的周向撕裂破壞，整體向外拋擲，至此容器完全爆炸破壞。

圖3 炸藥端點起爆下容器破壞形態(tài)

在簡易爆炸裝置爆炸案件現(xiàn)場收集到的典型破片形貌如圖4所示。從圖4中可以看出：容器端部破片雖有一定程度的變形，但主要沿其周向發(fā)生撕裂破壞，保持較好的整體性；同時有明顯的圓環(huán)狀破片形成。數(shù)值結(jié)果和實驗結(jié)果在破片形貌和容器破壞特征方面具有較好的一致性，說明數(shù)值仿真在再現(xiàn)簡易爆炸裝置破壞形成特征和隨機破片形貌方面具有較好的有效性。

圖4 實驗現(xiàn)場收集破片

4 容器結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

為量化分析炸藥爆炸時裝置容器的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征，在裝藥量相同的情況下，分別針對TNT和ANFO炸藥滿裝工況下，通過設(shè)置高斯點，對容器壁面所承受壓力值開展數(shù)值計算。結(jié)合案件現(xiàn)場承壓容器破壞特征，容器的撕裂破壞多發(fā)生于容器體側(cè)壁，故計算中高斯點均勻分布在容器軸向壁面上，分布位置見圖5。

圖5 數(shù)值計算高斯點分布

圖6給出了容器不同位置(即設(shè)置的高斯點)壓力隨時間的變化曲線。從圖6(a)中可以看出：在TNT裝藥情況下，單一高斯點所記錄壓力在爆炸作用瞬間達(dá)到最大值，平均值約為1.6×104MPa；隨著容器的破壞泄壓，壓力曲線也在很短的時間內(nèi)下降，當(dāng)壓力值下降到約4.0×103MPa時，又反彈上升至約6.2×103MPa，隨后震蕩下降；在較短時間段內(nèi)(1.8×10-2～3.0×10-2ms)，容器側(cè)壁所設(shè)置高斯點的壓力值均完成了從最大值降為0的過程，同時，隨著距起爆中心距離的增大，高斯點所記錄壓力的峰值也逐漸下降，但下降幅度不大，平均下降約6.1%，主要是因為炸藥的爆炸和容器的破壞幾乎是在形成爆轟的瞬間完成。

類似地，在ANFO裝藥情況下，容器側(cè)壁的壓力變化也呈現(xiàn)出與TNT裝藥條件下相似的變化規(guī)律，如圖6(b)所示。然而，需要指出的是，在不同炸藥的作用下，容器壓力響應(yīng)時間不同。對于ANFO裝藥而言，不同高斯點的壓力值變化集中于3×10-2～7.0×10-2ms時間段內(nèi)，不僅壓力的初始變化信號晚于TNT裝藥，其作用時間段還長于TNT裝藥，提高了約333.3%，這主要是因為ANFO裝藥的爆炸威力小于TNT裝藥，需要更長時間的能量積累和作用過程。進(jìn)一步觀察壓力變化曲線可以看出:在壓力迅速下降至0之后，高斯點記錄的壓力值繼續(xù)下降，產(chǎn)生了一定程度的負(fù)壓，約為-2×102MPa，初步分析這主要是由于ANFO裝藥作用下容器破壞過程較長，在容器撕裂破壞后，周邊空氣在炸藥爆炸作用下的壓力也逐步增大，當(dāng)容器破壞后其內(nèi)部壓力趨于0時，空氣中的氣壓施加于容器壁面形成一個向內(nèi)的壓力，故體現(xiàn)為負(fù)壓值，但此壓力值有限，短暫作用后各高斯點壓力值總體變化為0。此部分壓力的變化規(guī)律有必要在后續(xù)研究工作中進(jìn)一步細(xì)化，力求較全面揭示壓力變化機理。

通過上述分析可以看出:數(shù)值仿真在反映容器破壞形貌、壁壓的壓力變化趨勢以及小時間尺度內(nèi)的變化規(guī)律方面具有較好的有效性。

5 結(jié)論

本文采用AUTODYN 3D非線性有限元程序和Mott隨機失效模型對圓柱形簡易爆炸裝置的破壞特性開展數(shù)值研究，重點討論炸藥種類、起爆點位置和容器結(jié)構(gòu)等因素對裝置破壞特性和破片飛散規(guī)律的影響。研究表明：

1) AUTODYN 3D非線性有限元程序和Mott隨機失效模型可有效再現(xiàn)簡易爆炸裝置所形成的隨機破片形貌，有利于分析裝置的結(jié)構(gòu)特點及其破壞特性。

