梁 超， 路 鵬， 郜 寧， 祁 偉

(國網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學研究院， 新疆 烏魯木齊 830000)

引 言

轉(zhuǎn)子作為旋轉(zhuǎn)機械的重要組成部件，其能否正常運轉(zhuǎn)直接關(guān)系到旋轉(zhuǎn)機械的工作狀態(tài)。而轉(zhuǎn)子在故障發(fā)生初期，由故障引起振動信號被淹沒在背景噪聲中，傳統(tǒng)的時頻分析方法以偏度、峭度等作為診斷指標，在提取故障特征之前需要對信號預處理去噪，往往受制于信號的非線性和非平穩(wěn)性以及是否被噪聲污染[1-2]。針對故障的非線性和非平穩(wěn)性，霍天龍等[3]提取故障信號的奇異值譜熵、功率譜熵、小波空間譜熵和小波能譜熵作為特征量，并結(jié)合SVM分類器實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子故障診斷，取得了較好的效果。張超等[4]針對轉(zhuǎn)子復合故障診斷問題，提出了基于第2代小波和極值域均值模式分解的故障特征提取方法。文獻[5-6]將經(jīng)驗模式分解和Hilbert-Huang變換引入到轉(zhuǎn)子故障特征提取中，取得了很好的診斷效果。由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作狀態(tài)的復雜性，載荷、間隙、摩擦力、剛度等非線性因素的影響程度不同，有時很難僅通過時域或頻譜分析來對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作狀態(tài)做出較為準確的評價。小波分解頻帶中包含的大量信號往往造成特征的敏感性降低，增加了分類和智能識別的困難[7-8]，經(jīng)驗模式分解方法仍存在端點延拓和模態(tài)混疊等問題。

目前，主成分分析(Principle Component Analysis, PCA)、線性判別分析(Linear Discriminant Analysis)和獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)等線性方法已用于故障特征提取中。這些算法在數(shù)據(jù)的全局線性結(jié)構(gòu)假設(shè)下，采用不同的優(yōu)化準則來尋求最佳線性模型，將高維觀測數(shù)據(jù)映射到一個低維線性子空間中。但是，由于振動信號的非線性、非平穩(wěn)特性，導致振動信號存在著局部的非線性結(jié)構(gòu)，這些非線性結(jié)構(gòu)往往對分類起著重要作用，在這種情況下，采用新的降維方法就顯得十分必要。

LPP算法最早由何曉飛[9]于2003年提出，其主要思想為通過給出輸出的線性映射關(guān)系取代Laplacian Eigenmap中的非線性映射關(guān)系，從而實現(xiàn)從高維觀測空間到低維特征空間的線性映射。與PCA不同的是，PCA是基于統(tǒng)計模型的，很難發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)流形的幾何特征，LPP在線性條件下可以盡量保持原始流形的局部幾何特征[10-12]。為了從故障信號中提取出有效的敏感特征，本文提出了一種基于局部保持投影(Locality Preserving Projections, LPP)的轉(zhuǎn)子診斷故障特征提取方法。實驗證明LPP算法提取出的特征可以有效地完成不同類別信號的分類。

1 LPP算法

LPP具體算法如下：

設(shè)樣本數(shù)據(jù)X={x1，x2，…，xn}，xi∈RD(i=1，2, …,n)。A為投影矩陣,LPP算法通過變換yi=Axi將RD空間中的點集X映射到Rd空間中得到Y(jié)={y1，y2，…，yn}，yi∈Rd(i=1，2, …,n)。

(1)建立鄰域連接圖。使用k近鄰的方法構(gòu)造鄰域連接圖，如果xi是樣本xj的k個歐式距離最近的樣本之一，那么在鄰域圖上樣本xi與xj連接。

(2)確定權(quán)值。如果xi是xj的k近鄰或者xj是xi的k近鄰，那么兩個樣本之間的權(quán)值為Wij= exp(-‖xi-xj‖2/t)，式中t是一個常數(shù)。

