季 蕓

(上海市徐匯區(qū)逸夫小學(xué)，上海 200237)

《上海市數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴、模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！狈攀终n堂，讓學(xué)生積極參與自主學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的過程，這是教師一直努力追求的目標(biāo)。然而事實(shí)上，要真正做到放手并做到放而有度，卻并不是那么容易。

一、 何為“放”而有度的數(shù)學(xué)課堂

“放”而有度的數(shù)學(xué)課堂，是指教師通過創(chuàng)設(shè)活動(dòng)任務(wù)激發(fā)學(xué)生主體參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種教學(xué)形態(tài)，教師的“教”是暫時(shí)的，需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整。

從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)理解的過程。[1]學(xué)生不是一無所知來到數(shù)學(xué)課堂的，而是帶著已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)課堂。學(xué)生通過獨(dú)立思考、與他人交流等方式去建構(gòu)自己對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這個(gè)理解既包括用自己熟悉的事例構(gòu)建新的概念、法則、結(jié)論等內(nèi)容，也包括對(duì)已經(jīng)形成的概念產(chǎn)生具有歸納性的個(gè)人理解。因此，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體現(xiàn)在，學(xué)生通過新知識(shí)與原有生活經(jīng)驗(yàn)的相互作用，來充實(shí)、豐富和改造自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如果課堂上教師像“導(dǎo)航”一樣，不停地提示、告知，雖然學(xué)生可以不“迷路”，直達(dá)“終點(diǎn)”，但對(duì)走過的路線印象并不深刻，可能下次沒有導(dǎo)航就不會(huì)走了。所以，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，而教師需要通過“放”而有度的數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生和學(xué)習(xí)內(nèi)容之間架起橋梁。

二、 “放”而有度思想的具體實(shí)施

如何有效實(shí)行“放”而有度的教學(xué)思想？下文將以小學(xué)五年級(jí)課堂教學(xué)為例，進(jìn)行具體分析?！罢龜?shù)和負(fù)數(shù)”是滬教版小學(xué)五年級(jí)下學(xué)期的內(nèi)容，是在學(xué)生已學(xué)自然數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，是數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次擴(kuò)展，也是今后學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。

在以往的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師會(huì)讓學(xué)生說一說生活中看到的負(fù)數(shù)，想一想如何在生活中運(yùn)用負(fù)數(shù)。學(xué)生能夠馬上想到課堂上剛剛學(xué)到的運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)來記錄天氣、海拔等的情況，也有的學(xué)生想到了生活中見過的銀行存折記錄、股票行情記錄等情況。可是，在列出生活中常見的負(fù)數(shù)實(shí)例后，學(xué)生就想不出其他的負(fù)數(shù)運(yùn)用實(shí)例了。課堂氣氛一下子就“冷”了下來，教師也不知如何引導(dǎo)下去。于是，結(jié)合“放”而有度的思想，教師產(chǎn)生了反思，這樣的設(shè)計(jì)雖然能讓學(xué)生再次體會(huì)什么是負(fù)數(shù)，但由于小學(xué)生的生活經(jīng)歷非常有限，真正看到的負(fù)數(shù)運(yùn)用情況很局限。這樣的設(shè)計(jì)無法讓學(xué)生體會(huì)到負(fù)數(shù)在生活中運(yùn)用的廣泛性，更無法促使學(xué)生在生活中主動(dòng)去運(yùn)用負(fù)數(shù)，沒有讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的真正意義。這樣的教學(xué)仍然是教師把教學(xué)話語權(quán)牢牢抓在自己的手中，學(xué)生并不能發(fā)散鮮活的數(shù)學(xué)思維力。在反思中，教師意識(shí)到課堂上要想學(xué)生“動(dòng)”起來，教師一定要適時(shí)地“放手”。

結(jié)合“放”而有度的思想，為了促進(jìn)學(xué)生達(dá)到“能用正、負(fù)數(shù)表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題中具有相反意義的量，初步體會(huì)對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)”的學(xué)習(xí)目標(biāo)[2]，教師對(duì)這節(jié)課的最后環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)有了新的思路。