2) 炸藥種類、裝藥密度以及起爆位置的不同對簡易爆炸裝置的初始斷裂破壞位置、總體破壞特性以及隨機破片的形成、飛散和分布規(guī)律具有明顯的影響；當(dāng)炸藥由中心起爆時，更易形成形狀較規(guī)整、分布較規(guī)律的破片，破片呈長條狀，而端點起爆所形成破片尺寸的隨機性更大，靠近起爆端所形成破片體積更小，遠(yuǎn)端常會出現(xiàn)較大尺寸破片，由此可為起爆點位置的判別提供技術(shù)依據(jù)。

3) 裝置在更高威力炸藥的爆炸作用下形成體積更小的破片，并伴隨有更大的飛散半徑；滿裝藥和局部裝藥也具有明顯的差異，在局部裝藥條件下，炸藥直接作用區(qū)域的裝置形成更小體積、更小質(zhì)量的破片，為裝藥狀態(tài)的研判提供依據(jù)。

借助于數(shù)值仿真，可獲得簡易自制爆炸裝置在炸藥爆炸作用下形成的隨機破片的形貌、數(shù)量和初始飛散角等物理量，為此類爆炸案的現(xiàn)場勘驗、重建和偵破提供技術(shù)依據(jù)。然而，由于自制爆炸裝置的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和種類多樣性，更多涉及裝置結(jié)構(gòu)特征和裝藥種類的技術(shù)問題還需開展深入研究，這也是下一步研究工作的重點內(nèi)容。

[1] 李國安.爆炸痕跡勘驗[M].沈陽:沈陽出版社,1991.

[2] 宋貴寶,蔡騰飛,李紅亮.反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸破片初速和空間分布[J].艦船科學(xué)技術(shù),2014,36(7):137-141.

[3] 尹峰,張亞棟,方秦.常規(guī)武器爆炸產(chǎn)生的破片及其破壞效應(yīng)[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報，2005,6(1):50-53.

[4] 王林,宮小澤,李忠.典型破片質(zhì)量對彈丸威力影響及控制方法研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2012，32(3):100-102.

[5] MOTT N F.Fragmentation of shell cases[J].Proceedings of the Royal Society of London Series A Mathematical and Physical Sciences,1947,189 (1018):300-308.

[6] GRADY D E,HIGHTOWER M M.Natural fragmentation of exploding cylinders[C]//Meyers M A.Shock-Wave and High-Strain-Rate Phenomena in Materials.New York:Marcel Dekker,Inc.,1992:713-720.

[7] ELEK P,SLOBODAN J.Fragment Size Distribution in Dynamic Fragmentation:Geometric Probability Approach[J].FME Transactions,2008,36:59-65.

[8] ELEK P,SLOBODAN J.Fragment mass distribution of naturally fragmenting warheads[J].FME Trans,2009,37:129-135.

[9] ARNOLD W,ROTTENKOLBE E.Fragment mass distribution of metal cased explosive charges[J].International Journal of Impact Engineering,2008,35(12):1393-1398.

[10] GOTO D M,BECKER R,ORZECHOWSKI T J.Investigation of the fracture and fragmentation of explosively driven rings and cylinders[J].International Journal of Impact Engineering,2008,35(12):1547-1556.

[11] HUTCHINSON M D.Replacing the equation of Fano and Fisher for cased charge blast impulse-II-fracture strain method[J].Propell Explos Pyrotechn,2012,37(5):605-608.

[12] HUTCHINSON M D.The escape of blast from fragmenting munitions casings[J].International Journal of Impact Engineering,2009,36(2):185-192.

[13] 石少卿,汪敏,孫波,等.AUTODYN工程動力分析及應(yīng)用實例[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2012.

[14] 孫祥韶,吳衛(wèi)國,杜志鵬,等.圓柱形戰(zhàn)斗部爆炸破片特性研究[J].工程力學(xué),2014,31(1):243-249.

[15] 何廷梅.呼吸器氧氣瓶爆破數(shù)值模擬[J].煤礦安全,2015,46(4):112-114.

[16] FLORES-JOHNSON E A,SALEH M,EDWARDS L.Ballistic performance of multi-layered metallic plates impac-ted by a 7.62 mm APM2 projectile[J].International Journal of Impact Engineering,2011,38:1022-1032.

[17] 汪旭光.乳化炸藥[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2008.