劉 偉，謝忠金，陳科全

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

城市道路車(chē)輛的不斷增加導(dǎo)致交通擁堵不斷加劇，交叉口作為城市道路網(wǎng)絡(luò)通行能力的瓶頸，是道路擁擠的常發(fā)地點(diǎn)，交叉口的運(yùn)行情況直接影響著整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行。因此，合理地組織管理交叉口能有效的降低城市擁堵。目前在我國(guó)城市道路交叉口中，大部分是單點(diǎn)信號(hào)控制。針對(duì)單點(diǎn)信號(hào)交叉口優(yōu)化，一般分為信號(hào)配時(shí)優(yōu)化和交叉口設(shè)計(jì)優(yōu)化，信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方面，F(xiàn). V. WEBSTER[1]最早將延誤作為信號(hào)配時(shí)優(yōu)化目標(biāo)，提出交叉口優(yōu)化模型，在此之后，眾多學(xué)者對(duì)F. V. WEBSTER提出的延誤配時(shí)方法做出了改進(jìn)[2-5]，現(xiàn)階段信號(hào)配時(shí)多采用多目標(biāo)優(yōu)化模型[6-8]；交叉口設(shè)計(jì)方面，最初為了保證車(chē)輛有序行駛設(shè)計(jì)的安全島和導(dǎo)流車(chē)道線等，隨著道路交通量的增加，尤其是左轉(zhuǎn)車(chē)道交通量增加，出現(xiàn)了左轉(zhuǎn)彎待轉(zhuǎn)區(qū)和進(jìn)口道拓寬設(shè)計(jì)。趙靖等[9]針對(duì)左轉(zhuǎn)車(chē)流較大提出一種Exit Lanes For Left-turn 設(shè)計(jì)，商振華[10]提出了逆向可變車(chē)道設(shè)計(jì)。Exit Lanes For Left-turn和逆向可變車(chē)道表達(dá)的是同一種設(shè)計(jì)，針對(duì)于城市道路左轉(zhuǎn)車(chē)流較大的信號(hào)交叉口，在出口道閑置的信號(hào)相位階段時(shí)，利用出口道部分車(chē)道作為進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車(chē)道，通過(guò)信號(hào)燈控制車(chē)輛進(jìn)入逆向可變車(chē)道，如圖1。逆向可變車(chē)道的設(shè)計(jì)具有時(shí)空互補(bǔ)的優(yōu)點(diǎn)，同一個(gè)周期不同的信號(hào)相位充分利用出口道，增加左轉(zhuǎn)進(jìn)口道車(chē)道數(shù)，而且改造小，但針對(duì)于逆向可變車(chē)道的信號(hào)交叉口信號(hào)配時(shí)研究較為簡(jiǎn)單，將結(jié)合逆向可變車(chē)道的特點(diǎn)，建立以交叉口通行能力和交叉口控制延誤作為目標(biāo)的優(yōu)化模型，從整體上對(duì)設(shè)計(jì)逆向可變車(chē)道的交叉口進(jìn)行信號(hào)配時(shí)優(yōu)化。

圖1 逆向可變車(chē)道的進(jìn)口道功能和出口道功能Fig. 1 Entrance function and exit function of reversing variable lane

1 逆向可變車(chē)道分析

1.1 逆向可變車(chē)道的設(shè)置條件

逆向可變車(chē)道可以設(shè)置在交叉口左轉(zhuǎn)流量大的進(jìn)口，位于其相鄰出口車(chē)道上。一個(gè)交叉口多個(gè)進(jìn)口道可同時(shí)設(shè)置逆向可變車(chē)道，但需要滿足一些苛刻的條件。逆向可變車(chē)道設(shè)計(jì)直觀上增加了左轉(zhuǎn)進(jìn)口道，可以提高通行能力，但會(huì)影響右轉(zhuǎn)進(jìn)入出口道的車(chē)輛行駛，且設(shè)置需要對(duì)車(chē)道精細(xì)化的控制和駕駛行為的適應(yīng)。只有當(dāng)交叉口左轉(zhuǎn)交通量較大、飽和度較高、擁堵嚴(yán)重，且出口車(chē)道通行能力富余時(shí)，在確保安全設(shè)計(jì)的條件下，可設(shè)置逆向可變車(chē)道。商振華[10]提出設(shè)置逆向可變車(chē)道的飽和度需超過(guò)0.8。在4相位交叉口的一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，出口道的出口功能只使用了2個(gè)相位時(shí)間，可利用另外2個(gè)相位時(shí)間，將出口道的一條或者多條車(chē)道作為與該出口道緊挨著進(jìn)口道的左轉(zhuǎn)車(chē)道，即左轉(zhuǎn)入逆向可變車(chē)道等候時(shí)，可變車(chē)道進(jìn)口道功能啟用，出口道功能關(guān)閉，出口道對(duì)應(yīng)的相位處于紅燈，此時(shí)對(duì)相序要求是需要進(jìn)口道左轉(zhuǎn)相位的上一個(gè)相位是與之相交直行相位。為了滿足右轉(zhuǎn)進(jìn)入出口道和逆向可變車(chē)道功能同時(shí)起作用，出口道至少為2車(chē)道。所以逆向可變車(chē)道設(shè)置條件為：

