張月娜

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北 武漢430070)

由于較大的傳動比、較高的回轉(zhuǎn)精度與傳動效率等優(yōu)點，擺線針輪行星傳動在多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，由其衍生的RV(rotate vector)行星傳動也越來越受到人們的重視。擺線針輪行星傳動在設(shè)計時需要進行強度校核[1-3]，特別是齒面接觸強度的校核。采用傳統(tǒng)的校核公式計算繁瑣，效率低下，而且不能反映實際工況，誤差較大。而有限元方法則能夠有效簡化計算，減小計算誤差。

國內(nèi)外諸多學(xué)者采用有限元方法在RV傳動接觸方面進行了廣泛的研究。Manfred等[4]采用有限元法對擺線齒廓的接觸力和接觸變形進行計算，對載荷分布進行了分析。Bobach等[5]運用有限元法進行了漸開線直齒圓柱齒輪的熱彈流摩擦模擬。王文濤[6]利用APDL語言對RV傳動進行熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，對齒面接觸應(yīng)力進行了有限元分析。姚燦江等[7]利用ANSYS仿真擺線輪傳動過程，分析其嚙合過程的接觸應(yīng)力。

然而，當前的研究主要集中在無誤差的擺線針輪傳動接觸方面，在擺線針輪齒廓誤差對其傳動接觸特性影響的研究方面較為有限，針對齒廓誤差因素對擺線針輪副接觸的研究基本上處于空白狀態(tài)。因此，筆者在RV減速器擺線針輪傳動的基礎(chǔ)上，進行了擺線針輪齒廓誤差對齒面接觸影響的研究，并得出了一定的規(guī)律。

1 擺線針輪副誤差模型的建立方法

RV減速器的擺線針輪副的誤差因素[8-11]有：針輪(針齒殼)中心圓半徑偏差；針齒半徑誤差；針輪(針齒殼)與針齒的配合間隙；擺線輪齒圈徑向跳動；針輪(針齒殼)孔圓周位置度誤差；擺線輪齒廓周節(jié)誤差；擺線輪等距修形誤差；擺線輪移距修形誤差；針輪單齒距偏差等。誤差種類較多，在筆者的研究中，主要考察了擺線輪等距修形誤差、移距修形誤差、針齒半徑誤差和針齒中心圓半徑誤差對擺線針輪副齒面接觸的影響。

1.1 擺線輪齒廓曲線方程

擺線輪是RV減速器的核心關(guān)鍵部件，其齒廓形狀是影響該類減速器傳動性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。擺線輪輪齒齒廓曲線一般有兩種形成方法，一種為外切外滾法，另一種是內(nèi)切外滾法。雖然兩種形成方法不盡然相同，但是可以通過參數(shù)的統(tǒng)一生成一樣的擺線輪輪齒外擺線，以此形成相同的擺線輪輪齒齒廓曲線。

根據(jù)擺線針輪傳動(RV傳動)的嚙合原理與其展成法切削加工原理，擺線輪的齒形修形方式一般有3種：等距修形、移距修形和轉(zhuǎn)角修形?？梢愿爬?種修形方式的通用擺線輪齒廓曲線方程如下[7]：

(1)

1.2 三維幾何模型的建立

使用三維軟件Pro/E中的程序設(shè)計功能，設(shè)計好擺線輪基本參數(shù)與各參數(shù)之間的關(guān)系，通過提前編輯的方程生成擺線輪輪齒齒廓曲線，實現(xiàn)擺線輪輪齒齒廓曲線的參數(shù)化建模。擺線輪與針齒的基本參數(shù)如表1所示。

表1 擺線輪與針齒的基本參數(shù)

生成擺線輪齒廓曲線后，再在齒寬方向拉伸得到完整的擺線輪三維模型，如圖1所示。通過修改擺線輪齒廓的相關(guān)參數(shù)，可以建立不同的擺線輪模型。針輪模型也可以用同樣的方法建立。擺線輪與針輪裝配后得到的擺線針輪副三維模型，如圖2所示。由于本文主要研究的是擺線齒與針齒的齒面接觸分析，模型刪除了擺線輪中心部分的結(jié)構(gòu)，方便后續(xù)有限元計算，減少計算時間。

