,

(1.廊坊燕京職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系,河北 廊坊 274015; 2.北京工業(yè)大學(xué) 電子信息與控制工程學(xué)院,北京 100124)

當(dāng)前,單臂機(jī)器人主要應(yīng)用于焊接、沖壓、貼片及噴涂等許多制造行業(yè)[1].但是,在高精度裝配和復(fù)雜工作領(lǐng)域內(nèi),單臂機(jī)器人很難滿足工作的需要.對此,需要使用雙臂機(jī)器人替代單臂機(jī)器人完成復(fù)雜任務(wù).雙臂機(jī)器人執(zhí)行復(fù)雜工作任務(wù)具有以下優(yōu)點(diǎn)[2]:① 使用靈活,可以取長補(bǔ)短;② 擴(kuò)大工作范圍,提高工作效率;③ 具有雙重特性,能更好實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互功能.因此,雙臂機(jī)器人是未來研究和發(fā)展的方向.

伴隨計(jì)算機(jī)和電子通訊業(yè)的快速發(fā)展,研究者對機(jī)器人控制也做了許多研究.例如:文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了雙臂機(jī)器人的硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng),采用單片機(jī)技術(shù)設(shè)計(jì)機(jī)械臂控制器,根據(jù)編碼器控制指令實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的速度、位置及正反轉(zhuǎn)的控制,從而滿足機(jī)械臂定位控制的要求.文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了雙臂機(jī)器人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法,通過在線調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)系數(shù),實(shí)現(xiàn)3層BP網(wǎng)絡(luò)性能的最優(yōu)化,建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)的仿真圖,對控制系統(tǒng)運(yùn)動軌跡進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)反演控制算法,根據(jù)機(jī)器人位置和速度誤差的反饋,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對誤差的在線學(xué)習(xí),從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動軌跡的自適應(yīng)控制,控制精度較高.然而,雙臂機(jī)器人在與外界環(huán)境交互過程中,存在外部不確定性的干擾和突變問題,使得雙臂機(jī)器人很難按照預(yù)定軌跡進(jìn)行運(yùn)動.針對以上問題,本文建立雙臂機(jī)器人復(fù)雜非線性動力學(xué)模型,引用模糊邏輯控制理論,針對控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定性,采用粒子群算法對模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.采用Matlab軟件對雙臂機(jī)器人運(yùn)動軌跡進(jìn)行動力學(xué)仿真,并與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行比較,為深入研究雙臂機(jī)器人運(yùn)動精度和抖動問題提供了理論基礎(chǔ).

1 雙臂機(jī)器人模型

機(jī)器人手臂具有復(fù)雜的非線性動力學(xué),從而增加了精確和穩(wěn)定控制的難度.為了驗(yàn)證改進(jìn)模糊邏輯控制性能,選取雙臂機(jī)器人簡圖模型為研究對象(見圖1).雙臂機(jī)器人動力學(xué)通常采用非線性微分方程表示,建立雙臂機(jī)器人的動力學(xué)方程為[6]

(1)

式中:D(θ)為正定慣性對稱矩陣;C(θ,θ′)為向心矩陣;G(θ)為重力矢量;τ為控制輸入力矩;θ為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角.

圖1 雙臂機(jī)器人簡圖Fig.1 Double arm robot sketch

雙臂機(jī)器人的動力學(xué)方程通過計(jì)算得到如下:

(2)

2 模糊邏輯控制器

機(jī)器人跟蹤軌跡控制的目標(biāo)是使實(shí)際運(yùn)動軌跡與理論運(yùn)動軌跡之間誤差最小化,定義軌跡跟蹤誤差為

(3)

式中:θd為理論運(yùn)動軌跡;θ為實(shí)際運(yùn)動軌跡.

