,

(1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術學院 數(shù)控技術系,河南 新鄉(xiāng) 453000; 2.河北工業(yè)大學 電氣與自動化學院,天津 300130)

液壓系統(tǒng)在工業(yè)和移動領域有著廣泛的應用,主要由于它能夠以較快的響應時間產生更大的力或扭矩,特別是對于線性驅動,液壓系統(tǒng)對于力的驅動表現(xiàn)的更加出色.通常情況下,液壓系統(tǒng)由液壓回路和與液壓元件動態(tài)相互作用的機構組成[1-2].在高速機器中,一些機械連桿機構可能在關節(jié)處產生較大的抖動力,從而降低機構的運動精度.以往通過建立實體液壓驅動機構模型進行實驗,不僅耗費材料,而且效率太低.為了解決這些缺點,建立液壓驅動模型進行分析和仿真是未來研究問題的趨勢.

當前,許多研究人員對機械手液壓驅動機構進行了廣泛的研究.例如:馬振書等[3]研究了液壓機械手彈性動力學建模方法,根據(jù)機械手約束條件的不同,將機械手控制系統(tǒng)分解成9個子結構,建立各個子結構動力學方程式,探討了結構參數(shù)對低階模態(tài)的影響規(guī)律,該方法較為簡單,計算速度快;羅天洪等[4]研究了液壓柔性機械臂末端抑制振動方法,根據(jù)拉格朗日方程和雅可比矩陣建立壓電反饋液壓驅動控制方法,在液壓驅動機械臂末端安裝壓電敏感傳輸器,通過傳輸器反饋信號實現(xiàn)在線控制,該控制方法運動相對穩(wěn)定,縮短了振動時間；楊晶等[5]研究了液壓機械手模糊PID控制系統(tǒng),針對電液比例系統(tǒng)容易受到負載干擾問題,將模糊控制理論與PID控制理論結合起來,對液壓機械手運動軌跡參數(shù)進行在線整定,克服了外界環(huán)境因素的干擾.以往研究液壓機械手建模較為復雜,運動軌跡跟蹤定位精度較低.對此,本文采用鍵合圖模型研究機械手液壓驅動機構,設計了CMAC-PID控制器,用于控制機械手運動軌跡跟蹤,利用仿真軟件Matlab對機械手液壓驅動效果進行驗證,并且與常規(guī)PID控制結果進行比較和分析,為深入研究液壓驅動機械手運動軌跡跟蹤控制提供了參考價值.

1 機械手液壓驅動分析

機械手液壓驅動裝置如圖1所示,主要包括變頻器(VFD)、電動機M①、排量泵②、減壓閥③、方向控制閥④、流量調節(jié)閥⑤、液壓缸及機械手等組成,其控制流程如圖2所示.

2 液壓驅動系統(tǒng)建模

2.1 液壓動力裝置建模

液壓動力裝置包括電動機、排量泵和減壓閥組成,泵將電機的轉速轉換為成比例的體積流量,其中比例常數(shù)是泵的體積排量,鍵合圖模型如圖3所示.

圖1 機械手液壓驅動裝置圖Fig.1 Hydraulic driving device of manipulator

圖2 機械手液壓驅動控制流程圖Fig.2 Hydraulic drive control flow chart of manipulator

圖3 液壓動力裝置鍵合圖模型Fig.3 Bond graph model of hydraulic power plant

圖3中,SF元件表示泵的理想流量,由于泄漏和壓縮性流動損失,泵的流量減少.安裝減壓閥是為了安全性考慮,防止系統(tǒng)內壓力過高而建立起來.連接到0接點的R元件分別考慮了泵泄漏(Rlp)和減壓閥(Rr)的阻力.H1表示與系統(tǒng)其他連接組件(這里是方向控制閥)的鍵合圖模型相關聯(lián)的輸出.同一連接處的C元件識別流經液壓軟管流體的等效順從效應,連接基本方程式為

(1)

式中:Qp為理想泵流量;Qlp為泵泄漏量;Qr為通過減壓閥流量;Qdcv為通過方向閥流量;Qc為液壓順從性Cp引起的可壓縮流量損失.