圖1 擺線輪三維模型

圖2 擺線針輪副三維模型

RV減速器擺線針輪副的誤差因素很多，筆者主要研究了擺線輪等距修形誤差、移距修形誤差、針齒半徑誤差和針齒中心圓半徑誤差對擺線針輪副齒面接觸的影響。

先建立7組模型(第一組模型0是標準無誤差的)來研究擺線輪兩種修形誤差對齒面接觸的影響，1、2組模型采用“負移距+零等距”修形誤差參數(shù)組合，3、4組模型采用“零移距+正等距”修形誤差參數(shù)組合，5、6組模型采用“正移距+正等距”修形誤差參數(shù)組合，具體誤差參數(shù)如表2所示。

為了研究針齒銷相關(guān)的誤差對齒面接觸的影響，建立6組模型，7、8組模型研究針齒半徑誤差的影響，9、10組模型研究針齒中心徑向誤差的影響，11、12組模型研究“負針齒半徑誤差+針齒中心徑向誤差”的影響，具體誤差參數(shù)如表3所示。在設(shè)計針輪針齒時，針齒半徑上下公差都為負，因此表3中針齒半徑誤差取負值，針齒中心徑向誤差取負取正皆可。

表3 針齒銷的誤差參數(shù)

在坐標系xcOcyc中，含有移距修形誤差△rp、等距修形誤差△rrp和針齒半徑誤差△rrc的擺線齒廓曲線方程為：

(2)

在坐標系xcOcyc中，含有針齒中心徑向誤差△rc的針齒中心圓的曲線方程為：

xp=(rp+Δrc)cosγ2-a

yp=(rp+Δrc)cosγ2

(3)

在式(2)、式(3)中，(xc,yc)為擺線輪齒廓曲線坐標；(xp,yp)為針齒中心圓曲線坐標；其他參數(shù)的含義同式(1)。

由上述方程式可以生成含有誤差的擺線輪齒廓曲線和針輪中心圓曲線，從而建立擺線針輪副的誤差模型。

1.3 有限元模型的建立

將PRO/E中建立的擺線針輪副模型，保存為stp格式導(dǎo)入到ABAQUS中定義接觸分析。

定義材料屬性，分別對擺線齒、針齒進行網(wǎng)格劃分，采用全六面體網(wǎng)格，細化接觸區(qū)域網(wǎng)格，對每一對齒進行同樣操作，網(wǎng)格局部示意圖如圖3所示。分別定義擺線齒接觸面39個，針齒接觸面40個，使用面面接觸。按照接觸主從面的定義原則，面積較小、網(wǎng)格密度小的針齒接觸面為從面，而面積較大、網(wǎng)格較粗的擺線齒接觸面為主面。所有擺線齒、針齒接觸面如圖4所示。定義摩擦系數(shù)f=0.1，能量轉(zhuǎn)化系數(shù)為0.9，能量分配系數(shù)為0.5。

圖3 擺線輪與針輪局部網(wǎng)格圖

圖4 所有接觸對示意圖

針齒外圈施加全約束；擺線輪內(nèi)圈節(jié)點在柱面坐標系下，施加徑向(UX)和軸向(UZ)位移約束；將內(nèi)圈節(jié)點與擺線輪內(nèi)圈圓心耦合，并施加角速度ωH。約束及載荷施加情況如圖5所示。

圖5 約束及載荷施加情況

2 擺線針輪副接觸分析

通過有限元分析，考察參與承載的擺線輪齒的齒面接觸應(yīng)力，傳動過程中擺線輪與針輪的溫度變化，并與理論計算結(jié)果比較，得出一定的規(guī)律。

2.1 擺線針輪副接觸理論計算

2.1.1 擺線輪與針輪的受力分析

擺線輪針輪副在實際嚙合過程中，針齒相對于擺線輪做連續(xù)的嚙合運動，不僅局限于一個相對位置，而是連續(xù)周期性的嚙合，每個齒上的嚙合作用力均指向瞬心P，其受力如圖6所示，理論上擺線輪有一半齒參與嚙合。