(3)計算特征值。求解下式的最小特征值以及對應的特征向量

XLXTa=λXUXTa

式中U是對角陣，Uij=∑jWji；L=U-W，是Laplacian矩陣。

(4)設(shè)Y={a0，a1，…，ak-1}為上式的解，對應的特征值為λ0<λ1<…<λk-1，則嵌入映射為：

xi→yi=YTxi

yi就是所求的d維向量，Y是一個d×k的矩陣。

局部保留投影(LPP)本身是通過求解一個不對稱特征方程的最小特征值所對應的特征向量進行投影，因此能夠保留信號的局部鄰域結(jié)構(gòu)。核方法是通過一個非線性映射將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間中，但其泛化能力依賴于樣本的幾何特性，與選取的樣本關(guān)系較大。

2 基于LPP的故障特征提取方法

為了提取出隱藏在振動信號中的故障特征，本文利用一維時間序列(振動信號)構(gòu)造了一個D×N的高維特征矩陣[13-14]。在故障樣本數(shù)據(jù)較少的情況下，該矩陣也能體現(xiàn)故障的特征。

2.1 高維特征矩陣構(gòu)造

設(shè)一維時間序列S(c1，c2，…，ct，…)是采集到的振動信號，如圖1所示。

圖1 振動信號圖Fig.1 Vibration signal figure

首先找到振動通過平衡位置向正位移方向運動時的點，如圖中所示的A1,B1,C1和D1點。然后分別以A1,B1,C1,…等點作為一個樣本的起點，截取長度為D的時間序列xi(c1，c2，…，cD)作為一個樣本，將所有樣本組成一個集合X={x1，x2，…，xN}，稱作高維特征矩陣。該方法相對于相空間重構(gòu)，對故障分類效果更加明顯。具體構(gòu)造步驟如下：

(1)找出S中所有的峰值點，標記峰值點的位置。

(2)對所有峰值點取絕對值，然后求其平均值，如果峰值點大于平均值，則保留峰值點，否則去除它。得到的保留峰值為X(X1,X2,…,XN)。

(3)以第2步的保留峰值作為起始點截取長度為?的m維相空間，每一個m維向量都是重構(gòu)相空間中的點X(X1,X2,…,XN)，即是所要構(gòu)造的m×N高維矩陣。

中間(m-1)τ=?，嵌入維數(shù)用m表示，延遲時間用τ代表，這2個參數(shù)對于相空間的結(jié)構(gòu)影響非常大。通過上面的方式得到了高維特征矩陣X={X1,X2,…,XN}。

2.2 故障特征提取

對于高維特征矩陣X={x1，x2，…，xN}，利用LPP算法把數(shù)據(jù)從高維空間投影到低維空間，得到一個低維數(shù)據(jù)集合Y={y1，y2，…，yN}，這個矩陣就是低維特征矩陣，低維矩陣保留了高維矩陣的特征，其中xi與yi(i=1，2，…，N)是一一對應的關(guān)系。如圖2所示，從不同類型的信號中分別提出D×N高維特征矩陣，然后將所有的高維特征矩陣同時利用LPP算法統(tǒng)一降維，得到d×N的低維矩陣，即為低維特征矩陣。

圖2 特征提取流程圖Fig.2 Flowchart of feature extraction

以上方法得到低維特征矩陣保留了原有數(shù)據(jù)的屬性，可將低維特征矩陣中的特征向量投影到對應的空間中，同類信號的特征向量將會投影到相同或相近的區(qū)域中，實現(xiàn)與其他類別信號的分離。

3 診斷應用實例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

轉(zhuǎn)子振動實驗臺(如圖3所示)模擬振動信號，人為制造一些故障來模擬汽輪機轉(zhuǎn)子的振動。實驗裝置包括：ZT-3型轉(zhuǎn)子振動實驗臺、ZXP-4A型數(shù)字測振儀主機、信號采集器、電渦流傳感器、計算機以及DASP等。

