肖 洋馮 雯張濤濤梁東方

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京 210098;2.河海大學水利水電學院,江蘇南京 210098;3.劍橋大學工程系,英國 劍橋 CB21PZ)

隨著城市化進程的加快,城市小區(qū)逐漸增多,建筑物密度也不斷增大[1]。密集的建筑群會引起降雨產流過程中水位、流速、水流阻力等在建筑物附近發(fā)生變化,進而影響城市小區(qū)的地表徑流過程[2]。因此,揭示建筑物密度及排列方式對城市小區(qū)地表徑流過程的影響規(guī)律具有重要的現(xiàn)實意義[3]。

建筑物的存在給數(shù)值模擬帶來了較大的難度,目前的研究大多關注城市小區(qū)建筑物的模擬方法[4鄄7]。 如在 Trevt模型[8]、Jflow 模型[9]中,通過逐個構建建筑物的高程和邊界來處理城市小區(qū)建筑群,較好地模擬了建筑物周邊局部區(qū)域的流場,但密集的建筑群對計算精度要求較高,導致計算量較大,計算耗時很長[10]。天津市城區(qū)洪澇仿真模型[11]利用網(wǎng)格的建筑面積修正率來模擬建筑物對單元網(wǎng)格蓄水的影響,但未考慮建筑物對流量通量的影響。周浩 瀾 等[12]比 較 了 BH(building鄄hole)、BB(building鄄block)、BR(building鄄resistance) 以及 BP(building鄄porosity)4種建筑物處理方法,認為BH法模擬效果最好,能夠真實地反映建筑物內部及外部區(qū)域的水流運動,BB法對計算網(wǎng)格的要求較高,適用性較低,BP法模擬效果較好,但實際應用中操作困難,BR法對計算機性能的要求最低,計算耗時最短,使用方便。Cea等[13]比較了BH和BB法,認為BH法對網(wǎng)格的精度要求較低,計算速度快,從計算效率角度看更優(yōu),而BB法由于考慮了建筑物屋面降雨,在物理意義上更精確,但對網(wǎng)格精度要求較高。Jochen等[14]在實際的潰壩洪水演進預測中分析比較了BH、BB、BR、BP這4種方法,認為 BR法適用于缺少建筑物幾何數(shù)據(jù)的情況,BB法的計算成本過高、適用性較低,BH法適合于建筑物幾何形狀規(guī)則簡單、間距較大或建筑物密度較大的城市區(qū)域模擬,且BP法使用難度較大。

鑒于BH法適于模擬規(guī)則建筑物的優(yōu)點,Liang等[15]利用淺水方程和BH法建立了城市小區(qū)數(shù)學模型,初步研究了25%的建筑物密度對城市小區(qū)匯流時間的影響,與無建筑物情況相比,達到50%平衡流量所需的時間t50增加了40%;當建筑物密度一定時,建筑物數(shù)量越多,匯流時間越長;交錯排列比整齊排列的匯流時間更長,穩(wěn)定階段的水深更大,但沒有揭示建筑物密度及排列方式對城市小區(qū)產流過程的影響。

本文基于Liang等[15]的模型,在利用城市小區(qū)人工模擬降雨試驗數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行率定的基礎上,擬研究不同建筑物密度、整齊與交錯兩種排列方式對匯流時間、水深、流速與沿程阻力的影響,有望為城市小區(qū)降雨徑流的研究和城市雨洪管理提供科學依據(jù)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

假設研究區(qū)域為完全不透水表面,忽略蒸發(fā)以及下滲作用,二維淺水方程如下[15]:

連續(xù)方程:

動量方程:

式中:x,y為直角坐標;t為時間,s;濁為水面高程,m;qx和qy分別為x,y方向上的單寬流量,m2/s;n為曼寧系數(shù),s/m1/3;H為總水深,m;g為重力加速度,m/s2;i為降雨強度,m/s。

1.2 參數(shù)率定

曼寧系數(shù)n采用已有的人工模擬降雨試驗結果進行率定。人工模擬降雨試驗選用1郾48 m伊2郾96 m的杉木板作為不透水坡面,降雨歷時為8 min,在坡面出口處采用體積法測量流量。為保證計算條件和試驗條件一致,數(shù)值模型單元網(wǎng)格的大小設置為0郾01 m伊0郾01 m。根據(jù)表1中的工況進行參數(shù)率定后,得出不同試驗條件下n的值約為0郾05。將n值代入模型中進行計算,并將流量過程的模型計算結果與實測結果進行比較(圖1),結果表明該模型能較好地預測降雨徑流過程。

