李蒙軍，劉華，崔穎，黃俊杰

(東方汽輪機有限公司，四川 德陽，618000)

0 引言

汽輪機轉(zhuǎn)子通常有整鍛轉(zhuǎn)子、焊接轉(zhuǎn)子、組合轉(zhuǎn)子、拉桿轉(zhuǎn)子和套裝轉(zhuǎn)子等結(jié)構(gòu)形式。焊接轉(zhuǎn)子是由若干個實心輪盤和端軸拼合焊接而成。與整鍛轉(zhuǎn)子相比，焊接轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)緊湊、生產(chǎn)成本低、采購周期短，因而受到國內(nèi)外汽輪機廠家的高度重視。

但由于各種因素的影響，焊接后的轉(zhuǎn)子不可避免地會產(chǎn)生各種形式的誤差，這些誤差將會使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生較大的不平衡量，為確保轉(zhuǎn)子的精度和動平衡試驗的成功，必須對焊接轉(zhuǎn)子的不平衡量進(jìn)行修正。

1 某焊接轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特點與不平衡量的計算方法

1.1 焊接轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

某焊接低壓轉(zhuǎn)子是由8個輪盤和2個軸頭組成，各輪盤和軸頭是通過精度較高的凹、凸止口定位，接配后以U型焊接坡口的方式焊接而成。低壓轉(zhuǎn)子如圖1所示。

圖1 焊接低壓轉(zhuǎn)子

1.2 焊接轉(zhuǎn)子不平衡量產(chǎn)生的原因

由于轉(zhuǎn)子焊前各輪盤及軸頭的加工裝夾定位以及焊接裝配工序中定位、焊接技術(shù)的影響，焊接后的轉(zhuǎn)子不可避免地會產(chǎn)生各焊接件的各種形式的誤差，如焊接輪盤及軸頭軸心線不對中、各輪盤及軸頭軸心線傾斜及兩種情況共同存在等。轉(zhuǎn)子焊接后誤差如圖2所示。轉(zhuǎn)子是汽輪機的核心部件，精度要求高，因此必須在轉(zhuǎn)子制造的每一過程加以控制。

圖2 焊后轉(zhuǎn)子誤差示意圖

通過對焊接后的轉(zhuǎn)子徑向及端面跳動的測量，直觀地了解轉(zhuǎn)子各部分的相應(yīng)情況，轉(zhuǎn)子徑向、軸向跳動值和他們所在位置組成了一個空間的矢量問題。為了給后續(xù)的轉(zhuǎn)子修正提供指導(dǎo)意見，因此提出了采用跳動值矢量法計算不平衡量和最小二乘法完成焊接轉(zhuǎn)子焊后不平衡量的修正。

1.3 焊接轉(zhuǎn)子焊后不平衡量計算方法

為了完全或部分消除轉(zhuǎn)子焊接后產(chǎn)生的不平衡量，在采集跳動值數(shù)據(jù)和各輪盤質(zhì)量、尺寸數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對焊后轉(zhuǎn)子做不平衡量計算。

圖3 焊接轉(zhuǎn)子不平衡量計算示意圖

圖3所示，mi為測量的各段的跳動值計算后各段存在的不平衡量，Li為相應(yīng)各段測量點間的距離，ai為不平衡量間投影在一個基圓上的夾角，T左、T右為軸頸平衡面。其不平衡量計算的思想為：分別以T左和T右為平衡面，由公式（1）計算出平衡面的不平衡量，并結(jié)合軸頸尺寸得出轉(zhuǎn)子不平衡量及角度。

1.4 矢量法計算跳動值不平衡量

隨著測試技術(shù)發(fā)展，超精度要求的測量方法及數(shù)據(jù)分析處理的合理性都獲得了很大的提高，從以往需要多人合作，數(shù)據(jù)處理速度緩慢的手工技術(shù)測量方法迅速地向半自動和自動測量技術(shù)轉(zhuǎn)變。實現(xiàn)這樣的功能除了具有良好的數(shù)據(jù)采集之外，還需要與此配套的數(shù)據(jù)處理分析功能，用來計算分析采集的測量數(shù)據(jù)，實現(xiàn)測量的最終功能和最后目標(biāo)。在該測量計算系統(tǒng)中，為了滿足不同焊接轉(zhuǎn)子跳動值的測量，同根轉(zhuǎn)子不同焊接件的跳動值測量以及同段焊接件均布在外周的多個測量點的測量。鑒于跳動值測量計算系統(tǒng)的特點，由于每次測量值與整個焊接件設(shè)計尺寸的和值即可以理解為一個矢量，因此可以用矢量的方法來進(jìn)行計算。

