□郭小寶 □趙 振 □黃 偉 □賈志聞

杭州娃哈哈集團(tuán)有限公司機(jī)電研究院 智能裝備研究所 杭州 310020

1 研究背景

雙平行四邊形碼垛機(jī)器人在飲料工業(yè)生產(chǎn)搬運(yùn)領(lǐng)域占有重要市場，隨著我國制造自動(dòng)化水平的提升及國內(nèi)企業(yè)機(jī)器替換人工產(chǎn)生熱潮，正得到越來越多的應(yīng)用和示范推廣[1-2]。

圖1所示為杭州娃哈哈集團(tuán)有限公司針對(duì)飲料生產(chǎn)線的自動(dòng)化需求，成功開發(fā)的系列工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)品，其中的碼垛機(jī)器人可以根據(jù)不同飲料進(jìn)行不同碼放，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行識(shí)別判斷，自動(dòng)調(diào)取碼垛方式。這極大地提高了飲料的生產(chǎn)效率，擴(kuò)大了產(chǎn)能，節(jié)約了企業(yè)成本，創(chuàng)造出可觀的效益。

圖1 飲料生產(chǎn)線系列工業(yè)機(jī)器人

筆者從機(jī)構(gòu)原理、運(yùn)動(dòng)學(xué)算法、工作空間及標(biāo)定測試等設(shè)計(jì)方法和原理對(duì)飲料生產(chǎn)線碼垛機(jī)器人進(jìn)行了深入探索和研究，通過工程實(shí)踐和驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)理論與工程實(shí)踐的結(jié)合[5-8]。

2 機(jī)構(gòu)原理

雙平行四邊形碼垛機(jī)器人三維模型如圖2所示，基礎(chǔ)部件包括底座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端法蘭，具有空間范圍內(nèi)的三平動(dòng)和繞腰部軸線（Z軸）轉(zhuǎn)動(dòng)共四個(gè)自由度。由三角架及其連桿從動(dòng)部件，與大臂和小臂構(gòu)成三組平行四邊形，實(shí)現(xiàn)在搬運(yùn)過程中的末端手腕水平。

圖2 雙平行四邊形碼垛機(jī)器人三維模型

機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖如圖3所示，其中O0-x0y0z0、O1-x1y1z1、O2-x2y2z2、O3-x3y3z3、O4-x4y4z4、O5-x5y5z5依次為底座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端法蘭的連體坐標(biāo)系，θi（i=1～5）為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量，di（i=1～5）、ai-1（i=1～5）為桿長參數(shù)。

圖3 機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖

對(duì)于機(jī)器人末端法蘭連體坐標(biāo)系O5-x5y5z5在底座連體坐標(biāo)系 O0-x0y0z0下的位置坐標(biāo)（x，y，z）和歐拉角姿態(tài)坐標(biāo)（φ，ψ，θ），考慮到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，機(jī)器人具備三平動(dòng)和繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)共四個(gè)自由度，因此有φ=0，ψ=0。機(jī)器人的桿長參數(shù)見表1。

表1 機(jī)器人桿長參數(shù)

基于平行四邊形特點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量滿足：

機(jī)器人的四個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量為腰部關(guān)節(jié)θ1、大臂關(guān)節(jié) θ2、腕部關(guān)節(jié) θ4和末端法蘭 θ5。在機(jī)器人回零狀態(tài)下，大臂豎直，小臂水平，θ1=0°，θ2=-90°，θ3=90°，θ4=0°，θ5=0°。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)算法

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)用于解決機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)關(guān)節(jié)變量與末端剛體獨(dú)立位姿坐標(biāo)之間的映射關(guān)系。

已知操作空間變量為u=（xyz θ）T，求解關(guān)節(jié)空間變量為 q=（θ1θ2θ4θ5）T。

先求解關(guān)節(jié)變量θ1。為了簡化三角函數(shù)符號(hào)，用ci表示 cos θi，si表示 sin θi。連體坐標(biāo)系 Oj-xjyjzj相對(duì)于Oi-xiyizi的變換矩陣為ijT，從而末端法蘭相對(duì)于底座剛體的變換為T，可表示為：

式（2）中的矩陣各分量可以通過結(jié)構(gòu)參數(shù)表示如下：

c23表示 cos（θ2+θ3），s23表示 sin（θ2+θ3）。

此外，式（2）還可以表達(dá)為：

對(duì)比式（2）和式（3），矩陣的第2行第4列元素為常數(shù)，即可獲得求解θ1的一元方程：

通過三角函數(shù)萬能公式，可求出θ1：

對(duì)比式（2）和式（3），矩陣的第1行第1列和2行第1列兩個(gè)元素可以導(dǎo)出方程：

從而可以求出θ5：

對(duì)比式（2）和式（3），矩陣的第1行第4列和第3行第4列兩個(gè)元素可以導(dǎo)出方程：

聯(lián)立式（9）和式（10）消除變量 θ2+θ3，可以獲得求解θ2的一元方程通式：

從而可以求解出θ2：

在式（11）、式（12）中：A=2a2N，B=2a2M，C=M2+N2+a22-a32，M=pxc1+pys1-a1-a4，N=pz-d1-d5。

再次聯(lián)立式（11）和式（12），即可求出 θ2+θ3：

從而可以求出θ3。

4 工作空間設(shè)計(jì)

