曹 勇, 肖本賢(1.合肥工業(yè)大學(xué) 工業(yè)與裝備技術(shù)研究院,合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,合肥 230009)
汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí),由于內(nèi)外輪轉(zhuǎn)彎半徑不一樣,內(nèi)外輪必須以不同的角速度旋轉(zhuǎn),傳統(tǒng)車輛使用機(jī)械差速器實(shí)現(xiàn)這一功能[1],而電動叉車作為工業(yè)搬運(yùn)車輛的一種,廣泛地應(yīng)用在狹窄的車間、港口、車站等地方,相對于傳統(tǒng)的汽車來說,對轉(zhuǎn)向的要求更高.對于電動叉車來說,使用電子差速器來代替機(jī)械差速器,完成叉車的轉(zhuǎn)向任務(wù).
文獻(xiàn)[2]采用阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系來約束左右車輪的轉(zhuǎn)速,說明了轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)該滿足的幾何關(guān)系;文獻(xiàn)[3]采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略,根據(jù)獲得的車速和轉(zhuǎn)向角對左右輪進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制,通過該方法提高了汽車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[4]從垂直載荷的角度出發(fā),以驅(qū)動輪附著率相等為目標(biāo),提出了基于垂直載荷的電子差速控制策略,并且在MATLAB下驗(yàn)證了該算法的有效性;文獻(xiàn)[5]以無刷直流輪轂電機(jī)驅(qū)動后輪為研究對象,設(shè)計(jì)了一種魯棒控制器,通過試驗(yàn)車驗(yàn)證了該控制器的有效性;文獻(xiàn)[6]根據(jù)車輛縱向動力學(xué)模型,建立包括制動監(jiān)視器、滑移率調(diào)節(jié)器, 并在MATLAB/Simulink和Car Sim進(jìn)行聯(lián)合仿真,仿真結(jié)果表明該方法有效地使滑移率確定在期望值,制動力矩輸出連續(xù),提高了電動汽混合制動的性能.電動叉車由于載貨質(zhì)量大,工況更復(fù)雜,外界干擾多,對于整車穩(wěn)定性要求更高[7].由于魯棒控制具有在一定的參數(shù)攝動下,維持系統(tǒng)某些性能的特性,這里對整車模型進(jìn)行混合靈敏度H魯棒控制設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)了一種魯棒電子差速控制器,并在MATLAB/SIMULINK下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果表明,叉車在工況下的行駛穩(wěn)定性得到了提高.
1.1.1 車輛坐標(biāo)系
當(dāng)叉車在平整的路面上保持靜止時(shí),以叉車的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn);X軸方向?yàn)椴孳囓囶^方向;Y軸方向?yàn)轳{駛員左側(cè)方向;Z軸方向是垂直于地面的方向,且方向向上,并通過質(zhì)心[8].
1.1.2 整車動力學(xué)方程
在建立的整車模型中,為了達(dá)到盡量簡便和突出研究重點(diǎn)的目的,忽略了叉車復(fù)雜的懸架系統(tǒng),將叉車視為剛體,并且路面為正常行駛的路面.基于以上假設(shè),建立了如圖1所示的整車7自由度動力學(xué)模型,其中包含橫向運(yùn)動,縱向運(yùn)動,繞Z軸運(yùn)動以及4個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn).由力學(xué)公式得到以下方程.
圖1 七自由度車輛動力學(xué)模型
縱向力平衡方程:
(1)
側(cè)向力平衡方程:
(2)
繞Z軸力矩平衡方程:
(3)
上述方程中:σ為前輪轉(zhuǎn)角;vx、vy分別為縱向、橫向車速;β為質(zhì)心側(cè)偏角;r為橫擺角速度;Fxi、Fyi、Fzi分別為輪胎縱向力、側(cè)向力、垂向力;m為整車質(zhì)量;Iz為整車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動慣量;a、b為前后軸到質(zhì)心的距離.
車輪模型包括車輪動力學(xué)模型、輪胎的垂直載荷模型以及側(cè)偏角計(jì)算模型.
1.2.1 車輪動力學(xué)模型
對叉車行駛時(shí)的狀態(tài)進(jìn)行受力分析,主要是輪胎與地面的作用力,該作用力直接提供叉車前進(jìn)的動力.其次是空氣阻力對車的影響.4個(gè)車輪的力矩平衡方程如下:
(4)
其中,i=左前輪fl、右前輪fr、左后輪rl、右后輪rr.
