宋曉東， 石 宇， 李 奇

(1.東南大學(xué)橋梁與隧道工程系， 江蘇 南京 210096； 2.同濟(jì)大學(xué)橋梁與隧道工程系， 上海 200092)

引 言

當(dāng)列車通過軌道交通高架橋梁時，會引起橋梁結(jié)構(gòu)的振動，進(jìn)而引起橋梁的輻射噪聲，這使得高架系統(tǒng)的噪聲水平一般要高于同等情況下的普通線路噪聲水平[1]。在中國，軌道交通系統(tǒng)正處于快速發(fā)展時期，且高架橋梁在線路中所占的比例很高，其引起的噪聲問題引起了越來越多的關(guān)注。為了研究橋梁的輻射噪聲問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種計算方法來預(yù)測橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲[2-10]。

在進(jìn)行橋梁振動輻射噪聲預(yù)測時，橋梁振動響應(yīng)是進(jìn)行聲學(xué)計算的基礎(chǔ)。由于車致橋梁結(jié)構(gòu)振動為一個時變過程，因此一些學(xué)者采用時域的車輛-軌道-橋梁耦合振動模型來獲得橋梁的動態(tài)響應(yīng)[3-7]。李小珍等[3]結(jié)合時域車橋耦合分析和頻域聲學(xué)邊界元(BEM)方法對高速鐵路的箱梁噪聲問題進(jìn)行了研究。張迅等[4]通過時域車橋耦合分析獲得輪軌力，然后將輪軌力轉(zhuǎn)化到頻域，結(jié)合混合有限元(FEM)-統(tǒng)計能量法(SEA)對箱梁各板件的噪聲貢獻(xiàn)量進(jìn)行了分析。張鶴等通[5]結(jié)合時域的車橋耦合振動模型和瞬態(tài)邊界元方法對某公路鋼橋的噪聲特性進(jìn)行了研究。作者采用基于空間波數(shù)變換的2.5維方法計算了某U型梁的聲模態(tài)傳遞向量，并結(jié)合時域的車橋耦合預(yù)測了橋梁的噪聲[6-7]。

由于時域的車橋耦合計算模型需要對整個車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)求解動力微分方程，且在采用頻域聲學(xué)計算時還要將時域的橋梁振動響應(yīng)轉(zhuǎn)化到頻域，使得計算量較大。一些學(xué)者提出了頻域的車輛-軌道-橋梁耦合振動模型[1,8-10]，在獲得車輪、輪軌接觸彈簧和鋼軌的振動導(dǎo)納后，可以通過解析解直接獲得輪軌力，其計算量較時域方法要小很多。李增光等[8]通過頻域的車輛-軌道-橋梁耦合模型分析了輪軌不平順激勵下傳遞到軌道交通箱梁結(jié)構(gòu)的振動功率。吳天行等結(jié)合頻域耦合振動模型和聲學(xué)邊界元方法對比了箱梁和U型梁的輻射聲功率[9]。Bewes等[1]采用頻域振動模型和統(tǒng)計能量法計算了某鐵路鋼橋的振動響應(yīng)，然后結(jié)合聲輻射效率對其輻射噪聲進(jìn)行了預(yù)測分析。李奇等[10]提出了基于力法的功率流頻域振動耦合模型，并結(jié)合二維有限元/無限元聲學(xué)模型對橋梁、鋼軌的輻射噪聲進(jìn)行了研究。頻域振動模型比時域振動模型更容易求解，但也存在一些缺點(diǎn)：頻域模型只能采用線性的輪軌接觸關(guān)系，而時域模型可以考慮非線性接觸；頻域模型一般多采用移動粗糙度激勵模型，無法精確模擬車輪過橋時的動態(tài)過程；頻域模型一般采用單輪對車輛模型，不能準(zhǔn)確考慮相鄰車輪的相互影響。

