馬曉麗

【摘 要】一年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“用減法解決問題”時，掌握情況不理想，主要原因是由于情境圖中大括號和問號的出現(xiàn)，影響了學(xué)生的理解。在教學(xué)中，教師可聚焦這兩個新的符號，通過“說”符號、“添”符號、“比”符號等手段，幫助學(xué)生準(zhǔn)確提取信息，切實理解題意，有效掌握方法。

【關(guān)鍵詞】用減法解決問題；大括號；問號

【背景】

人教版教材一年級上冊“1～5的認識和加減法”單元中，設(shè)計了簡單的情境（見圖1），使學(xué)生初步理解減法的含義；在“6～10的認識和加減法”單元中，教材安排了用減法解決問題（見圖2），引導(dǎo)學(xué)生加深對減法意義的理解。

多年來，我們發(fā)現(xiàn)用減法解決問題這內(nèi)容的教學(xué)效果總是不盡如人意。常常在這個單元學(xué)完之后，學(xué)生面對類似圖2這樣的情境，錯誤率還是很高。本學(xué)期，我們數(shù)學(xué)組在完成了減法解決問題的新授課后，對本年段496名學(xué)生進行了一次小調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容和結(jié)果統(tǒng)計如下表：

從上表中可看出，解決問題所提供的情境圖與之前單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容基本相似，只是在信息量上增加了大括號和問號這兩種符號，但相比之下，學(xué)生的錯誤率卻非常高。為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？難道是對減法的意義理解不到位？帶著疑惑，我們數(shù)學(xué)組全體成員對學(xué)生進行了個別訪談。

通過訪談發(fā)現(xiàn)，的確有約8.8%的學(xué)生因為對減法意義的不理解導(dǎo)致列式錯誤，具體表現(xiàn)為他們只是找到了圖中的兩個數(shù)據(jù)，然后把兩個數(shù)據(jù)減一減，如6-3=3、5-3=2（審題不仔細）。

但是，有11.1%的學(xué)生認為，因為籃子里有6個青椒，籃子外面有3個青椒，一共有9個青椒，所以算式是6+3=9。

還有31.3%的學(xué)生認為，一共有9個青椒，左邊有6個青椒，右邊有3個青椒，所以算式是9-6=3。

【思考】

看來，學(xué)生出現(xiàn)那么多的錯誤，并不是不理解減法的意義，而是因為對題目要表達的意思（要解決的問題）不是很明白造成的。如列式6+3=9的學(xué)生，是因為不知道這樣的圖到底該怎么解讀，他按照自己的審題習(xí)慣，從左往右、從上往下解讀信息，因此當(dāng)看到“籃子里有6個青椒，外面有3個青椒”時，就馬上想到了6+3=9。而列式9-6=3的學(xué)生，則應(yīng)該是只記得教師講過這種告訴總數(shù)的圖是要用減法計算的，但是搞不清該用總數(shù)減誰，現(xiàn)在數(shù)出來左邊有6個青椒，所以列出了9-6=3（此處也有從左往右思維定勢的體現(xiàn)）。

對比用作調(diào)查的兩幅圖，我們就會發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵——“大括號”和“問號”的增加。當(dāng)情境增加了這兩個新的符號后，有部分學(xué)生并沒有真正理解這兩個符號的含義，并沒有學(xué)會從中正確提取數(shù)學(xué)信息和問題，而是繼續(xù)沿著自己的慣性思路進行觀察和分析，由此導(dǎo)致各種各樣錯誤的出現(xiàn)。

基于以上分析，我們覺得在教學(xué)用減法解決問題時，要更加突出“大括號”和“問號”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從形、意兩方面真正理解題意，掌握解題方法，突破學(xué)習(xí)難點。

【教學(xué)實踐】

第一環(huán)節(jié)：放大“大括號”和“問號”的教學(xué)

