范文超蔡 新徐寶明蔡 銳張?zhí)頍?/p>

(1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇南京 211100;2.南通沿海開發(fā)集團城鎮(zhèn)建設(shè)有限公司,江蘇南通 226006;3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098)

強夯法具有施工工藝簡單、經(jīng)濟性好、加固效果明顯等優(yōu)點,已廣泛應(yīng)用于黃土、砂土、粉土、碎石土以及非飽和黏性土等地基處理中,積累了大量的現(xiàn)場操作經(jīng)驗,為理論研究提供了依據(jù)[1鄄8]。目前對強夯法的加固機理尚未形成統(tǒng)一的認識,現(xiàn)場施工設(shè)計參數(shù)主要依靠經(jīng)驗公式和試驗來確定,而強夯過程的復(fù)雜性也使得夯后地基土的響應(yīng)難以用精確的解析方法求解,影響了強夯技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用。為有效預(yù)估強夯后地基的響應(yīng),使強夯施工設(shè)計更加合理,借助數(shù)值方法來計算強夯過程地基的應(yīng)力和變形成為一個有效的研究手段。

早在1985年錢家歡等[9]用加權(quán)余量法導(dǎo)出彈性振動問題的邊界積分方程,并將其應(yīng)用于邊界元解強夯問題,求得邊界接觸應(yīng)力,通過在應(yīng)力減低時將彈性模量改為卸荷彈性模量求得殘余變形,但該方法未考慮夯錘自重,主要適用于均質(zhì)地基;Chow等[10]基于一維波動方程模擬夯錘和土體之間的相互作用,得出應(yīng)力波的傳播特性;在此基礎(chǔ)上,Thilakasiri等[11]對該法作了改進,通過考慮土柱與其周圍土的非線性來計算表面應(yīng)力與表面位移。還有一些學(xué)者利用動力有限元法對強夯問題進行了細致的研究,將強夯產(chǎn)生的瞬態(tài)荷載簡化為已知的三角形波或半正弦波,作為輸入應(yīng)力邊界進行研究?？琢顐サ萚12]在考慮自重的基礎(chǔ)上,結(jié)合夯錘的剛體運動方程和成層彈性地基空間軸對稱動力問題的傳遞矩陣法,導(dǎo)出了強夯的邊界接觸應(yīng)力與沉降在變換域中的解析式,其結(jié)果與邊界元法、有限元法結(jié)果有可類比性,但限于成層彈性地基,沒有考慮夯錘可能出現(xiàn)的彈跳及其反復(fù)接觸和分離過程。宋修廣等[13]基于動態(tài)形函數(shù)提出了強夯計算的動態(tài)有限單元法,考慮了加固土質(zhì)的振動特性,較實際地反映了強夯加固的動力特性。

以上對強夯的數(shù)值模擬都是建立在經(jīng)典力學(xué)的“小變形冶假定上的,而實際夯擊過程中夯坑周邊土體將產(chǎn)生很大的變形破壞區(qū)域。蔣鵬等[14]基于大變形理論編制了有限元程序,并將侵蝕概念引入到強夯計算模型中,很好地消除了單元網(wǎng)格畸變的影響;Thilakasiri等[15]基于二維平面模型率先采用顯式動力非線性有限元軟件LS鄄Dynamic2D對強夯置換軟土進行了數(shù)值模擬,得出夯后土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系;牛志榮等[16鄄17]采用 LS鄄DYNA 進行了強夯數(shù)值模擬,對比現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)分析了土體位移特征以及土體動力特性,并提出將土視為擬彈塑性材料來研究土體的振動特性;詹金林等[18]采用有限差分法對高能級強夯影響參數(shù)的敏感性進行了數(shù)值分析;于德水[19]、張建輝等[20]、趙明華等[21]和王桂堯等[22]利用LS鄄DYNA軟件分別計算出強夯加固濕陷性黃土、風(fēng)成砂、粉煤灰以及紅砂巖地基的夯后豎向位移值。

以往對強夯的數(shù)值模擬沒有考慮強夯能量分配對地基豎向位移的影響,因此,本文基于功能原理,考慮夯后地基隆起和側(cè)向變形的能量消耗,推導(dǎo)出等效接觸擬靜力的峰值,并借助LS鄄DYNA動力有限元計算軟件,采用簡化三角形沖擊荷載對強夯加固地基進行數(shù)值模擬。通過強夯加固沖填軟土地基工程實例對豎向位移計算結(jié)果進行對比分析,驗證了方法的適用性。