雖然眾多學(xué)者采用時域或頻域車橋耦合振動模型對橋梁的振動聲輻射進(jìn)行了大量的研究，但是這兩種方法的基本假定和求解思路并不相同，獲得的橋梁振動響應(yīng)存在一定的差異，兩種模型的計算結(jié)果差別以及預(yù)測精度仍然有待研究。很少有文獻(xiàn)專門對比這兩種方法在計算橋梁振動和輻射噪聲時的差別。本文以某U型梁橋為背景，同時采用時域和頻域車輛-軌道-橋梁耦合振動模型對橋梁的振動響應(yīng)進(jìn)行分析，進(jìn)而通過聲學(xué)邊界元來預(yù)測橋梁的聲輻射。通過對比兩種方法獲得的輪軌力、橋梁振動加速度、場點(diǎn)聲壓等指標(biāo)，全面對比兩種振動模型在用于橋梁噪聲預(yù)測時的異同。

1 橋梁振動聲輻射計算

1.1 頻域振動模型

由于車輛一系懸掛和二系懸掛的頻率一般低于20 Hz，因此在研究結(jié)構(gòu)噪聲時可以忽略車輛懸掛的影響，采用簡化的車輪模型。對于軌道交通橋梁，一般車速遠(yuǎn)低于鋼軌振動波速，因此可以采用移動粗糙度的激勵模型，頻域的車輛-軌道-橋梁耦合振動模型如圖1所示。車輪通過線性Hertz彈簧與鋼軌連接，其中只有主動輪受到粗糙度的激勵，而被動輪僅考慮其質(zhì)量效應(yīng)[11]，不受到粗糙度的激勵。本文只考慮輪軌豎向作用，不考慮橫向效應(yīng)。鋼軌與橋梁、地面之間用彈簧、阻尼單元連接。

圖1 車輛-軌道-橋梁耦合模型Fig.1 Vehicle-track-bridge interaction model

在移動粗糙度激勵作用下，輪軌動態(tài)作用力可以表示為[12]

(1)

在求得輪軌動態(tài)力后，可以進(jìn)一步對整個系統(tǒng)進(jìn)行頻域的振動分析以獲得橋梁的動力響應(yīng)，然后結(jié)合頻域的聲學(xué)邊界元模型計算橋梁的輻射聲壓。

1.2 時域振動模型

本文采用李奇[14]提出的基于模態(tài)疊加法的時域車輛-軌道-橋梁耦合振動分析方法，其中車輛采用多剛體整車模型(包含車體、轉(zhuǎn)向架和懸掛系統(tǒng))以考慮多輪對之間的相互影響，鋼軌和橋梁采用有限元模型計算獲得其各階模態(tài)，車輛、鋼軌和橋梁各子系統(tǒng)之間的彈簧和阻尼連接用虛擬激勵荷載表示，整個系統(tǒng)的動力方程如下

(2)

式中q，ξ，Φ和ω分別代表模態(tài)坐標(biāo)矩陣、模態(tài)阻尼矩陣、模態(tài)位移矩陣和模態(tài)圓頻率矩陣；f為荷載矩陣，包括動態(tài)輪軌作用力、各系統(tǒng)間連接的非線性阻尼和彈簧對應(yīng)的虛擬激勵荷載[14]；下標(biāo)v，t和b分別為車輛、軌道和橋梁子系統(tǒng)；上標(biāo)T代表矩陣轉(zhuǎn)置。

由方程式(2)可以獲得時域的橋梁模態(tài)坐標(biāo)時程qt，通過快速傅里葉變換(FFT)則可以得到橋梁模態(tài)坐標(biāo)頻譜Qb(ω)。然后利用頻域聲學(xué)邊界元方法計算橋梁的各階聲模態(tài)傳遞向量 (Modal Acoustic Transfer Vectors，簡稱MATV)。橋梁聲壓譜P(ω)可以表示為[7]

P(ω)=MATV(ω)TQb(ω)

(3)