機(jī)器人四個(gè)關(guān)節(jié)極限約束如下：

通過幾何分析，工作空間是由8段圓弧構(gòu)成的立體空間，在豎直斷面內(nèi)是由6段圓弧構(gòu)成的包絡(luò)空間，如圖4所示。

圖4 6段圓弧構(gòu)成的包絡(luò)空間

根據(jù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖分析結(jié)果，結(jié)合幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)約束條件，圖4中實(shí)線部分為工作空間斷面，點(diǎn)劃線為中間過渡線。圖5所示為娃哈哈三種負(fù)載規(guī)格碼垛機(jī)器人的幾何參數(shù)和豎直斷面工作空間。通過以上步驟，可以建立平行四邊形碼垛機(jī)器人工作空間的通用繪制方法。

5 標(biāo)定測試

為保證位置和軌跡測試的有效性，需要完成對(duì)機(jī)器人幾何參數(shù)的標(biāo)定。機(jī)器人幾何參數(shù)存放于控制器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，幾何參數(shù)的精度將直接影響機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置準(zhǔn)確度和軌跡精度[9-12]。圖6所示為機(jī)器人裝配車間使用高精密激光追蹤儀對(duì)碼垛機(jī)器人進(jìn)行幾何參數(shù)的精確標(biāo)定測試。

幾何參數(shù)標(biāo)定步驟如下：標(biāo)定底座基準(zhǔn)平面→標(biāo)定腰部回轉(zhuǎn)圓→腰部回轉(zhuǎn)軸線，即機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系的Z軸→標(biāo)定X軸參考方位點(diǎn)→標(biāo)定機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系的X軸→確定機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系→標(biāo)定大臂擺動(dòng)圓→標(biāo)定大臂擺動(dòng)圓心→標(biāo)定小臂擺動(dòng)圓→標(biāo)定小臂擺動(dòng)圓心→標(biāo)定頭部被動(dòng)鉸鏈擺動(dòng)圓→標(biāo)定頭部被動(dòng)鉸鏈圓心→標(biāo)定末端執(zhí)行器軸線→在執(zhí)行軟件界面測量桿長參數(shù)和相應(yīng)的方位角。

圖5 碼垛機(jī)器人幾何參數(shù)和豎直斷面工作空間

通過對(duì)機(jī)器人幾何參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，然后對(duì)重復(fù)定位精度、軌跡精度等進(jìn)行標(biāo)定測試，使機(jī)器人能夠在定位和軌跡控制方面滿足生產(chǎn)線的精度要求。

圖6 機(jī)器人幾何參數(shù)標(biāo)定測試

6 工程實(shí)踐

圖7、圖8所示為碼垛機(jī)器人在飲料生產(chǎn)線上搬運(yùn)材料和產(chǎn)品碼垛的應(yīng)用現(xiàn)場，機(jī)器人能夠精確滿足搬運(yùn)負(fù)載、速度、定位等的性能要求，極大提高飲料生產(chǎn)效率，較好地實(shí)現(xiàn)了機(jī)器替換人工。

圖7 碼垛機(jī)器人用于飲料生產(chǎn)線材料搬運(yùn)

圖8 碼垛機(jī)器人用于飲料生產(chǎn)線產(chǎn)品碼垛

7 結(jié)論

對(duì)應(yīng)用于飲料生產(chǎn)線的雙平行四邊形結(jié)構(gòu)碼垛機(jī)器人進(jìn)行研究，具有重要意義。

筆者研究了雙平行四邊形碼垛機(jī)器人的設(shè)計(jì)原理，確認(rèn)這一機(jī)器人是具有三平動(dòng)一轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，并建立了其機(jī)構(gòu)模型。詳細(xì)分析了機(jī)器人的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)，獲得了簡單直觀的運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算公式?；趲缀伟j(luò)方法，獲得了快速繪制機(jī)器人工作空間的方法，以及不同參數(shù)下機(jī)器人的工作空間。采用高精密激光追蹤儀設(shè)計(jì)出機(jī)器人幾何參數(shù)的標(biāo)定測試方法，使機(jī)器人獲得精確的定位和軌跡。在飲料生產(chǎn)線現(xiàn)場應(yīng)用筆者所設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人，將會(huì)有良好的產(chǎn)業(yè)前景。

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