慈玉生，鄭淑妮，趙韓濤

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 汽車工程學(xué)院，山東 威海 264209)

0 引 言

行人過街時(shí)與機(jī)動(dòng)車之間相互干擾，并且其過街的無序性造成了車輛不必要的變速、停車、繞行。研究路段機(jī)動(dòng)車與行人的沖突問題，可為路段是否設(shè)置行人過街設(shè)施提供參考依據(jù)。

目前國內(nèi)外已有學(xué)者對(duì)人車沖突問題進(jìn)行了研究，陳永恒等[1]探討了右轉(zhuǎn)車與行人的沖突，分析不同車流量狀態(tài)下，行人的可穿越機(jī)動(dòng)車概率，同時(shí)考慮了車輛可穿越行人流概率，并提出兩者延誤模型。賈海亮等[2]提出在不同流量下路段機(jī)動(dòng)車延誤模型，并從路段交通流量很小、較大、很大3方面定性和定量對(duì)行人過街與機(jī)動(dòng)車的沖突進(jìn)行了研究。馮樹民等[3]分析了自由過街、無控制人行橫道、信號(hào)控制人行橫道3種情況的機(jī)動(dòng)車延誤。余艷[4]則通過元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)人車沖突進(jìn)行了仿真。周雪峰、孫澤、李珊珊、沈家軍、廖明軍等[5-9]研究了人車沖突機(jī)理。鄭長江等[10]對(duì)行人過街時(shí)間進(jìn)行了研究。T.ROSENBLOOM[11]通過研究認(rèn)為行人與機(jī)動(dòng)車產(chǎn)生沖突，通行的優(yōu)先權(quán)取決于機(jī)動(dòng)車；當(dāng)機(jī)動(dòng)車速度高，大部分行人選擇觀望，而同時(shí)機(jī)動(dòng)車會(huì)在人行橫道一定距離處調(diào)整車速。目前人車沖突研究側(cè)重于行人過街的安全性以及沖突機(jī)理研究[12-13]，缺乏從行人流量的角度對(duì)路段機(jī)動(dòng)車影響的直觀研究，因此筆者從行人過街人數(shù)的角度，探討行人穿越道路對(duì)機(jī)動(dòng)車造成的延誤影響。

筆者以雙向四車道城市道路路段為例，對(duì)機(jī)動(dòng)車產(chǎn)生的延誤進(jìn)行分析，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)機(jī)動(dòng)車延誤與過街人數(shù)緊密相關(guān)，擬通過理論建模、實(shí)驗(yàn)調(diào)查驗(yàn)證等手段研究探討兩者之間的定量關(guān)系。

1 路段人車沖突條件及避讓方式

1.1 相關(guān)變量

假定某條東西向路段單車道寬為Lm(m)，車道2η條，且η≥1，η∈N。圖1中以雙向四車道η=2為例，機(jī)動(dòng)車與人行橫道距離為Lb(m)，并假設(shè)機(jī)動(dòng)車位于車道中心線行駛，與車道兩側(cè)邊緣距離為La(m)。此外，設(shè)定行人過街步行速度va(m/s)；機(jī)動(dòng)車行駛速度vb(m/s)。

圖1 路段行人過街橫道處人車沖突示意Fig. 1 Conflict between vehicle and pedestrian at crosswalk

1.2 人車沖突條件

機(jī)動(dòng)車遇到前方行人過街時(shí)，首先要判斷在其到達(dá)人行橫道處之前，行人能否到達(dá)車輛正前方的人行橫道處，即圖1所示陰影部分的沖突區(qū)域。分析如下：

對(duì)于機(jī)動(dòng)車而言，以正常速度行駛至沖突位置所需時(shí)間為

(1)

對(duì)于過街行人而言，行人距離沖突區(qū)兩側(cè)邊緣距離分別為λ、λ+Lm-2La，可推算得到行人通過該沖突區(qū)的時(shí)間為

(2)

當(dāng)機(jī)動(dòng)車到達(dá)沖突位置的時(shí)間與行人通過沖突區(qū)的時(shí)間產(chǎn)生矛盾，兩者產(chǎn)生沖突。即

(3)

綜上所述，可得到城市道路路段發(fā)生人車沖突條件為

(4)

1.3 行人避讓分析

行人觀察到來車時(shí)，首先會(huì)通過自身感覺判斷是否會(huì)與機(jī)動(dòng)車產(chǎn)生沖突，而這種自身感覺的判斷依據(jù)主要有：機(jī)動(dòng)車的行駛速度、行人的過街速度、一同過街的行人數(shù)、車輛與行人的距離以及車輛的避讓意識(shí)等因素。這些因素對(duì)不同行人有著不同的影響，在判斷行人本身與機(jī)動(dòng)車的沖突情形后，主要采取以下4種方式過街：