1.重新設(shè)計(jì)：“動(dòng)”得過度

(1)課例優(yōu)化

實(shí)際課堂教學(xué)中，在講完正負(fù)數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)后，將“正數(shù)與負(fù)數(shù)”這一課的最后教學(xué)環(huán)節(jié)重新設(shè)計(jì)為：留出15分鐘開展實(shí)踐活動(dòng)，即讓學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論，設(shè)計(jì)正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，并在全班展示小組討論成果。學(xué)生感到很新奇，饒有興趣地投入到小組討論中去了。有的小組在繪制股票折線統(tǒng)計(jì)圖，有的小組設(shè)計(jì)記錄家庭貸款買房情況，有的小組繪制了家里房屋建筑情況，還有的小組設(shè)計(jì)記錄倉庫進(jìn)出庫情況等。

在小組設(shè)計(jì)活動(dòng)中，學(xué)生感受到生活中運(yùn)用負(fù)數(shù)可以更快速更便捷記錄信息，體會(huì)到了能用正、負(fù)數(shù)表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題中具有相反意義的量。不過，在巡視學(xué)生小組活動(dòng)的過程中教師又發(fā)現(xiàn)了新問題：新授課之后，直接要求學(xué)生以小組形式設(shè)計(jì)正負(fù)數(shù)應(yīng)用情況時(shí)，有學(xué)生感到有些茫然，也有學(xué)生因?yàn)橐庖姴灰划a(chǎn)生了爭(zhēng)論，有些小組不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成整個(gè)設(shè)計(jì)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在完成設(shè)計(jì)后的展示環(huán)節(jié)中，多數(shù)學(xué)生尚不能清晰地用語言表述自己的設(shè)計(jì)方案。由此造成課堂有些混亂，沒有達(dá)到教學(xué)預(yù)期的最佳效果。

(2)課后反思

小組實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生成為課堂的主人，教師放手要掌握好度。需要注意，教師有些“放手”過度了，從課本知識(shí)點(diǎn)一下子跳躍到“實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)”，這一環(huán)節(jié)跳得太快太高，使得部分學(xué)生難以掌握。因此，在整個(gè)放手課堂中，如何把握“放”的程度，是決定課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵。當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)不理解或操作不規(guī)范時(shí)，教師要及時(shí)幫助，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的任務(wù)，在課堂中滲透學(xué)習(xí)方法和技能，幫助學(xué)生梳理繁亂的頭緒，耐心引導(dǎo)學(xué)生的探究方向，關(guān)注學(xué)生的探究過程?；谶@一思考，筆者產(chǎn)生了重構(gòu)這一環(huán)節(jié)的新思路。

2.反思重構(gòu)：“放”而有度

(1)課例重構(gòu)

在學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)前，筆者設(shè)置了帶領(lǐng)學(xué)生回顧板書的小結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生能夠完整地表述自己的設(shè)計(jì)想法。師生對(duì)話如下：

師：我們可以用0℃作為分界，正數(shù)表示0℃以上，負(fù)數(shù)表示0℃以上。我們還可以用海拔0M作為分界，正數(shù)表示海平面以上高度，負(fù)數(shù)表示海平面以下高度。除此之外，生活中還有什么能用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示的？

生：正數(shù)和負(fù)數(shù)能用來表示倉庫入倉和出倉。

師：以什么為分界？什么為正？什么為負(fù)？

生：以0作為分界，倉庫入倉用正數(shù)表示，倉庫出倉用負(fù)數(shù)表示。

于是，在后續(xù)的自主探究環(huán)節(jié)中，學(xué)生一一效仿，也能表述得清晰明白。同時(shí)，部分學(xué)生的舉例也開拓了其他同伴的思維，每個(gè)小組都完成了自己的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)亮點(diǎn)層出不窮。與之前相比，這次不僅設(shè)計(jì)顯得更完整，而且學(xué)生在展示環(huán)節(jié)中清楚地表達(dá)了自己的想法。