1.2.2 車輪的垂直載荷
叉車在正常運(yùn)行情況下,叉車輪胎所承受的垂直載荷在運(yùn)行期間會不斷變化,比如在轉(zhuǎn)向的時(shí)候,內(nèi)側(cè)輪胎所受垂直載荷會變小,而外側(cè)剛好相反.其垂直載荷的計(jì)算如下.
各輪胎垂向載荷公式:
(5)
(6)
(7)
(8)
式中:l=a+b為前后軸距;hg為質(zhì)心到地面的距離;tw1為前軸輪距;tw2為后軸輪距.
1.2.3 車輪的側(cè)偏角
車輪側(cè)偏角指的是車輪的行駛方向與車輪旋轉(zhuǎn)平面之間的夾角,各輪胎側(cè)偏角公式如下.
(9)
(10)
(11)
(12)
1.2.4 滑移率的計(jì)算
各車輪輪心在車輪坐標(biāo)系下的縱向速度:
(13)
(14)
(15)
(16)
式中:vt_fl、vt_fr、vt_rl、vt_rr為輪胎坐標(biāo)系下的輪胎縱向速度.
各車輪滑移率的計(jì)算:
(17)
(18)
(19)
(20)
電機(jī)電樞回路電壓平衡方程為
(21)
轉(zhuǎn)矩平衡方程:
(22)
其中:
Ed=Ce·n;
(23)
Te=Cm·Id.
(24)
γ=min‖P(s)‖.
(25)
圖2 廣義反饋系統(tǒng)
在實(shí)際控制系統(tǒng)中,外界干擾和叉車本身的不確定性都會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性.對這兩者同時(shí)進(jìn)行控制稱為H控制的混合靈敏度問題.為了提高系統(tǒng)的性能,要用混合靈敏度來設(shè)計(jì)控制器,系統(tǒng)框圖如下.
圖3 混合靈敏度設(shè)計(jì)系統(tǒng)
圖中:r、e、n、d和y分別表示參考輸入、跟蹤誤差、測量噪聲、干擾輸入和系統(tǒng)輸出;W1、W2,W3分別為系統(tǒng)的為性能權(quán)、控制器輸出約束權(quán)和魯棒權(quán)[10].
設(shè)從r到e,u,y,的傳遞函數(shù)分別為
U=(1+GK)-1,
(26)
V=K(1+GK)-1,
(27)
Q=GK(1+GK)-1,
(28)
式中:U是靈敏度函數(shù),而Q是補(bǔ)靈敏度函數(shù).現(xiàn)在我們要選擇加權(quán)函數(shù)W1,W2,W3使之滿足:
(29)
加權(quán)函數(shù)的選擇
加權(quán)函數(shù)的選擇至關(guān)重要,它的效果好壞會對系統(tǒng)最終的性能有著嚴(yán)重的影響.某種程度上說,對U,V,Q的選擇是設(shè)計(jì)過程中最核心、最關(guān)鍵的一環(huán),且需要滿足以下關(guān)系[11].
1)靈敏度函數(shù)U是閉環(huán)系統(tǒng)對干擾抑制的度量,由式(28)得
(30)
2)若加性攝動Δa和乘性攝動Δm滿足:
(31)
(32)
3)在低頻區(qū)有:
U=(1+GK)-1≈(GK)-1,
(33)
V=KU≈G-1.
(34)
4)在高頻區(qū)有:
U=(1+GK)-1≈I,
(35)
V=KU≈K,
(36)
Q=GKU≈GK.
(37)
以上的幾個(gè)條件中,4)是最簡便的.因此,文中以關(guān)系4)為標(biāo)準(zhǔn)來決定加權(quán)函數(shù),并用其中的結(jié)果對其它指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn).
