許春山

(億嘉和科技股份有限公司上海分公司，上海 200050)

無人機(jī)(unmanned aerial vehicle，UAV)具有成本低、靈活性高等特點(diǎn)，目前廣泛應(yīng)用于航拍測(cè)繪[1]、物流運(yùn)輸、農(nóng)用植保[2]、災(zāi)害監(jiān)測(cè)[3]和電力巡檢[4]等領(lǐng)域，特別是在軍事偵察領(lǐng)域優(yōu)勢(shì)突出[5]。對(duì)無人機(jī)飛行軌跡的精確跟蹤，是無人機(jī)實(shí)現(xiàn)任務(wù)多樣性的重要保障。但由于無人機(jī)本身具有多變量、非線性強(qiáng)耦合的特性，又易于受到外界環(huán)境的干擾，因此研究無人機(jī)系統(tǒng)的解耦控制變得至關(guān)重要。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無人機(jī)解耦控制做了相關(guān)研究。曾加等[6]通過非線性動(dòng)態(tài)解耦研究了無人機(jī)的直接力控制問題。陳瀾等[7]提出一種基于定量反饋理論的無人機(jī)解耦控制方法，可以較好地實(shí)現(xiàn)解耦，但采用的QFT魯棒控制器受穩(wěn)定平臺(tái)參數(shù)影響。陳金科等[8]通過引入自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)速度回路與俯仰角回路的解耦控制。許江濤等[9]針對(duì)無人機(jī)飛行過程中橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)非方陣系統(tǒng)模型，提出了一種新型的解耦方法。首先采用內(nèi)環(huán)反饋方法對(duì)模型進(jìn)行方陣化，提出基于最優(yōu)化的逆乃奎斯特陣列法的擴(kuò)展INA法，然后將該方法用于無人機(jī)非方陣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解耦補(bǔ)償器求解。樓靜梅等[10]針對(duì)無人機(jī)橫側(cè)向控制系統(tǒng)，利用自抗擾控制技術(shù)對(duì)無人機(jī)滾轉(zhuǎn)通道和偏航通道進(jìn)行解耦控制。ZHANG等[11]提出了基于穩(wěn)定逆因果近似解的無人機(jī)空速/高度精確解耦跟蹤。徐旻等[12]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)和前饋協(xié)同解耦控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)無人機(jī)機(jī)體俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的解耦控制，但控制器受前饋控制系統(tǒng)階數(shù)影響。張迪洲等[13]根據(jù)總能量控制理論設(shè)計(jì)了過渡模式的在線解耦控制策略。屈高敏等[14]針對(duì)無人飛行器線性解耦控制中兩種常見方法的不足，采用微分幾何方法對(duì)其進(jìn)行了解耦控制設(shè)計(jì)。右逆系統(tǒng)[15]是一種適用于一般線性化系統(tǒng)解耦的控制方法，具有理論嚴(yán)格、物理意義清晰、應(yīng)用方便的特點(diǎn)，通常與支持向量機(jī)等智能算法結(jié)合使用，已經(jīng)成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)控制[16]、機(jī)器人控制[17]、電機(jī)控制[18]等領(lǐng)域，解耦效果好，魯棒性高。

本文選用右逆理論對(duì)無人機(jī)進(jìn)行解耦。首先采用Interactor算法構(gòu)建右逆系統(tǒng)，而右逆系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)不可測(cè)變量，即旋翼槳葉總距俯仰角。該變量作為右逆系統(tǒng)的輸入量(也稱為狀態(tài)反饋量)是構(gòu)建右逆系統(tǒng)的關(guān)鍵，同時(shí)該變量作為無人機(jī)系統(tǒng)的輸出，在進(jìn)行閉環(huán)控制時(shí)需要對(duì)其測(cè)量。但由于目前測(cè)量設(shè)備受到經(jīng)濟(jì)和技術(shù)上的限制，實(shí)現(xiàn)上述變量的直接測(cè)量存在困難。為此可采用基于內(nèi)含傳感器左逆軟測(cè)量的方法來獲得不直接可測(cè)的輸出變量，然后基于軟測(cè)量結(jié)果，實(shí)現(xiàn)右逆解耦控制。

基于上述思路，本文提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)左右逆協(xié)同的無人機(jī)解耦控制方法。首先根據(jù)Interactor算法，對(duì)無人機(jī)系統(tǒng)輸出進(jìn)行微分獲得右逆系統(tǒng)，并證明其可逆性；同時(shí)根據(jù)內(nèi)含傳感器左逆原理得到無人機(jī)旋翼槳葉總距俯仰角，將其代入到右逆系統(tǒng)，構(gòu)成左右逆協(xié)同控制器；然后利用最小二乘支持向量機(jī)建立右逆模型，并將其串聯(lián)在原系統(tǒng)之前，與積分器共同構(gòu)成偽線性復(fù)合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無人機(jī)線性化與解耦；最后將PID與右逆系統(tǒng)結(jié)合構(gòu)成左右逆復(fù)合控制器實(shí)現(xiàn)解耦控制?；谏鲜龇椒ń⒌哪Ｐ臀锢硪饬x直觀清晰。本文以無人直升機(jī)模型為研究對(duì)象，仿真結(jié)果表明，所提方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)無人直升機(jī)的精確控制，且具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 無人直升機(jī)數(shù)學(xué)模型