師：（出示圖3）仔細觀察，這兩幅圖有什么不同之處？

生：第一幅圖是原來有5只青蛙，跳走了1只青蛙，還剩4只青蛙；第二幅圖是原來有7只青蛙，跳走了2只青蛙，還剩5只青蛙。

生：第二幅圖還多了一個大括號和一個問號。

生：我補充一下，大括號下面還標(biāo)了“7只”。

師：其實大括號會說話的。看看它的形狀（用手勢形象地比畫），你知道它想說什么嗎？

生（學(xué)著比畫）：它想告訴我們“一共有7只青蛙”。

師：是呀，大括號和下面的數(shù)字“7”在提示我們信息呢。那你知道是誰在悄悄提示我們問題嗎？它想問的是什么？

生：是問號在提示我們問題，它想問的是“還剩幾只青蛙”。

師：看來，有了大括號和問號，我們在收集信息和問題時就多了兩位會說話的好朋友。那你覺得這兩幅圖有什么相同之處呢？

生：它們都是用減法，從總數(shù)里面減去跳走的青蛙，就可以算出荷葉上還剩幾只青蛙。

師：如果在第一幅圖上也要標(biāo)上大括號和問號，你覺得應(yīng)該怎么標(biāo)？

生：我覺得大括號應(yīng)該標(biāo)在圖的下面。

生：還要在大括號下面寫上“5只”。

師：為什么大括號下面要寫上“5只”呢？

生：因為這個大括號表示一共有5只青蛙。

師：說得真好，看來大家真的理解了大括號！那么，問號應(yīng)該標(biāo)在哪里呢？

生：應(yīng)該標(biāo)在荷葉的上面。

師：這又是為什么呢？

生：因為跳走了一只青蛙，我們就要問“還剩幾只青蛙”。

……

第二環(huán)節(jié)：用題組對比打破解題慣性思路

練習(xí)環(huán)節(jié)，教師安排題組對比（見表中題目），請學(xué)生列式解答。

題組一，學(xué)生有兩個圖都列式9-6=3的，也有左邊圖列式9-6=3，右邊圖列式9-3=6的。當(dāng)然，更多的學(xué)生經(jīng)過對比思考后，兩個圖都列正確。教師呈現(xiàn)學(xué)生的算式，引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)思路，進行討論交流。題組二，同樣有各種不同的情況，如加減法不分……

【教學(xué)反思】

以上教學(xué)實踐的效果，已從課后練習(xí)的情況以及后續(xù)的單元檢測中得到了初步證實。反思取得效果的原因，筆者覺得，聚焦兩個新的符號，以有效的教學(xué)過程與方法，讓兩個符號“活”起來，或許是關(guān)鍵所在。

（一）“說”符號，使學(xué)生感知充分

對比小調(diào)查中的兩個例題，我們已經(jīng)知道了問題的關(guān)鍵是兩個新符號的增加。我們認為，這兩個符號的出現(xiàn)，于學(xué)生而言是一種挑戰(zhàn)——要改變原有思維模式，順應(yīng)新的學(xué)習(xí)要求。因此，對此的處理，若不予以重視，就不利于學(xué)生改造已有的認知結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生理解新符號的含義。基于此，我們設(shè)計了讓符號“說話”的環(huán)節(jié)，讓它從一個“新信息”變成了一種“啟發(fā)語”，支撐學(xué)生對題意的理解。果然，在學(xué)生說的過程中（當(dāng)然，過程中教師的語言引導(dǎo)、肢體動作也非常重要），學(xué)生聚焦每個符號的形和意，充分體會著符號所傳達的信息，理解著題目的要求，思考著列式的方法。因此，這樣的“說”，無形之中，使符號由解題的“阻力”變成了解題的“助力”，學(xué)生也由此感知充分，表象清晰。

（二）“添”符號，使學(xué)生理解到位

在上述“說”的基礎(chǔ)上，我們還加入了一個“添”符號（包括添加數(shù)寶寶）的挑戰(zhàn)要求。這樣的設(shè)計，意在考查學(xué)生是否真的理解了大括號和問號的含義，會不會在理解之后逆向地運用。因為這個逆向運用的過程，既是學(xué)生再一次體會同類題本質(zhì)特征的過程，更是學(xué)生真正理解兩個符號的含義并把自己內(nèi)在想法外顯的過程。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，我們還設(shè)計了一些“看算式加符號”（大括號和問號）的小練習(xí)，再次通過變化算式，引導(dǎo)學(xué)生添加相應(yīng)的符號或調(diào)整符號的位置。在這種算式與圖意的反復(fù)刺激中，學(xué)生對情境及符號的整體感知更加充分，對符號的理解及運用更加到位。

（三）“比”符號，使學(xué)生印象深刻

比較是一種重要的數(shù)學(xué)思維。設(shè)計題組對比，主要目的是幫助學(xué)生進一步感受大括號和問號的重要性，提升審題能力，打破慣性思路，真正掌握用加減法解決問題。如題組一，相同的情境圖，因問號位置的不同，所列算式就不一樣。這樣的對比，不僅能讓學(xué)生更好地掌握用減法解決問題（看圖列式）的本領(lǐng)，更能讓學(xué)生深刻感受到正確列式的關(guān)鍵，在于明確已知信息和所求問題以及它們之間的聯(lián)系。題組二，也是相同的情境，但又是因為問號所處位置的不同，列出的算式一道是減法7-3=4，一道是加法4+3=7。這樣的對比，使學(xué)生更加清晰了加減法的意義，幫助學(xué)生進一步打破了看見大括號和問號就用減法的慣性思路，同時也使得學(xué)生再次增強了對審題重要性的深刻印象。

（浙江省海鹽縣實驗小學(xué)教育集團 314300）