針對焊接轉(zhuǎn)子在焊接時出現(xiàn)的三種情況（見圖2），為了從全方面考慮，該系統(tǒng)的算法在基于數(shù)據(jù)采集的基礎(chǔ)上，采用模擬兩種同時出現(xiàn)的情況，因為這時候最能反映實際情況，其計算的結(jié)果也比較能滿足焊接轉(zhuǎn)子偏心及其修正的要求。

（1）徑向跳動偏心量、相角及其相關(guān)計算

各個焊接件的測量值與該焊接件的半徑之和，構(gòu)成一個新的向量，從而計算偏心量及其相角就轉(zhuǎn)成了向量的加減法。最后的結(jié)果就為偏心量，相應(yīng)的角度就為相角。最后提供解決的方案作返回計算，達(dá)到相應(yīng)的偏心要求。

（2）具有傾角及端面跳動偏心量相關(guān)計算

具有傾角的情況比較復(fù)雜，需要用兩個觸頭同時測量焊接件的端面跳動值，由端面跳動值不僅可以按照（1）的情況計算其偏心量及其相角，還能由兩個觸頭的差值以及觸頭本身具有的距離，通過其正切值計算出傾角的大小，在焊接件一圈的測量后，找到與軸心線的最大傾角即為該焊接件與軸心線的傾角，其端面跳動的偏心量通過相似三角形原理來求證。具體原理如圖4所示。

圖4 有傾角偏心量計算原理

據(jù)圖4所示：其偏心量e即FB由下列計算公式推導(dǎo)得出：

設(shè)：a角度即傾角由焊件外圓兩測點值得出，端面測量值為f，測量直徑為d，β、γ為圖中表示的角度,焊件直徑由系統(tǒng)規(guī)定給出，焊件端面測量點到外圓的距離由測量時輸入表示為φ，字母表示為I。由圖4可知：

根據(jù)上述公式，計算出AF的值，其值等于DF和AD的平行四邊形矢量差的值。

由上面的計算公式可知。設(shè)計算法可以計算出具有傾角的每段焊件的偏心量的值，通過每次測量時的轉(zhuǎn)過角度可以作為向量角的表示，所以一段焊件的總偏心量可以作為一個向量，然后進(jìn)行計算整根焊接轉(zhuǎn)子的焊后偏心量。

1.5 最小二乘法修正計算

最小二乘法（least squares analysis）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。 最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用于曲線擬合（least squares fitting）。在本文中，用最小二乘法主要實現(xiàn)擬合圓曲線。最小二乘法擬合圓曲線見式（3）：

令a=-2A；b=-2B；c=A2+B2-R2得出 x2+y2+ax+by+c=0，通過求出參數(shù)a、b、c就可以得出圓心半徑參數(shù)。圖5為最小二乘法擬合圓的原理圖。

圖5 最小二乘法擬合圓原理圖

采集的數(shù)據(jù)（Xi，Yi）i∈（1,2,3…N）中點到圓心的距離為d：

d2=（Xi-A）2+（Yi-B）2， 點 （Xi，Yi） 到圓邊緣的距離平方與半徑平方的差見式 （4）：

令，從而轉(zhuǎn)化成求參數(shù)a,b,c使得Q（a,b,c）的值為最小值。通過對Q（a,b,c）分別對a,b,c求偏導(dǎo)，比較所有極值點的函數(shù)值即可得到最小值，從而求出a,b,c，最后由得到相應(yīng)的半徑值，通過對圓心半徑轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)即為新的理想修正圓坐標(biāo)。

2 修正系統(tǒng)軟件設(shè)計與實現(xiàn)

2.1 修正系統(tǒng)設(shè)計

跳動測量值越多對計算的準(zhǔn)確性要求越高，但是由于利用矢量計算的方式會由于累積和的矢量值而超出計算機默認(rèn)的數(shù)值，因此采用了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個象限的方式分別計算各象限的跳動值矢量，最后在計算出這四個象限的整體值，即得到了每個輪盤及軸頭測量部位的跳動值及不平衡部位。最后選擇基于兩端軸頸設(shè)計尺寸的軸頸外圓作為平衡面，結(jié)合各段質(zhì)量作不平衡量計算，并結(jié)合最小二乘法擬合圓的思想提出修正意見并對相應(yīng)意見作修正計算處理。其實現(xiàn)流程圖如圖6所示。

圖6 不平衡量計算修正流程圖

2.2 修正系統(tǒng)實現(xiàn)

