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(大連交通大學 機械工程學院,遼寧 大連 116028)

大功率風電制動器具有制動轉(zhuǎn)速高、制動力矩大的特點,其制動過程中大部分動能通過摩擦作用轉(zhuǎn)化為熱能,制動器摩擦副表面將產(chǎn)生大量摩擦熱.制動閘片由于局部高溫和應(yīng)力集中的原因，材料屬性發(fā)生改變,造成閘片不均勻摩擦損耗的加劇,影響了風電制動器的制動性能,并降低了制動閘片材料的利用率,因此,如能對制動過程中摩擦接觸的微觀過程進行深入研究,即可有效預(yù)測摩擦副接觸表面的力-熱分布狀態(tài),進而為改善制動摩擦副的工作性能,提高制動閘片的使用壽命提供理論依據(jù).

制動過程中制動盤與閘片接觸表面的摩擦接觸,其微觀實質(zhì)是兩個粗糙表面上一系列不規(guī)則微凸體的相互接觸過程.實際滑動摩擦過程中,由于真實接觸面積遠小于名義接觸面積且不連續(xù),造成摩擦副間很小的真實接觸面積上承擔很大的實際載荷,接觸微凸體將發(fā)生彈塑性變形,并形成“熱點”[1].這些“熱點”就是制動摩擦副的局部閃溫.局部溫度過高,及由此導(dǎo)致的摩擦副材料屬性變化會引起兩接觸表面狀態(tài)的變化.粗糙表面之間的滑動摩擦實質(zhì)上是一個復(fù)雜的非線性接觸問題.粗糙表面的形貌和接觸特性對制動過程摩擦、磨損和傳熱都有著重要的影響.因此,研究粗糙表面輪廓形貌以及其對滑動摩擦中的溫度與應(yīng)力的影響有重要的應(yīng)用價值.

一直以來,國內(nèi)外學者就粗糙表面輪廓形貌進行了表征，并對其接觸摩擦的過程進行了大量的研究.Archard[2]在其研究中首先體現(xiàn)出了分形的思想,將多尺度粗糙表面看作較大尺度的球形微凸體上承載了一簇較小尺度的球形微凸體.Mandelbort[3]首先提出了分形這一概念,并創(chuàng)立了分形幾何學,用于解釋那些不規(guī)則的、破碎的、參差不齊的和斷裂的形狀;其次在Weierstrass函數(shù)的基礎(chǔ)上,提出了一種分形曲線函數(shù)的表達式,稱為Weierstrass-Mandelbrot分形函數(shù)(簡稱W-M分形函數(shù)).Mandelbort提出的分形理論被逐漸應(yīng)用到摩擦學的研究中.Bhushan[4]基于W-M分形函數(shù)提出了M-B分形模型,用W-M分形函數(shù)來模擬粗糙表面的輪廓線,把模擬兩粗糙表面的接觸簡化為一等效粗糙表面與一理想剛性光滑平面的接觸,提出了分形接觸模型.葛世榮等[5]研究了通過磨削、車削等加工方法得到的表面輪廓曲線,發(fā)現(xiàn)粗糙表面具有明顯的分形特征,提出分形維數(shù)與表面粗糙度之間呈負指數(shù)關(guān)系,并定義了特征粗糙度這一概念.魏龍等[6]考慮微凸體的變形特征和摩擦作用的影響，建立了滑動摩擦表面的分形接觸模型,采用一個三次多項式來表達彈塑性變形微凸體的接觸壓力與接觸面積的關(guān)系,并推導(dǎo)出不同臨界條件下微凸體的真實接觸面積.鄧可月等[7]利用分形理論對表面形貌的分形特點進行研究,在建立W-M分形函數(shù)模型的前提下，對表面輪廓形貌進行二維及三維的模擬仿真分析,得出分形維數(shù)是影響表面輪廓曲面形貌的主要參數(shù).韓傳軍等[8]建立了一個含球形微凸體粗糙表面與理想平面的滑動接觸模型,探究了特定形狀微凸體在摩擦過程中的應(yīng)力與溫度變化規(guī)律.本文基于W-M分形理論建立粗糙面微接觸的滑動計算模型,將兩個粗糙表面簡化為一個分形粗糙表面與一個光滑平面的組合,建立粗糙面的滑動接觸有限元計算模型,結(jié)合大功率風電制動器高速重載的制動工況,在不同分形維數(shù)、相對運動速度及施加載荷的邊界條件下,模擬并分析了制動過程中粗糙表面的摩擦生熱及熱應(yīng)力變化規(guī)律.分析結(jié)果為進一步研究制動過程中微觀摩擦機理研究、粗糙表面摩擦副的閃點溫度、摩擦副接觸表面的力-熱分布狀態(tài)提供了參考依據(jù).

