崔 霞 高建華(華東師范大學計算機科學與軟件工程系 上海 0006)(上海師范大學計算機科學與技術(shù)系 上海 0034)

0 引 言

軟件可靠性增長模型SRGM[1]的主要目的在于描述軟件在開發(fā)設(shè)計階段，軟件中的錯誤不斷被發(fā)現(xiàn)和糾正，可靠性不斷增長的過程，并用于估計軟件的可靠性和殘余錯誤數(shù)等。非齊次泊松過程NHPP模型是SRGM中應(yīng)用最廣泛的一類。

文獻[2-3]并未指出沒有統(tǒng)計框架的非NHPP類SRGM基于三種加權(quán)平均，能否達到提升模型預(yù)測精度的目的、提升的幅度如何等。本文基于一種實數(shù)編碼GA算法[4]，針對不同的時間間隔故障數(shù)據(jù)集，求取最優(yōu)的非NHPP模型及其組合加權(quán)系數(shù)。運用均方誤差函數(shù)，比較組合前后預(yù)測精度的差異。實驗結(jié)果表明，雖然在非NHPP類SRGM中尚未建立某種統(tǒng)一框架，但基于實數(shù)編碼GA算法的加權(quán)平均方法依然可以在某種程度上提高SRGM的預(yù)測能力。模型預(yù)測精度的提高幅度也較為明顯。

1 非NHPP類SRGM的加權(quán)組合

NHPP類SRGM的統(tǒng)一框架性質(zhì)是加權(quán)組合后可靠性預(yù)測精度提高的理論基礎(chǔ)[2-3,5-10]。本節(jié)將對沒有相似統(tǒng)一框架特性的其他非NHPP類SRGM考察加權(quán)組合的效果和特性。

1.1 候選非NHPP類SRGM

除了NHPP類SRGM 以外，在軟件可靠性工程中應(yīng)用較多的還有Markov過程模型(例如，Jelinski-Moranda模型，簡稱J-M模型；Musa執(zhí)行時間模型，簡稱Musa模型)、貝葉斯模型(例如，Littlewood-Verrall模型，簡稱L-V模型；Littlewood’s Bayesian Debugging Model模型，簡稱LDM模型)等[1]。本文選擇J-M模型、Musa模型、L-V模型和LDM模型作為候選模型。其主要原因：一方面是上述4種模型具有一定的代表性；另一方面該4種模型都使用失效時間間隔TBF(Time between Failure)數(shù)據(jù)作為模型實施的要求數(shù)據(jù)。關(guān)于該4種SRGM的具體描述如表1所示。

表1 候選SRGM的具體描述

1.2 故障數(shù)據(jù)集來源

本文引用文獻[1]中的失效時間間隔數(shù)據(jù)集進行實驗研究，如表2所示。其中值得關(guān)注的是，表2中的數(shù)據(jù)集S2與文獻[1]中的數(shù)據(jù)集DS9是同一測試和調(diào)試過程中所產(chǎn)生的失效計數(shù)數(shù)據(jù)和失效時間間隔數(shù)據(jù)。它們所反映的軟件可靠性增長的過程是相同的。

表2 故障數(shù)據(jù)集的特征

2 模型參數(shù)尋優(yōu)

基于實數(shù)編碼GA算法，針對表2中的6個故障數(shù)據(jù)集求解4種候選模型的最優(yōu)參數(shù)。表3、表4是以式(1)為適應(yīng)度函數(shù)求解的結(jié)果。

(1)

式中：mc()對應(yīng)失效計數(shù)數(shù)據(jù)；m()對應(yīng)待尋優(yōu)的SRGM的均值函數(shù)MVF(Mean value function)。

從表3、表4可見，上述6個數(shù)據(jù)集下4個候選模型的MSE值都較大，除了模型的預(yù)測能力差異之外，還是因為實測的失效時間間隔數(shù)據(jù)都是以秒或者毫秒為單位的緣故。LDM模型是用貝葉斯方法對J-M模型重新描述，從最優(yōu)化的結(jié)果可以看到，最優(yōu)參數(shù)下的J-M模型和LDM模型都全局收斂到了相近的MSE值。

表4 基于MSE適應(yīng)度函數(shù)的模型最優(yōu)參數(shù)(下)

3 加權(quán)組合

基于實數(shù)GA算法，運算得到4種候選非NHPP類SRGM的算術(shù)加權(quán)平均組合、幾何加權(quán)平均組合和調(diào)和加權(quán)平均組合的結(jié)果分別如表5、表6和表7所示。

表5 非NHPP類SRGM的算術(shù)加權(quán)平均組合

表6 非NHPP類SRGM的幾何加權(quán)平均組合

表7 非NHPP類SRGM的調(diào)和加權(quán)平均組合

由表5-表7的組合系數(shù)求解結(jié)果中可以看出三種加權(quán)平均組合的加權(quán)系數(shù)之間具有明顯的一致性。6個故障數(shù)據(jù)集中僅S27出現(xiàn)了組合模型的不同和加權(quán)系數(shù)的較大差異以外，其余5個數(shù)據(jù)集的組合模型完全一致，加權(quán)系數(shù)大小相近。

4 預(yù)測精度比較

已知故障數(shù)據(jù)集[1]S2與DS9是同一測試和調(diào)試過程中所產(chǎn)生的失效計數(shù)數(shù)據(jù)和失效時間間隔數(shù)據(jù)。本文以故障數(shù)據(jù)集S2和DS9為對象，比較NHPP類候選SRGM和非NHPP類候選SRGM的可靠性預(yù)測能力的差異，本文建立以下函數(shù)：

(2)

(3)

式中：參數(shù)FCmax表示同一故障集中最大失效計數(shù)；參數(shù)TBFmax表示同一故障數(shù)據(jù)集中最大的失效時間間隔。

χMSE函數(shù)值越小，說明模型的可靠性預(yù)測能力越強，預(yù)測精度越高。從表8的比較結(jié)果中可見，NHPP類SRGM的預(yù)測能力較強，這也從實驗的角度說明了NHPP類SRGM在軟件可靠性工程中得到廣泛運用的原因。

表8 可靠性預(yù)測能力比較結(jié)果

5 結(jié) 語

本文隨機引用了6個失效時間間隔數(shù)據(jù)集，分別用實驗的方法驗證了4個典型的非NHPP類(2個Markov類和2個貝葉斯)SRGM的可靠性預(yù)測能力和加權(quán)組合后的預(yù)測精度的變化。實驗結(jié)果表明，雖然非NHPP類SRGM沒有類似的統(tǒng)一框架，而且加權(quán)組合后的可靠性預(yù)測精度提高幅度也較為明顯。由此可見，算術(shù)加權(quán)、幾何加權(quán)和調(diào)和加權(quán)平均的方法對提高SRGM的預(yù)測精度具有一定的作用。從表7的比較結(jié)果中可見，NHPP類SRGM的預(yù)測能力較強，這也從實驗的角度說明了NHPP類SRGM在軟件可靠性工程中得到廣泛運用的原因。

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