賈秀嫻， 杜 宇， 于 野， 趙坤民,2

(1.大連理工大學(xué)汽車工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024;2.合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院, 安徽 合肥 230000)

1 概 述

由于能源緊缺和環(huán)境污染問題日趨嚴(yán)重，節(jié)能減排技術(shù)的研發(fā)變得尤為重要。在實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排方面，輕量化有著立竿見影的效果[1-2]。車身的減重一般通過減薄壁板或者使用輕質(zhì)替代材料的手段來實(shí)現(xiàn)，這種措施必然使車身壁板面密度降低，從而導(dǎo)致了車身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能弱化及隔聲降噪性能下降[3-4]。為降低車輛振動(dòng)和噪聲水平，滿足舒適性要求，通常要采取車身附加阻尼層、增加結(jié)構(gòu)剛度等措施。但這些措施無疑又反過來增加了結(jié)構(gòu)的重量，從而限制了輕量化程度的提高。因此，在實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化的同時(shí)，如何進(jìn)一步提高其振動(dòng)噪聲性能是目前需解決的問題。

一種基于聲黑洞(Acoustic Black Hole，簡(jiǎn)稱ABH)理論的新型結(jié)構(gòu)可以潛在地實(shí)現(xiàn)使用較少附加質(zhì)量有效控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲響應(yīng)的目的。所謂聲黑洞結(jié)構(gòu)是指厚度符合某種冪指數(shù)關(guān)系分布且逐漸縮減到0的結(jié)構(gòu)。當(dāng)受到外界激勵(lì)時(shí)，該結(jié)構(gòu)具有將彎曲波束縛在尖銳邊緣而不發(fā)生反射的特性[5]。

理論上，聲黑洞結(jié)構(gòu)可以吸收接近100%的入射波能量，然而任何實(shí)際結(jié)構(gòu)都不可能達(dá)到厚度為零。加工過程中的制造偏差、切割工具引起的卷曲以及過早的切斷，使得實(shí)際存在的ABH結(jié)構(gòu)邊緣均具有一個(gè)具體的厚度h0，如圖1所示，其反射能量可達(dá)50%～70%[6]。但是，即使邊緣厚度的存在、制造工藝不足夠精準(zhǔn)等缺陷會(huì)削弱ABH效應(yīng)，事實(shí)證明聲黑洞結(jié)構(gòu)也能夠廣泛地應(yīng)用，并起到減振降噪的作用[7]。為了彌補(bǔ)實(shí)際加工對(duì)ABH效應(yīng)的削弱，在ABH結(jié)構(gòu)末端附加少量的阻尼材料，可使整體結(jié)構(gòu)在寬頻帶內(nèi)達(dá)到有效的減振效果[8-10]。例如，當(dāng)ABH理論應(yīng)用于渦扇葉片的末端時(shí)結(jié)構(gòu)的共振峰值顯著降低，再附加適量的阻尼材料后渦扇的氣流激振產(chǎn)生更大的衰減[11]。

圖1 變厚度板模型Fig．1 Plate structure with varying thickness

圖2 二維ABH結(jié)構(gòu)的應(yīng)用Fig．2 Application of two-dimensional ABH indentation

除了圖1所述的楔形末端結(jié)構(gòu)之外，Kroylov等將ABH結(jié)構(gòu)在板厚僅沿長(zhǎng)度或?qū)挾葐畏较蜃兓?一維)的應(yīng)用推廣到了沿兩個(gè)方向同時(shí)變化(二維)的應(yīng)用，圖2所示為二維ABH在板結(jié)構(gòu)中的幾種應(yīng)用方式，這一拓展使ABH效應(yīng)得到更加高效、廣泛地應(yīng)用[12-13]。附加阻尼層也在很大程度上彌補(bǔ)了實(shí)際制造過程對(duì)二維ABH結(jié)構(gòu)造成的削弱，使反射系數(shù)大大降低[14]。當(dāng)帶孔式ABH應(yīng)用于結(jié)構(gòu)中時(shí)，由于孔的邊緣是尖銳的斷面，可以增大能量衰減效率，同時(shí)孔的直徑越大減振效果越好[15]。在較高頻率的激勵(lì)條件下，帶孔的ABH結(jié)構(gòu)(無阻尼材料附加)比無孔ABH結(jié)構(gòu)(附加阻尼層)減振降噪效果更好。一般來說，孔的直徑越大、變厚度區(qū)域的直徑越大、ABH結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù)越多減振的效果越好[16]。