1 基于W-M分形函數(shù)的粗糙表面模型建立

W-M分形函數(shù)可以準確地模擬和重構(gòu)具有分形特性的分形表面,且處處連續(xù)但不可微,其本身具有自相似性,是用于表示隨機輪廓的一種典型函數(shù)[9].其適用于工程表面的數(shù)學模型表達式為

(1)

式中:Z(x)為隨機表面形貌的高度;x為輪廓的位置坐標;D為分形維數(shù),它描述函數(shù)Z(x)在所有尺度上的不規(guī)則性;G為特征尺度系數(shù),它反映Z(x)幅值大小,并決定Z(x)的具體尺寸；γ為輪廓的空間頻率，對于服從正態(tài)分布的隨機輪廓,為適用于高頻譜密度及相位的隨機性,一般γ的取值為1.5.基于W-M分形函數(shù)的三維分形表面的函數(shù)模型為

ysinBn)+An] (2

(2)

式中:Cn為尺度系數(shù)，是服從均值為0、方差為1的正態(tài)分布的隨機數(shù);An與Bn為相互獨立且服從[0,2π]均勻分布的隨機數(shù);Ds為理論分形維數(shù);n為自然序列數(shù).

以W-M分形函數(shù)公式為理論基礎(chǔ),借助Matlab軟件進行編程,在固定某些特定參數(shù)的條件下,對分形維數(shù)進行變換,模擬出不同分形維數(shù)下的粗糙表面形貌,如圖1所示.固定參數(shù)中尺度系數(shù)取定值C=0.01,自然序列數(shù)為n=1,2,…,100.在選取橫縱坐標x,y時,由于分形函數(shù)公式的特性,要求x≠0,y≠0.因此，橫縱坐標的選取區(qū)間定在區(qū)間[1, 2]內(nèi).在區(qū)間內(nèi),x方向與y方向上每間距0.04上取一個點,取樣點的數(shù)量為x方向和y方向各26個,總采樣點數(shù)為676個；再根據(jù)An和Bn的兩個隨機數(shù),求出每個采樣點的z坐標值,進行樣條擬合并最終繪制出三維狀態(tài)下不同分形維數(shù)的微觀表面輪廓形貌.

圖1 不同分形維數(shù)三維粗糙表面輪廓形貌Fig.1 Three-dimensional rough surface profile topography at different fractal dimension

圖1(a)～圖1(e)分別為分形維數(shù)2.1,2.3,2.5,2.7和2.9時獲得的三維粗糙表面輪廓形貌.從圖1可以看出,粗糙表面輪廓曲面具有不規(guī)則性,呈現(xiàn)出高低不平的形狀,不同分形維數(shù)下的曲面凹凸程度差別較明顯,不僅顯露出了輪廓形狀的隨機性,還體現(xiàn)出了表面形貌的復(fù)雜性.隨著分形維數(shù)值的逐漸增大,粗糙表面輪廓形貌趨于復(fù)雜化,表面凹凸程度趨于密集化,且高度幅值變化頻率也越來越快,這說明了分形維數(shù)是影響表面輪廓曲面形貌的主要參數(shù),這為通過改變分形維數(shù)建立不同粗糙程度的摩擦表面模型提供了理論依據(jù).