圖6 擺線針齒嚙合模型

設(shè)傳遞載荷時，對擺線輪所加力矩為Tc。在Tc的作用下，由于擺線輪與針輪齒的接觸變形，擺線輪轉(zhuǎn)過一個β角。傳統(tǒng)擺線傳動中，接觸變形與針齒銷彎曲變形的總和δi=βli。假定針齒嚙合作用力Fi與總變形δi成線性正比關(guān)系，每個針齒對應(yīng)的力臂li可以通過三角函數(shù)關(guān)系求出，則各齒上嚙合作用力為：

(4)

式中：φi為針齒相對于針輪中心圓圓心的轉(zhuǎn)角，即嚙合相位角。

2.1.2 擺線齒與針齒齒面接觸應(yīng)力計算

在研究教育財政經(jīng)費支出對(與)經(jīng)濟增長狀況關(guān)系中，常用以下3種指標：一是教育財政經(jīng)費支出占國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的比例；二是教育財政經(jīng)費支出占國民生產(chǎn)總值(GNP)的比例；三是教育財政支出占財政支出的比重。其中，教育財政經(jīng)費支出占GDP或GNP的比例是反映和評價一個國家(或地區(qū))高等教育投入水平的通用指標，是高等教育財政支出相對規(guī)模的重要標志。本研究選用的指標是教育財政經(jīng)費支出占地區(qū)GDP的比例。

擺線齒齒廓是曲線，針齒齒廓是圓，當擺線齒與針齒嚙合傳動時，可以近似地看作兩個瞬時圓柱體在接觸。因此，擺線齒與針齒間的齒面最大接觸應(yīng)力σH、嚙合處擺線輪實際齒廓曲線的當量曲率半徑以及接觸區(qū)產(chǎn)生的寬度可以依據(jù)赫茲公式近似計算，平均接觸應(yīng)力σp也可以計算出來。

根據(jù)赫茲公式，齒面接觸應(yīng)力可按式(5)計算：

(5)

式中：Ec為當量彈性模量，Ec=2E1E2/(E1+E2)，E1、E2分別為擺線輪與針齒的彈性模量，因擺線輪與針齒均為GCr15SiMn，故Ec=206 000 MPa；Fi為針齒與擺線輪某一位置嚙合時的作用力，前面已求出；ρi為擺線輪在φi處的實際齒廓曲線的當量曲率半徑。

以表1中的參數(shù)，設(shè)計擺線輪與針輪的標準模型及誤差模型并進行計算。將設(shè)計參數(shù)代入式(4)和式(5)，可得到擺線輪齒與針齒的嚙合作用力及擺線輪齒齒面上的最大接觸應(yīng)力。

2.2 無誤差擺線針輪副接觸分析

(1)擺線輪齒齒面接觸應(yīng)力云圖。分別選取了擺線輪3號齒在0.025 s、0.050 s、0.100 s、0.125 s 4個時刻的齒面接觸應(yīng)力云圖，如圖7所示。

圖7 擺線輪3號齒在不同時刻的齒面接觸應(yīng)力云圖

從圖7中可以看到，擺線輪3號齒在0.025 s時開始進入第一次嚙合，0.125 s時進入第二次嚙合。在0.025～0.125 s之間，接觸區(qū)域從左逐漸向右移動，接觸區(qū)域呈帶狀，區(qū)域中間接觸應(yīng)力較大，擺線齒齒面接觸應(yīng)力先增大后減小，0.100 s時接觸應(yīng)力最大，值為306.6 MPa。

(2)擺線輪某齒齒面接觸應(yīng)力沿齒廓、齒寬方向變化規(guī)律。分別沿齒廓、齒寬方向提取擺線輪三號齒在0.100 s這一時刻的齒面接觸應(yīng)力值，如圖8所示，以便觀察齒面接觸應(yīng)力沿齒廓、齒寬方向的變化規(guī)律。

圖8 擺線輪3號齒在0.100 s時齒面接觸應(yīng)力沿齒廓方向變化

圖9提取了齒廓方向x=6.593 03 mm和x=6.842 06 mm上的齒面接觸應(yīng)力值。由此可以看出，x=6.842 06 mm處的接觸應(yīng)力大于x=6.593 03 mm處的接觸應(yīng)力，接觸中間區(qū)域的應(yīng)力大于邊緣區(qū)域。