1) 進(jìn)口道飽和度較高且左轉(zhuǎn)交通量較大，不能采用空間渠化增加車(chē)道來(lái)緩解左轉(zhuǎn)交通壓力。

2) 有左轉(zhuǎn)車(chē)道配時(shí)的4相位信號(hào)交叉口。

3) 與左轉(zhuǎn)相位相交的直行相位在設(shè)置逆向可變車(chē)道的左轉(zhuǎn)相位之前放行，典型逆向可變車(chē)道相位相序如圖2。

4) 出口道車(chē)道數(shù)至少為2。

圖2 典型逆向可變車(chē)道相位相序Fig. 2 Diagram of typical phase and phase sequence of reversing variable lane

1.2 逆向可變車(chē)道車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程分析

1.2.1 進(jìn)入過(guò)程

進(jìn)入過(guò)程需要變逆向可變車(chē)道的出口功能為左轉(zhuǎn)進(jìn)口道功能，即逆向可變車(chē)道上出口功能車(chē)輛完全清空，除了右轉(zhuǎn)進(jìn)入出口道有車(chē)外，其余都沒(méi)有進(jìn)入該出口道的車(chē)輛，逆向可變車(chē)道出口車(chē)輛清空后，逆向可變車(chē)道信號(hào)燈變綠，逆向可變車(chē)道開(kāi)啟時(shí)間應(yīng)在相交直行前一相位(相交方向的左轉(zhuǎn)或者對(duì)向直行車(chē)輛)之后，并且保證出口道能夠清空該相位放行的車(chē)輛。令清空長(zhǎng)度為L(zhǎng)逆+L交叉口，L逆為逆向可變車(chē)道的長(zhǎng)度(m)，L交叉口為使用逆向可變車(chē)道出口道功能車(chē)輛通過(guò)交叉口的長(zhǎng)度(m)。假設(shè)相交直行為綠燈時(shí)，相交直行前一相位的車(chē)輛以勻速?gòu)慕徊婵隈傁虺隹诘?，速度為V開(kāi)(m/s)，可通過(guò)實(shí)地測(cè)量取平均值。則逆向可變車(chē)道在相交直行綠燈開(kāi)啟t開(kāi)時(shí)間后開(kāi)啟：

(1)

1.2.2 等待過(guò)程

等待過(guò)程，車(chē)輛逐漸進(jìn)入逆向可變車(chē)道，此時(shí)逆向可變車(chē)道的車(chē)輛受主信號(hào)的控制。

1.2.3 離開(kāi)過(guò)程

進(jìn)入逆向可變車(chē)道的信號(hào)關(guān)閉過(guò)早，不能充分利用左轉(zhuǎn)相位時(shí)間資源，影響逆向可變車(chē)道的通行能力，關(guān)閉過(guò)晚將導(dǎo)致逆向車(chē)道不能騰空，與下一相位對(duì)向直行或者相交左轉(zhuǎn)車(chē)輛形成沖突。為保證逆向可變車(chē)道由進(jìn)口道功能轉(zhuǎn)化為出口道功能，在左轉(zhuǎn)信號(hào)燈變紅之前需要清空逆向可變車(chē)道上左轉(zhuǎn)的車(chē)輛，最后一輛進(jìn)入逆向可變車(chē)道的車(chē)輛到駕駛出逆向可變車(chē)道的時(shí)間為t關(guān)(s)，距離為L(zhǎng)逆(m)，視為勻速運(yùn)動(dòng)，速度為V關(guān)，可通過(guò)實(shí)地測(cè)速取平均值確定具體數(shù)值，逆向可變車(chē)道信號(hào)綠燈相比該左轉(zhuǎn)信號(hào)綠燈結(jié)束至少要提前t關(guān)：