2 頻域和時域模型對比

2.1 工程背景

本文以某軌道交通簡支U型梁橋為工程案例，分別采用頻域方法和時域方法對該橋的振動和聲輻射進(jìn)行預(yù)測，并進(jìn)行對比分析。該橋梁主跨為25 m，腹板、頂?shù)装搴穸染鶠?40 mm，如圖2所示。

圖2 U型梁截面圖 (單位：mm)Fig.2 Cross section of the U-shaped girder (Unit: mm)

2.2 模型及參數(shù)

橋梁有限元模型采用Ansys商業(yè)軟件中的Solid45實體單元建立(包括軌下承軌臺部分)，鋼軌采用Beam188空間梁單元建立，二期恒載用質(zhì)量單元模擬。為了保證仿真分析時車輛進(jìn)入橋跨時的平順性，并降低邊界反射對鋼軌振動的影響，在單跨橋梁模型兩側(cè)各建一跨鋼軌，并與地面連接，有限元模型如圖3所示。鋼軌和橋梁/地面之間用扣件連接(間距0.6 m)，在頻域振動模型中扣件采用彈簧阻尼單元模擬，扣件參數(shù)如表1所示；在時域振動模型中，扣件的彈簧和阻尼力處理為虛擬激勵荷載，不在有限元模型中直接模擬[14]。

圖3 橋梁有限元模型Fig.3 Finite element model of the bridge

參數(shù)數(shù)值扣件縱向剛度20 MN/m扣件豎向剛度60 MN/m扣件橫向剛度20 MN/m扣件縱向阻尼60 kN·s/m扣件豎向阻尼80 kN·s/m扣件橫向阻尼60 kN·s/m單個車輪質(zhì)量908 kg轉(zhuǎn)向架間距12.6 m輪對軸距2 m輪軌接觸彈簧剛度1300 MN/m

時域模振動模型采用采用7節(jié)動車編組整車模型，車速為70 km/h，只考慮豎向輪軌力，不計橫向力，具體的車輛參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。頻域振動模型中車輛采用車輪模型模擬，車輪參數(shù)如表1所示。25 m跨徑的橋梁主跨范圍內(nèi)最多能同時布置一輛車，因此2根鋼軌上共有8個車輪，其中1個作為主動輪；另外7個作為從動輪，用質(zhì)量單元模擬，僅考慮車輪與鋼軌間的豎向作用并通過彈簧單元與鋼軌連接，在橫向與縱向則與鋼軌直接耦合。為了考慮不同輪對位置對結(jié)構(gòu)振動的影響，本文將8個輪對逐個作為主動輪(剩下的7個作為從動輪)，將一側(cè)鋼軌的4個車輪從左到右作為主動輪分別稱為工況1-4，另一側(cè)鋼軌相應(yīng)的車輪分別稱為工況5-8。時域和頻域模型的鋼軌粗糙度譜均采用ISO3095規(guī)范[16]中的不平順限值譜，波長范圍為0.04～100 m，其中時域的不平順樣本采用三角級數(shù)法生成[14]。

通過兩種振動模型獲得橋梁的動態(tài)響應(yīng)后，建立相應(yīng)的邊界元聲學(xué)模型進(jìn)行聲學(xué)計算，最大單元尺寸為0.2 m，以滿足1個波長至少劃分6個單元的要求，結(jié)構(gòu)外表面考慮為全剛性。邊界元模型由有限元模型提取表面網(wǎng)格獲得，以便于結(jié)構(gòu)振動邊界條件的映射。時域振動模型通過2.5維方法獲得聲模態(tài)傳遞向量[6]，然后結(jié)合式(3)預(yù)測橋梁輻射噪聲。頻域振動模型則直接采用三維聲學(xué)模型進(jìn)行計算，計算頻率間隔取2 Hz，可滿足1/3倍頻程的計算精度要求。

2.3 頻域模型驗證

通過頻域有限元模型可以計算獲得鋼軌驅(qū)動點(diǎn)(driving point)的導(dǎo)納，并用文獻(xiàn)[10]中基于力法的功率流模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。文獻(xiàn)[10]中的鋼軌采用鐵摩辛柯梁理論模型，橋梁采用有限元模型。由圖4可知，本文的有限元模型計算結(jié)果與文獻(xiàn)[10]獲得的結(jié)果吻合較好。