1 數(shù)值計算方法

強夯過程復(fù)雜,在建立有限元模型時需作如下假設(shè):淤夯錘視為剛體,變形忽略不計,且夯錘底部中心一直保持水平;于地基各層土體均質(zhì)、水平各向同性;盂不考慮孔隙水壓力的影響;榆不考慮夯擊過程中產(chǎn)生的熱能和聲能能量損失。在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上,借助 LS鄄DYNA 進行建模分析。 LS鄄DYNA 以顯式算法為主要求解方法,可用于分析大變形、瞬態(tài)、非線性動力問題。模型包括夯錘和土體兩部分,按軸對稱簡化后,取1/4建模,采用SOLID164八節(jié)點六面體實體單元。

1.1 材料本構(gòu)模型

夯錘本構(gòu)模型采用 LS鄄DYNA中的 RIGID模型。土體在強夯過程中會產(chǎn)生無法恢復(fù)的殘余沉降,因此需要采用彈塑性本構(gòu)模型對強夯過程進行理論分析,土體的彈塑性本構(gòu)關(guān)系如下:

式中:為應(yīng)力增量;d著為應(yīng)變增量;Dep為彈塑性矩陣;D為彈性矩陣;f為屈服函數(shù);g為塑性勢函數(shù);A為塑性硬化模量。

目前還沒有一個可以很好地反映高能量沖擊下土體應(yīng)力應(yīng)變特征的本構(gòu)關(guān)系,鑒于D鄄P本構(gòu)模型能夠反映土體的主要性狀,本文地基土采用D鄄P本構(gòu)模型。夯擊過程中,錘體下方土體產(chǎn)生向下的位移,其壓縮模量增大,傳統(tǒng)的D鄄P本構(gòu)模型無法反映這個事實,為保證計算結(jié)果的穩(wěn)定性,夯錘下方土體采用等效變形模量。

1.2 接觸面和邊界條件

強夯荷載作用下夯錘下方土體產(chǎn)生較大變形,會導(dǎo)致外表面實體單元失效,從而需要內(nèi)部單元抵抗穿透。因此,夯錘與土體之間采用面面侵蝕接觸,在LS鄄DYNA中的LS鄄DYNA options中選定接觸信息Eroding(ESTS)。由于強夯荷載僅作用在豎直方向,夯錘和土體不產(chǎn)生水平方向的相對位移,因此接觸面之間的靜、動摩擦因數(shù)并不影響計算結(jié)果,在模擬時取適當值即可。

土體約束分為兩部分,在兩個對稱面(即xOz面和yOz面)約束y方向和x方向位移,底面約束z方向位移。為實現(xiàn)地基半無限空間特性的模擬,防止人工應(yīng)力波在邊界處發(fā)生反射并作用于模型從而影響計算結(jié)果,把土體模型外側(cè)面設(shè)置為無反射邊界條件。本文采用多次透射邊界[23],其特點是精度高,且不受波的入射角和能量控制,隨著透射次數(shù)的增加誤差逐漸減小。多次透射邊界的有限元表達式可寫成增量形式[17]:

式中:(t+駐t,r1)為邊界點r1的位移;為二項式系數(shù);N為透射階數(shù);駐t為時間步;Kj為剛度矩陣;為節(jié)點r1在t+駐t時刻之前的位移增量。

1.3 強夯沖擊荷載模式

大量試驗研究表明,夯錘對土體的應(yīng)力波只有一個峰值,沒有明顯的第二個波峰,作用時間也只有0郾04~0郾20 s。本文基于功能原理導(dǎo)出等效接觸擬靜力峰值,然后采用如圖1所示的簡化三角形沖擊荷載作用于地基。

圖1 強夯簡化三角形沖擊荷載示意圖

如圖2所示,取夯錘下方的土柱為研究對象,將各層地基的變形模量依據(jù)地基沉降分層求和原理轉(zhuǎn)化為土柱的等效變形模量,可根據(jù)等效變形模量計算出土柱的等效剛度,然后基于功能轉(zhuǎn)換原理,即接觸力所做的功全部轉(zhuǎn)化為土柱增加的變形能,可求出等效接觸擬靜力峰值。

圖2 受沖壓土柱簡化示意圖

1.3.1 等效接觸擬靜力峰值計算

如圖3所示,三角形OAB的面積即為接觸力在夯擊過程中所做的功,強夯接觸力所做的功可表示為

式中:P為夯錘與土體的接觸力;濁為夯后地基夯坑體積增加所占總體積變化的比例;茁為夯擊過程中聲能、熱能損失系數(shù);m為夯錘質(zhì)量;H為夯錘下落高度;駐sn為第n次夯擊時的沉降值。

