吳勝權，張陳曦，何 永

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

現(xiàn)代步兵的反坦克武器不僅要求具有一定的威力，而且還需要擁有良好的機動性能，所以輕型化，小型化的反坦克武器是步兵武器發(fā)展的趨勢。火炮系統(tǒng)即作為裝甲坦克武器的主要進攻手段，也是反坦克武器的重要反擊措施。傳統(tǒng)火炮系統(tǒng)是一個威力與機動性的矛盾體。為了降低火炮發(fā)射時產(chǎn)生的巨大后坐力，國內(nèi)外研究學者先后對多種反后坐技術進行研究，例如：何永等研究了二維后坐技術[1-2]、曲線后坐技術[3]，并依據(jù)這兩種技術開展了火炮樣機試驗；David Carlson J等研究了電(磁)流變技術[4]，運用電(磁)流變效應降低火炮后坐力，目前美國的通用動力武器系統(tǒng)公司依據(jù)該技術開展了樣炮研究；前沖技術(軟后坐技術、待發(fā)狀態(tài)發(fā)射技術)[5-6]。在眾多降低火炮后坐力技術中，成熟可靠，并且已經(jīng)發(fā)展成為便攜式步兵裝備的目前可能只有無后坐發(fā)射技術。

無后坐炮利用的是類似于火箭的推力原理，用一個拉瓦爾噴管代替炮尾。在射擊時，膛內(nèi)的火藥氣體一方面推動彈丸前進，另一方面又從后方噴管流出，前者使火炮產(chǎn)生后坐力，后坐使火炮產(chǎn)生反后坐力。若設計出適當?shù)膰娍诖笮?，則向前推動彈丸的氣體和經(jīng)噴管流出的氣體在發(fā)射時所產(chǎn)生的動量可相互抵消，從而實現(xiàn)火炮發(fā)射無后坐。

本文為了配合某口徑輕型無后坐炮的研制，建立了混合裝藥無后坐炮內(nèi)彈道數(shù)學模型，相比于單一裝藥結構，混合裝藥結構使內(nèi)彈道設計過程更加靈活，通過調整不同裝藥比能夠更多的滿足不同戰(zhàn)術技術指標要求。并且針對當前的膛壓，初速要求對裝藥量及其比值進行了優(yōu)化。結果可作為無后坐炮內(nèi)彈道以及裝藥結構設計參考。

1 混合裝藥無后坐炮內(nèi)彈道模型

混合裝藥是兩種或兩種以上不同種類火藥混合作為發(fā)射裝藥，主要應用于榴彈炮?，F(xiàn)將其應用至無后坐炮上需要在經(jīng)典內(nèi)彈道基本假設的基礎上增加以下幾點假設：

2) 不同種類的火藥在發(fā)射時同時點火，并且遵循幾何燃燒定律；

3) 因熱散失而引起的火藥氣體能量損失，采取增加絕熱指數(shù)κ的方法修正；

4) 在射擊開始時，噴口打開壓力P0m與彈丸的啟動壓力P0相等；

5) 在射擊過程中，沒有未燃完的火藥隨火藥氣體從尾噴口噴出。

以上假設是依據(jù)無后坐炮的結構特點給出，目的是為了簡化內(nèi)彈道模型，不同假設所建立的內(nèi)彈道模型有差異。

基于該型無后坐炮內(nèi)彈道裝藥特點，結合內(nèi)彈道假設及經(jīng)典內(nèi)彈道理論[7-8]，建立如下數(shù)學模型：

1) 燃燒速度方程

(1)

2) 幾何燃燒定律方程

(2)

3) 彈丸運動方程

(3)

4) 彈丸行程方程

(4)

5) 氣體流量方程

(5)

6) 能量平衡方程

(6)

7) 氣體狀態(tài)方程

(7)