流體的順從性行為由以下關系描述[6]:

(2)

2.2 控制閥建模

方向控制閥鍵合圖模型以及出口節(jié)流控制裝置如圖4所示,H2和H3表示要附加相鄰組件(液壓動力裝置和液壓油缸)的鍵合圖模型端口.

圖4 控制閥鍵合圖模型Fig.4 Control valve bond graph model

在鍵合圖模型中,所有的流動路徑由具有導電因果關系的電阻器R表示,R8代表從P到B的流量即

(3)

式中:av為控制閥端口開口面積(對于每個端口是相同的);ρ為流體的密度;kPB和ΔPPB分別為流經P-B路徑的流量系數(shù)和壓力差.

R9代表從P到T的流量，即

(4)

R11代表從P到A的流量，即

(5)

R14代表從B到T的流量，即

(6)

R18代表從A到T的流量，即

(7)

2.3 液壓油缸建模

液壓油缸鍵合圖模型如圖5所示,鍵合圖模型中的H2和H3表示輸入/輸出到油缸的液壓功率,Z1和Z2表示關節(jié)處的機械動力相互作用.

圖5 液壓油缸鍵合圖模型Fig.5 Hydraulic cylinder bond graph model

0連接點:它是一個流量求和點.對于連接鍵16,20和21的0連接點,約束關系為

(8)

對于連接鍵19,25和26的0連接點,約束關系為

(9)

1連接點:這是一個作用力求和連接點.連接鍵22,24,27,28,29和30的約束關系為

e22-e24-e27-e28-e29-e30=0

(10)

對于連接鍵44,45和46的1連接點,約束關系為

(11)

C20代表油缸下腔內液體的順從性,它的基本關系式[7]為

(12)

式中:e20為壓力變化(P1);Cl和f20分別為油缸蓋端室的工作流體的等效順從性和動力鍵20的流動變量(f20=f16-AlVp);f16,Al和Vp分別為動力鍵16的流量變量、活塞的蓋端截面積和活塞速度.

C26:這個元件與C20具有類似的關系,可壓縮流動損失為f26=AuVp-f19,其中，Au和f19分別為活塞的截面積和功率鍵19的流量.它的基本關系式為

(13)

式中:e26為壓力變化(Pu).

TF:鍵21,22和24,25之間的TF元件按比例將壓力和流量映射成力和線速度.油缸下部和上部腔的比例常數(shù)(稱為TF模量)分別為Al和Au,Al和Au是活塞的蓋端和桿端側區(qū)域.

對于TF模量:

MSE28:在建模階段,不考慮細節(jié)摩擦模型.它被建模為一個調制源MSE單元,表示在液壓油缸的活塞和轉動關節(jié)處的摩擦力(Ffri).

I27:I元件表示活塞的慣性,它建立了施加作用力(e27=e22-e24-e29-e30-e28)和由式(16)給出的結果流量f27之間的關系式[8]：

(16)

R元件:70號鍵的R元件考慮了活塞內部的泄漏,73號鍵和74號鍵的R元件分別考慮了蓋端軟管連接和桿端連接處的外部泄漏.泄漏的影響可以通過改變模型模擬期間的泄漏電阻值來研究,基本關系式為

活塞速度可以表示為

(20)

式中:lac為制動器的長度.

2.4 機械手建模

機械手鍵合圖模型如圖6所示,梁和負載的等效重心是(xg,yg).通過考慮{xg,yg,θ}作為廣義坐標,即關節(jié)Z2(x2,y2)和O(xa,ya),可以表示為

式中:p為點O到Z2之間距離;a為點Z2到G之間距離.

圖6 機械手鍵合圖模型Fig.6 Mechanical hand bonding graph model

通過對梁(O)的固定軸施加力矩來獲得p的值:

(p+a)(m1+mb)=m1L+mbL/2

(27)

式中:ml為梁上負載質量;mb為梁的質量;機械手臂橫梁和負載的總質量為M=ml+mb;L為機械臂橫梁的總長度.