圖9 擺線輪3號齒在0.100 s時齒面接觸應(yīng)力沿齒寬方向變化

(3)某時刻擺線輪某齒齒面Mises應(yīng)力沿齒寬方向變化規(guī)律。分別選取了擺線輪1、2、3、4、5號齒在0.100 s時沿齒寬方向的齒面Von Mises應(yīng)力值，如圖10所示。

圖10 擺線輪齒面Mises應(yīng)力沿齒寬方向變化

Von Mises應(yīng)力分布表明，擺線齒兩端應(yīng)力大于中間應(yīng)力，即應(yīng)力分布不均。

(4)某時刻針輪某齒齒面Mises應(yīng)力沿齒寬方向的變化規(guī)律。分別選取了針輪1、2、3、4、5號齒在0.100 s時沿齒寬方向的齒面Von Mises應(yīng)力值，如圖11所示。

圖11 針輪齒面Mises應(yīng)力沿齒寬方向變化

Von Mises應(yīng)力分布表明，針齒齒根彎曲應(yīng)力分布不均，兩端呈現(xiàn)駱駝峰分布，兩端應(yīng)力大于中間應(yīng)力。

(5)某時刻擺線輪19對齒齒面接觸應(yīng)力比較。將擺線輪1～19號齒齒面接觸應(yīng)力的有限元模擬值和理論計算值進行對比，如圖12所示。

圖12 擺線輪1～19號齒齒面接觸應(yīng)力

有限元模擬有13對齒參與承載，曲線整體符合先增后減的規(guī)律，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在5號齒，與理論計算結(jié)果的變化規(guī)律趨于一致。

(6)擺線輪、針輪最大接觸應(yīng)力隨時間的變化規(guī)律。從0～0.5 s之間，每隔0.005 s提取擺線輪、針輪輪齒齒面最大接觸應(yīng)力值，結(jié)果如圖13所示。

圖13 擺線輪、針輪最大接觸應(yīng)力隨時間的變化曲線

從圖13可以看出，最大接觸應(yīng)力隨時間整體呈現(xiàn)增長趨勢，針輪接觸應(yīng)力整體大于擺線輪。

2.3 不同誤差下擺線針輪副接觸分析

2.3.1 不同誤差對擺線輪最大接觸應(yīng)力的影響

(1)移距誤差。圖14為移距誤差在0～0.5 s內(nèi)對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖14可以看出，負移距誤差的模型相比無誤差模型，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力略減小；移距誤差越大，擺線輪齒面接觸應(yīng)力越大。

圖14 移距誤差對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(2)等距誤差。圖15為等距誤差在0～0.5 s內(nèi)對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖15可以看出，正等距誤差的模型相比無誤差模型，齒面最大接觸應(yīng)力的變化趨勢基本保持一致，并且等距誤差的增大也沒有使齒面最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)明顯的增大。

圖15 等距誤差對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(3)移距誤差+等距誤差。圖16為移距誤差+等距誤差在0～0.5 s內(nèi)對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖16可以看出，正移距誤差+正等距誤差模型相比無誤差模型，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力明顯減??；等距誤差相同的情況下，移距誤差增加，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力值增大。

圖16 移距誤差+等距誤差對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(4)針齒半徑誤差。圖17為針齒半徑誤差在0～0.5 s內(nèi)對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖17可以看出，含針齒半徑誤差的模型相比無誤差模型，前0.050 s接觸區(qū)域較大，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力先減小，0.050 s之后接觸區(qū)域較小，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力而后增大；針齒半徑誤差越大，擺線輪齒面接觸應(yīng)力反而越小。

圖17 針齒半徑誤差對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(5)針齒中心徑向誤差。圖18為針齒中心徑向誤差在0～0.5 s內(nèi)對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖18可以看出，負針齒中心徑向誤差的模型相比無誤差模型，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力略微減??；正針齒中心徑向誤差的模型相比無誤差模型，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力明顯增大。針齒中心徑向誤差越大，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力值越大。