2 摩擦生熱有限元模型的建立

2.1 三維粗糙表面模型的建立

由于粗糙表面輪廓形貌的不規(guī)則性,若將此三維模型直接用于有限元模擬,不僅需要增加網(wǎng)格數(shù)量導(dǎo)致運算量顯著上升,而且很容易造成接觸分析不收斂的情況,因此，需要對粗糙表面輪廓進行光滑處理.運用Matlab中的樣條擬合功能,將分形粗糙表面輪廓擬合成光滑表面輪廓形貌,擬合后表面形貌的凹凸程度趨勢并沒有發(fā)生太大改變,但表面光滑程度較高,適合三維模型的建立和有限元仿真.選取其中一組分形維數(shù)Ds=2.7的三維粗糙表面輪廓,將其擬合后的表面各點數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Creo中生成三維模型,粗糙體表面的輪廓形貌如圖2所示.

圖2 擬合后分形維數(shù)Ds=2.7的粗糙表面三維模型Fig.2 Three-dimensional model of rough surface with Ds=2.7 fractal dimension after fitting

2.2 邊界條件與有限元計算模型

2.2.1熱邊界條件

在有限元接觸分析的設(shè)定中,接觸面單元不能穿透目標面,而目標面單元可以穿透接觸面,且目標面一般選擇標準為平面、網(wǎng)格較粗和面積較大的面,而接觸面一般都選擇硬度偏軟的面.根據(jù)這一性質(zhì),選擇制動盤為光滑表面作為目標面,而制動閘片為粗糙表面作為接觸面.在制動過程中,摩擦生熱產(chǎn)生的能量為

(3)

式中:FH是摩擦耗散能轉(zhuǎn)換成能量的比例系數(shù),當認為摩擦全部轉(zhuǎn)化為熱量的情況下，F(xiàn)H的值為1;τ為等效摩擦應(yīng)力;v為滑動率.分配在接觸面和目標面的摩擦生熱能量分別為qc和qt,即

(4)

式中:FW為接觸面與目標面之間的熱量分配權(quán)重因子,qc和qt的關(guān)系為

(5)

式中:ρc,ρt分別為接觸面和目標面的密度;Cc,Ct分別為接觸面和目標面的比熱容;kc,kt分別為接觸面和目標面的熱導(dǎo)率[10].在代入制動盤(目標面)和制動閘片(接觸面)材料屬性計算得熱分配系數(shù)分別為31%和69%.

在制動過程接觸的熱邊界條件中，熱傳導(dǎo)占主導(dǎo)地位,摩擦接觸區(qū)域溫度Tc=Tt,其中，接觸面和目標面中，接觸部分的熱傳導(dǎo)方程為

(6)

接觸面與目標面未接觸部分主要的熱邊界條件為熱對流,其中，接觸面和目標面的非接觸部分的熱對流方程為

(7)

式中:Tα為流體介質(zhì)的溫度,即剛接觸時空氣的溫度;h12為接觸面與流體介質(zhì)的對流換熱系數(shù);h13為目標面與流體介質(zhì)的對流換熱系數(shù).經(jīng)計算,將對流換熱系數(shù)設(shè)定為13.35 N·m/(h·km2).

2.2.2有限元計算模型

為簡化模型,提高分析效率,對摩擦生熱模型作如下基本假設(shè):① 兩摩擦件的材料組成均勻,且各向同性;② 制動閘片材料(銅基粉末冶金)和制動盤材料(Q345-B)的密度、比熱、熱導(dǎo)率、熱膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比等各項物理參數(shù)均為常數(shù),且不受溫度變化影響;③ 由于滑動過程時間極短,因此，僅考慮熱傳導(dǎo)和熱對流的影響,忽略熱輻射的作用;④ 忽略粗糙表面的磨損及其影響,認為動能完全轉(zhuǎn)化為摩擦熱而被摩擦副吸收;⑤ 摩擦過程中,符合庫侖摩擦定律,摩擦系數(shù)保持不變.兩摩擦件材料的熱物理參數(shù)如表1所示.

