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(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471003)

懸架系統(tǒng)是車(chē)輛組成最重要的總成之一,它能夠緩沖由于地面凹凸不平對(duì)車(chē)輛造成的沖擊力,對(duì)駕乘舒適度、車(chē)輛的操控和安全性等有著重大的影響.傳統(tǒng)被動(dòng)懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼不可調(diào)而自身變化范圍又較小,難以適應(yīng)不同的路況.而根據(jù)不同路面情況并結(jié)合當(dāng)前車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀況等因素,對(duì)懸架剛度和阻尼進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整,從而使車(chē)輛達(dá)到最優(yōu)行駛狀態(tài),稱之為主動(dòng)懸架系統(tǒng)[1].在利用線性二次型高斯(Linear Quadratic Gaussian,LQG)最優(yōu)控制器對(duì)主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)時(shí),加權(quán)系數(shù)的確定是最重要的.文獻(xiàn)[2]通過(guò)構(gòu)造判斷矩陣來(lái)確定各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，并對(duì)原懸架控制器進(jìn)行了優(yōu)化,所設(shè)計(jì)的控制器在一定程度上改善了懸架性能.文獻(xiàn)[3]基于遺傳算法,引進(jìn)誤差修正因子，并結(jié)合模糊控制策略構(gòu)建了確定加權(quán)系數(shù)的最優(yōu)控制規(guī)則,較大程度地改善了性能指標(biāo),優(yōu)化后系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了進(jìn)一步提升.文獻(xiàn)[4]提出基于局部精英策略人工蜂群算法確定加權(quán)系數(shù)的方法,改善了整車(chē)行駛的平順性.

本研究以Matlab/Simulink為仿真平臺(tái),以單輪車(chē)輛主被動(dòng)懸架模型為目標(biāo),選擇系統(tǒng)輸入信號(hào)模型,結(jié)合序關(guān)系分析(The Order Relation Analysis,G1)法確定各性能指標(biāo)的權(quán)重值,運(yùn)用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)和最優(yōu)線性控制理論完成LQG控制器設(shè)計(jì).根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)所設(shè)計(jì)的主動(dòng)懸架控制器性能進(jìn)行分析,以論證設(shè)計(jì)方法是否正確及有效.

1 模型建立

1.1 主被動(dòng)懸架模型

分別建立單輪車(chē)輛主被動(dòng)懸架模型,如圖1所示.

圖1 單輪車(chē)輛主被動(dòng)懸架模型Fig.1 Active and passive suspension model of single wheel vehicle

1.2 路面激勵(lì)模型

根據(jù)最優(yōu)線性控制理論的要求,這里選擇服從高斯分布的濾波白噪聲作為系統(tǒng)輸入[5]:

(1)

式中:xg為路面垂直位移;G0為路面不平度系數(shù);U0車(chē)輛速度;w和f0為數(shù)學(xué)期望為零的高斯白噪聲和下截止頻率.

2 LQG控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可知,被動(dòng)懸架系統(tǒng)車(chē)輛模型狀態(tài)空間方程為

(2)

主動(dòng)懸架系統(tǒng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

由式(1)、式(3)和式(4)聯(lián)立可得主動(dòng)懸架車(chē)輛模型系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程,并改寫(xiě)成如下矩陣的形式:

(5)

2.2 控制器設(shè)計(jì)

在車(chē)輛懸架設(shè)計(jì)中,輪胎動(dòng)位移反映了輪胎與地面相接觸的能力,車(chē)身加速度反映了乘客和駕駛員的乘坐舒適度,而懸架動(dòng)行程則代表了車(chē)輛行駛過(guò)程的平穩(wěn)性,車(chē)身加速度的大小與作動(dòng)器輸出力的大小成正比例關(guān)系.

主動(dòng)懸架的LQG優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)J定義為輪胎動(dòng)位移、車(chē)身加速度和懸架動(dòng)行程三者的加權(quán)平方和的積分值:

(6)

式中:q1,q2,ρ分別為各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù).為研究方便,在這里取車(chē)身垂向加速度的加權(quán)系數(shù)ρ=1[6].

為方便計(jì)算,將式(6)改寫(xiě)成矩陣的形式:

(7)

式中:X為狀態(tài)變量;Q為狀態(tài)變量加權(quán)矩陣;R為控制變量加權(quán)矩陣;N為交叉項(xiàng)權(quán)重矩陣.