表1 模型驗證工況及結果

1.3 研究區(qū)域與網(wǎng)格劃分

為準確反映城市小區(qū)建筑物對地表徑流過程的影響,模型的計算區(qū)域設置為長300 m、寬150 m的矩形區(qū)域,建筑物尺寸的設置參考Fewtrell等[16]提取的Baldwin地區(qū)建筑物幾何數(shù)據(jù),將尺寸設置在5~30 m范圍內。建筑物為大小相同且呈線性排列的矩形,從幾何適應性來說,采用矩形網(wǎng)格對區(qū)域進行劃分比三角網(wǎng)格好,且使用矩形網(wǎng)格的計算穩(wěn)定性已在Liang等[15]的研究中得到驗證。單元網(wǎng)格的大小設置為1郾0 m伊1郾0 m,在x方向上劃分為301個網(wǎng)格(包含上邊界),y方向上劃分為152個網(wǎng)格(包含區(qū)域兩側邊界)。

1.4 計算工況

圖1 流量過程的計算結果與實測結果比較

計算工況的設計參考《江蘇省城市規(guī)劃管理技術規(guī)定(2011)》[17]的相關規(guī)定,城市建筑物密度a的范圍在6%~50%之間。計算工況的設計采用單因子變量法,不透水坡面坡度恒為1毅,降雨強度恒為60 mm/h,建筑物密度選擇以下15種:0%、4%、5郾44%、 9%、 11郾11%、 16%、 18郾78%、 25%、28郾44%、 36%、 40郾11%、 49%、 53郾78%、 64%、69郾44%,在每種建筑物密度下建筑物分為整齊和交錯2種排列方式,共30種工況,圖2(a)(b)為建筑物密度為25%時的2種排列方式。為研究相同建筑物密度下不同單個建筑物面積及建筑物數(shù)量對徑流過程的影響,還設計了2種建筑物覆蓋方式,淤覆蓋方式1:保持建筑物數(shù)量一致,改變單個建筑物的面積;于覆蓋方式2:保持單個建筑物面積一致,改變建筑物數(shù)量,圖2(c)(d)為建筑物密度為9%時的2種覆蓋方式。

當研究建筑物對匯流時間的影響時,取圖2(a)中出口斷面20作為觀測斷面;當研究建筑物密度對沿程水深、流速、阻力系數(shù)的影響時,沿水流方向取圖2(a)中斷面 1~19作為觀測斷面,分別為0+15郾0 m、0+30郾0 m、0+45郾0 m、0+60郾0 m、…、0+285郾0 m。

2 結果分析

2.1 建筑物密度及排列方式對匯流時間的影響

降雨徑流過程可用無量綱S曲線表示,即

式中:Q*為無量綱流量;Qt為流量,m3/s;A為區(qū)域面積,m2,A=150 m伊300 m。

圖2 部分數(shù)值模擬工況

圖3(a)(b)分別為整齊、交錯排列方式下不同建筑物密度a對應的S曲線,匯流時間tc指從開始降雨至流域出口處流量達到平衡流量所需的時間,即Qtc=Q平,tc的大小可以反映流量的增加速度。從圖3可以看出,整齊與交錯排列方式下tc均隨著建筑物密度的增大而增大,整齊排列下,當建筑物密度增大到69郾44%時,tc約從21 min增大到29 min,增加了34%;交錯排列下的增幅更大,tc約從21 min增大到34 min,增加了55%。

圖3 整齊、交錯排列方式下不同建筑物密度的S曲線

由于出口處流量達到穩(wěn)定流量后依然會有波動,難以準確確定匯流時間tc,Liang等[15]選取t50(達到50%平衡流量所需的時間)來代表匯流時間,但由于t50到tc間隔較大,不能很好地代表匯流時間的變化規(guī)律,為此采用流量達到95%平衡流量所需的時間t95來代表匯流時間。圖4為整齊、交錯排列方式下,不同建筑物密度a所對應的t95,由圖4可見,兩種排列方式下t95的變化趨勢一致,即t95隨著建筑物密度的增大而增大,兩者呈指數(shù)函數(shù)關系,且交錯排列方式下t95的增幅更大。當建筑物密度較小時,兩種排列方式下t95相近,隨著建筑物密度的增大,交錯排列與整齊排列下t95的差值增大,主要是由于隨著建筑物面積的增大或數(shù)量的增多,建筑物對徑流的阻礙作用相應增大,延長了匯流時間。

圖5為不同建筑物覆蓋方式對地表徑流過程的影響,從圖5可以看出,在不同建筑物密度下兩種覆蓋方式的S曲線基本重合,表明地表徑流過程與建筑物覆蓋方式無關。

圖4 不同建筑物密度的t95變化曲線

圖5 不同建筑物覆蓋方式下的S曲線

2.2 建筑物密度及排列方式對水深的影響

為研究不同建筑物密度及排列方式對整個坡面水深的影響,選擇了各觀測斷面穩(wěn)定期的平均水深來分析,各觀測斷面平均水深通過以下公式進行計算:

圖6(a)(b)分別表示整齊、交錯排列方式下,不同建筑物密度對應的沿程斷面平均水深,由圖6可見,當無建筑物時(建筑物密度為0),沿程平均水深呈緩慢增長的趨勢;當有建筑物后,各斷面平均水深增加,但增幅不同,有建筑物斷面上的平均水深明顯增大,這主要由于建筑物的存在束窄了過水斷面,引起平均水深增大,而在無建筑物斷面上平均水深基本不變;隨著建筑物密度的增大,有建筑物斷面上的平均水深也隨之增大,且增幅隨著坡長L的增加逐漸增大;兩種排列方式下平均水深變化規(guī)律相近。