1) 正常通過方式。行人判斷與機(jī)動(dòng)車不會(huì)產(chǎn)生沖突時(shí)，行人會(huì)保持勻速前進(jìn)通過。

2) 駐足停留方式。行人在穿越道路時(shí)，觀察到路段機(jī)動(dòng)車車速較快、車流量較大，會(huì)駐足停留，而此種情形容易誤導(dǎo)機(jī)動(dòng)車駕駛員，使機(jī)動(dòng)車駕駛員難以判斷行人的行為。

3) 加速通過方式。行人判斷出自己加快速度則可能通過道路而避免沖突時(shí)，有部分行人會(huì)冒險(xiǎn)采用加速通過的方式來避免沖突，但由于部分行人是在中途穿過道路的過程中加快速度，因此也會(huì)使機(jī)動(dòng)車駕駛員難以判斷其行為。

4) 減速通過方式。行人判斷出自己減慢速度有可能使機(jī)動(dòng)車先通過人行橫道而避免沖突時(shí)，部分行人會(huì)采取減速通過的方式來避免沖突。

以上是行人過街時(shí)為避免沖突常用的4種過街方式，后3種方式由于其行為難以預(yù)測(cè)，對(duì)駕駛員的判斷造成影響，因此過街危險(xiǎn)性大。

1.4 機(jī)動(dòng)車避讓方式

當(dāng)機(jī)動(dòng)車和過街行人將發(fā)生沖突時(shí)，機(jī)動(dòng)車為避免沖突，主要采取加速避讓、減速避讓和停車避讓3種避讓方式，其中當(dāng)機(jī)動(dòng)車采取加速避讓時(shí)，會(huì)以更快的速度通過人行橫道，其不會(huì)產(chǎn)生延誤，反而會(huì)減小通過時(shí)間。因此筆者主要對(duì)減速避讓以及停車避讓兩種方式對(duì)機(jī)動(dòng)車產(chǎn)生的延誤進(jìn)行分析。

而機(jī)動(dòng)車采用這兩種避讓方式的概率則與一次過街人數(shù)相關(guān)。為分析機(jī)動(dòng)車避讓方式與過街人數(shù)之間的關(guān)系，筆者采用視頻攝像法對(duì)威海市4條城市路段人行橫道處進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，連續(xù)5天采集了相關(guān)數(shù)據(jù)，通過視頻數(shù)據(jù)分析得到了過街人數(shù)分別在1～10人各自對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)車選擇的避讓方式。為方便統(tǒng)計(jì)分析，筆者選取各過街人數(shù)對(duì)應(yīng)100輛機(jī)動(dòng)車作為選擇方式的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。機(jī)動(dòng)車避讓方式分布如表1。

表1 實(shí)測(cè)兩種避讓方式的車輛數(shù)Table 1 Vehicle number of two yield modes from on-site survey

注：S為減速避讓方式；P為停車避讓方式。

通過數(shù)據(jù)整理，得到機(jī)動(dòng)車減速避讓的概率分布曲線，如圖2。

圖2 機(jī)動(dòng)車減速避讓概率Fig. 2 Yield probability of deceleration for vehicles

當(dāng)過街人數(shù)為9人時(shí)，95%的車輛會(huì)選擇停車避讓方式。而當(dāng)過街人數(shù)為10人時(shí)，100%的車輛會(huì)選擇停車避讓的方式。由于選擇停車避讓與減速避讓方式的概率之和為1，因此圖2中當(dāng)過街人數(shù)大于等于9人時(shí)選擇減速避讓的概率接近0。

選取四次多項(xiàng)式函數(shù)來擬合減速避讓方式的選擇概率和過街人數(shù)的關(guān)系：

Y=ax4+bx3+cx2+dx+e

(5)

式中：a=0.000 7；b=-0.013 3；c=0.061 7；d=-0.116 6；e=1.069 6；Y為機(jī)動(dòng)車選擇減速避讓的概率；x為1次過街的人數(shù)。

結(jié)果顯示，機(jī)動(dòng)車在遇到路段無信號(hào)控制人行橫道處行人過街時(shí)，過街人數(shù)對(duì)機(jī)動(dòng)車采取的避讓方式有重要影響；當(dāng)過街人數(shù)在10人以內(nèi)，兩者的函數(shù)關(guān)系為四次多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系；而當(dāng)過街人數(shù)大于10人時(shí)，四次多項(xiàng)式函數(shù)無法滿足要求，但通過調(diào)查數(shù)據(jù)得出過街人數(shù)在10人時(shí)，機(jī)動(dòng)車均會(huì)采取停車避讓，因此當(dāng)過街人數(shù)大于10人時(shí)，可以推斷出減速避讓方式的選擇概率為0。

2 路段機(jī)動(dòng)車延誤模型

2.1 機(jī)動(dòng)車減速避讓延誤

機(jī)動(dòng)車在減速避讓過程中先減速行駛等待行人通過，然后再加速至原來行駛速度，過程如圖3。

圖3 機(jī)動(dòng)車減速避讓過程Fig. 3 Deceleration yield process for a vehicle

1) 減速避讓過程，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，得到機(jī)動(dòng)車減速避讓時(shí)間為