圖4 鋼軌驅(qū)動點(diǎn)導(dǎo)納Fig.4 Driving point mobility of the rail

然后，利用公式(1)計算獲得動態(tài)輪軌力，如圖5所示，兩種方法計算獲得的結(jié)果基本一致，進(jìn)一步驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性。由圖5可知，輪軌力的峰值頻率為54 Hz左右，對應(yīng)著車輪-軌道系統(tǒng)的自振頻率[13]。

圖5 輪軌力頻譜Fig.5 Spectrum of the wheel-rail contact force

2.4 振動響應(yīng)

首先，通過時域振動模型獲得輪軌力的時程，經(jīng)過傅里葉變換后得到其頻譜，并與頻域振動模型的輪軌力頻譜進(jìn)行對比，如圖6所示。由圖6可知，對于頻域模型，不同主動輪位置對輪軌力的影響不大，各工況計算獲得輪軌力基本一致，多輪對的影響較小。頻域振動模型獲得的輪軌力頻譜曲線與時域振動模型的結(jié)果趨勢一致，峰值點(diǎn)頻率都位于64 Hz，但是在各1/3倍頻程點(diǎn)上的幅值略有區(qū)別。頻域振動模型可以用于計算列車過橋時的輪軌接觸力。

圖6 兩種模型輪軌力頻譜圖Fig.6 Spectrum of the wheel-rail contact force for two models

然后，采用兩種振動模型計算橋梁的動力響應(yīng)，分別選取跨中和1/4跨承軌臺(軌下位置)位置。時域模型的加速度時程選取列車通過時間段的樣本并轉(zhuǎn)化到頻譜。在采用頻域振動模型計算橋梁某一位置的加速度時，由于主動輪的激勵位置不同，其傳遞導(dǎo)納也不一樣，因此需要考慮不同主動輪的影響。一般而言，在分析20 Hz以上的1/3倍頻程振動和聲輻射時，可以認(rèn)為各車輪的激勵是非相干源，從而采用疊加原理來考慮多個車輪的激勵效應(yīng)[13]以獲得總的振動響應(yīng)。在此，將兩側(cè)鋼軌8個車輪分別作為主動輪逐一進(jìn)行計算，最后將8個主動輪的計算結(jié)果進(jìn)行疊加得到橋梁的加速度。頻域模型和時域模型計算獲得的橋梁加速度級如圖7所示。由圖7可知，總體來說，頻域振動模型的計算結(jié)果與時域模型的結(jié)果趨勢一致，吻合較好。采用頻域振動模型可以較為準(zhǔn)確地模擬橋梁的振動加速度。

圖7 兩種模型橋梁加速度級Fig.7 Acceleration levels of the bridge for two models

2.5 輻射聲壓

基于兩種模型的振動計算結(jié)果，可以進(jìn)一步獲得相應(yīng)的輻射聲壓。由于頻域振動模型每次只能考慮一個車輪的激勵，結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)為8個車輪的激勵效應(yīng)的疊加，因此嚴(yán)格來說，應(yīng)當(dāng)分別建立相應(yīng)的振動聲輻射模型，計算8個主動輪工況下的輻射聲壓，最終按照不相干聲源進(jìn)行疊加獲得總聲壓。但是，三維聲學(xué)邊界元計算較為費(fèi)時，同時由圖8可知，不同主動輪工況下傳入橋梁的振動功率相差不大，忽略多輪對的影響。因此可以近似認(rèn)為8個工況計算得到的聲壓結(jié)果相同，再按照非相干源疊加獲得總的聲壓。

