李夢(mèng)婷 趙 帥 陳紹煒 黃登山(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 陜西 西安 710072)

0 引 言

人們生活的方方面面都與“電”有著密不可分的關(guān)系，電路的安全與穩(wěn)定直接影響著人們的生活質(zhì)量，而電子設(shè)備和系統(tǒng)隨著使用會(huì)逐漸損壞，對(duì)于電路故障的檢測(cè)就顯得尤為重要。對(duì)電路故障的診斷，一般需要根據(jù)搜集到的歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出所有可能發(fā)生的故障，及故障發(fā)生時(shí)的電路特征，建立一個(gè)故障診斷的模型。當(dāng)電路再次發(fā)生故障時(shí)，提取此時(shí)的電路特征，將電路特征數(shù)據(jù)輸入故障診斷模型，對(duì)此時(shí)發(fā)生的故障進(jìn)行分類。

由前人已做的研究可知，比較常用的分類算法有支持向量機(jī)SVM、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、KNN、貝葉斯算法等。Mandava等[1]證明了SVM算法在模擬電路故障診斷中具有良好的診斷精度，并提出應(yīng)在更加復(fù)雜的模擬電路進(jìn)行驗(yàn)證這一算法的優(yōu)點(diǎn)。Abed 等[2]將離散小波變換特征提取方法和一系列降維處理方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合，能有效應(yīng)用于輪轉(zhuǎn)電機(jī)的故障診斷當(dāng)中。Appana等[3]將一種密度加權(quán)距離相似度度量和KNN算法相結(jié)合，并將所提算法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，實(shí)驗(yàn)證明KNN算法能有效識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障類型。樸素貝葉斯算法在分類領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，分類精度方面也能與其他傳統(tǒng)分類算法媲美。Pratama等[4]就利用樸素貝葉斯算法、KNN算法和支持向量機(jī)算法分別根據(jù)推特用戶的發(fā)文預(yù)測(cè)用戶人格，實(shí)驗(yàn)表明樸素貝葉斯算法在對(duì)人格預(yù)測(cè)的過程中表現(xiàn)略優(yōu)于其他方法。

傳統(tǒng)故障診斷方法應(yīng)用于在線電路故障診斷中，往往是結(jié)合新增的故障樣本對(duì)診斷模型重新學(xué)習(xí)，雖然診斷精度隨新增樣本的增加逐步提高，但重新學(xué)習(xí)的過程耗時(shí)很長，不能及時(shí)報(bào)出診斷結(jié)果，無法滿足在線故障診斷的實(shí)時(shí)性要求[5]。將傳統(tǒng)的故障診斷算法與增量學(xué)習(xí)相結(jié)合，能一定程度上減少學(xué)習(xí)時(shí)間，提高模型更新速度。由于樸素貝葉斯算法數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)，與其他算法相比，用于增量學(xué)習(xí)更能有效地對(duì)模型進(jìn)行更新。

基于以上分析，以及在線電路故障診斷對(duì)診斷精度和模型更新速度的要求，本文提出了基于增量式貝葉斯學(xué)習(xí)的在線電路故障診斷方法。該方法結(jié)合了貝葉斯算法和增量學(xué)習(xí)的思想，利用新增樣本通過相關(guān)概率更新公式對(duì)模型進(jìn)行更新，而不用保存原始數(shù)據(jù)，節(jié)省了大量的存儲(chǔ)空間，大大提高了模型更新速度。除此之外，在處理特征屬性數(shù)據(jù)時(shí)，采用了核函數(shù)主成分分析KPCA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，簡化了運(yùn)算，進(jìn)一步提高了模型的運(yùn)行速度。在診斷精度方面增量式貝葉斯算法能達(dá)到與傳統(tǒng)的批量式貝葉斯算法的近似水平，且增量式貝葉斯分類器的模型更新速度快、實(shí)時(shí)性高。因此，現(xiàn)實(shí)在線電路故障診斷中該算法十分實(shí)用，后文將利用電路進(jìn)一步說明。

1 算法分析

1.1 樸素貝葉斯分類模型

樸素貝葉斯分類模型是以貝葉斯原理為基礎(chǔ)，各項(xiàng)特征屬性獨(dú)立為前提，結(jié)合類先驗(yàn)概率和各特征屬性條件概率計(jì)算后驗(yàn)概率的模式識(shí)別方法[6]。