圖3 動力做功的靜力等效

在不考慮夯擊過程中聲能、熱能損失的前提下,將強夯的夯擊能分為兩部分:一部分使地基土產(chǎn)生豎直向下的位移,即夯坑的沉降;另一部分則使夯坑四周的土體發(fā)生側(cè)向或豎直向上的位移。故可用體積變化比例來表示這兩部分能量占總夯擊能的比例。式(3)即為強夯過程中僅使夯錘下方土柱產(chǎn)生豎向位移的接觸力所做的功,這部分能量全部轉(zhuǎn)化為土柱的變形能,即:

式中:Q為夯錘重力;駐s為土柱沉降值;U為土柱增加的變形能。根據(jù)地基沉降分層求和原理,位移與力的關(guān)系可表示為

式中:B為夯錘底面積;為土柱等效強度;hn為n層土的土柱高度;z為土柱豎向坐標;a為夯錘半徑;琢為系數(shù),依據(jù)GB50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》不同土質(zhì)取不同的值。

式中:Pmax為沖擊荷載峰值;sc為夯錘重力作用下土柱的豎向位移;sd為沖擊荷載作用下土柱的豎向位移。

于是變形能可以表示為

聯(lián)立式(4)和式(7)可解得:

式中“+冶對應(yīng)最大變形,“-冶對應(yīng)回彈的最高位置,此處取“+冶。

根據(jù)力與變形的關(guān)系可導(dǎo)出最大接觸應(yīng)力:

根據(jù)土力學(xué)分層總和法計算地基沉降的原理,土柱等效強度可表示為

式中Esn為第n層土的壓縮模量。

至此,土柱在有效夯擊能作用下最大接觸應(yīng)力已可以由式(9)求出。

1.3.2 強夯荷載作用時間

一次強夯的作用時間可根據(jù)下式計算:

式中:S為彈性常數(shù);tN為總的作用時間;r為夯錘半徑;E為彈性模量;滋為泊松比。

1.4 求解選項設(shè)置

在軟件LS鄄DYNA的Analysis Options菜單中打開能量控制選項,為消除沙漏模式的變形積累,在Hourglass Ctrls菜單中選定沙漏控制類型、系數(shù)、線性體積黏性系數(shù)以及二次體積線性系數(shù);強夯接觸計算時間和時間步長在Time Control下分別設(shè)置為0郾25 s和0郾05 s;二進制文件輸出類型及頻率在Output Controls菜單中設(shè)定,最后將K文件輸出,并將修改后的K文件調(diào)入LS鄄DYNA求解器求解。

1.5 計算步驟

a.首先假設(shè)夯擊能全部作用于豎向壓密,即取有效夯實率為100%,由式(9)計算出簡化三角形沖擊荷載峰值,然后根據(jù)計算出的地基變形情況可求出有效夯實率。

b.將有效夯實率代入式(9)得到折減后的最大接觸應(yīng)力峰值作為簡化三角形荷載峰值,將其輸入強夯數(shù)值模型再次計算,得出沉降計算結(jié)果。

2 實例驗證

選取南通通州灣開發(fā)示范區(qū)土層來驗證本文提出的強夯后地基豎向位移計算方法的適用性,土質(zhì)為海河混相類粉土、粉砂性軟土,地下水位高,處于欠固結(jié)狀態(tài),現(xiàn)場采用水氣分離管井聯(lián)合強夯法處理地基,現(xiàn)場試驗測試內(nèi)容包括標準貫入、靜力觸探、沉降、孔隙水壓力、側(cè)向位移等。依據(jù)文獻[24],土體彈性模量取壓縮模量的8郾2倍,降水處理過的地基土的物理力學(xué)參數(shù)為:密度1郾8 g/cm3、壓縮模量 4郾84 MPa、泊松比 0郾35、黏聚力 7郾4 kPa(快剪)、內(nèi)摩擦角19郾6毅(快剪)。 數(shù)值計算時采用土體的剪切模量G作為輸入值,它與彈性模量的關(guān)系為

根據(jù)現(xiàn)場孔壓測試的結(jié)果,確定強夯影響范圍為地基水平方向10 m、豎向10 m,劃分82 908個實體單元;夯錘質(zhì)量14郾2 t,半徑1 m、高1 m,劃分384個單元。有限元模型如圖4所示。