2.3 建筑物密度及排列方式對流場的影響

圖7為建筑物密度25%時整齊、交錯排列方式下的流域流線與局部流場,從圖中可以看出,受建筑物阻隔影響,在建筑物交錯排列情況下,流線變得彎曲,水流路徑變長,造成匯流時間延長。當水流流經建筑物時流速增加,在建筑物后方流速下降;在整齊排列情況下,流線基本平順,建筑物周圍的流速小于交錯排列情況,在建筑物后方,流速明顯下降。

圖6 整齊、交錯排列方式下不同建筑物密度的沿程平均水深

圖7 建筑物密度25%時整齊、交錯排列方式下流域流線與局部流場

選擇穩(wěn)定期19個觀測斷面的平均流速來分析不同建筑物密度及排列方式對整個坡面流速的影響,各觀測斷面平均流速通過公式(6)進行計算:

式中:為k斷面的平均流速,m/s;qk,j為k斷面單元網(wǎng)格的單寬流量,m2/s;hk,j為k斷面每個網(wǎng)格的水深,m;駐x為單元網(wǎng)格寬度,m。

圖8(a)(b)分別為不同建筑物密度在整齊、交錯排列方式下對應的沿程斷面平均流速,由圖8可見,當無建筑物時,沿程斷面平均流速呈遞增趨勢;有建筑物后,有建筑物斷面上的平均流速大于無建筑物情況,主要是由于建筑物不過水,過水斷面減小,引起斷面平均流速增大;無建筑物斷面上的平均流速小于無建筑物情況,主要原因是建筑物阻水引起建筑物背流面流速下降,斷面平均流速減小。在有建筑物斷面上,隨著建筑物密度的增大,流速隨之增大,且隨著坡長L的增加,增幅也逐漸增大;無建筑物斷面上,隨著建筑物密度的增大,流速降低,且隨著坡長L的增加,降幅也逐漸增大。兩種排列方式下斷面平均流速變化規(guī)律相似。

2.4 建筑物密度及排列方式對阻力系數(shù)的影響

不透水坡面地表徑流的阻力系數(shù)通常由Darcy鄄Weisbach阻力系數(shù)表示:

式中:f為Darcy鄄Weisbach阻力系數(shù);g為重力加速度,9郾81 m/s2;R為水力半徑,m,近似取流域平均水深,其值為穩(wěn)定期19個觀測斷面水深的平均值;J為水力坡降;u為流域平均流速,其值為穩(wěn)定期19個觀測斷面流速的平均值,m/s。

圖8 整齊、交錯排列下不同建筑物密度的沿程平均流速

圖9為整齊、交錯排列方式下,不同建筑物密度對應的阻力系數(shù)。由圖9可見,隨著建筑物密度的增大,阻力系數(shù)逐漸增大,當建筑物密度小于16%時,阻力系數(shù)增幅較小,整齊、交錯排列方式下的阻力系數(shù)大小相近;當建筑物密度大于16%后,阻力系數(shù)顯著增大,且交錯排列的阻力系數(shù)略大于整齊排列的阻力系數(shù)。這主要是由于建筑物的存在對水流有阻滯作用,當建筑物密度增大,建筑物的阻滯作用增大,產生的能量損耗增加,相應的阻力系數(shù)也隨之增大。

圖9 整齊、交錯排列方式下不同建筑物密度的阻力系數(shù)

3 結 論

a.在整齊與交錯兩種排列方式下,匯流時間t95隨著建筑物密度的增大而增大,且二者滿足指數(shù)關系,交錯排列方式下匯流時間t95的增幅更大;建筑物覆蓋方式對地表徑流過程幾乎沒有影響。

b.無建筑物時,平均水深沿程逐漸增加;有建筑物后,平均水深沿程變化不一致,在有建筑物斷面上,平均水深大于無建筑物情況,且隨著建筑物密度的增大而增大,其增幅隨著坡長的增加而增大;在無建筑物斷面上,平均水深基本不變,交錯、整齊排列下平均水深變化規(guī)律相似。

c.無建筑物時,平均流速沿程逐漸遞增;有建筑物后,平均流速沿程變化不一致,在有建筑物斷面上,平均流速大于無建筑物情況,且隨著建筑物密度的增大而增大,其增幅隨著坡長的增加而增大;在無建筑物斷面上,平均流速小于無建筑物情況,且隨著建筑物密度的增大而減小,其降幅隨著坡長的增加而增大,兩種排列方式下平均流速變化規(guī)律相似。

d.在整齊與交錯兩種排列方式下,阻力系數(shù)隨著建筑物密度的增大而增大,當建筑物密度小于16%時,阻力系數(shù)增幅較緩,當建筑物密度大于16%后,阻力系數(shù)顯著增大。

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