在電路運(yùn)行過程中，各種故障出現(xiàn)的概率是可估計(jì)的，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或先前所得的數(shù)據(jù)得到電路系統(tǒng)的故障類型，每一個(gè)故障發(fā)生時(shí)都有相應(yīng)的特征信息，采集這些故障及其對(duì)應(yīng)的故障特征作為數(shù)據(jù)樣本。每個(gè)數(shù)據(jù)樣本都可以用特征向量T和類別變量c表示，假定一個(gè)m維向量T由{t1,t2,…,tm}組成，m個(gè)特征項(xiàng)之間相互獨(dú)立，類別變量c有n種取值，分別是(c1,c2,…,cn)，則每個(gè)數(shù)據(jù)樣本可表示為〈T,c〉。根據(jù)貝葉斯定理，在已知先驗(yàn)概率P(ci)、條件概率P(T|ci)以及邊緣概率P(T)時(shí)，可以根據(jù)貝葉斯公式：

(1)

求出各類別變量c1,c2,…,cn對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率P(c1)|T)，P(c2|T)，…，P(cn|T)，從中找出最大的后驗(yàn)概率，其對(duì)應(yīng)的類別ci即為該數(shù)據(jù)樣本的故障標(biāo)簽[7]。一般的，在作比較時(shí)，邊緣概率P(T)是不變的，所以考慮P(ci)·P(T|ci)的大小就可以了。

采用拉普拉斯估計(jì)[8]，得到類先驗(yàn)概率式(2)和各特征屬性條件概率式(3)：

(2)

(3)

式中：|Dci|表示訓(xùn)練樣本中屬于類別ci的樣本數(shù)量；|C|表示故障標(biāo)簽的種數(shù)；|D|表示訓(xùn)練集樣本數(shù)；|Dtk|ci|表示訓(xùn)練樣本中屬于ci類的含有屬性值tk的樣本數(shù)；|Bk|表示訓(xùn)練樣本中第k個(gè)特征屬性的取值個(gè)數(shù)。

由各特征相互獨(dú)立，可得：

(4)

根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，由式(2)可以求出類先驗(yàn)概率P(ci)；由式(3)可以求出各個(gè)特征屬性的條件概率P(tk|ci)，進(jìn)而求出條件概率P(T|ci)。

樸素貝葉斯分類器具有數(shù)學(xué)邏輯力強(qiáng)，分類精度高的優(yōu)點(diǎn)[9]。但傳統(tǒng)的樸素貝葉斯分類器存在以下兩個(gè)問題：1) 分類器的分類精度與訓(xùn)練集的大小和數(shù)據(jù)的完備性密切相關(guān)，但一般難以獲得一個(gè)完備的訓(xùn)練集；2) 用于在線電路故障診斷時(shí)，樣本數(shù)據(jù)逐步積累，而每增加一批樣本數(shù)據(jù)，就要重新計(jì)算一次類先驗(yàn)概率和各特征屬性條件概率，耗費(fèi)大量時(shí)間，不能滿足在線電路故障診斷的實(shí)時(shí)性要求。而將貝葉斯算法和增量學(xué)習(xí)相結(jié)合能在保存其固有的強(qiáng)邏輯性和高診斷精度的同時(shí)很好地解決以上這些問題。

1.2 增量式貝葉斯分類模型

故障再次發(fā)生，將新增樣本數(shù)據(jù)輸入貝葉斯分類模型，得到該樣本的故障類型。若對(duì)此故障的判斷是可靠的，則可將該樣本用于更新模型，數(shù)據(jù)集將趨于完備，模型的診斷精度也隨之提高[10]。處理新增數(shù)據(jù)樣本時(shí)，傳統(tǒng)的貝葉斯分類模型是進(jìn)行批量學(xué)習(xí)，根據(jù)訓(xùn)練集和新增樣本重新計(jì)算類先驗(yàn)概率和特征屬性條件概率，此方法運(yùn)算量大、耗時(shí)長，不能滿足在線電路故障診斷的實(shí)時(shí)性要求。而本文提到的增量式貝葉斯分類模型只需通過少量運(yùn)算即可更新模型。增量式貝葉斯學(xué)習(xí)的流程如圖1所示。