模糊邏輯控制主要有3個組成要素,分別是模糊化、模糊推理引擎(決策邏輯)和去模糊化3個階段[7].模糊邏輯控制的框圖(見圖2),第1個塊是模糊化,通過查找一個或多個隸屬度函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)的每個元素轉(zhuǎn)換成對應(yīng)函數(shù)的隸屬度值.該規(guī)則基礎(chǔ)和推理基礎(chǔ)具有基于模糊概念進(jìn)行人工決策的能力,以及利用模糊蘊(yùn)含推斷模糊控制的能力及模糊邏輯推理規(guī)則的推理能力.模糊集的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則對控制性能有很大影響.第3個操作被稱為去模糊化,結(jié)果模糊集被模糊化為一個清晰的控制信號.

圖2 模糊邏輯控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Fuzzy logic controller structure

在機(jī)器人軌跡控制中,模糊邏輯控制的輸入變量是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)處的誤差量e及誤差變化趨勢e′.模糊控制器的輸出變量是聯(lián)合控制輸入量μ.通過模糊化運(yùn)算,將e和e′映射到語言變量誤差量值和數(shù)量差異值.模糊邏輯控制的輸入是由5種語言術(shù)語[8]組成,分別為NB(負(fù)方向極大偏差)、NO(負(fù)方向中等偏差)、SS(零)、PO(正方向中等偏差)和PB(正方向極大偏差).同時,轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的扭矩(模糊控制輸出量)被劃分為5個相同的模糊集,這組語言術(shù)語組成了輸入和輸出空間的模糊劃分.

對于模糊邏輯控制器的輸入量和輸出量都使用了高斯隸屬度函數(shù).高斯隸屬函數(shù)定義如下[9]:

(4)

式中:c和σ分別為高斯隸屬函數(shù)的均值和偏移量.

機(jī)器人軌跡控制的if-then模糊規(guī)則如表1所示,其中規(guī)則的總數(shù)是25.

表1 模糊邏輯控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy logic control rules

隸屬度函數(shù)產(chǎn)生的模糊集必須轉(zhuǎn)換為一個信號,并作為控制輸入量發(fā)送給控制進(jìn)程.機(jī)器臂的模糊邏輯控制仿真模型如圖3所示.

圖3 機(jī)械臂模糊邏輯控制仿真模型Fig.3 Simulation model of fuzzy logic control for manipulator

3 粒子群算法優(yōu)化

3.1 粒子群算法

進(jìn)化計(jì)算技術(shù)基于群體的運(yùn)動和智力,尋找最合適的對象點(diǎn).“群體”是指移動個體的無序集合(群體),其傾向于聚集在一起,而每一個個體都在隨機(jī)移動.該方法使用了大量的代理(粒子)組成一個在搜索空間中移動的群體以尋找最佳的解決方案.每個粒子都被看作是一個n維空間中的點(diǎn),其根據(jù)自身的“飛行經(jīng)驗(yàn)”和其他粒子的“飛行經(jīng)驗(yàn)”來調(diào)整它的“飛行”.每個粒子都在問題空間中跟蹤它的坐標(biāo),這與迄今為止實(shí)現(xiàn)的最佳解決方案(適應(yīng)性)有關(guān),這個值被稱為個體最優(yōu)位置.粒子群優(yōu)化跟蹤的另一個最優(yōu)值是粒子周圍的粒子所獲得的最優(yōu)值,這個值被稱為全局最優(yōu)位置.

粒子群優(yōu)化算法的概念包括改變每個粒子的速度(或加速度)到其所在的個體最優(yōu)位置和在每一個時間點(diǎn)上的全局最優(yōu)位置.每個粒子都根據(jù)其當(dāng)前位置和個體最優(yōu)位置之間的距離來調(diào)整其當(dāng)前位置、速度,以及當(dāng)前位置和全局最優(yōu)位置之間的距離.在每n步中,基于個體最優(yōu)位置pbest、全局最優(yōu)位置gbest,第i個粒子的新速度可以表示為[10]

(5)

式中:χ為約束因子;r1,r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);φ1,φ2為學(xué)習(xí)因子;pbesti為第i個個體最佳位置;gbest為種群中最佳位置;Pi為粒子第i個個體位置.