表1 摩擦件材料物理參數(shù)Tab.1 Friction material physical parameters

為簡化運算,制動盤和制動閘片均采用局部模型,對兩者的三維模型進行網(wǎng)格劃分,劃分后的有限元模型如圖3所示.圖3中:上方模型為分形粗糙表面采用四面體單元劃分網(wǎng)格,共計有19 392個四面體單元(C3D4T);下方模型為光滑表面,理想光滑平面體外形規(guī)則,為減少運算量,選用六面體單元(C3D8T)劃分網(wǎng)格,共計有9 600個六面體單元.由于接觸計算及彈塑性計算的復(fù)雜性,考慮到計算成本,滑動距離為L=20 mm.運動過程分為2個階段:第1階段在分形表面上施加載荷,使分形粗糙表面往下運動,擠壓光滑表面,在光滑表面的底面限制Z方向自由度,并對粗糙體的側(cè)表面分別施加法向約束;第2階段對光滑平面分別施加不同的速度載荷.

圖3 制動過程分形粗糙體與光滑表面有限元模型Fig.3 Finite element model of fractal aperture and smooth surface in braking process

3 摩擦生熱仿真結(jié)果分析

制動過程中,各種因素共同作用影響摩擦生熱.為探究不同因素各自對于摩擦生熱的影響程度,在保證其他參數(shù)不變的情況下,分別改變單一變量以研究其對制動過程中摩擦生熱的影響.因此，選取不同分形維數(shù)、滑動速度以及施加載荷的條件，對制動過程分形粗糙表面的摩擦生熱進行探究,結(jié)合大功率風電制動器制動的實際工況,選取分形維數(shù)Ds分別為2.1,2.3,2.5和2.7,運動速度v分別為10,20,30和40 m/s,施加載荷P分別為10,20,30和40 MPa,以探究不同單一變量變化對分形粗糙表面摩擦生熱的影響.

3.1 分形維數(shù)對摩擦生熱的影響分析

圖4(a)～圖4(d)分別是施加載荷為30 MPa時,分形維數(shù)Ds為2.1,2.3,2.5和2.7不同情況下，摩擦初期的表面熱區(qū)分布形貌圖.圖4(a)為分形維數(shù)Ds=2.1時的溫度分布云圖,從圖中可以看出其熱區(qū)分布形式主要以塊狀熱區(qū)為主,點狀熱區(qū)的數(shù)量僅占極少數(shù),而在制動初期其最大閃點溫度為146.7 ℃.圖4(b)為分形維數(shù)Ds=2.3時的溫度分布云圖,相較于圖4(a)其塊狀熱區(qū)的數(shù)量有所減少,而點狀熱區(qū)的數(shù)量呈增長的趨勢,其制動初期的最大閃點溫度為200.7 ℃.圖4(c)為分形維數(shù)Ds=2.5時的溫度分布云圖,塊狀熱區(qū)的接觸面積與數(shù)量都有大幅度減少,而點狀熱區(qū)的數(shù)量也超過了塊狀熱區(qū)的數(shù)量.其制動初期的最大閃點溫度為276.2 ℃.圖4(d)為分形維數(shù)Ds=2.7時的溫度分布云圖,其熱區(qū)基本上都為點狀熱區(qū),而制動初期的最大閃點溫度為317.0 ℃.從圖4的溫度分布云圖可以分析出,當分形維數(shù)較小時,摩擦初期形成的熱區(qū)以塊狀熱區(qū)居多,而點狀熱區(qū)的數(shù)量偏少,隨著分形維數(shù)的增大,點狀熱區(qū)的數(shù)量增多,而塊狀熱區(qū)的數(shù)量減少,形成這種趨勢的原因是當分形維數(shù)較小時,表面形貌復(fù)雜程度低,分形粗糙表面單位面積內(nèi)的波峰波谷數(shù)量也較少,表面更為平坦,因此，更容易形成塊狀熱區(qū).而隨著分形維數(shù)增大,表面形貌的復(fù)雜程度也隨之上升,表面凹凸程度趨于密集化,使得單位面積內(nèi)的波峰波谷數(shù)量也隨之增加,點狀熱區(qū)形成的概率隨之增大.此外,隨著分形維數(shù)增大,粗糙體接觸界面的最高溫度也呈現(xiàn)上升趨勢.這是因為分形維數(shù)較小時,接觸部分大多是面接觸,接觸部分最大接觸壓力較小,因此，摩擦初期摩擦生熱的最大溫度值較小;當分形維數(shù)較大時,面接觸部分減少,點接觸部分增加,導(dǎo)致最大接觸壓力值也隨之增大,其接觸的微凸體的最大閃點溫度也隨之升高.由圖4還可看出,雖然分形粗糙曲面在構(gòu)造時就具有隨機性的特點,導(dǎo)致摩擦生熱形成的熱區(qū)分布趨勢也存在著一定的隨機性,但分形維數(shù)數(shù)值的變化還是會對摩擦生熱產(chǎn)生較大影響.