其中：

上述各式中：Zi為各組分火藥相對已燃厚度；e1i為各組分火藥弧厚的一半；u1i為各組分火藥燃速系數(shù)；p為內(nèi)膛的平均壓力；ψi為各組分火藥已燃百分比；χi，λi為各組分火藥的形狀特征量；v為彈丸運動速度；S為無后坐炮內(nèi)膛面積；φ為彈丸運動的次要功系數(shù)；m為彈丸質量；l為彈丸行程；η為相對氣體流量；τ為相對溫度；ωi為各組分火藥裝藥量；ω為裝藥總質量；θ=κ-1，κ為絕熱指數(shù)；f為火藥力，各組分火藥的火藥力沒有顯著差別，可用單一裝藥的火藥力代替；φ2為消耗系數(shù)；Sj為噴管面積；l0為藥室容積縮頸長；Δ為裝填密度；δ為火藥密度，不同種類火藥密度相差很小，可用單一裝藥火藥密度代替；α為火藥氣體余容。

式中：P0為彈丸啟動壓力，亦即噴口打開壓力。

2 數(shù)值仿真計算結果及其分析

依據(jù)上文所建立的數(shù)學模型，使用Matlab軟件[9]對無后坐炮進行了內(nèi)彈道數(shù)值仿真，并且設計了混合裝藥結構的無后坐炮開展內(nèi)彈道性能試驗。試驗中采用的是兩種弧厚不同的火藥，試驗結果證明，通過調整各組分火藥比值以及總裝藥量，可以有效控制內(nèi)彈道性能。表1給出了數(shù)值仿真計算結果與多種工況下試驗結果。

表1 數(shù)值仿真計算結果與多種工況下試驗結果

圖1和圖2是分別是工況1(彈丸質量2.45 kg)與工況2(彈丸質量3.03 kg)下數(shù)值仿真計算的p-t與v-t曲線：

以上數(shù)據(jù)可以看出數(shù)值仿真計算得到最大膛壓pm與炮口點速度vg與試驗值吻合較好。pm的相對誤差為2.08%，vg的相對誤差為1.78%。數(shù)值仿真計算結果可作為工程參考。

3 裝藥量優(yōu)化以及解法誤差分析

3.1 裝藥量優(yōu)化設計

圖3是在裝藥量一定情況下，裝藥比例分別為ω1∶ω2=1∶0.4、1∶0.6、1∶0.8、1∶1時的p-t與曲線，圖4是v-t曲線；

圖5是在裝藥比例為ω1∶ω2=1∶0.6時，裝藥量為374 g、364 g、354 g、344 g時的p-t曲線，圖6是v-t曲線。

由圖3～圖6可見，當厚火藥ω2的裝藥比上升，會導致膛壓下降，初速降低，最大壓力點延后，同時膛壓變化更加平緩。裝藥量下降，會導致膛壓下降，初速降低更加明顯，最大壓力點出現(xiàn)時間不變。

由圖3～圖6還可知內(nèi)彈道性能對裝藥量的變化和裝藥比變化十分敏感。所以對裝藥量及裝藥比進行優(yōu)化很有必要。

內(nèi)點懲罰函數(shù)法[10-11]是一種使用很廣泛，且很有效的間接優(yōu)化方法。對于只具有不等式約束的優(yōu)化問題：

minf(x)

s.t.gj(x)≤0 (j=1,2,…,m)

轉化后的懲罰函數(shù)形式為：

或：

通過Matlab軟件編寫基于內(nèi)點懲罰函數(shù)法優(yōu)化程序。以最佳裝藥量作為目標函數(shù)：

以最大膛壓，初速作為約束條件：

pm≤50 MPavg≥195 m/s

優(yōu)化結果如表2。

表2 優(yōu)化結果

與未優(yōu)化前pm=49.50 MPa，vg=187.10 m/s相比較，優(yōu)化后在最大膛壓基本不變的情況下初速提升約4.30%。結果表明合理設計不同組分的火藥比，能夠在不使最大膛壓發(fā)生顯著變化情況下改善內(nèi)彈道性能。

3.2 解法誤差分析

上述無后坐炮內(nèi)彈道方程組作了兩個前提假設：

2) 不同種類的火藥在發(fā)射時同時點火，并且遵循幾何燃燒定律；

由于無后坐炮膛壓較低，因而這兩個假設所帶來的誤差比一般火炮顯著。實際上燃燒速度定律與幾何燃燒定律的實際效果就是使火藥燃燒表現(xiàn)的減面性增加?？紤]氣體速率生成公式：