無人直升機(jī)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性決定了其控制系統(tǒng)是一個(gè)多輸入多輸出的系統(tǒng)，具有較強(qiáng)的非線性。旋翼是無人直升機(jī)的主要運(yùn)動(dòng)部件，對(duì)無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制主要是通過槳轂對(duì)旋翼的變距操縱實(shí)現(xiàn)的，操縱與響應(yīng)之間具有較強(qiáng)的耦合性。無人直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型[19]為：

(1)

將式(1)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：

(2)

2 無人機(jī)數(shù)學(xué)模型可逆性分析

2.1 右逆方法

定義:給定系統(tǒng)Π：u→y，如果存在一個(gè)相應(yīng)的系統(tǒng)Πr：v→r，在系統(tǒng)Πr的初值條件滿足系統(tǒng)Π的初值條件的情況下，當(dāng)u(t)=r(t)時(shí)，如果等式y(tǒng)(t)=v(t)成立，則稱系統(tǒng)Πr為系統(tǒng)Π的右逆系統(tǒng)，系統(tǒng)Π為右可逆的。

(3)

(4)

2.2 可逆性分析

Step1，對(duì)y1求一階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)式(2)可得：

(5)

a6x4)1/2x3]u1

(6)

(7)

(8)

根據(jù)隱函數(shù)存在唯一性定理，右逆系統(tǒng)可表示為：

(9)

2.3 LSSVM右逆模型構(gòu)建

式(9)表示的右逆系統(tǒng)模型是根據(jù)隱函數(shù)定理獲得的，難以用解析表達(dá)式進(jìn)行精確的描述，因此不利于右逆系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。

y(x)=wTφ(x)+b

(10)

式中：w為權(quán)向量；b為偏置量，φ(?)為非線性映射。LSSVM可以更高的精度和正確率擬合非線性函數(shù)，可以適應(yīng)未知或不確定的系統(tǒng)，幫助解決右逆系統(tǒng)中的非線性問題。

為了使樣本擬合誤差最小化，采用SRM(structure eisk minimization)準(zhǔn)則，將回歸問題變?yōu)榧s束優(yōu)化問題：

(11)

式中：ei為松弛因子。根據(jù)泛函理論，本文采用滿足Mercer條件的徑向基函數(shù)作為核函數(shù)K(x(i),x)，將式(11)構(gòu)造的Lagrange函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束優(yōu)化函數(shù)，最終得到LSSVM回歸決策函數(shù)：

(12)

根據(jù)上述理論，選取垂直飛行速度、旋翼槳葉轉(zhuǎn)速、旋翼槳葉總距俯仰角θ以及系統(tǒng)輸出的二階導(dǎo)數(shù)作為右逆系統(tǒng)輸入，原系統(tǒng)輸入作為右逆系統(tǒng)輸出，采用LSSVM和積分器來構(gòu)造直升機(jī)右逆控制模型。經(jīng)過數(shù)據(jù)嚴(yán)格訓(xùn)練得到無人直升機(jī)垂直飛行速度和旋翼槳葉總距俯仰角θ的線性化右逆模型，將其串聯(lián)在原系統(tǒng)之前構(gòu)成2階偽線性復(fù)合系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 基于LSSVM的無人機(jī)右逆系統(tǒng)

當(dāng)對(duì)無人機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制時(shí)，系統(tǒng)中的槳葉總距俯仰角θ作為輸出反饋量和狀態(tài)量是無法進(jìn)行直接測(cè)量的，因此這里采用基于內(nèi)含傳感器逆的動(dòng)態(tài)軟測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)槳葉總距俯仰角θ的間接測(cè)量。該策略通過逆系統(tǒng)理論計(jì)算得到無人直升機(jī)姿態(tài)的左逆模型，并利用支持向量機(jī)逼近非線性函數(shù)，辨識(shí)左逆模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)槳葉總距俯仰角θ的軟測(cè)量。

3 左右逆協(xié)同控制

3.1 左逆軟測(cè)量方法

系統(tǒng)具有左可逆性是指系統(tǒng)的輸入總可以通過一個(gè)左逆系統(tǒng)的輸出得到還原。通過對(duì)原系統(tǒng)內(nèi)部的內(nèi)含傳感器進(jìn)行可逆性原理證明，并根據(jù)隱函數(shù)存在唯一性定理可推導(dǎo)出左逆系統(tǒng)。

(13)

如果所建立的內(nèi)含傳感器左可逆，則通過推導(dǎo)可得到其左逆系統(tǒng)，表達(dá)式為：

(14)

3.2 左可逆性分析

圖2 左逆軟測(cè)量原理圖

Step1，對(duì)z1求0階導(dǎo)數(shù)，可得z1=x1，并定義t10=rank(?(z1)/?x)，顯然t10等于1。

(15)

Step3，對(duì)z1求2階導(dǎo)數(shù)，可得

(16)

(17)