圖4 強夯有限元模型

試驗現(xiàn)場第1遍試夯采用了1 000 kN·m、1250 kN·m和1500 kN·m共3種夯擊能,故進行這3種夯擊能工況下的數(shù)值計算,限于篇幅,本文只模擬第1擊。

2.1 初次豎向變形計算結(jié)果分析

初次豎向位移計算即是假設(shè)夯擊能全部作用于豎向壓密,根據(jù)式(9)可計算出簡化三角形沖擊荷載峰值,此時有效夯實率為100%。3種工況下的初次計算荷載輸入見表1。

表1 初次計算沖擊荷載峰值及有效夯實率______

3種工況下夯錘豎向位移隨時間的變化如圖5所示。由圖5可見,豎向位移變化速率表現(xiàn)為先慢后快最后趨于平穩(wěn),這是簡化三角形沖擊荷載加載特點導(dǎo)致的,與工程實際有出入,但在強夯工程中,更關(guān)心的是一次夯擊結(jié)束后總的位移量。

圖5 初次計算夯錘豎向位移時程曲線

圖6 初次計算夯坑四周隆起曲線

3種工況下夯坑四周地基土隆起情況如圖6所示?？梢?夯擊能越大,夯坑四周的隆起量也越大,則隆起地基部分所消耗的夯擊能越大。若隆起量的增加大于夯坑壓縮體積的增大,則夯擊的有效夯實率減小。實際強夯工程經(jīng)驗也表明,不恰當?shù)氖褂酶吆粨裟懿⒉荒芴嵘庸绦Ч?而會產(chǎn)生“橡皮土冶等現(xiàn)象,甚至?xí)斐赏馏w不可恢復(fù)性破壞。其原因為:在不考慮夯擊過程中聲、熱消耗的能量情況下,總的夯擊能一部分使土體豎向壓密,表現(xiàn)為夯錘下方土體發(fā)生豎向位移;剩余的夯擊能使土體側(cè)向壓密和夯坑四周發(fā)生松動、隆起,表現(xiàn)為夯坑四周土體的體積變化。一定條件下的土體對有效夯擊能的吸收能力是有極限的,當超過這個限度時,有效夯擊能所占總夯擊能的比例減小,土體形態(tài)上則表現(xiàn)為夯坑豎向體積壓縮量所占總體積變化的比例減小,即有效夯實率減小。因此,可采用有效夯實率來表示夯擊能量的分配比例。

3種工況下土體的有效夯實率見表1,與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)接近。數(shù)值計算得到的有效夯實率結(jié)果表明,隨著夯擊能的增大,有效夯實率減小,與試驗結(jié)果相符。各級夯擊能量下有效夯實率的計算值都比實測值小,這是因為現(xiàn)場試驗僅測量了地基表面豎向的隆起,沒有考慮地基土的側(cè)向位移。

2.2 地基豎向位移計算結(jié)果分析

最終簡化三角形沖擊荷載峰值可由式(9)計算得出,取表1中的數(shù)值計算有效夯實率值,可得沖擊荷載的峰值以及夯坑地基豎向位移的計算值如表2所示。對比現(xiàn)場實測地基豎向位移值發(fā)現(xiàn),數(shù)值計算的豎向位移值與現(xiàn)場實測值接近,1500 kN·m夯擊能作用下的偏差最大,但誤差也僅為13郾8%,表明該地基豎向位移計算方法在預(yù)測強夯處理沖填軟土地基時是有效、可靠的。

表2 再次計算沖擊荷載峰值及地基豎向位移_____

3 結(jié) 語

本文基于功能原理建立了強夯荷載作用下接觸力所做功與夯擊總能量的關(guān)系表達式,取夯錘下方土體為研究對象,引入等效剛度,推導(dǎo)出了強夯等效接觸擬靜力峰值的計算公式,并提出了采用簡化三角形沖擊荷載來計算強夯后地基豎向位移的數(shù)值計算方法。數(shù)值計算結(jié)果與現(xiàn)場實測值的對比表明:數(shù)值計算得到的強夯有效夯實率值普遍比現(xiàn)場實測值小,這是因為數(shù)值計算考慮了側(cè)向位移;土體豎向位移值的計算結(jié)果與實測值相近。

對于低夯擊能強夯法處理沖填軟土地基,該方法預(yù)測夯后地基沉降值表現(xiàn)出了適用性和可靠性,但對其他類型地基土的適用性和可靠性有待進一步驗證。

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