電子差速系統(tǒng)加權(quán)函數(shù)的選擇
電子差速系統(tǒng)的特性決定了W1具有積分特性或者高增益低通特性,一般取W1(s)=1/(s+1);W2由系統(tǒng)參數(shù)的攝動范圍決定,對控制器的輸出有很強(qiáng)的制約.在設(shè)計(jì)系統(tǒng)中,我們在一定范圍內(nèi)選取不同的W2值從而限制控制信號的幅值.為了保持系統(tǒng)階次的穩(wěn)定,通常取W2為一常數(shù)k2.具體數(shù)值應(yīng)能滿足系統(tǒng)的頻寬要求,取W2=0.000 05;隨后,W3的選取也至關(guān)重要.W3一般具有高通性質(zhì),取W3(s)=k3s/(s/ω3+1).W3也影響系統(tǒng)頻寬,系統(tǒng)頻寬與ω3的取值成正比,與k3的取值成反比.為了滿足系統(tǒng)的頻寬要求,我們?nèi)3(s)=s/(s+1 000).將表1中的參數(shù)帶入叉車的模型中,得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù). 對被控系統(tǒng)的標(biāo)稱模型進(jìn)行加權(quán),求解H魯棒控制器并進(jìn)行降階,得到的控制器模型為
(38)
表1 電動叉車參數(shù)
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的控制效果,在MATLAB2016b平臺下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,將叉車加速到 12 km/h,在8 s時(shí)減小轉(zhuǎn)矩輸入,在10 s時(shí),給方向盤施加一個(gè) 40°角的階躍輸入,在電子差速控制器的作用下,對叉車的行駛狀態(tài)進(jìn)行仿真分析.仿真結(jié)果結(jié)果如圖4~9所示.
在沒有電子差速控制器的情況下,叉車兩側(cè)的輪子輸出轉(zhuǎn)矩相等,在仿真過程中,兩側(cè)車輪滑移率的仿真結(jié)果如圖4所示.由圖4可知,在轉(zhuǎn)彎的過程中,叉車兩側(cè)的滑移率差別很大,說明叉車在轉(zhuǎn)彎的時(shí)候沒有差速控制來分配各個(gè)輪子的轉(zhuǎn)矩,各個(gè)輪子都以相同的轉(zhuǎn)矩行進(jìn),由于內(nèi)外輪行駛路徑的區(qū)別,導(dǎo)致產(chǎn)生的滑移率不同,外輪明顯大于后輪.此時(shí),外輪不僅有磨損,還有可能發(fā)生滑轉(zhuǎn),導(dǎo)致叉車行駛不穩(wěn)定,甚至出現(xiàn)側(cè)翻等嚴(yán)重后果.
圖4 等轉(zhuǎn)矩分配時(shí)車輪滑移率
圖5 等轉(zhuǎn)矩分配時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩
加入魯棒控制器之后再進(jìn)行仿真,得到車輪行駛時(shí)的滑移率和轉(zhuǎn)矩變化,如圖6和圖7所示.由圖6可知,加了所設(shè)計(jì)的魯棒控制器后,車輪的滑移率穩(wěn)定在0.2左右,在該范圍內(nèi),叉車行駛比較穩(wěn)定,并且前后車輪的偏差接近為0,這對車輛的穩(wěn)定性至關(guān)重要,由圖7可知,在前10 s叉車直線加速行駛過程中,兩后輪輸出的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩相同;在 10 s 時(shí),叉車開始轉(zhuǎn)彎,與此同時(shí),電子差速器對驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行合理分配,在12 s后車輪的轉(zhuǎn)矩趨于穩(wěn)定.從仿真結(jié)果來看,電子差速控制器對于協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)矩,調(diào)節(jié)叉車轉(zhuǎn)彎時(shí)的穩(wěn)定性有很好的效果.
圖6 加入魯棒控制器后的車輪滑移率
在此基礎(chǔ)上,繼續(xù)仿真得到側(cè)向速度與橫擺角速度的結(jié)果,如圖8和圖9所示.從仿真結(jié)果圖來看,叉車在直線行駛的時(shí)候,側(cè)向速度和橫擺角速度均保持為零;進(jìn)入轉(zhuǎn)彎過程中,側(cè)向速度與橫擺角速度發(fā)生突變,且在魯棒控制下,兩者的實(shí)際效果更好,經(jīng)過調(diào)節(jié)迅速達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài);與此同時(shí),左右輪的滑移率的差值一直很小,車輪不會發(fā)生明顯的滑移.說明叉車轉(zhuǎn)彎時(shí),能達(dá)到預(yù)期的穩(wěn)定性,電子差速控制器在轉(zhuǎn)向過程中起到了重要作用.
圖7 魯棒控制下的車輪轉(zhuǎn)矩
圖8 橫擺角速度仿真結(jié)果
圖9 側(cè)向加速度仿真結(jié)果
為了提高電動叉車的行駛穩(wěn)定性,建立了叉車7自由度整車模型,提出了基于H魯棒控制的電子差速器,仿真結(jié)果表明,魯棒控制器能合理分配轉(zhuǎn)彎時(shí)的車輪轉(zhuǎn)矩,使得車輪的滑移率保持一致,從而有效地提高了叉車轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)定性.
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