(18)

根據(jù)隱函數(shù)存在唯一性定理，將左逆表示為：

(19)

由此證明無人直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)的左逆存在。

3.3 左右逆協(xié)同控制模型

通過分析系統(tǒng)的左可逆性，構(gòu)造出左逆系統(tǒng)的內(nèi)含傳感器，實(shí)現(xiàn)對(duì)總距俯仰角θ的間接測(cè)量。將內(nèi)含傳感器應(yīng)用到建立的無人直升機(jī)右逆系統(tǒng)中，得到如圖3所示的無人直升機(jī)左右逆協(xié)同控制模型。

圖3 無人機(jī)左右逆協(xié)同控制系統(tǒng)

4 仿真驗(yàn)證

4.1 無人機(jī)復(fù)合控制器

3節(jié)推導(dǎo)出了無人直升機(jī)的左右逆協(xié)同控制模型，利用左逆系統(tǒng)對(duì)不可測(cè)量的θ進(jìn)行軟測(cè)量，并采用右逆系統(tǒng)進(jìn)行輸出量的線性化解耦。為了更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)無人直升機(jī)槳葉總距俯仰角和垂直飛行速度的解耦控制，引入PID(比例、積分、微分)控制器，構(gòu)造基于無人直升機(jī)左右逆協(xié)同控制模型的復(fù)合控制器，原理如圖4所示。

圖4 無人機(jī)復(fù)合控制器

利用PID控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制，提升了無人直升機(jī)控制系統(tǒng)的性能。

4.2 仿真參數(shù)

為了驗(yàn)證本文最小二乘支持向量左右逆協(xié)同解耦控制系統(tǒng)在無人直升機(jī)控制方面的有效性，在MATLAB環(huán)境下做了仿真研究。無人直升機(jī)中的相關(guān)參數(shù)標(biāo)稱值見表1。

表1 無人直升機(jī)模型參數(shù)

在MATLAB中構(gòu)造無人直升機(jī)模型，當(dāng)無人直升機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，在特定的時(shí)間上施加激勵(lì)信號(hào)，分析系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)性能，并與其他控制器進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的有效性。

4.3 結(jié)果分析

對(duì)LSSVM左右逆協(xié)同解耦控制進(jìn)行仿真測(cè)試，并將結(jié)果與基于動(dòng)態(tài)逆和滑模的無人直升機(jī)飛行解耦控制進(jìn)行對(duì)比，圖5和圖6分別為無人直升機(jī)垂直飛行速度以及槳葉總距俯仰角的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如圖5所示，分別在0s、2s和6s時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)施加階躍信號(hào)。對(duì)比3種控制器，左右逆協(xié)同控制對(duì)于垂直飛行速度的階躍響應(yīng)相比于模糊控制響應(yīng)速度更快，同時(shí)超調(diào)量也較?。粚?duì)比動(dòng)態(tài)逆控制，雖然超調(diào)量略大，但是在響應(yīng)速度上優(yōu)勢(shì)明顯。

圖5 垂直飛行速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)

如圖6所示，對(duì)比3種控制方法的旋翼槳葉總距俯仰角動(dòng)態(tài)響應(yīng)，左右逆協(xié)同控制響應(yīng)速度較快，超調(diào)量也較小，綜合性能較好。

綜合對(duì)比分析圖5和圖6的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，左右逆協(xié)同解耦控制對(duì)無人直升機(jī)的垂直飛行速度以及槳葉總距俯仰角的解耦效果較為理想。垂直飛行速度分別在2s和6s時(shí)有階躍信號(hào)，槳葉總距俯仰角在兩個(gè)時(shí)刻都產(chǎn)生了波動(dòng)，即耦合效應(yīng)。但是，左右逆協(xié)同相比動(dòng)態(tài)逆和模糊控制，總距俯仰角耦合波動(dòng)較小，且能夠更快地消除波動(dòng)；同樣，在4s和8s時(shí)，旋翼槳葉總距俯仰角均產(chǎn)生了階躍響應(yīng)，這兩個(gè)時(shí)刻無人機(jī)垂直飛行速度也都產(chǎn)生了波動(dòng)，左右逆協(xié)同對(duì)比其余兩種方法，同樣能夠更快地消除垂直速度的波動(dòng)，保證無人直升機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。

圖6 旋翼槳葉總距俯仰角動(dòng)態(tài)響應(yīng)

5 結(jié)束語

無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)具有多變量、非線性強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，其解耦控制易受內(nèi)部狀態(tài)量以及輸出反饋量不可直接測(cè)量的影響，為此本文提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)左右逆協(xié)同的無人機(jī)解耦控制方法。該方法利用右逆實(shí)現(xiàn)無人機(jī)解耦控制，左逆實(shí)現(xiàn)內(nèi)部狀態(tài)量和輸出反饋量的間接測(cè)量，同時(shí)結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)算法完成左右逆模型的構(gòu)建，整個(gè)過程理論推導(dǎo)嚴(yán)格，模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理意義直觀清晰。仿真結(jié)果表明，所提方法對(duì)無人直升機(jī)飛行控制解耦性能高，魯棒性好。

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