(6)

式中：n為減速避讓階段數(shù)；m、k為減速度下標(biāo)；am、ak為第m、k減速避讓階段的減速度；l為調(diào)查選取分段路段長度，m；tl為各減速階段的時(shí)間。

2) 加速至原先行駛速度的過程，所需時(shí)間為

(7)

而假設(shè)未采取避讓措施，則需要行駛時(shí)間為

(8)

(9)

式中：a為此階段的減速度，與停車避讓該階段的減速度相等；X為此階段減小的速度。

綜上，由延誤計(jì)算方法d1=tl+tq-tn得到：

(10)

式中：d1表示減速避讓的延誤值。

2.2 機(jī)動(dòng)車停車避讓延誤

機(jī)動(dòng)車停車避讓過程邊觀察行人行走狀態(tài)邊減速行駛，最后無法避免人車沖突而被迫或主動(dòng)停車，如圖4。

圖4 機(jī)動(dòng)車停車避讓過程Fig. 4 Stop yield process for a vehicle

1) 減速至停車的過程，所需時(shí)間為

(11)

2) 等待行人通過過程，所需時(shí)間為

(12)

3) 加速至原先行駛速度的過程，所需時(shí)間為

(13)

式中：an+1為加速階段的加速度。

而假設(shè)未采取避讓措施，則需要行駛時(shí)間為

(14)

由延誤計(jì)算方法d=tl+ts+tq-tn得到

(15)

式中：d2表示減速避讓的延誤值。

2.3 基于概率分布的機(jī)動(dòng)車延誤模型

前文得到機(jī)動(dòng)車采取不同避讓方式的概率與過街人數(shù)的函數(shù)關(guān)系及機(jī)動(dòng)車采取減速避讓、停車避讓各自的延誤模型。筆者提出以兩種避讓方式的概率作為權(quán)重與各自的延誤模型相結(jié)合的方法，求解與過街人數(shù)相關(guān)的路段機(jī)動(dòng)車延誤，最后通過過街人數(shù)推算出機(jī)動(dòng)車的延誤：

d=[Y1-Y][d1d2]T，x≤10

d=d2，x>10

(16)

式中：Y、1-Y分別為采取減速避讓、停車避讓的概率值；d1、d2分別為減速避讓、停車避讓的機(jī)動(dòng)車延誤值。

3 案例分析及驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文延誤模型的合理性，采用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證分析。以威海市昆明路家家悅金猴購物廣場前方雙向四車道路段為例，采用車載GPS行駛記錄儀和人工記錄相結(jié)合的方法，在該路段連續(xù)5天7：30～9：30時(shí)段，對(duì)不同過街人數(shù)對(duì)應(yīng)的各車輛延誤值進(jìn)行實(shí)測(cè)，與基于概率的延誤計(jì)算方法得出的延誤值作比較，并且通過車載GPS行駛記錄儀的速度分析得到減速避讓有3個(gè)階段。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如下。

該路段機(jī)動(dòng)車的正常行駛車速保持在vb=11.1 m/s，在觀察到前方人行橫道處時(shí)即使沒有行人通過，機(jī)動(dòng)車減速范圍約20%，故X取2.2 m/s，調(diào)查中l(wèi)為9 m。

1) 減速避讓

2) 停車避讓

兩者代入式(16)得到機(jī)動(dòng)車延誤。實(shí)際調(diào)查得到機(jī)動(dòng)車的延誤及理論與實(shí)際延誤，如表2。

表2 機(jī)動(dòng)車?yán)碚撗诱`值與實(shí)際延誤值關(guān)系Table 2 Relationship between theoretical delay and actual delay for vehicles

由表2可以看出實(shí)際調(diào)查所得的機(jī)動(dòng)車延誤值與計(jì)算得到的理論延誤值的相對(duì)誤差處于0.8%～5.3%范圍、平均為3.1%，總體處于可接受范圍，可知筆者構(gòu)建的機(jī)動(dòng)車延誤計(jì)算方法較為有效。

4 結(jié) 論

通過研究，得到如下結(jié)論：

1) 分析了城市道路路段無信號(hào)控制行人過街設(shè)施處人車沖突條件、機(jī)動(dòng)車避讓方式及經(jīng)驗(yàn)概率分布，得知機(jī)動(dòng)車采取避讓方式與過街人數(shù)緊密相關(guān)。

2) 基于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，提出了機(jī)動(dòng)車減速避讓和停車避讓的延誤計(jì)算模型。

3) 結(jié)合機(jī)動(dòng)車避讓延誤模型，提出了基于行人過街人數(shù)分布的機(jī)動(dòng)車延誤模型，該模型引入了過街人數(shù)概率分布函數(shù)，可以直接通過一次過街人數(shù)評(píng)估行人過街對(duì)路段機(jī)動(dòng)車造成的延誤影響。

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