圖3 轉(zhuǎn)子振動實驗臺Fig.3 Experiment of rotor vibration

模擬的故障分為3類，包括：轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡、不對中以及松動和不對中耦合。各種故障模擬的方法為：不平衡故障通過在臨近電渦流傳感器的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)盤上旋入3～5個螺釘，螺釘要集中以使轉(zhuǎn)子發(fā)生不平衡故障；不對中故障是將聯(lián)軸器換成硬質(zhì)橡膠管，并在軸末端的軸承座底墊上1～2個墊片，人為地將軸承座扭轉(zhuǎn)一定角度實現(xiàn)；松動和不對中故障耦合則是在一次實驗中加入軸承座松動和轉(zhuǎn)子不對中兩種故障實現(xiàn)。

實驗臺在直流電動機的驅(qū)動下工作。聯(lián)軸節(jié)可使轉(zhuǎn)子發(fā)生旋轉(zhuǎn)。實驗中的支撐點沿軸向任何部位隨機選取。試驗臺軸均采用滑動軸承支撐，轉(zhuǎn)子采用錐套式鎖緊方式固定在軸上，使用電渦流傳感器測量軸對軸承座的相對位移和振動，測得的振動數(shù)據(jù)經(jīng)過轉(zhuǎn)換輸入到計算機中。

故障信號的原始采樣頻率為1000 Hz，采樣點數(shù)為8000點，實驗中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分為1000 r/min，1150 r/min和1200 r/min三種。每個轉(zhuǎn)速下每種故障各采樣10組數(shù)據(jù)。

圖4 原始信號波形圖Fig.4 Original vibration signals

圖4為3類故障信號的波形圖，不對中信號相對于其他兩種信號比較平滑，出現(xiàn)的局部尖峰點比較少，這是由于聯(lián)軸器對中不良造成的；不平衡信號振動比較強烈，局部尖峰點比較多，這是由于質(zhì)量不平衡而發(fā)生較為強烈的振動引起的。從整體上看，3類信號都表現(xiàn)出了一定的周期性特征，在長度為100個采樣點的范圍內(nèi)每個信號大約有3.5個近似周期；觀察振動信號的局部波形特征，發(fā)現(xiàn)有一些特有的波形會重復出現(xiàn)，而且各類振動信號的局部特有波形不同。

3.2 測試分類效果

根據(jù)2.1節(jié)的高維特征矩陣構(gòu)造方法，故障分別構(gòu)造一個200×100高維特征矩陣。用LPP算法對3類故障的高維特征矩陣組成的集合進行統(tǒng)一數(shù)據(jù)降維。圖5是選取每個特征向量的第一分量與第二分量、第一分量與第三分量的二維投影圖。從圖5(a)可以看出，不對中和不對中+松動有很大的重疊，而不平衡與這兩種故障區(qū)分較好。從圖5(b)可以看出，第一分量和第三分量能夠初步將3類故障分開，但不對中和不對中+松動仍有小部分重疊，因而需要進一步采用分類器來診斷。

對3類

圖5 特征向量的二維分類效果圖Fig.5 Two dimensional classification of feature vectors

3.3 故障診斷方法

為了驗證LPP的有效性，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的方法建立故障診斷模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的非線性映射能力、自學習適應能力和容錯能力，將其應用于故障診斷預測時，具有預測精度較高、訓練速度快等優(yōu)點。

圖6給出了基于LPP和BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷流程。流程分為兩大部分，一是用已知信號的特征向量訓練BP網(wǎng)絡；二是將待測未知信號的特征向量輸入BP網(wǎng)絡中進行分類識別。選取第一組故障信號作為已知信號，包括不對中，不對中加松動和不平衡3類故障，從其余幾組數(shù)據(jù)中分別取不對中，不對中加松動和不平衡信號作為未知信號。將3類故障信號和未知信號的高維特征矩陣組成的集合用LPP算法降維，用已知的3類故障信號對應的特征向量作為BP網(wǎng)絡的訓練樣本，未知信號對應的特征向量作為測試樣本。