圖18 針齒中心徑向誤差對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(6)針齒半徑誤差+針齒中心徑向誤差。圖19為針齒半徑誤差+針齒中心徑向誤差在0～0.5 s內(nèi)對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖19可以看出，針齒半徑誤差+針齒中心徑向誤差的模型相比無誤差模型，前0.150 s擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力變化趨勢基本一致，0.150 s之后擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力明顯增大；正針齒中心徑向誤差的模型相比負針齒中心徑向誤差的模型，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力值增大。

圖19 針齒半徑誤差+針齒中心徑向誤差對擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

2.3.2 不同誤差對針輪最大接觸應(yīng)力的影響

(1)移距誤差。圖20為移距誤差在0～0.5 s內(nèi)對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖20可以看出，負移距誤差的模型相比無誤差模型，針輪齒面最大接觸應(yīng)力略減小；移距誤差越大，相應(yīng)地針輪齒面接觸應(yīng)力值越大。

圖20 移距誤差對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(2)等距誤差。圖21為等距誤差在0～0.5 s內(nèi)對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖21可以看出，正等距誤差的模型相比無誤差模型，針輪齒面最大接觸應(yīng)力稍減小；等距誤差越大，針輪齒面接觸應(yīng)力值越小。

圖21 等距誤差對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(3)移距誤差+等距誤差。圖22為移距誤差+等距誤差在0～0.5 s內(nèi)對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖22可以看出，移距誤差+等距誤差的模型相比無誤差模型，針輪齒面最大接觸應(yīng)力明顯變?。坏染嗾`差相同的情況下，移距誤差越大，針輪齒面最大接觸應(yīng)力值越大。

圖22 移距誤差+等距誤差對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(4)針齒半徑誤差。圖23為針齒半徑誤差在0～0.5 s內(nèi)對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖23可以看出，針齒半徑誤差的模型相比無誤差模型，針輪齒面最大接觸應(yīng)力明顯增大；針齒半徑誤差越大，針輪齒面接觸應(yīng)力值越小。

圖23 針齒半徑誤差對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(5)針齒中心徑向誤差。圖24為針齒中心徑向誤差在0～0.5 s內(nèi)對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖24可以看出，負針齒中心徑向誤差的模型相比無誤差模型，針輪齒面最大接觸應(yīng)力明顯變?。徽橗X中心徑向誤差的模型相比無誤差模型，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力明顯變大。因此，針齒中心徑向誤差越大，針輪齒面最大接觸應(yīng)力值越大。

圖24 針齒中心徑向誤差對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

(6)針齒半徑誤差+針齒中心徑向誤差。圖25為針齒半徑誤差+針齒中心徑向誤差在0～0.5 s內(nèi)對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。從圖25可以看出，針齒半徑誤差+針齒中心徑向誤差的模型相比無誤差模型，針輪齒面最大接觸應(yīng)力略大；正針齒中心徑向誤差的模型相比負針齒中心徑向誤差的模型，針輪齒面最大接觸應(yīng)力值略大。

圖25 針齒半徑誤差+針齒中心徑向誤差對針輪齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

3 結(jié)論

(1)建立了含擺線輪齒廓誤差和針齒銷誤差的擺線針輪副接觸模型，計算了擺線齒齒面接觸應(yīng)力，有限元計算結(jié)果和理論計算結(jié)果比較吻合，驗證了模型的有效性。

(2)通過有限元模擬計算，揭示了同種誤差對擺線針輪副接觸的影響規(guī)律。移距誤差越大，擺線輪、針輪接觸應(yīng)力越大；等距誤差對擺線輪、針輪接觸應(yīng)力影響較小，等距誤差越大，針輪接觸應(yīng)力越??；針齒半徑誤差越大，擺線輪、針輪接觸應(yīng)力越?。会橗X中心徑向誤差越大，擺線輪、針輪接觸應(yīng)力越大。

(3)通過有限元模擬計算，揭示了不同誤差對擺線針輪副接觸的影響程度。研究結(jié)果表明，針齒半徑誤差對齒面接觸應(yīng)力的影響最大，針齒中心徑向誤差的影響較大，移距誤差次之，等距誤差影響最小。

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