萬林祥，石志良

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

醫(yī)學(xué)圖像分割是人體器官組織功能分析以及診斷治療的基礎(chǔ)，對于提取病變組織周圍的信息，輔助醫(yī)生進(jìn)行病情分析以及三維重建等提供了很好的技術(shù)支撐。然而，由于醫(yī)學(xué)圖像的多樣性、低對比度以及噪聲等特性[1]，目前用于臨床實(shí)踐的圖像分割算法卻很少。醫(yī)學(xué)圖像成像方式(CT、MRI、PET等)不同，人體組織器官在形狀結(jié)構(gòu)上存在差異，這些因素都給醫(yī)學(xué)圖像的分割帶來了一定的困難[2]。因此，研究一種實(shí)用的分割方法取代目前臨床上主觀性較強(qiáng)的半自動(dòng)化分割方法是當(dāng)前醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域的重點(diǎn)研究內(nèi)容。

基于圖論的圖像分割方法是一種新興的圖像分割技術(shù)。2001年，Boykov[3]等首次提出將圖切割的思想應(yīng)用于圖像分割。這一交互式框架的提出引起了人們的注意。在此基礎(chǔ)上，韓守東[4]等通過使用高斯超像素來構(gòu)造Graph Cuts模型，加快圖切割算法的分割效率。侯葉[5]利用圖切割思想與水平集技術(shù)各自在圖像分割領(lǐng)域的優(yōu)勢，提出一種GC-CV(graph cuts-chan vese)模型，減少了Graph Cuts算法的運(yùn)算量，提高了運(yùn)行效率。Gueziri[6]等研究當(dāng)圖像較大時(shí)如何減少圖切割算法中圖的結(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)快速分割的問題。

然而傳統(tǒng)的Graph Cuts算法及其改進(jìn)算法是一種交互式分割算法，在分割過程中需要主觀的選定前景和背景標(biāo)記點(diǎn)[10]，嚴(yán)重阻礙其在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域的應(yīng)用。因此，筆者提出了一種適用于醫(yī)學(xué)骨組織CT圖像的標(biāo)記自動(dòng)生成的Graph Cuts算法。

1 基于形態(tài)學(xué)和Graph Cuts的混合分割算法

1.1 標(biāo)記自動(dòng)生成的Graph Cuts算法框架

標(biāo)記自動(dòng)生成的Graph Cuts算法是一種基于交互式框架的圖像分割算法。其以形態(tài)學(xué)運(yùn)算作為預(yù)處理手段，得到Graph Cuts算法的前景背景標(biāo)記點(diǎn)，從而消除傳統(tǒng)算法需手動(dòng)標(biāo)記種子點(diǎn)的缺陷，加快算法運(yùn)行效率。

圖1為標(biāo)記點(diǎn)自動(dòng)生成的Graph Cuts算法的基本框架。標(biāo)號1代表著標(biāo)記點(diǎn)生成過程，標(biāo)號2代表Graph Cuts算法的輸入，標(biāo)號3代表人工交互，標(biāo)號4代表最終的分割結(jié)果。

圖1 標(biāo)記自動(dòng)生成的Graph Cuts算法框架

1.2 形態(tài)學(xué)標(biāo)記生成

形態(tài)學(xué)方法一方面能消除醫(yī)學(xué)圖像中的噪聲，還能在圖像中分割出獨(dú)立的元素并連接相鄰的元素。形態(tài)學(xué)運(yùn)算相對固定，一般為膨脹、腐蝕及其組合操作，因此結(jié)構(gòu)元素的選擇成為了形態(tài)學(xué)算法的關(guān)鍵。若用E表示原圖像，A(x)代表結(jié)構(gòu)元素，則對膨脹的定義為：

Y=E⊕A={y:A(y)∩E≠Φ}

(1)

對腐蝕的定義為：

X=E⊙A={x:A(x)?E}

(2)

開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)的另外兩個(gè)操作，是由腐蝕和膨脹操作組合而成。先腐蝕后膨脹的過程稱為開操作，其具有消除細(xì)小物體，平滑邊界的作用；先膨脹后腐蝕的過程稱為閉操作，具有填充物體內(nèi)部細(xì)小孔洞、連接臨近區(qū)域和平滑邊界的作用。

標(biāo)記點(diǎn)自動(dòng)生成的Graph Cuts算法并不以形態(tài)學(xué)來得到精確的結(jié)果，只將獲取的目標(biāo)信息作為Graph Cuts算法的前景和背景標(biāo)記點(diǎn)，因此筆者提出的該算法是以形態(tài)學(xué)開運(yùn)算為基礎(chǔ)，選取水平方向1×3的結(jié)構(gòu)元素來實(shí)現(xiàn)的。

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1.3 Graph Cuts算法

圖論中的圖是一種描述事物之間關(guān)聯(lián)程度的拓?fù)鋱D形，將事物稱為頂點(diǎn)，事物之間的關(guān)系則用事物對應(yīng)頂點(diǎn)之間的連線來度量，稱之為邊。據(jù)此，在數(shù)學(xué)上可將圖G表示成頂點(diǎn)與邊的二元數(shù)組，記為G=(V,E)。其中，V代表頂點(diǎn)的集合，E代表邊的集合。