約束因子為[11]

(6)

通過這種方式改變速度，使第i個粒子搜索它的局部最佳位置pbest和全局最佳位置gbest.根據(jù)更新的速度,每個粒子改變的位置為

(7)

3.2 粒子群優(yōu)化模糊邏輯控制

應(yīng)用粒子群優(yōu)化的最關(guān)鍵步驟是選擇最佳的成本函數(shù),用于評估每個粒子的適應(yīng)度.在粒子群優(yōu)化的尋優(yōu)過程中,使用3種不同成本函數(shù)中的一種作為平方誤差(MRSE)的均值、誤差的絕對值(MAE)以及基于控制力的參考誤差(RBECE).第i個粒子的成本函數(shù)如下:

(8)

(9)

|μ1(i)|+|μ2(i)|

(10)

式中:e1(i)為第i樣本第1轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)處的軌跡誤差;e2(i)為第i樣本第2轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)處的軌跡誤差;N為樣本的數(shù)量;k為迭代次數(shù);μ1(i)和μ2(i)分別為第1轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和第2轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)處的控制信號.

假設(shè)外界干擾因素為正弦波y=sint,設(shè)置粒子群算法的種群大小為100,迭代次數(shù)為300,學(xué)習(xí)因子φ1=φ2=2.05,隨機(jī)數(shù)r1=r2=1.通過粒子群優(yōu)化算法對模糊邏輯控制進(jìn)行優(yōu)化的過程塊結(jié)構(gòu)如圖4所示.所有的模糊邏輯控制參數(shù)均在最后時刻(tf)更新,改進(jìn)模糊邏輯控制成本函數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示.

圖4 模糊邏輯控制參數(shù)的優(yōu)化過程Fig.4 Optimization process of fuzzy logic control parameters

表2 成本函數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 The result of cost function calculation

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證雙臂機(jī)器人運(yùn)動軌跡的跟蹤效果,采用Matlab軟件對機(jī)械臂運(yùn)動軌跡進(jìn)行數(shù)值仿真.仿真參數(shù)設(shè)置如下:機(jī)械臂m1=2 kg,m2=1 kg,機(jī)械臂長度l1=1.2 m,l2=0.6 m,g=9.8 m/s2,初始條件為θ(0)= [0 0]T,運(yùn)動軌跡為θ1=θ2=sin(2t-π/2)rad,外界干擾因素為正弦波y=sint,仿真時間為t=8 s.在無外界干擾情況下,分別采用改進(jìn)模糊邏輯控制和PID控制對機(jī)械臂運(yùn)動軌跡進(jìn)行誤差仿真,誤差曲線如圖5所示.分別采用改進(jìn)模糊邏輯控制和PID控制對機(jī)械臂控制力矩進(jìn)行仿真,力矩波動曲線如圖6所示.在正弦波干擾情況下,分別采用改進(jìn)模糊邏輯控制和PID控制對機(jī)械臂運(yùn)動軌跡進(jìn)行誤差仿真,誤差曲線如圖7所示.分別采用改進(jìn)模糊邏輯控制和PID控制對機(jī)械臂控制力矩進(jìn)行仿真,力矩波動曲線如圖8所示.

比較圖5和圖6可知:在無外界干擾情況下,PID控制和改進(jìn)模糊邏輯控制都能有效地控制機(jī)械臂運(yùn)動軌跡,運(yùn)動軌跡誤差相差不大,同時,采用改進(jìn)模糊邏輯控制力矩波動相對較小,能夠削弱系統(tǒng)的抖動現(xiàn)象.比較圖7和圖8可知:在外界正弦波干擾情況下,改進(jìn)模糊邏輯控制明顯優(yōu)于PID控制方法,PID控制機(jī)械臂運(yùn)動軌跡誤差較大,在力矩控制方面,采用改進(jìn)模糊邏輯控制變化不大,控制效果較好.