(2)

根據(jù)以上敘述，可用信號(hào)燈時(shí)間變化過(guò)程描述逆向可變車(chē)道車(chē)輛的運(yùn)行過(guò)程，如圖3。

圖3 逆向可變車(chē)道信號(hào)控制過(guò)程Fig. 3 Reversing variable lane signal control process

在直行相位綠燈開(kāi)啟t開(kāi)時(shí)間后，逆向可變車(chē)道綠燈開(kāi)啟，左轉(zhuǎn)相位紅燈開(kāi)啟t關(guān)時(shí)間前逆向可變車(chē)道紅燈開(kāi)啟，逆向可變車(chē)道的有效綠燈時(shí)間g逆=g左+t開(kāi)-t關(guān)。

2 基于NSGA-Ⅱ算法的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型

2.1 通行能力

飽和流率法是計(jì)算信號(hào)控制交叉口通行能力的主流方法，是采用飽和流率乘以綠信比的方法計(jì)算信號(hào)控制交叉口的通行能力[11]，采用飽和流率實(shí)測(cè)法中的車(chē)頭視距法。該方法首先記錄各排隊(duì)車(chē)輛通過(guò)停止線的車(chē)頭時(shí)距，然后剔除最初幾輛車(chē)的數(shù)據(jù)以避免綠燈初損失時(shí)間的影響，最后取平均車(chē)頭時(shí)距的倒數(shù)即為飽和流率。某車(chē)道組的通行能力可表述為

(3)

式中：CA為所要計(jì)算車(chē)道組的通行能力；h為計(jì)算車(chē)道組對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)車(chē)頭視距；g為計(jì)算車(chē)道組對(duì)應(yīng)的有效綠燈時(shí)間；C為整個(gè)交叉口的周期；N為計(jì)算車(chē)道組對(duì)應(yīng)的車(chē)道數(shù)。

交叉口的通行能力CA總等于所有車(chē)道組的通行能力之和：

(4)

式中：CAk為第k個(gè)車(chē)道組的通行能力；n為交叉口所有進(jìn)口道劃分的車(chē)道數(shù)。

2.2 交叉口延誤

交通流間斷而損失的車(chē)輛行駛時(shí)間，目前應(yīng)用最廣的交叉口延誤計(jì)算方法為美國(guó)道路通行能力手冊(cè)HCM2010的數(shù)學(xué)分析模型[12]。車(chē)道組控制延誤等于均勻延誤、增量延誤和初始排隊(duì)延誤之和，而交叉口延誤等于交叉口所有車(chē)道組的延誤之和。車(chē)道組每車(chē)的延誤估算公式如式(5)：

d=d1+d2+d3

(5)

式中：d為控制延誤；d1為均勻延誤；d2為增量延誤，d3為初始排隊(duì)延誤。

d1和d2計(jì)算公式見(jiàn)式(6)和式(7)，假設(shè)初始沒(méi)有排隊(duì)，d3=0。

(6)

(7)

式中：C為周期；g為有效綠燈時(shí)間；T為分析持續(xù)的時(shí)間；X為車(chē)道組的飽和度；K為感應(yīng)控制的增量延誤修正，對(duì)于固定周期K取0.5；I為按上游信號(hào)燈車(chē)輛換道和調(diào)節(jié)的增量延誤修正(對(duì)于獨(dú)立交叉口I取1)；CA為車(chē)道組的通行能力。

將逆向可變車(chē)道單獨(dú)作為一個(gè)車(chē)道組，其他交叉口車(chē)道按照正常的車(chē)道組分組，逆向車(chē)道組的通行能力和延誤公式分別為

(8)

(9)

2.3 目標(biāo)函數(shù)

在一定的道路條件下，信號(hào)控制交叉口的通行能力受信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)的影響。在正常的周期時(shí)長(zhǎng)范圍內(nèi)，周期時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，通行能力越大，但車(chē)輛延誤及油耗等也隨之增長(zhǎng)。交叉口通行能力越大，延誤越小，交叉口運(yùn)行狀況越好。對(duì)設(shè)置逆向可變車(chē)道交叉口的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化是根據(jù)各個(gè)相位各車(chē)道組的交通量，以各相位有效綠燈和逆向可變車(chē)道的長(zhǎng)度為變量，使得目標(biāo)函數(shù)交叉口通行能力越大，車(chē)輛交叉口控制延誤越小。