圖1 學(xué)生自主設(shè)計(jì)有關(guān)正數(shù)和負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表

在學(xué)生開展實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，筆者深入地感受到他們活躍的思維。在這次“放手”中，學(xué)生積極探究，找到了很多正負(fù)數(shù)在生活中運(yùn)用的實(shí)例，更有的學(xué)生提出了可以自行定義分界的建議。如圖1所示，這一設(shè)計(jì)立即將課堂推向了高潮，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的興趣。筆者抓住這個(gè)契機(jī)，和學(xué)生一起探究自行定義分界的意義，并追問道：“這組設(shè)計(jì)中將什么定義為分界？”“除了86分可以作為分界也就是0，還可以用其他的嗎？”學(xué)生踴躍發(fā)言，由此促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

(2)再次反思

回顧重構(gòu)再設(shè)計(jì)的過程，其實(shí)就是教師自己學(xué)會(huì)逐步構(gòu)建“放”而有度數(shù)學(xué)課堂的過程。如何做到收放適度，是“放手課堂”的重中之重。教師要做到有效的“放手”，需要抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)——“扶”。正因?yàn)椤胺拧倍卸?，教學(xué)才能真正調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，才能捕捉到學(xué)生思維的火花。

三、“放”而有度思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的策略探討

1.以學(xué)生主體的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和理解為基礎(chǔ)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們帶著自己原有的生活背景、已有知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解，走進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自主活動(dòng)，去建構(gòu)他們自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，用自己熟悉的知識(shí)去構(gòu)建新的概念。[1]教師對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)是要讓學(xué)生多方位地把新知與相關(guān)的各種已有經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，最終更生動(dòng)地獲得新知，在頭腦中建構(gòu)新意義。 同時(shí)，也提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，即從數(shù)學(xué)到現(xiàn)實(shí)和從現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)的過程。[3]

2.生生、師生之間積極地溝通和互動(dòng)

教師提供具有開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)，以小組活動(dòng)的形式開展， 小組合作可以彌補(bǔ)學(xué)生獨(dú)自探究的局限性，小組成員之間積極互動(dòng)、互相促進(jìn)，能夠形成為達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)共同努力的合力。在活動(dòng)中，學(xué)生能通過動(dòng)腦想、動(dòng)手做、動(dòng)口表達(dá)調(diào)動(dòng)多種感官的參與，從多角度去感悟數(shù)學(xué)。教師在小組活動(dòng)的過程中，要積極與各個(gè)小組溝通，促進(jìn)學(xué)生之間的對(duì)話，了解組內(nèi)配合情況，幫助小組認(rèn)識(shí)到意見一致和不一致的方面[4]，了解知識(shí)生成情況，教師將各小組的情況進(jìn)行歸類，及時(shí)提供指導(dǎo)。在生生、師生協(xié)作完成數(shù)學(xué)任務(wù)的過程中，促使學(xué)生積極探索，使其自覺地全身心投入到活動(dòng)中來。

3.教師需要前方引導(dǎo)，適時(shí)扶持

在明確學(xué)生已經(jīng)達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的能力水平后，教師基于學(xué)生情況提供合適的活動(dòng)任務(wù)，在學(xué)生活動(dòng)的過程中，教師要做到“放手”而不“撒手”，通過傾聽、觀察、詢問等方式，對(duì)學(xué)生活動(dòng)情況做到心里有數(shù)，但并不是控制或限制學(xué)生的活動(dòng)，而是以“前方引導(dǎo)，適時(shí)扶持”的方式，幫助學(xué)生達(dá)到潛在的數(shù)學(xué)水平，構(gòu)建“放”而有度的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孔凡哲，曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2013：10.

[2] 上海市教育委員會(huì)教學(xué)研究室.上海市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求(試驗(yàn)本)[S].2017: 3-4.

[3] 曹培英. 跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M]. 上海：上海教育出版社，2007.

[4] Thomas L. Good,Jere E. Brophy.透視課堂(第十版)[M]. 陶志瓊,譯. 北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2012: 251.