以上內(nèi)容簡(jiǎn)述了聲黑洞理論的應(yīng)用發(fā)展，在實(shí)際應(yīng)用中，與理想的聲黑洞結(jié)構(gòu)相比會(huì)產(chǎn)生一定量的反射能量。針對(duì)這一缺陷，大部分的研究學(xué)者均采取了附加阻尼層的措施來提高減振效果。阻尼層在高頻范圍內(nèi)具有高效的寬帶減振功能，但是在中低頻范圍內(nèi)的減振效率就會(huì)很低。然而，動(dòng)力吸振器(Dynamic Vibration Absorber，簡(jiǎn)稱DVA)作為另一種普遍的減振措施，是一種調(diào)諧的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，可以有效的應(yīng)用于中、低、高頻[17]，缺點(diǎn)就是減振控制的頻帶相對(duì)較窄。

因此，本文提出了將聲學(xué)黑洞的聲聚焦效應(yīng)與動(dòng)力減振器相結(jié)合的概念，并針對(duì)中低頻范圍內(nèi)的振動(dòng)特性，通過有限元分析研究了對(duì)聲黑洞結(jié)構(gòu)附加DVA后在減重及振動(dòng)噪聲控制方面的可行性，同時(shí)對(duì)聲黑洞結(jié)構(gòu)附加阻尼層后進(jìn)行分析，對(duì)比兩種方式在減重及振動(dòng)噪聲控制方面的表現(xiàn)。

2 聲黑洞的基本理論

忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剪切變形的影響，薄板中彎曲波的波速cb為[18]

(1)

式中f為頻率，h為板的厚度，E為楊氏模量，ρ為板材料的密度，υ為泊松比。若板的厚度按下式所示的冪次定律變化

hx=εxm

(2)

那么變厚度區(qū)域內(nèi)隨坐標(biāo)x變化的彎曲波的波速cb(x)可以表示為

(3)

公式(2),(3)中，x為沿板長(zhǎng)度(或?qū)挾?方向的坐標(biāo)，ε和C為常數(shù)，m為正有理數(shù)，ω為角頻率。

薄板結(jié)構(gòu)中，波數(shù)的表達(dá)式為

(4)

(5)

將式(4)帶入式(5)中可得

(6)

根據(jù)式(6)可知，在變厚度區(qū)域內(nèi)，歸一化波數(shù)NWV是關(guān)于頻率ω以及位置x的函數(shù)。當(dāng)頻率很小、x值較大的情況下變厚度區(qū)域的平滑性較容易破壞。同時(shí)，這一約束條件也包含了對(duì)波的頻率以及比例參數(shù)ε的限制

(7)

若使ABH結(jié)構(gòu)對(duì)彎曲波起到聚焦的作用，波長(zhǎng)λ至少要小于ABH的特征尺寸x1，即kx1≥1。令kx1=1，可得ABH聚焦效應(yīng)的起始頻率

(8)

根據(jù)式(8)計(jì)算，本文中所采用的ABH模型起到聚焦效應(yīng)的起始頻率為333.3 Hz。由于本文中的聲黑洞模型并非理想的聲黑洞模型，即其最薄厚度沒有達(dá)到零，因此結(jié)構(gòu)中會(huì)產(chǎn)生反射能量，其聚焦效應(yīng)也無法達(dá)到理想的效果，本文沒有對(duì)起始頻率前后進(jìn)行著重的對(duì)比分析。

3 有限元分析

3.1 有限元模型

本文在Hypermesh中建立了5個(gè)有限元模型，并使用Nastran進(jìn)行計(jì)算分析：(1)均勻厚度板(簡(jiǎn)稱UTP)，(2)附加阻尼層的均勻厚度板(簡(jiǎn)稱UTP-Damp)，(3)嵌入2個(gè)ABH特征的變厚度板(簡(jiǎn)稱VTP-ABH)，(4)附加阻尼塊的變厚度板(簡(jiǎn)稱VTP-ABH-Damp)，(5)附加DVA的變厚度板(簡(jiǎn)稱VTP-ABH-DVA)。

圖3 嵌入2個(gè)ABH結(jié)構(gòu)的矩形板模型Fig．3 Plate model embedded with two circular indentations of ABH

