丁建寶，陸 鳴，顧文彬，劉建青

(1.江蘇永豐機(jī)械有限責(zé)任公司， 江蘇 淮安 211722； 2.陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院， 南京 210007)

拋索火箭系統(tǒng)屬于應(yīng)急救援設(shè)備[1,2]，由火箭和繩索組成。它通過火箭發(fā)動機(jī)提供的動力帶動繩索至目的地，形成空中救援通道。

拋索火箭系統(tǒng)飛行中，繩索上的“波動”，影響整個系統(tǒng)的彈道飛行，當(dāng)“波動”嚴(yán)重時，對整個系統(tǒng)的安全可靠飛行是有危害的。主要表現(xiàn)為：繩索拉起后，劇烈擺動時，速度非常快，恰好打到靜止的繩索上時，在慣性力和摩擦力的作用下，帶起大團(tuán)靜止的繩索參與飛行運(yùn)動；由于存在速度差以及擺動，后面的繩索運(yùn)動到前面，并與前面的繩索發(fā)生纏繞、打結(jié)；因為繩索上受力不均勻，局部繩段受力過大造成繩索上有部分地方出現(xiàn)一截一截拉細(xì)變硬的現(xiàn)象；當(dāng)受力不均勻非常嚴(yán)重，局部繩段的受力超過繩索的破斷力時，繩索拉斷。因此，亟待開展主動段繩索運(yùn)動狀態(tài)影響因素研究。

在空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)[3-5]、水下拖纜系統(tǒng)[6,7]、降落傘系統(tǒng)[8-10]和空中拖拽系統(tǒng)[11-13]中，繩索動力學(xué)的研究已經(jīng)相當(dāng)廣泛，本研究通過多體動力學(xué)的方法，對繩索建模研究。

1 建模

如圖1所示為繩索的實物擺放圖，呈“Z”形疊放于繩箱內(nèi)。為方便、有效地研究繩索對系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的影響，用多體動力學(xué)的方法對繩索進(jìn)行研究，將繩索離散為一系列小段圓柱體，最終繩索的模型如圖2所示。

繩索模型圓柱體間通過軸套力柔性連接，該力的計算公式為：

(1)

K11為對應(yīng)x方向的拉伸剛性系數(shù)

(2)

其中：E為繩索的彈性模量；A為繩索的橫截面積；l為一段繩索的長度。

K22和K33為對應(yīng)y和z方向的剪切剛性系數(shù)

(3)

其中，G為繩索的剪切模量。

K44為對應(yīng)x方向的扭轉(zhuǎn)剛性系數(shù)

(4)

其中，d為繩索的直徑。

K55和K66為對應(yīng)y和z方向的彎曲剛性系數(shù)

(5)

其中，G為繩索的剪切模量。

2 影響因素研究

2.1 繩索擺放長度的影響

分別對疊放長度為60 cm和100 cm兩種繩索擺放方式進(jìn)行了仿真。從各繩段拉起后距原點(diǎn)的距離、典型繩段的速度、繩段內(nèi)的張力等方面進(jìn)行了對比分析。

圖3和圖4分別為兩種不同疊放長度繩索拉起時，1號繩段距原點(diǎn)距離隨時間變化的曲線和速度曲線。從其中可以看到：這兩種情況下，1號繩段的拉起的距離和速度基本是重合的，即不同的疊放長度對1號繩段的影響很小。

圖5和圖6分別為7號和14號繩段，在兩種不同疊放長度下拉起時速度曲線。從其中可以看到：兩種不同疊放長度的繩索拉起時，對應(yīng)點(diǎn)在相應(yīng)時刻的平均速度基本一致，但是，疊放長度短的繩索相對波動周期更短，波動的幅度略大。因此，在相同條件下，為了系統(tǒng)飛行的穩(wěn)定性，考慮繩索擺放時，疊放長度適當(dāng)加長。

圖7～圖9分別為1號、35號、70號繩段，在兩種不同疊放長度下拉起時繩段內(nèi)張力曲線。從其中可以看到：在初始階段，疊放長度短的繩索繩段內(nèi)產(chǎn)生的張力相對較大，振幅也較大。繩索運(yùn)動起來后，則兩種疊放長度下繩索內(nèi)產(chǎn)生的平均張力大小基本相同，但疊放長度長的繩索產(chǎn)生的張力的波動幅度較大。表1給出了兩種疊放長度下，35號繩段和70號繩段內(nèi)張力波動的最大幅值的計算結(jié)果。從表1可以看到：35號長繩段的振幅約是短繩段的3.4倍，35號長繩段的振幅約是短繩段的2.1倍。這種大幅度振蕩張力不利于系統(tǒng)穩(wěn)定飛行，且容易將繩索拉斷。綜合繩索的速度和繩索內(nèi)的張力考慮，繩索的疊放長度不易過長。

2.2 繩索線密度影響

為了分析繩索線密度在主動段內(nèi)對系統(tǒng)繩索運(yùn)動狀態(tài)和受力狀態(tài)的影響，分別對線密度為23 g/m和50 g/m的兩種繩索進(jìn)行了仿真。從各繩段拉起后距原點(diǎn)的距離、典型繩段的速度、繩段內(nèi)的張力等方面進(jìn)行對比分析。