圖4 不同分形維數(shù)情況下粗糙表面熱區(qū)分布圖Fig.4 Rough surface hot zone distribution at different fractal dimension

3.2 運動速度對摩擦生熱的影響分析

圖5為不同相對運動速度下,滑動時間為500 μs內(nèi)的分形粗糙表面最頂端微凸體節(jié)點(節(jié)點814)的溫度隨時間變化歷程圖.由圖5可以發(fā)現(xiàn),在制動過程中,溫度隨著時間的變化呈上升趨勢.根據(jù)溫度曲線變化的趨勢,可以將其分為2個階段:第1個階段(0～20 μs)為急劇增長階段；第2階段(20～500 μs)為緩慢增長階段.從圖5中可以看出,相對運動速度越高,急劇增長階段微凸體的溫升就越大,緩慢增長階段微凸體的最高溫度值也越大.當速度分別為10,20,30和40 m/s時,粗糙峰最大溫度分別為215.295 ℃,388.176 ℃,539.303 ℃和691.053 ℃.

圖5 分形粗糙體最高微凸體(節(jié)點814)溫度-時間曲線圖Fig.5 Temperature-time curve of highest asperity (Node 814) in fractal aperture

不同相對運動速度下,粗糙體非接觸面區(qū)域節(jié)點(節(jié)點504)溫度-時間變化曲線如圖6所示.由圖6可見,非接觸節(jié)點的溫度隨著制動時間的推進，呈近似線性增長的趨勢.當相對運動速度越大時,曲線的斜率也越大,這是因為速度越快微凸體的最高溫度越大,微凸體與非接觸部分溫差越大,導(dǎo)致非接觸面區(qū)域的熱傳遞速率越快,其結(jié)論也完全符合傅里葉定律.

3.3 施加載荷對摩擦生熱的影響分析

圖7(a)～圖7(d)分別是運動速度為20 m/s,分形維數(shù)Ds=2.7條件下,施加載荷為10,20,30和40 MPa的分形粗糙表面接觸壓力云圖.從圖7(a)中可以看出,當施加載荷為10 MPa時,加載后的制動初期最大接觸壓力為1 588 MPa,實際接觸點的數(shù)量為7個.在圖7(b)中,施加載荷為20 MPa,加載后的制動初期最大接觸壓力為1 714 MPa,實際接觸點較圖7(a)有所增加,其數(shù)量大約為14個.在圖7(c)中,加載后的制動初期最大接觸壓力為1 653 MPa,實際接觸點較圖7(b)有小幅增加,其數(shù)量大約為18個左右.圖7(d)為施加載荷為40 MPa的接觸壓力云圖,其在加載后的制動初期最大接觸壓力為1 564 MPa,實際接觸點數(shù)量在26個左右.根據(jù)圖7可以看出:當施加的載荷越大,真實的接觸面積越大,接觸點數(shù)量越多,但接觸點數(shù)量呈非線性增長趨勢;且實際接觸點的接觸壓力遠大于施加載荷,最大接觸壓力數(shù)值處于1 600 MPa左右;隨著施加載荷的增加,表面最大接觸壓力出現(xiàn)了一定程度起伏的情況,造成此情況的原因是真實的粗糙表面形狀具有隨機性與不規(guī)則性,使得接觸面積并不是隨著載荷增大而等比例的增大,這就導(dǎo)致接觸壓力并不隨載荷增大而增大,而是在表面最大接觸壓力附近小幅波動.