圖1 增量式貝葉斯學(xué)習(xí)流程圖

對(duì)于新增樣本，先判斷其故障類型，當(dāng)滿足判決條件時(shí)，該樣本可用于更新模型，即更新類先驗(yàn)概率概率和特征屬性條件概率，公式如下：

(5)

(6)

式中：P*(ci)是更新后的類先驗(yàn)概率，P*(tk|ci)是更新后的各特征屬性的條件概率。式(5)、式(6)可簡化如下：

(7)

(8)

式(7)、式(8)中，δ=|C|+|D|，ζ=|Bk|+|Dci|，式(7)為類先驗(yàn)概率更新公式，式(8)為特征屬性條件概率更新公式。

(9)

2 增量式貝葉斯在線故障診斷中的應(yīng)用

本文在Multisim仿真環(huán)境中以雙二階RC有源濾波器電路(如圖2所示)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，比較增量式貝葉斯學(xué)習(xí)和批量式貝葉斯學(xué)習(xí)在在線電路故障診斷中的診斷精度和運(yùn)算量。在此電路中，信號(hào)源是幅值為1 V，頻率為10 Hz的正弦信號(hào)，C1=C2=10 nF, R1=R2=R3=R4=R5=R6=10 kΩ，R1、R2、R3、R4、R5、R6的容差設(shè)置為5%，C1、C2的容差設(shè)置為10%。本實(shí)驗(yàn)僅考慮單一故障。

圖2 雙二階RC有源濾波器

本文中增量式貝葉斯學(xué)習(xí)用于上述電路在線故障診斷的整體流程如下。

步驟1：確定此電路系統(tǒng)的所有可能發(fā)生的故障類型，本文通過找出此電路中對(duì)輸出影響較大的敏感元器件，將這些敏感元器件作為故障點(diǎn)，由此確定所有的故障類型。

步驟2：提取每一故障模式下的特征屬性，并對(duì)特征屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。

步驟3：選擇合適的訓(xùn)練集大小，以便獲得更好的實(shí)驗(yàn)效果。

步驟4：訓(xùn)練貝葉斯分類模型，計(jì)算診斷精度。

步驟5：利用滿足條件的新增樣本根據(jù)式(7) 、式(8)更新模型，即更新故障類型的類先驗(yàn)概率和各特征屬性的條件概率。

步驟6：計(jì)算更新后模型的診斷精度，及步驟5更新模型耗時(shí)。

對(duì)雙二階RC有源濾波器電路進(jìn)行靈敏度分析，以確定其敏感元器件，其交流靈敏度分析如表1所示。其中X1表示每個(gè)元器件參數(shù)的變化量，Y1表示輸出電壓U7對(duì)應(yīng)的變化量。

表1 交流靈敏度分析

由表1可以看出各個(gè)元器件每變化一個(gè)單位對(duì)輸出電壓U7的影響大小，進(jìn)行對(duì)比之后確定了C1、C2、R1、R5、R6這五個(gè)對(duì)輸出電壓影響較大的元器件作為故障點(diǎn)。分別取這五個(gè)元器件標(biāo)稱值的 ±50%作為故障值，共有10種故障模式，分別表示為F1-F10，正常工作的模式表示為F0，故障及參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 故障設(shè)置

為了提取每個(gè)工作模式下的電路特征，在11種工作模式中，以U7作為輸出電壓，在0.1 s內(nèi)進(jìn)行50次蒙特卡羅分析。圖3展示的就是11種工作模式下對(duì)輸出電壓U7進(jìn)行50次蒙特卡羅分析的結(jié)果。通過對(duì)這11種工作模式下的50次蒙特卡羅分析，可以得到550組特征屬性為100維的數(shù)據(jù)樣本。

圖3 11種模式下50次蒙特卡羅分析圖

用550組100維的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，不僅運(yùn)算量非常大，診斷精度也會(huì)受到嚴(yán)重影響。為了解決樣本數(shù)據(jù)維數(shù)造成的問題，本文采用徑向基核函數(shù)主元分析去除冗余項(xiàng)，降低樣本數(shù)據(jù)的維度。徑向基核函數(shù)主元分析是KPCA的一種。KPCA是一種非線性主元分析[13]，通過非線性映射將由50次蒙特卡羅分析得到的550組矢量樣本數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維空間，使得這550組矢量樣本數(shù)據(jù)具有很好的可分性，然后再對(duì)映射到高維空間中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性主元分析[14]，從而將這550組樣本數(shù)據(jù)降到三維。經(jīng)KPCA降維后550組數(shù)據(jù)樣本在三維空間分布如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)樣本三維分布圖