圖8 傳入橋梁的功率Fig.8 Power transmitted into the bridge

為了對比兩種模型計算的輻射聲壓，設(shè)置了3個場點(diǎn)，豎向均位于U型梁底板中心線以下4.8 m高處，而橫向距離不同，如圖9～11所示。由圖可知，除了在個別頻率點(diǎn)外，基于頻域振動模型和時域振動模型預(yù)測獲得的不同場點(diǎn)的聲壓頻譜曲線整體趨勢和幅值都吻合較好。

圖9 梁底中心線以下4.8 m高處場點(diǎn)聲壓Fig.9 Sound pressure at the field point 4.8 m beneath the bridge bottom slab

圖10 梁底中心線以下4.8 m高、7.5 m遠(yuǎn)處場點(diǎn)聲壓Fig.10 Sound pressure at the field point 4.8 m beneath the bridge bottom slab and 7.5 m away from the center

為了進(jìn)一步對比兩種振動模型噪聲預(yù)測結(jié)果的差異性，圖12(a)和(b)分別給出了基于時域振動和頻域振動模型預(yù)測得到的橋梁噪聲等高線圖，其中原點(diǎn)設(shè)置在U型梁底板中心位置。由圖12可知，除了距離梁底1～4 m、軌道中心線5～10 m范圍，兩種模型在其余空間位置的噪聲分布形狀和數(shù)值都吻合較好。圖12(c)為兩種模型預(yù)測結(jié)果差值的等高線圖，在絕大部分空間區(qū)域內(nèi)，兩者的差值小于2 dB，在離軌道中心線30 m全空間范圍內(nèi)兩者的差值小于3 dB。由此可見，在計算頻域振動模型的輻射聲壓時，本文采用近似的聲源處理方法可以獲得較好的計算精度。

圖11 梁底中心線以下4.8 m高、30 m遠(yuǎn)處場點(diǎn)聲壓Fig.11 Sound pressure at the field point 4.8 m beneath the bridge bottom slab and 30 m away from the center

圖12 橋梁噪聲等高線圖Fig.12 Contour maps of the bridge noise

從圖12的噪聲分布情況可知，橋梁輻射噪聲有較強(qiáng)的指向性，而傳統(tǒng)的簡化偶極子線聲源模型無法準(zhǔn)確模擬其指向性。因此，需要采用精細(xì)的振動聲輻射模型。圖13給出了基于頻域振動模型計算獲得的橋梁聲輻射效率。由圖可知，U型梁的聲輻射效率在低頻較小，隨著頻率的提高，該值逐漸增加，到100 Hz以上，聲輻射效率基本接近于1，說明U型梁在高頻的聲輻射能力大于低頻的輻射能力。

圖13 橋梁聲輻射效率Fig.13 Noise radiation ratio of the bridge

3 結(jié) 論

本文采用時域和頻域的車輛-軌道-橋梁耦合振動模型計算了某U型梁的車致振動響應(yīng)，然后基于兩種振動模型對橋梁的輻射噪聲進(jìn)行了預(yù)測，并對兩種模型的計算結(jié)果進(jìn)行了全面對比分析。本文結(jié)論如下：

(1) 頻域振動模型和時域振動模型獲得的輪軌力頻譜基本一致，都能準(zhǔn)確反映車輪-軌道系統(tǒng)的自振頻率。

(2)兩種振動模型計算得到的橋梁振動加速度頻譜吻合較好，頻域振動模型需要考慮不同車輪作為主動輪的多工況影響。

(3)兩種振動模型獲得的橋梁輻射噪聲頻譜和總聲壓等高線分布圖都吻合較好，可以用頻域振動模型來快速預(yù)測橋梁的輻射噪聲。

[1] Bewes O G, Thompson D J, Jones C J C, et al. Calculation of noise from railway bridges and viaducts: experimental validation of a rapid calculation model[J].Journal of Sound and Vibration，2006，293:933—943.

[2] 王小寧，張 楠，孫 奇.城市軌道交通橋梁振動及噪聲輻射研究[J]. 鐵道建筑，2014(1):11—15.