圖6 分形粗糙體非接觸面(節(jié)點504)溫度-時間曲線圖Fig.6 Temperature-time curve of non-contact surface (Node 504)in fractal aperture

圖8(a)～圖8(d)分別是施加載荷為10,20,30和40 MPa的分形粗糙表面的溫度云圖.從圖8(a)中可以看出,當施加載荷P=10 MPa在制動過程結(jié)束時,其最大閃溫為443.7 ℃,并形成以最高閃溫點為中心的一整塊熱區(qū),且溫度梯度的趨勢明顯.在圖8(b)中，當施加載荷P=20 MPa時,相較于圖8(a)其熱區(qū)的范圍有所擴張,熱區(qū)數(shù)量也有一定增幅,其制動末期的最大閃點溫度為456.0 ℃.在圖8(c)中,施加載荷后熱區(qū)的接觸面積與數(shù)量都有一定量的增加,其制動末期的最大閃點溫度為453 ℃.圖8(d)為施加載荷P=40 MPa時的溫度分布云圖,可以看出,在制動末期熱區(qū)數(shù)量的分布范圍廣且密集,且不少獨立熱區(qū)在最后合并成了整塊熱區(qū),其最大閃溫為454.1 ℃.從圖8中可以看出,當施加載荷越大時,真實接觸面積隨之增大,在摩擦過程中,形成的熱區(qū)數(shù)量越多,隨著時間的推移,熱區(qū)的面積也逐漸擴張.但在不同載荷作用下,其微凸體的最高溫度基本都處于450.0 ℃左右,這是由于最大閃溫點一般都是分形粗糙曲面的最高點,也是分形粗糙曲面最大接觸壓力點.由前文分析可知,不同接觸表面最大接觸壓力值雖有較小波動,但是其值相差不大,因此，最高閃溫點由于摩擦生熱所產(chǎn)生的熱量也相近,最高閃溫點的溫度也近似相同.但由于載荷增大、熱區(qū)增多的原因,次閃溫點的數(shù)量也會增多,且受到熱區(qū)增多的影響,非接觸區(qū)域受到更多熱區(qū)熱傳導(dǎo)的作用,因此，載荷越大非接觸區(qū)域單位時間內(nèi)溫升越顯著.綜上所述,施加載荷的大小對于微凸體的最高閃溫點的溫度影響并不大,但會對熱區(qū)的數(shù)量以及一些次閃溫點和非接觸點的溫度造成一定的影響.

圖7 不同施加載荷下分形粗糙表面接觸壓力分布云圖Fig.7 Fractal rough surface contact pressure distribution at different applied loads

圖8 不同施加載荷下分形粗糙表面溫度分布云圖Fig.8 Fractal rough surface temperature distribution at different applied loads

4 結(jié)論

本文基于W-M分形函數(shù),建立了制動接觸摩擦副三維粗糙表面模型,將兩個粗糙表面簡化為一個分形粗糙表面與一個光滑平面的組合.結(jié)合熱傳遞理論及風電制動過程的實際工況,建立了制動盤與閘片粗糙表面的滑動摩擦有限元模型,模擬并分析了制動過程中粗糙表面的摩擦生熱及熱應(yīng)力變化規(guī)律,得到如下結(jié)論:

(1) 粗糙表面的分形維數(shù)對摩擦生熱有較大影響,當分形維數(shù)較小時,摩擦初期形成的熱區(qū)以塊狀熱區(qū)數(shù)量較多,而點狀熱區(qū)的數(shù)量偏少.隨著分形維數(shù)的增大,點狀熱區(qū)的數(shù)量增多,而塊狀熱區(qū)的數(shù)量減少,且粗糙體接觸界面的最高溫度也呈現(xiàn)上升的趨勢.

(2) 分形粗糙表面最高溫度隨運動時間的變化過程可分為急劇增長和緩慢增長兩個階段.相對運動速度越高,接觸區(qū)域最頂端的微凸體節(jié)點在急劇增長階段的溫升越大,在緩慢增長階段的最高溫度值也越大,并且非接觸面區(qū)域的溫升速率也越快.

(3) 施加載荷越大,接觸點數(shù)量越多,真實的接觸面積越大,且實際接觸點的接觸壓力遠大于施加載荷,但接觸壓力不隨著載荷增大而成比例增大.隨著施加載荷的增加,微凸體的最高閃溫點的溫度變化幅度不大,但會影響熱區(qū)的數(shù)量大小與次閃溫點和非接觸點的溫度.

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