圖中用11種不同形狀的點(diǎn)表示了11種工作模式對(duì)應(yīng)的樣本，從圖中可以看出經(jīng)過KPCA降維后的樣本點(diǎn)在三維空間中具有很好的可分性，大大簡化了運(yùn)算并提高了診斷精度。

在經(jīng)過KPCA降維后的550組三維樣本數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出其中的N組樣本作為訓(xùn)練集，為了充分展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)效果，增量集和測(cè)試集應(yīng)包含較多樣本，因此取其中的500組樣本作為增量集以及測(cè)試集，測(cè)試集主要用于檢測(cè)處于不同階段的分類器的準(zhǔn)確率，作為分析診斷模型性能的指標(biāo)之一。

訓(xùn)練集的大小和完備性對(duì)分類器的準(zhǔn)確性有很大的影響[15]。顯然，訓(xùn)練集越完備，分類器模型的準(zhǔn)確性也越好；反之，分類器的準(zhǔn)確性將降低。為了均衡考慮分類器的準(zhǔn)確性和運(yùn)算量，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加可靠，先做一組試驗(yàn)，確定N合適的取值。

分別在550組樣本中隨機(jī)取30、40、50、60、70、100、550組樣本作為訓(xùn)練集，在550組樣本中取定500組樣本作為增量集和測(cè)試集，通過仿真結(jié)果分析不同訓(xùn)練集訓(xùn)練的分類器在增量的各階段準(zhǔn)確率的走勢(shì)，可以依次判斷訓(xùn)練集大小對(duì)分類器性能的影響。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同訓(xùn)練集仿真結(jié)果

從圖5中可以看出各訓(xùn)練集產(chǎn)生的診斷模型的準(zhǔn)確率趨勢(shì)，除了含30和550組樣本的訓(xùn)練集，其余訓(xùn)練集產(chǎn)生的診斷模型的準(zhǔn)確率均呈上升趨勢(shì)，表3中列出了具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中，Percent1表示增量前診斷模型的準(zhǔn)確率，Percent2表示增量后診斷模型的準(zhǔn)確率。

表3 不同大小訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率

從表3中可以看出，訓(xùn)練集樣本數(shù)量取30時(shí)，因?yàn)橛?xùn)練集數(shù)據(jù)不夠全面，導(dǎo)致分類器準(zhǔn)確性整體呈下降趨勢(shì)，不符合實(shí)驗(yàn)要求。當(dāng)訓(xùn)練集樣本數(shù)取得較大時(shí)，例如100和550，增量前診斷模型的準(zhǔn)確率已達(dá)到較高水平，增量前后準(zhǔn)確率的改變量很小甚至沒有，用于增量實(shí)驗(yàn)不能說明問題?？梢钥吹疆?dāng)訓(xùn)練集樣本數(shù)量取在40至70之間時(shí)，故障診斷的準(zhǔn)確率較高，且隨著增量學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確率呈上升趨勢(shì)，準(zhǔn)確率的變化約在2.6至3.4個(gè)百分點(diǎn)。其中當(dāng)訓(xùn)練集的樣本數(shù)取60個(gè)，增量前后準(zhǔn)確率對(duì)比最為明顯。基于以上的實(shí)驗(yàn)分析，本文采用第4組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取訓(xùn)練集的樣本數(shù)為60個(gè)，增量集和測(cè)試集樣本數(shù)為500個(gè)。

為了降低運(yùn)算的復(fù)雜性，每增量50個(gè)樣本檢測(cè)一次診斷模型的準(zhǔn)確率。仿真得到增量式貝葉斯學(xué)習(xí)和批量式貝葉斯學(xué)習(xí)用于圖2電路在線故障診斷的準(zhǔn)確率和運(yùn)算量，并進(jìn)行比較。