(10)

約束條件

(11)

條件①：最短綠燈gmin限制，必須保證行人在綠燈時(shí)間內(nèi)能通過(guò)在信號(hào)交叉口，最短綠燈時(shí)間與步行速度vp、人行道長(zhǎng)度Lp有關(guān)，見(jiàn)約束條件①。

條件②：信號(hào)周期等于各個(gè)進(jìn)口道有效綠燈gi與總延誤L之和，見(jiàn)約束條件②。

條件③：對(duì)于非飽和的車(chē)道組，避免浪費(fèi)綠燈時(shí)間，第i個(gè)車(chē)道組飽和度xi下限大于0.7，為避免出現(xiàn)擁堵，飽和度上限應(yīng)小于0.9，對(duì)于過(guò)飽和車(chē)道組，飽和度上限可以大于1，見(jiàn)約束條件③。

2.4 NSGA-Ⅱ算法設(shè)計(jì)

針對(duì)通行能力最大和延誤最小的雙目標(biāo)模型，NSGA-Ⅱ是目前運(yùn)用較好的多目標(biāo)進(jìn)化算法之一[13]，它降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，解集收斂性好，運(yùn)行速度快，為其他多目標(biāo)優(yōu)化算法提供參考。NSGA-Ⅱ算法是K.DEB等[14]于2002年在 NSGA 的基礎(chǔ)上提出的，相比NSGA算法：采用了快速非支配排序算法，計(jì)算復(fù)雜度降低；使準(zhǔn)Pareto域中個(gè)體能擴(kuò)展到整個(gè)Pareto域，并均勻分布，保持了種群的多樣性；引入了精英策略，擴(kuò)大了采樣空間，防止最佳個(gè)體的丟失，提高了算法的運(yùn)算速度和魯棒性。過(guò)程如下(圖4)：

步驟1：參數(shù)設(shè)定，設(shè)種群規(guī)模為N，t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，T為最大進(jìn)化代數(shù)，TF為適應(yīng)度函數(shù)值偏差。

步驟2：編碼，常用的編碼有二進(jìn)制、格雷碼和實(shí)數(shù)編碼等。根據(jù)所研究的通行能力和延誤選擇實(shí)數(shù)編碼。

步驟3：初始種群P0，t=0，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。

步驟4：選擇，使用錦標(biāo)賽選擇法從Pt中選擇N個(gè)個(gè)體進(jìn)入交配池，選擇操作是基于序值和擁擠距離的，對(duì)于兩個(gè)個(gè)體，序值小的個(gè)體被選中，當(dāng)序值相同時(shí)，擁擠距離越大，種群多樣性越好，選中擁擠距離大的個(gè)體。并對(duì)交配池中的個(gè)體實(shí)施交叉和變異操作，產(chǎn)生新種群Ht，與Pt合并為Rt。

步驟5：對(duì)Rt實(shí)施環(huán)境選擇，生成下一代種群Pt+1，維持種群規(guī)模為N。

步驟6：結(jié)果判斷，判斷是否滿足種群結(jié)束條件T，如果t

圖4 NSGA-Ⅱ算法的計(jì)算流程Fig. 4 Calculation process of NSGA-Ⅱ algorithm

3 實(shí)例運(yùn)用

3.1 路口現(xiàn)狀

選取重慶市龍山路—天竺路交叉口為分析對(duì)象，交叉口為標(biāo)準(zhǔn)的四路十字交叉，南進(jìn)口直左車(chē)道和右轉(zhuǎn)車(chē)道，東進(jìn)口左、直、直右車(chē)道，北進(jìn)口左、直、右車(chē)道，西進(jìn)口左、直、直右車(chē)道，交叉口幾何現(xiàn)狀如圖5，單車(chē)道寬度為3.5 m，相位相序如圖2中的方案(2)，交叉口參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 龍山路-天竺路交叉口參數(shù)Table 1 Parameters of longshan-tianzu intersection