在圖切割算法中，G為無向圖。其在構(gòu)建時(shí)存在兩個(gè)特殊的終端結(jié)點(diǎn)：源結(jié)點(diǎn)s和匯結(jié)點(diǎn)t。將圖像中的像素點(diǎn)映射為圖G的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系以權(quán)值來表示。分割時(shí)，圖中存在兩類邊：結(jié)點(diǎn)與源結(jié)點(diǎn)s或匯結(jié)點(diǎn)t的連接稱為t-links，結(jié)點(diǎn)之間的連接稱為n-links。

能量函數(shù)的建立是圖切割算法的關(guān)鍵，其一般由數(shù)據(jù)項(xiàng)和光滑項(xiàng)組成。數(shù)據(jù)項(xiàng)代表了圖切割算法的應(yīng)用背景，光滑項(xiàng)則決定了最終的圖像分割質(zhì)量。為獲取最優(yōu)化的二值分割結(jié)果，定義一個(gè)加權(quán)因子λ表征數(shù)據(jù)項(xiàng)和光滑項(xiàng)間的權(quán)重，則能量函數(shù)可以表示為：

E(L)=λ×R(L)+B(L)

(3)

數(shù)據(jù)項(xiàng)為：

(4)

光滑項(xiàng)為：

·δ(lp,lq)

(5)

其中

Rp("obj")=-lnPr(Ip|O)

Rp("bkg")=-lnPr(Ip|B)

(6)

(7)

式中：Rp(lp)是像素p屬于前景或背景的懲罰；Pr為某一點(diǎn)處的像素歸屬于前景或背景的概率；N代表像素點(diǎn)的合集；p、q是N中的任意像素點(diǎn)；Ip、Iq是像素p、q處的灰度值；B{p,q}為相鄰像素間不連續(xù)性懲罰。

利用原始圖像和標(biāo)記點(diǎn)圖像構(gòu)建圖或網(wǎng)絡(luò)，并采用最大流/最小割定理進(jìn)行求解，得到初始分割圖像。對于分割錯(cuò)誤的區(qū)域，手動(dòng)標(biāo)記前景或背景，得到最終的分割圖像。標(biāo)記點(diǎn)自動(dòng)生成的Graph Cuts算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

算法的具體步驟如下：

(1)利用圖像信息建立光滑項(xiàng)。式(8)是一種基于灰度和距離的權(quán)值設(shè)置方法，式中σ為尺度因子，用于調(diào)節(jié)結(jié)點(diǎn)之間的灰度差異。

(8)

(2)以形態(tài)學(xué)開運(yùn)算后得到的標(biāo)記點(diǎn)為基礎(chǔ)，根據(jù)式(6)建立數(shù)據(jù)項(xiàng)。

(3)依據(jù)數(shù)據(jù)項(xiàng)和光滑項(xiàng)構(gòu)建能量函數(shù)，并利用最大流/最小割算法求得初次分割結(jié)果。

(4)根據(jù)初次分割結(jié)果，對分割錯(cuò)誤處重新手動(dòng)標(biāo)記，再執(zhí)行步驟(2)，得到最終分割結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)過程及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 分割過程

圖3為標(biāo)記點(diǎn)自動(dòng)生成的Graph Cuts算法的分割過程。圖3(a)為原始DICOM圖像；圖3(b)為形態(tài)學(xué)處理后的標(biāo)記點(diǎn)圖像；圖3(c)為Graph Cuts算法的首次分割結(jié)果；圖3(d)是對圖3(c)中出現(xiàn)錯(cuò)誤標(biāo)記成前景的區(qū)域進(jìn)行重新標(biāo)記(黑色線條)；圖3(e)為重新標(biāo)記后得到的最終分割結(jié)果。

圖3 分割過程

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

筆者選擇4張腹部骨組織切片，將提出的算法與成熟的Materialise公司的MIMICS系統(tǒng)、傳統(tǒng)的Graph Cuts算法作對比分析。實(shí)驗(yàn)PC配置為3.2 GHz的Intel四核CPU，8 G內(nèi)存，在Windows平臺下，采用Visual Studio 2010配置DCMTK和CxImage實(shí)現(xiàn)。選取的實(shí)驗(yàn)圖片來源于華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)院，圖像均為標(biāo)準(zhǔn)DICOM格式，圖像大小均為512×512像素。

圖4為人體腹部骨組織第3、第10、第61、第95張切片的分割對比圖。從分割結(jié)果可以看出：與傳統(tǒng)Graph Cuts算法相比，本文算法大幅減少了人工干預(yù)所帶來的影響，加快了分割效率,具體數(shù)據(jù)如表1所示，邊界識別也更為準(zhǔn)確；與成熟的Mimics系統(tǒng)對比可知，分割質(zhì)量更為良好，“空洞”能完成自動(dòng)“修補(bǔ)”，邊界也更為清晰。

圖4 實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果對比

s

3 結(jié)論

針對目前骨組織分割算法存在的不足之處，結(jié)合Graph Cuts算法在圖像分割中的優(yōu)良特性，提出了一種基于形態(tài)學(xué)和Graph Cuts的混合分割算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在分割質(zhì)量和分割效率上均有較大提高，證明了該算法的有效性。

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