圖5 機(jī)械臂運(yùn)動軌跡誤差(無干擾)Fig.5 Trajectory error of manipulator (no interference)

圖6 機(jī)械臂控制力矩(無干擾)Fig.6 Control torque of manipulator (no interference)

圖7 機(jī)械臂運(yùn)動軌跡誤差(有干擾)Fig.7 Trajectory error of manipulator (with interference)

圖8 機(jī)械臂控制力矩(有干擾)Fig.8 Control torque of manipulator (with interference)

5 結(jié)論

針對雙臂機(jī)器人運(yùn)動軌跡控制問題,采用了改進(jìn)模糊邏輯控制方法,并對控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,得到如下主要結(jié)論：

(1) 與PID控制方法相比,雙臂機(jī)器人采用粒子群算法優(yōu)化模糊邏輯控制后,其平方誤差均值、誤差絕對值及控制力參考誤差值較小.

(2) 在沒有外界干擾因素時,改進(jìn)模糊滑模控制和PID控制都能精確實(shí)現(xiàn)雙臂機(jī)器人運(yùn)動軌跡的跟蹤控制,保證控制系統(tǒng)運(yùn)動的穩(wěn)定性.

(3) 在受到外界干擾因素影響時,雙臂機(jī)器人運(yùn)動軌跡跟蹤精度和抖動幅度采用改進(jìn)模糊滑模控制方法優(yōu)于PID控制方法.

參考文獻(xiàn):

[1] 張盼盼.面向復(fù)雜自由曲面的噴涂機(jī)器人作業(yè)規(guī)劃方法研究與實(shí)現(xiàn)[D].南京:東南大學(xué),2016.

ZHANG P P.Research and implementation of planning method for spraying robot based on complex freeform surface[D].Nanjing:Southeast University,2016.

[2] 孫志良.碼垛機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)[D].天津:河北工業(yè)大學(xué),2015.

SUN Z L.Design and implementation of control system for palletizing robot[D].Tianjin:Hebei University of Technology,2015.

[3] 王慧東.雙關(guān)節(jié)機(jī)器人操作臂控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].自動化技術(shù)與應(yīng)用,2009,28(12):131-133.

WANG H D.Control system design of robot manipulator with dual joints[J].Techniques of Automation and Applications,2009,28(12):131-133.

[4] 付邦晨,王海,邱皖群,等.基于PID的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂控制策略研究[J].安徽工程大學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(2):45-48.

FU B C,WANG H,QIU W Q,et al.Flexible joint manipulators control strategy based on PID control[J].Journal of Anhui University of Engineering,2016,31(2):45-48.

[5] 趙丹青.機(jī)器人的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械手控制研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2011,28(2):244-247.

ZHAO D Q.Research on flexible-joint control for robots[J].Computer Simulation,2011,28(2):244-247.

[6] KUMAR V,RANA K P S.Nonlinear adaptive fractional order fuzzy PID control of a 2-link planar rigid manipulator with payload[J].Journal of the Franklin Institute,2017,354(2):997-1002.

[7] 江一鳴.基于約束優(yōu)化的雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)控制研究[D].廣州:廣東工業(yè)大學(xué),2015.

JIANG Y M.Coordinated control of dual arm robots based on constrained[D].Guangzhou:Guangdong University of Technology,2015.

[8] KUMAR A,KUMAR V.Evolving an interval type-2 fuzzy PID controller for the redundant robotic manipulator[J].Expert Systems with Applications,2017,73(5):163-175.

[9] 夏琳琳,潘旭影,王丹,等.基于類高斯隸屬函數(shù)的模糊萬能逼近器性能分析[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2014,36(3):317-321.

XIA L L,PAN X Y,WANG D,et al.Performance analysis of fuzzy universal approximator based on Gauss-type membership function[J].Journal of Shenyang University of Technology,2014,36(3):317-321.

[10] MUNOZ D M,LLANOS C H,COELHO L,et al.Hardware opposition-based PSO applied to mobile robot controllers[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence,2014,28(6):66-75.

[11] MAHMOODABADI M J,TAHERKHORSANDI M,BAGHERI A.Optimal robust sliding mode tracking control of a biped robot based on ingenious multi-objective PSO[J].Neurocomputing,2014,124(2):196-207.