圖6 故障診斷流程圖Fig.6 Process of fault diagnosis

BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用運算速度最快、最穩(wěn)健的Levenberg-Marquardt算法，確定隱層節(jié)點數(shù)為11，輸出節(jié)點數(shù)為3，訓練精度為0.0001。每類故障信號取100個特征向量作為訓練樣本，未知信號取120個特征向量作為測試樣本。診斷在Pentium(R) D, CPU2.66 GHz, 1.0 G內(nèi)存的計算機上進行。當特征維數(shù)為2～9時的故障診斷結(jié)果如表1所示。

表1 故障診斷結(jié)果

3.4 參數(shù)分析

3.4.1 樣本長度

樣本長度N是構(gòu)造高維特征矩陣的一個重要參數(shù)，對故障診斷識別率有很大影響。圖7和8的給出了樣本長度(50～500)與不同故障的總體識別率曲線。每類故障選取150個樣本(其中前100個訓練樣本，其余50個樣本為測試樣本)構(gòu)造高維特征矩陣，N=200，LPP提取的特征向量維數(shù)m=9。從圖中可以看出識別率曲線表現(xiàn)出了波動變化，說明N的大小對故障診斷識別率有一定的影響，但是從整體上看，識別率保持在一個較高的水平?？紤]計算量的大小，一般取較小的N值。

圖7 樣本長度對不同故障識別率的影響Fig.7 Effect of sample length on different fault recognition rate

圖8 樣本長度對總體識別率的影響Fig.8 Effect of sample length on the overall recognition rate

3.4.2 特征向量的維數(shù)

從表1可知特征向量的維數(shù)m對故障診斷識別率和診斷速度有較大的影響。圖9給出了識別率隨特征維數(shù)m的變化曲線?？梢钥闯?，當特征維數(shù)m>7時識別率有了明顯的提高，從整體上看，隨m的增大識別率出現(xiàn)較大的波動。但是m過大會影響B(tài)P網(wǎng)絡訓練的收斂速度，取值不宜過大。當m取2～4時，識別率較低并且診斷耗時較長，需要10 s左右；當m取7～14時，識別率達到85%以上，診斷用時1 s左右。這是因為m較大時，LPP算法提取特征向量的可分性較好。隨著m的進一步增大，特征向量的可分性出現(xiàn)較大波動，從而導致識別率波動較大。

圖9 特征維數(shù)對故障識別率的影響Fig.9 Effect of feature dimension on fault recognition rate

為進一步體現(xiàn)本文方法的優(yōu)越性，與小波能量、小波包能量兩種特征提取方法進行了比較，分類器均采用BP網(wǎng)絡，結(jié)果如表2所示。小波能量特征采用Db2小波分解4層，提取6個頻帶能量特征，相應BP網(wǎng)絡的輸入節(jié)點數(shù)為6，隱層節(jié)點數(shù)取8，輸出節(jié)點數(shù)為3。小波包能量特征采用Db2小波包分解3層，提取8個頻帶能量特征，相應BP網(wǎng)絡的輸入節(jié)點數(shù)為8，隱層節(jié)點數(shù)取10，輸出節(jié)點數(shù)為3。根據(jù)3.4節(jié)的分析結(jié)果，LPP方法采用的樣本長度N=200，特征維數(shù)m=11。從表2中可以看出，本文方法具有更好的診斷效果，診斷率達96.67%。

表2 不同特征提取方法的比較

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于LPP算法的轉(zhuǎn)子振動故障特征提取方法，并探討了該算法在實際應用中的可行性。用LPP算法對振動信號進行特征提取，并采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡分類器完成故障診斷。結(jié)果表明該方法的可行和有效，與小波能量和小波包能量特征相比，具有更高的診斷率。文中分析了樣本長度N和特征維數(shù)m對故障診斷識別率的影響，為了減少計算量和縮短計算時間，在構(gòu)造高維特征矩陣時N不宜選取過大，m也盡量選擇較小的值。

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