板的尺寸和參數(shù)如圖3及表1所示，ABH區(qū)域厚度的變化遵循h(huán)(x) =εxm+h0，激勵(lì)力施加在板的幾何中心，記為點(diǎn)I，振動(dòng)響應(yīng)檢測(cè)點(diǎn)位于板的垂直中心線上，距離下方的邊30 mm，記為點(diǎn)O。板結(jié)構(gòu)的邊界條件為2個(gè)短邊簡(jiǎn)支、另外2條邊自由。表格中ρ為材料的密度，E為楊氏模量，υ為泊松比，η為材料的損失因子，h為厚度，m和k分別為質(zhì)量和剛度。下角標(biāo)“d” 代表阻尼，“D” 代表DVA。上角標(biāo)“U”代表均勻厚度板，“V” 代表變厚度板。

表1 仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)

圖4 模型結(jié)構(gòu)圖Fig．4 Schematics of the plate structures

在UTP-Damp模型中，將一薄層阻尼層附加在均勻厚度板上，厚度為0.49mm；ABH特征上附加阻尼塊及DVA的實(shí)施方式如圖4所示；不同板結(jié)構(gòu)上所附加阻尼、DVA的質(zhì)量相同。有限元網(wǎng)格模型如圖5所示，淺灰色所示為阻尼，深灰色所示為板結(jié)構(gòu)。均勻厚度板的網(wǎng)格劃分使用殼單元，阻尼層與板結(jié)構(gòu)之間為剛度連接，如圖5(a)所示。變厚度板結(jié)構(gòu)使用四面體單元進(jìn)行劃分，阻尼塊與VTP-ABH結(jié)構(gòu)之間的連接為共享節(jié)點(diǎn)，保證兩者之間具有相同的自由度。

圖5 附加阻尼的有限元網(wǎng)格模型Fig．5 Grid details of FE models

3.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真模型及結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文設(shè)計(jì)了與仿真中設(shè)置相同的實(shí)驗(yàn)，并經(jīng)過銑削加工得到包含兩個(gè)變厚度區(qū)域的VTP-ABH模型，對(duì)其在0～3200Hz激勵(lì)頻率范圍進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig．6 Experimental setup

實(shí)驗(yàn)與仿真的對(duì)比結(jié)果如圖7所示，在整個(gè)頻率帶內(nèi)，2條頻響曲線差別較小，造成這種差距的原因可能是由于VTP-ABH模型在銑削加工過程中產(chǎn)生的幾何誤差。最后2階共振峰處的固有頻率差別較大，原因可能是由于實(shí)驗(yàn)過程中邊界條件的實(shí)施沒能夠完美地達(dá)到簡(jiǎn)支的條件?？傮w來講，仿真與實(shí)驗(yàn)的整體響應(yīng)趨勢(shì)合理地匹配，可驗(yàn)證仿真模型的可行性。

圖7 加速度傳遞率的結(jié)果對(duì)比(實(shí)線：仿真模型;虛線：實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Fig．7 Acceleration transmissibility for the VTP-ABH case (solid line: simulation; dash line: experimental)

4 減振控制分析

4.1 聲黑洞結(jié)構(gòu)的聚焦特性

通過有限元分析得到在某一激勵(lì)頻率下等厚度板(UTP)與變厚度板(VTP-ABH)的加速度響應(yīng)云圖。如圖8(b)所示變厚度板的變厚度區(qū)域中央的響應(yīng)達(dá)到最大且外部區(qū)域的振動(dòng)響應(yīng)相對(duì)較小，而等厚度板加速度響應(yīng)云圖中較大的振動(dòng)響應(yīng)分布在多個(gè)區(qū)域(圖8(a))，圖8(b)所示的聚焦現(xiàn)象就是聲黑洞結(jié)構(gòu)的聚焦效應(yīng)。

圖8 2800 Hz激勵(lì)頻率下的加速度響應(yīng)云圖Fig．8 Contour of acceleration responses of plate structures at 2800 Hz

4.2 基于聲黑洞理論，附加阻尼塊、DVA的減振措施分析

分別對(duì)VTP-ABH結(jié)構(gòu)附加阻尼塊和DVA，進(jìn)行進(jìn)一步的減振控制，模型如3.1節(jié)所述，計(jì)算各板結(jié)構(gòu)的平均加速度響應(yīng)值A(chǔ)s，即在激勵(lì)頻率范圍0～3200 Hz內(nèi)板結(jié)構(gòu)上所有節(jié)點(diǎn)振幅的平均值，計(jì)算公式為