鑒于系統(tǒng)的最終實現(xiàn)目的，設(shè)計系統(tǒng)的功能模塊，以VC6.0為開發(fā)工具，結(jié)合數(shù)據(jù)庫技術(shù)和面向?qū)ο蟮木幊趟枷?，編制開發(fā)該系統(tǒng)。其系統(tǒng)總體功能模塊如圖7所示，其部分界面圖如圖8～10所示。

圖7 測量系統(tǒng)功能模塊圖

圖8 實現(xiàn)界面圖

圖9 系統(tǒng)計算界面

圖10 系統(tǒng)計算結(jié)果及修正意見界面

（1）用戶管理模塊：用戶管理模塊主要實現(xiàn)使用該系統(tǒng)的用戶注冊及系統(tǒng)管理員的管理，以及該系統(tǒng)操作的權(quán)限問題。用戶管理模塊的使用能更好地實現(xiàn)系統(tǒng)測量時的安全性和數(shù)據(jù)的維護(hù)性。

（2）USB通信接口模塊：TT60到外的接口僅僅提供了RS232的接口，為了從TT60測量儀中獲得測量的跳動值，就需要通過RS232轉(zhuǎn)為USB接口實現(xiàn)TT60與筆記本的接口通信，這是實現(xiàn)正確數(shù)據(jù)采集的關(guān)鍵。

（3）數(shù)據(jù)庫訪問模塊：測量計算系統(tǒng)是以數(shù)據(jù)為依據(jù)，在以數(shù)據(jù)為依托的情況下缺少不了數(shù)據(jù)庫，在該系統(tǒng)的開發(fā)過程中，對于測量數(shù)據(jù)實現(xiàn)數(shù)據(jù)流，用VC與數(shù)據(jù)庫的連接，由于成本的限制，故采用了ACCESS 2007作為數(shù)據(jù)庫，即該模塊主要實現(xiàn)VC通過ADO方式與ACCESS 2007的數(shù)據(jù)通信，操作其數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)表，完成系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流。

（4）參數(shù)設(shè)置模塊：系統(tǒng)設(shè)置模塊主要包括對采集的點數(shù)設(shè)置、機床當(dāng)前轉(zhuǎn)速設(shè)置、測量段設(shè)置等。

（5）計算分析模塊：不平衡量計算模塊是該系統(tǒng)的核心部分，主要是對測量的跳動值經(jīng)過算法計算出各級焊接件外圓的不平衡量及其位置，然后把各級不平衡量及其出現(xiàn)的位置當(dāng)成一個焊接件外圓處的相應(yīng)位置不平衡量，然后再次根據(jù)算法計算出整根焊接轉(zhuǎn)子的不平衡量及出現(xiàn)的位置。從而完成系統(tǒng)的最終目標(biāo)。

（6）不平衡量計算修正模塊：該模塊主要對計算后的數(shù)值提出不平衡量修正意見及修正計算，這樣能更優(yōu)地修正轉(zhuǎn)子在焊接后出現(xiàn)的不平衡量，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。

（7）計算結(jié)果打印模塊：該模塊實現(xiàn)對計算的結(jié)果進(jìn)行打印預(yù)覽及打印功能。

3 實例

以一組焊接輪盤測量跳動值為例，表1數(shù)據(jù)是測點1～12分布在輪盤一周的跳動值及相應(yīng)的位置。用矢量法計算其不平衡位置以及用最小二乘法計算出平衡修正調(diào)整意見如表2所示。

表1 跳動值數(shù)據(jù)

表2 計算及修正意見

根據(jù)上述數(shù)據(jù)及計算結(jié)果可以看出，此級輪盤跳動值的不平衡量出現(xiàn)在290°方向，大小為10.694 μm（對于本級輪盤暫不考慮質(zhì)量），修正意見提示中心位置向110°方向移動5.2471 μm使該級輪盤不平衡量達(dá)到比較小的水平。此算法較準(zhǔn)確地計算出了跳動值的偏心量及出現(xiàn)的位置，并得到了正確的修正調(diào)整意見，很好地解決了焊接轉(zhuǎn)子焊后由跳動值引起的不平衡量修正調(diào)整問題。

4 結(jié)論

本文探討了以測量跳動值計算焊接轉(zhuǎn)子焊后不平衡量，根據(jù)跳動值矢量算法計算各段跳動值及不平衡量，用最小二乘法擬合圓的算法實現(xiàn)焊接轉(zhuǎn)子的焊后修正，給出了軟件流程圖，并用VC6.0開發(fā)實現(xiàn)該系統(tǒng)。此方法能有效地修正轉(zhuǎn)子在焊接后出現(xiàn)的不平衡量，在生產(chǎn)實踐中有一定的使用價值。

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