梁和負載的等效重心(xg,yg)的速度關系式為

3 CMAC-PID控制

小腦模型神經網絡也稱之為小腦模型關節(jié)控制器(CMAC),可以表達復雜非線性函數(shù)逼近、動態(tài)建模、控制系統(tǒng)設計,具有信息分類存儲功能.與其他神經網絡相比,CMAC具有許多優(yōu)點[9-10]:① 信息存儲在局部結構上,權的修正次數(shù)少;② 響應速度快;③ 連續(xù)輸入、輸出能力強.因此,CMAC有利于復雜動態(tài)環(huán)境下非線性在線控制,其結構如圖7所示.

圖7 CMAC結構Fig.7 CMAC structure

采用CMAC與PID控制結合,兼顧兩者優(yōu)勢:① 逼近復雜動態(tài)環(huán)境下的非線性函數(shù)能力;② 具有PID控制器獨立數(shù)學模型特性.因此,CMAC與PID控制的結合,可以使CMAC的學習一直依賴于在線測量誤差變化值.而液壓驅動機械手的控制系統(tǒng)具有復雜的非線性電液伺服系統(tǒng),采用CMAC-PID能夠滿足液壓驅動機械手控制系統(tǒng)在線控制的需要,其控制結構如圖8所示.

圖8 CMAC-PID控制結構圖Fig.8 CMAC-PID control structure diagram

CMAC-PID控制過程如下:完成CMAC的概念映射,將輸入區(qū)間[Smin,Smax]分成N+2C個量化間隔,即

(30)

CMAC實際映射的方法[11]為

(31)

根據(jù)期望信號r和實際信號y之差e作為PID的輸入,將輸出信號和期望信號r作為CMAC的輸入,采用PID輸出和CMAC輸出之和作為整個系統(tǒng)的控制信號[12],即

式中:ai為二進制選擇向量;c為CMAC網絡的泛化系數(shù);un(k)為CMAC控制的輸出;up(k)為PID控制的輸出.

調整目標為

(34)

采用梯度下降法[12]修正權值為

式中:η為網絡學習率;α為慣性量;ω為權值.

4 控制器仿真及分析

采用Matlab軟件對機械手液壓驅動的PID控制器和CMAC-PID控制器進行仿真驗證.分別輸入正弦波信號和方波信號,其跟蹤效果分別如圖9和圖10所示.

圖9 正弦波信號仿真結果Fig.9 Simulation results of sine wave signal

圖10 方波信號仿真結果Fig.10 Simulation results of square wave signal

由圖9仿真結果可知,液壓驅動機械手運動軌跡為正弦波信號時,采用PID控制和CMAC控制都能很好實現(xiàn)運動軌跡的跟蹤,差別不大.由圖10仿真結果可知,液壓驅動機械手運動軌跡為方波時,采用PID控制,控制信號響應時間大約為0.4 s,產生的最大誤差大約為1.4 cm.采用CMAC-PID控制,控制信號響應時間大約為0.1 s,產生的最大誤差大約為0.75 cm.因此,在相同液壓驅動機械手運動軌跡跟蹤條件下,采用CMAC-PID控制,響應速度快,控制精度高.

5 結論

針對平面機械手運動軌跡跟蹤困難及控制系統(tǒng)響應速度慢等問題,本文采用液壓機構驅動機械手平面運動,主要結論如下:

(1) 創(chuàng)建了機械-液壓耦合的機械手驅動模型,給出液壓驅動機械手工作流程圖.

(2) 依據(jù)液壓驅動機械手鍵合圖模型及運動方程,設計了CMAC-PID控制器,通過Matlab軟件進行仿真分析.

(3) 采用CMAC-PID控制機械手液壓驅動系統(tǒng)比常規(guī)PID控制器具有更好的響應速度和控制精度.

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