Wang Xiaoning, Zhang Nan, Sun Qi. Study on vibration and noise radiation of urban rail transit bridges[J].Railway Engineering, 2014(1):11—15.

[3] 李小珍，張 迅，李亞東.高速鐵路簡支箱梁結(jié)構(gòu)噪聲的邊界元方法[J].土木工程學(xué)報，2011，44(S1)：95—101.

Li Xiaozhen，Zhang Xun，Li Yadong. Application of boundary element method in study of noise from simply-supported box girder in high speed railway[J].China Civil Engineering Journal，2011，44(S1)：95—101.

[4] 張 迅,張健強(qiáng),李小珍. 混合FE-SEA模型預(yù)測箱梁低頻噪聲及試驗驗證[J]. 振動工程學(xué)報，2016，29(02):237—245.

Zhang Xun, Zhang Jianqiang, Li Xiaozhen. Hybrid FE-SEA model and test validation for box-girders radiated low-frequency noise[J]. Journal of Vibration Engineering,2016,29(02):237—245.

[5] 張 鶴，謝 旭，山下幹夫.交通荷載引起的鋼箱梁橋振動輻射瞬態(tài)噪聲評估[J].振動工程學(xué)報，2011，24(3)：221—228.

Zhang He，Xie Xu，Yamashita Mikio. Assessment of sound pressure of transient noise radiated from vehicle-bridge coupling vibration [J]. Journal of Vibration Engineering，2011，24(3)：221—228.

[6] 宋曉東，吳定俊， 李 奇.基于無限元的2.5維方法預(yù)測軌道交通混凝土橋梁低頻噪聲[J]. 振動工程學(xué)報, 2015，28(6):929—936.

Song Xiaodong, Wu Dingjun, Li Qi. A 2.5-dimensional infinite element based method for the prediction of structure-borne low-frequency noise from concrete rail transit bridges[J].Journal of Vibration Engineering, 2015, 28(6):929—936.

[7] Song X D, Wu D J, Li Q, et al. Structure-borne low-frequency noise from multi-span bridges: a prediction method and spatial distribution[J]. Journal of Sound and Vibration, 2016,367:114—128.

[8] 李增光，吳天行. 鐵道車輛-軌道-高架橋耦合系統(tǒng)振動功率流分析[J]. 振動與沖擊， 2010，29(11):78—82.

Li Zengguang，Wu Tianxing. Analysis of vibration power flow for a railway vehicle track viaduct coupled system[J].Journal of Vibration and Shock，2010，29(11):78—82.

[9] Wu T X, Liu J H. Sound emission comparisons between the box-section and U-section concrete viaducts for elevated railway[J]. Noise Control Engineering Journal, 2012, 60(4):450—457.

[10] Li Q, Li W Q, Wu D J, et al. A combined power flow and infinite element approach to the simulation of medium-frequency noise radiated from bridges and rails[J]. Journal of Sound and Vibration, 2016, 365:134—156.

[11] Wu T X, Thompson D J. The vibration behavior of railway track at high frequencies under multiple preloads and wheel interactions[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2000, 108(3): 1046—1053.

[12] Wu T X, Thompson D J. Theoretical investigation of wheel/rail non-linear interaction due to roughness excitation[J].Vehicle System Dynamics, 2000, 34(4): 261—282.

[13] Thompson D J. Railway Noise and Vibration: Mechanisms, Modeling and Means of Control[M]. UK: Elsevier Science Ltd., 2009.

[14] Li Q， Xu Y L， Wu D J，et al. Computer-aided nonlinear vehicle-bridge interaction analysis[J]. Journal of Vibration and Control，2010， 16(12):1791—1816.

[15] Song X D, Li Q, Wu D J. Investigation of rail noise and bridge noise using a combined 3D dynamic model and 2.5D acoustic model[J]. Applied Acoustics，2016，109：5—17.

[16] ISO3095:2005: railway applications-acoustics-measurement of noise emitted by rail bound vehicles[S]. Britain： British Standards Institution， 2006.