圖10和圖11分別為兩種不同線密度繩索拉起時，1號繩段距原點(diǎn)距離隨時間變化的曲線和速度曲線。從其中可以看到：這兩種情況下，1號繩段的拉起的距離和速度基本上很接近。在0.3 s時，高密度繩索1號繩段距原點(diǎn)的距離為23.8 m，速度為151.3 m/s，而低密度繩索1號繩段距原點(diǎn)的距離為24.3 m，速度為153.6 m/s。即不同的疊放長度對1號繩段的影響較小，但是高密度繩索拉起時，相對距離較近，速度較低。

表1 不同疊放長度下不同繩段內(nèi)張力波動的最大幅度

圖12和圖13分別為7號和14號繩段，兩種不同密度繩索拉起時速度曲線。從其中可以看到：兩種不同密度的繩索拉起時，對應(yīng)點(diǎn)在相應(yīng)時刻的平均速度基本一致，但是，密度高的繩索拉起時波動的幅度更大。因此，從系統(tǒng)飛行穩(wěn)定性的角度考慮，應(yīng)選擇低密度的繩索進(jìn)行試驗。

圖14～圖16分別為1號、35號、70號繩段，在兩種不同密度下拉起時繩段內(nèi)張力曲線。從其中可以看到：高密度繩索繩段內(nèi)產(chǎn)生的張力相對較大，且高密度繩索繩段內(nèi)張力的波動幅度更大。而這種大幅度波動的張力對于繩索可承受的破斷力是一種考驗，對于安全可靠飛行是不利的。因此，從繩索內(nèi)張力的角度考慮，系統(tǒng)試驗應(yīng)選用低密度的繩索。

2.3 推力影響

為了分析發(fā)動機(jī)推力大小對系統(tǒng)繩索運(yùn)動狀態(tài)和受力狀態(tài)的影響，對比分析了8 000 N和6 000 N的力作用時，各繩段拉起后距原點(diǎn)的距離、典型繩段的速度、繩段內(nèi)的張力等數(shù)據(jù)。

圖17和圖18分別為兩種不同推力作用下繩索拉起時，1號繩段距原點(diǎn)距離隨時間變化的曲線和速度曲線。從其中可以看到：這兩種情況下，1號繩段的拉起的距離和速度差別很大。在0.3 s時，大推力作用下的1號繩段距原點(diǎn)的距離為24.3 m，速度為153.6 m/s，而小推力作用下1號繩段距原點(diǎn)的距離為19.8 m，速度為130.1 m/s。從對比數(shù)據(jù)中可以看出大推力下，繩索運(yùn)動的距離更遠(yuǎn)，速度更大。

圖19和圖20分別為7號和14號繩段，在不同推力作用下，繩索拉起時速度曲線。從其中可以看到：大推力作用下對應(yīng)點(diǎn)在相應(yīng)時刻的平均速度大于小推力作用下的平均速度。0.3 s時，大推力作用下的7號繩段的速度為174.3 m/s，14號繩段的速度為163.8 m/s，而小推力作用下7號繩段的速度為141.8 m/s，14號繩段的速度為130.1 m/s。大推力下繩索速度波動的幅值略大于小推力作用下的幅值。因此，為了系統(tǒng)的遠(yuǎn)距離射程指標(biāo)和減小火箭離開滑軌時的初始擾動，選用大推力發(fā)動機(jī)。

圖21～圖23分別為1號、35號、70號繩段，在兩種不同推力作用下拉起時繩段內(nèi)張力曲線。從其中可以看到：大推力作用下繩段內(nèi)產(chǎn)生的張力相對較大。表2為0.3s時，兩種推力下不同繩段內(nèi)的平均張力。

表2 0.3 s時，不同推力下不同繩段內(nèi)的平均張力

從其中還可以看到大推力作用下繩段內(nèi)張力的波動幅度也較大。為保證繩索能承受這么大的張力不被拉斷，安全可靠的飛行，應(yīng)考慮選用小推力發(fā)動機(jī)。這與上面速度分析時對發(fā)動機(jī)的推力要求是矛盾的，因此要綜合考慮推力、射程和繩索內(nèi)張力三方面的關(guān)系。

3 結(jié)論

繩索上的“波動”對拋索火箭系統(tǒng)的穩(wěn)定飛行有著嚴(yán)重影響，本研究根據(jù)多體動力學(xué)的方法，對拋索火箭系統(tǒng)進(jìn)行建模，并對主動段的飛行過程進(jìn)行仿真計算，分析了繩索擺放長度、線密度、發(fā)動機(jī)推力對繩索運(yùn)動狀態(tài)的影響規(guī)律，得到了如下結(jié)論：

1) 繩索的擺放長度對系統(tǒng)運(yùn)動的距離和速度幾乎沒有影響，但對繩索內(nèi)的張力有較大影響，繩索擺放長度越長，繩索內(nèi)產(chǎn)生的張力的振蕩就越大；

2) 繩索的線密度對系統(tǒng)運(yùn)動的距離略有影響，對速度和繩索內(nèi)張力有一定影響，線密度越大，繩索運(yùn)動速度的振蕩越大，繩索內(nèi)張力的振蕩也越大；

3) 發(fā)動機(jī)的推力對系統(tǒng)運(yùn)動的距離、速度和繩索內(nèi)張力都有較大影響，發(fā)動機(jī)推力越大，系統(tǒng)運(yùn)動的距離越大，速度越高，繩索內(nèi)的張力也越大。

4) 為拋索火箭系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論參考依據(jù)。

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