對(duì)于傳統(tǒng)的批量式貝葉斯機(jī)器學(xué)習(xí)，先用含60組樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集建立故障診斷模型，并用測(cè)試集檢測(cè)模型的準(zhǔn)確率。根據(jù)傳統(tǒng)貝葉斯機(jī)器學(xué)習(xí)的原理，用增量集中的樣本數(shù)據(jù)，每增加一組樣本數(shù)據(jù)更新一次模型，診斷模型的參數(shù)全部重新計(jì)算一次， 然后每增加50組樣本計(jì)算一次模型的準(zhǔn)確率。

對(duì)于本文提出的增量式貝葉斯機(jī)器學(xué)習(xí)，用含有相同的60組樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集建立貝葉斯模型，并用測(cè)試集檢測(cè)模型的準(zhǔn)確率。利用增量集中的樣本數(shù)據(jù)，每增加一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)概率更新式(7)、式(8)，更新一次診斷模型概率參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)將判決條件中的α值設(shè)置為0.6最為合適。同樣每增加50組樣本計(jì)算一次模型的準(zhǔn)確率。其中兩種學(xué)習(xí)方法的運(yùn)算量用每增加一組樣本更新模型所耗的時(shí)間表示。

本實(shí)驗(yàn)基于Matlab仿真平臺(tái)，得到仿真結(jié)果如圖6所示，其中，(a)表示增量貝葉斯學(xué)習(xí)和批量貝葉斯學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確率對(duì)比，(b)表示增量貝葉斯學(xué)習(xí)和批量貝葉斯學(xué)習(xí)的耗時(shí)對(duì)比。

(a) 準(zhǔn)確率對(duì)比

(b) 耗時(shí)對(duì)比圖6 增量貝葉斯和批量貝葉斯性能對(duì)比

從圖6可以看出，經(jīng)過500個(gè)樣本的增量，批量式貝葉斯診斷模型的準(zhǔn)確率從93.80%上升至98.80%，上升了5.0個(gè)百分點(diǎn)，增量式貝葉斯診斷模型的準(zhǔn)確率從93.80%上升至97.20%，上升了3.4個(gè)百分點(diǎn)。隨著新增樣本的加入，兩種方法都能逐步提高診斷模型的診斷精度，在準(zhǔn)確率方面兩種方法與貝葉斯算法相比都表現(xiàn)出相對(duì)的優(yōu)勢(shì)，而且批量式貝葉斯診斷模型和增量式貝葉斯診斷模型的最終準(zhǔn)確率相差1.6個(gè)百分比，兩者準(zhǔn)確率性能近似。運(yùn)算量方面可以看到，增量貝葉斯診斷模型每新增一組樣本更新模型所耗時(shí)間非常短，基本維持在0.01 s以內(nèi)，即每更新一次模型增量式貝葉斯診斷模型的運(yùn)算量非常?。欢控惾~斯診斷模型從最初的0.170 0 s逐漸上升至1.640 0 s，并有繼續(xù)上升的趨勢(shì)。可見隨著累積樣本的增多，每增加一組樣本，批量式貝葉斯診斷模型更新一次模型所耗的時(shí)間越來越長，運(yùn)算量越來越大；而增量式貝葉斯診斷模型的運(yùn)算量一直維持在很低的水平。

3 結(jié) 語

本文提出一種實(shí)時(shí)性高的在線電路故障診斷方法，即以增量式貝葉斯算法為基礎(chǔ)，并結(jié)合KPCA方法對(duì)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的方法。將該方法運(yùn)用于雙二階RC有源濾波電路。實(shí)驗(yàn)證明，與傳統(tǒng)的批量式貝葉斯算法相比，本文所提方法更新模型時(shí)僅需通過較小的運(yùn)算量即可對(duì)類先驗(yàn)概率和各特征屬性條件概率進(jìn)行更新，即模型更新，使得本文所提方法能夠在保證診斷精度與批量式貝葉斯算法近似的同時(shí)，大大降低了模型更新的時(shí)間，能夠滿足在線電路故障診斷過程的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求。在實(shí)際在線電路故障診斷中，新增樣本的故障可能是不同于訓(xùn)練模型前統(tǒng)計(jì)所得的所有故障的新一類故障，對(duì)于這種故障的處理將是后期繼續(xù)研究的內(nèi)容。

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