(9)

式中ai為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速度值，i=1,2,3,…,n;n為仿真模型中的總節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖9 附加阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的平均加速度響應(yīng)分析Fig．9 Averaged acceleration response

由圖9 (a)可知附加阻尼層之后的UTP-Damp在整個(gè)頻率范圍內(nèi)平均降低了1.3～2.0 dB。而將等量的阻尼塊填充于VTP-ABH的變厚度區(qū)域之后，結(jié)構(gòu)的平均加速度響應(yīng)值在第1,6,7個(gè)峰值處均降低了約10 dB，且在第2至第5個(gè)峰值也有5 dB左右的衰減，結(jié)果如圖9 (b)所示。對(duì)比UTP-Damp和VTP-ABH-Damp，由圖9 (c)觀察到，后者的平均加速度響應(yīng)值在第1，3，4，5，7個(gè)峰值降低約5 dB，在第6個(gè)峰值降低了9.4 dB。同時(shí)，由表2所示，通過質(zhì)量的對(duì)比可知，VTP-ABH-Damp要比UTP-Damp輕11.8%。綜上，聲黑洞結(jié)構(gòu)的嵌入不僅使等量的阻尼材料在減振降噪方面起到顯著的振動(dòng)衰減作用，同時(shí)也為輕量化做了較大貢獻(xiàn)。

表2 各模型的總質(zhì)量(單位：kg)

本文中DVA的參數(shù)針對(duì)VTP-ABH模型的第1,3個(gè)共振頻率而設(shè)計(jì)，參數(shù)如表1所示。對(duì)變厚度板附加阻尼塊和DVA之后減振效果的對(duì)比如圖10所示。與VTP-ABH相比，VTP-ABH-DVA的振動(dòng)響應(yīng)在第1,3個(gè)共振峰處分別降低了17.4 dB和17.2 dB，比VTP-ABH-Damp的平均加速度響應(yīng)值低8.4,10.7 dB，附加DVA之后的優(yōu)勢(shì)顯而易見。如果在板結(jié)構(gòu)上增加ABH單元的個(gè)數(shù)，DVA的個(gè)數(shù)也可根據(jù)需求而增加，那么理論上就可以使得更多共振頻率下的振動(dòng)響應(yīng)得到較大限度的衰減，分布式DVA的多共振峰減振優(yōu)勢(shì)可待研究。

圖10 變厚度板附加阻尼塊和DVA之后結(jié)構(gòu)的平均加速度響應(yīng)對(duì)比Fig．10 Averaged acceleration response comparison among VTP-ABH, VTP-ABH-Damp and VTP-ABH-DVA

5 結(jié) 論

彎曲波的速度隨著板厚度的減少而降低，因此在理想情況下，當(dāng)板的截面厚度平滑地減少為零時(shí)，彎曲波不會(huì)發(fā)生反射。然而，由于實(shí)際條件的限制，板的厚度不可能平滑地減小到零，那么控制彎曲波隨著板的厚度而變化就成為了聲黑洞理論的基礎(chǔ)思想。聲黑洞理論所產(chǎn)生的聲聚焦效應(yīng)優(yōu)勢(shì)是可以把振動(dòng)能量主動(dòng)地“匯集”到某一特定區(qū)域，然后在這一區(qū)域“有的放矢”地采取控制措施，從而達(dá)到使用較少的附加質(zhì)量來降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的目的。

本文采用有限元仿真分析的方法對(duì)基于ABH理論的變厚度板的聚焦效果進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)比分析了附加阻尼塊和DVA對(duì)其進(jìn)行減振降噪的效果。結(jié)果表明，經(jīng)過變厚度板的聚焦效應(yīng)，再對(duì)聚焦區(qū)域采取局部減振處理的方法，無論是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振降噪還是實(shí)現(xiàn)輕量化都是非常有效的，特別是附加DVA的方式針對(duì)低頻率下的減振效果更加明顯。未來的工作將對(duì)分布式DVA應(yīng)用于多個(gè)ABH結(jié)構(gòu)排列的變厚度板進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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