當(dāng)車(chē)輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)確定后,最優(yōu)控制反饋增益矩陣K即可由黎卡提(Riccati)方程求出[7-8]:

AK+KAT+Q-KBR-1BTK+FWFT=0

(8)

然后按照任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)變量X(t),按照式(9)就可以得出任意時(shí)刻t的最優(yōu)主動(dòng)控制力Ua(t),即

(9)

2.3 加權(quán)系數(shù)的確定

2.3.1同尺度量化比例系數(shù)

(10)

2.3.2主觀加權(quán)比例系數(shù)

G1法通過(guò)對(duì)所有指標(biāo)因素按照相對(duì)于評(píng)價(jià)準(zhǔn)則重要程度的不同進(jìn)行排序,在進(jìn)行兩兩比較的同時(shí),賦予不同的權(quán)重值.與模糊綜合評(píng)價(jià)法和層析分析法相比,無(wú)需構(gòu)造判斷矩陣,也不需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn),有著計(jì)算量小、結(jié)果直觀的優(yōu)點(diǎn)[10-11].

(1) 確定序關(guān)系.

G1法定義:相對(duì)于用戶的主觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,若指標(biāo)xi的重要程度大于等于指標(biāo)xj,則有xi?xj.

(2) 給出指標(biāo)間相對(duì)重要程度的判斷.

對(duì)于給定關(guān)于主觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,指標(biāo)xk-1與xk的重要性程度之比ωk-1/ωk的判斷定義為ωk-1/ωk=rk,其中，k=m,m-1,m-2,…,3,2.rk的賦值如表1所示.

表1 rk賦值表Tab.1 Assignment list of rk

同時(shí)規(guī)定,rk之間的必須滿足rk-1>1/rk.

(3) 權(quán)重系數(shù)的計(jì)算.

對(duì)于排序好的評(píng)價(jià)指標(biāo)集可按式(11)和式(12)計(jì)算權(quán)重系數(shù):

(4) 主觀加權(quán)比例系數(shù).

(13)

3 模型仿真與分析

3.1 車(chē)輛模型參數(shù)

相關(guān)車(chē)輛模型參數(shù)如表2所示.

將表2中的車(chē)輛參數(shù)帶入式(2)、式(5)和式(7),得到矩陣A2,B2,Q,R,N,調(diào)用最優(yōu)線性二次控制器設(shè)計(jì)函數(shù)[K,S,E]=LQR[A2,B2,Q,R,N],便可完成最優(yōu)主動(dòng)控制器的設(shè)計(jì).求得的最優(yōu)反饋增益矩陣K結(jié)果為

表2 車(chē)輛模型相關(guān)參數(shù)Tab.2 Relevant parameters of vehicle model

3.2 Simulink車(chē)輛模型的建立

根據(jù)前述設(shè)計(jì)方案,在Simulink環(huán)境中對(duì)主被動(dòng)懸架模型進(jìn)行仿真[12-13],如圖2所示.仿真計(jì)算以濾波白噪聲作為路面輸入模型,白噪聲的生成可以調(diào)用Matlab函數(shù)WGN(M,N,P),產(chǎn)生一個(gè)M行N列的高斯白噪聲矩陣,噪聲強(qiáng)度由P值來(lái)決定(dB).在該仿真當(dāng)中取M=10 001,N=1,P=20,即共取10 001個(gè)采樣點(diǎn),采樣時(shí)間設(shè)定為0.005 s,當(dāng)車(chē)速為20 m/s的時(shí)候,相當(dāng)于仿真路面長(zhǎng)度為1 000 m.

3.3 結(jié)果和分析

仿真結(jié)果分別如圖3和圖4所示.從仿真得到的結(jié)果可以做如下結(jié)論:

(1) 計(jì)算得到主被動(dòng)懸架的性能指標(biāo)均方根值,如表3所示.

(2) 由圖4可以得出,主動(dòng)控制力的范圍在-2 422.167～1 947.846 N,經(jīng)計(jì)算得出主動(dòng)控制力的均方根值為523.565 N,這表示,主動(dòng)力的控制力處于所要求的范圍(±3 000 N)之內(nèi).

圖2 Simulink環(huán)境下的系統(tǒng)仿真框圖Fig.2 System simulation block diagram in Simulink environment

圖3 被動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.3 Passive suspension system simulation results

圖4 主動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.4 Active suspension system simulation results

表3 主被動(dòng)懸架性能指標(biāo)均方根值Tab.3 Active and passive suspension performance index RMS

(4) 在各性能指標(biāo)加權(quán)系數(shù)的確定上采用了G1法,避免了判斷矩陣的構(gòu)造,選擇了較合適的加權(quán)系數(shù),從而得到一個(gè)較好的綜合性能.這就提示我們可以根據(jù)不同用戶的需求去設(shè)計(jì)懸架,在有側(cè)重點(diǎn)的同時(shí)又能使各性能指標(biāo)達(dá)到一個(gè)平衡,進(jìn)而獲得最佳的設(shè)計(jì)效果.

4 結(jié)語(yǔ)

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