圖5 交叉口幾何現(xiàn)狀Fig. 5 Shape of intersection

該交叉口為四相位定時(shí)控制交叉口，南進(jìn)口直左車(chē)道左轉(zhuǎn)流量較大，飽和度大于1，南進(jìn)口道滿足設(shè)置逆向可變車(chē)道的條件。不改變現(xiàn)有相位相序，先將交叉口劃分車(chē)道組，假定每個(gè)相位的損失時(shí)間都為4 s，以4個(gè)相位的有效綠燈時(shí)間和逆向可變車(chē)道長(zhǎng)度為自變量，交叉口通行能力最大(為方便編程處理，將以通行能力負(fù)值最小)和分析持續(xù)時(shí)間T=0.25 h的交叉口控制延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置種群規(guī)模為100，遺傳代數(shù)200，交叉概率0.7，變異概率0.1，求得30組pareto解及最優(yōu)目標(biāo)，如圖6。圖6表明，交叉口通行能力越大延誤越大，交叉口通行能力最大和延誤最小不能在同一個(gè)點(diǎn)達(dá)到，考慮到此交叉口各個(gè)車(chē)道組的交通量較大，飽和度都較高，信號(hào)配時(shí)方案選取一組通行能力相對(duì)占優(yōu)的pareto解，其取值為g南進(jìn)口=35 s、g東進(jìn)口=40 s、g北進(jìn)口=20 s、g西進(jìn)口=60 s、l逆=38.3 m，作為交叉口控制的優(yōu)化方案，并進(jìn)行計(jì)算。

圖6 NSGA-Ⅱ算法計(jì)算結(jié)果Fig. 6 Calculation result of NSGA-Ⅱ algorithm

3.2 結(jié)果分析

上述優(yōu)化結(jié)果中，g南進(jìn)口=35 s、g東進(jìn)口=40 s、g北進(jìn)口=20 s、g西進(jìn)口=60 s、l逆=38.3 m表示當(dāng)南、東、北、西進(jìn)口道有效綠燈時(shí)間分別為35、40、20、60 s，逆向可變車(chē)道長(zhǎng)度為38.3 m時(shí)，交叉口通行能力盡可能大而交叉口控制延誤盡可能小。同時(shí)開(kāi)始設(shè)定每個(gè)相位的損失時(shí)間都為4 s，包括黃燈3 s，則南、東、北、西進(jìn)口道有綠燈時(shí)間分別為36、41、21、61 s，紅燈時(shí)間分別為139、134、154、114 s。

對(duì)交叉口做了交叉口優(yōu)化設(shè)計(jì)和信號(hào)配時(shí)優(yōu)化，針對(duì)具有左轉(zhuǎn)相位和左轉(zhuǎn)流量較大的進(jìn)口道，設(shè)置了逆向可變車(chē)道，并對(duì)逆向可變車(chē)道重新進(jìn)行配時(shí)優(yōu)化。表2對(duì)現(xiàn)狀控制方案、設(shè)置逆向可變車(chē)道方案與設(shè)置逆向可變車(chē)道后，運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化控制配時(shí)方案，通行能力與交叉口控制延誤結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表2 交叉口優(yōu)化前后對(duì)比Table 2 Comparison of intersections before and after optimization

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于左轉(zhuǎn)流量較大的，交通量方向分布不均衡的單點(diǎn)信號(hào)控制交叉口，當(dāng)交通量趨于飽和時(shí)，在交叉口的幾何空間許可的條件下，設(shè)置逆向可變車(chē)道對(duì)信號(hào)設(shè)計(jì)與交通優(yōu)化有較明顯的效果。信號(hào)方案的優(yōu)化可建立一個(gè)以相位有效綠燈時(shí)間、飽和度和逆向可變車(chē)道長(zhǎng)度為約束條件，交叉口平均延誤時(shí)間最小、交叉口通行能力最大的雙目標(biāo)函數(shù)模型，并運(yùn)用NSGA-Ⅱ雙目標(biāo)優(yōu)化算法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到一組通行能力目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的信號(hào)配時(shí)。以重慶某交叉口為例，對(duì)比現(xiàn)狀配時(shí)方案、逆向車(chē)道設(shè)置后(配時(shí)不變)以及基于逆向可變車(chē)道設(shè)計(jì)信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方案(配時(shí)改變)3種狀況下的通行能力和延誤，得出逆向可變車(chē)道設(shè)計(jì)并通過(guò)優(yōu)化方法得到的方案能夠提升交叉口的通行能力和降低控制延誤。案例中以15 min的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，增加逆向車(chē)道方案后通行能力提高232 pcu/h，交叉口控制延誤降低98 s。采用優(yōu)化模型對(duì)配時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，交叉口通行能力進(jìn)一步提升，交叉口控制延誤顯著降低。

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