文獻[12]中闡釋65式82 mm無后坐炮和75 mm無后坐炮其內(nèi)彈道設計就是使用正比燃燒定律代替指數(shù)燃燒定律，對于65式82 mm無后坐炮使用的雙帶火藥(0.4×4×150)，χ的理論值為1.083，為了得到與實驗相符合的彈道解，需要將χ增大到1.72，修正量為0.64；對于使用增面燃燒火藥(9/14)的75 mm無后坐炮，χ的理論值為0.73。為了得到與實驗相符合的彈道解，需要將χ增大到1.45，修正量為0.7。

對于該炮使用的兩種雙基火藥(雙40和雙55)，χ的理論值分別是χ1=1.042和χ2=1.057；使用上述方程組解算，參考65式82 mm無后坐炮和75 mm無后坐炮內(nèi)彈道設計中對χ的修正，計算得出，χ1需要增加至1.57，修正量為0.528；χ2增加至1.43，修正量為0.373，即可得到與試驗相符合的彈道解。

除此之外，還有一條假設：在射擊過程中，沒有未燃完的火藥隨火藥氣體從尾噴口噴出。在實際過程中存在未燃完火藥隨火藥氣體從尾噴口噴出，所以對于氣體流量方程中使用消耗系數(shù)φ2對該假設產(chǎn)生的誤差進行修正。實際上φ2值與無后坐炮具體結構相關，若尾噴管或藥筒上存在擋藥結構φ2可取一個近似1的值，在彈道計算中，該炮φ2取值為1.02。

4 結論

本文建立了混合裝藥內(nèi)彈道計算模型，并且通過試驗探索了混合裝藥應用在無后坐炮上的可行性，得出以下結論：

1) 通過裝藥優(yōu)化設計，合理的確定不同組分裝藥比和總量，可獲得合適的內(nèi)彈道性能；

2) 對于火藥燃燒規(guī)律的誤差可以集中到火藥形狀特征量χ上，可通過增大χ的方法修正理論值與試驗值之間的誤差。

3) 氣體流量誤差修正與無后坐炮具體結構有關；

4) 合理設計優(yōu)化裝藥結構，以及根據(jù)試驗數(shù)據(jù)修正模型帶來的誤差，可以為輕型無后坐炮設計研制提供理論參考。

[1] 何永,鄭建國,高數(shù)滋.二維后坐火炮分析及搖架設計[J].火炮發(fā)射與控制學報,2000(2):43-46.

[2] 何永,王京鳴,張培忠,等.二維后坐火炮發(fā)射動力學研究[J].四川兵工學報,2000(2):12-15.

[3] 何永,楊軍榮,高數(shù)滋.曲線后坐火炮后坐阻力規(guī)律的分析與研究[J].南京理工大學學報(自然科學版),1997(3):217-220.

[4] DAVID CARLSON J.Magnetorheological fluids-ready for real-time motion control[R].Lord Corporation,Cary,North Carolina,USA,2001.

[5] 羅正.迫擊炮軟后坐技術研究[D].南京：南京理工大學,2011.

[6] KANG K J,GIMM H I.Numerical and experimental studies on the dynamic behaviors of a gun that uses the soft recoil system[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2012,26(7):2167-2170.

[7] 吳承鑑,張鶯.無后坐炮設計[M].北京：兵器工業(yè)出版社,1994:34-37.

[8] 金志明.槍炮內(nèi)彈道學[M].北京:北京理工大學出版社,2004:280-292.

[9] CLEVE B M.MATLAB數(shù)值計算[M].張志涌,等,譯.北京:北京航空航天大學出版社,2015.

[10] 郭仁生.機械工程設計分析和MATLAB應用[M].北京:機械工業(yè)出版社,2014:104-113.

[11] 孫靖民,梁迎春.機械優(yōu)化設計[M].北京:機械工業(yè)出版社,2012:159-160.

[12] 華東工程學院103教研室.內(nèi)彈道學[M].北京：國防工業(yè)出版社,1978:470-473.