陰 可，姚舜禹，顧洋洋，姜道旭

(1. 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)), 重慶 400030； 2. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400045)

0 引 言

我國道路交通網(wǎng)絡(luò)遍布全國各地，現(xiàn)在以及將來也陸陸續(xù)續(xù)有很多道路工程在全國范圍內(nèi)實(shí)施。近年來，軟土路基病害時(shí)有發(fā)生，引起眾多學(xué)者對(duì)軟土路基的關(guān)注。軟土路基一般由天然含水量高、擾動(dòng)性大、透水性差、孔隙比大、壓縮性高、抗剪強(qiáng)度低的細(xì)粒土構(gòu)成，通常在地表層附近的軟土路基多為非飽和土，目前對(duì)于非飽和土的研究相對(duì)較少。在實(shí)際工程中的軟土路基都采用飽和土沉降理論來預(yù)測(cè)路基的沉降和固結(jié)，比如Terzaghi有效應(yīng)力原理，Biot固結(jié)理論[1]等。

非飽和土是固、液、氣三相介質(zhì)，與飽和土之間相比物理力學(xué)性質(zhì)更復(fù)雜。非飽和軟土這類問題最早開始引起關(guān)注是在20世紀(jì)60年代在倫敦舉辦的土力學(xué)相關(guān)的國際會(huì)議上。隨后A. W. BISHOP[2]根據(jù)Terzaghi的飽和土有效應(yīng)力原理類比提出了一種以基質(zhì)吸力為變量的非飽和土有效應(yīng)力計(jì)算公式，這個(gè)公式理論上成立，但是很多地方不滿足非飽和土的性質(zhì)，比如非飽和土的抗剪強(qiáng)度[3]，飽和度[1]和濕陷性等。1990年,E. E. ALONSO等[4]提出的非飽和土的BBM模型(Barcelona basic model)，能夠描述非飽和土的屈服應(yīng)力、吸力和濕陷等之間關(guān)系，成為非飽和土的經(jīng)典模型。1993年，D. G. FREDLUND等[5]發(fā)表《非飽和土力學(xué)》，在之前非飽和土理論上加入凈應(yīng)力為變量推導(dǎo)出非飽和土一維、二維和三維固結(jié)理論，雙變量理論概念簡單易懂，也能反映非飽和軟土很多基本特性。隨后1995年第一屆國際非飽和土?xí)h在巴黎召開，一直到2013年，多屆非飽和土力學(xué)相關(guān)會(huì)議在國內(nèi)召開，推動(dòng)了非飽和土的研究進(jìn)程。近幾年非飽和軟土理論進(jìn)一步發(fā)展，沈珠江[6]在假設(shè)孔隙氣排氣率為常量的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出非飽和土的簡化固結(jié)理論，但是假設(shè)條件有待進(jìn)一步探討；秦愛芳等[7]推導(dǎo)出了均布瞬時(shí)加載條件下的一維固結(jié)解析解；周萬歡等[8]采用差分法分析非飽和土固結(jié)初始和邊界條件對(duì)固結(jié)過程的影響；L. HO等[9]采用特征函數(shù)法和Laplace變換推導(dǎo)出簡化的非飽和土一維固結(jié)沉降公式，對(duì)于多種邊界和初始條件都適用；J. A. BLATZ等[10]通過在非飽和土三軸試驗(yàn)中控制吸力，得到了一種非飽和土彈塑性本構(gòu)模型。

由于非飽和土滲透性差，固結(jié)時(shí)間長，土的變形模量小，所以不能忽視在長期固結(jié)過程中的蠕變效應(yīng)，筆者針對(duì)蠕變效應(yīng)提出非飽和土的非線性黏彈性的本構(gòu)模型，并由此本構(gòu)模型推導(dǎo)出軟土路基長期沉降的理論公式。

1 軟土的非線性黏彈性蠕變模型

軟土路基在工后受到自身重力和上部車輛荷載的作用下，需要較長的時(shí)間才能完成固結(jié)，在這個(gè)過程中，固結(jié)會(huì)伴隨著蠕變的發(fā)生。為了考慮這一現(xiàn)象，將Kelvin蠕變模型與Duncan非線性彈性模型串聯(lián)構(gòu)成一個(gè)非線性黏彈性模型，來模擬土骨架的本構(gòu)關(guān)系[11]，模型的結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 非線性黏彈性模型示意Fig. 1 Nonlinear and viscoelastic model

令土體有效應(yīng)力與應(yīng)變之間的彈塑性剛度矩陣[Dnew]=[Cnew]-1，該模型在平面應(yīng)變條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程[11]為

(1)

式中：[A]為系數(shù)矩陣；[Cnew]為彈性柔度矩陣；ηε=E1/η，η為黏滯系數(shù)；E1為黏彈性模量，其大小按式(2)確定：

(2)

(3)

(4)

式中：k1、ηt為該模型的參數(shù)；patm為大氣壓力；Et、vt為Duncan-Zhang模型中的非線性彈性參數(shù)，可通過軟土三軸排水試驗(yàn)測(cè)得，也可以通過壓縮和剪切常規(guī)試驗(yàn)參數(shù)求得近似值。

一維條件下，此本構(gòu)模型可簡化為

ε=CDKσ′

(5)

2 固結(jié)-蠕變耦合方程推導(dǎo)

在方程推導(dǎo)過程中，為了使問題簡化，假設(shè)土體是均質(zhì)的各向同性體，符合小變形假設(shè)，土顆粒和水是不可壓縮的。在計(jì)算時(shí)不考慮氣體在水中的溶解，即如果氣體在壓力的作用下溶解到水中，在壓力解除后氣體會(huì)逸出恢復(fù)原有狀態(tài)。水和氣體在壓力梯度下的運(yùn)動(dòng)分別符合Darcy定律和Fick定律。相對(duì)于路堤來說，路基的寬度無限大，在路堤范圍內(nèi)作用均布荷載q。由于荷載和模型的對(duì)稱性，水平方向不存在變形，可簡化為一維固結(jié)問題來分析。

Bishop的非飽和土有效應(yīng)力公式為

σ′=σ-[χuw+(1-χ)ua]

(6)

式中：σ′為非飽和土的有效應(yīng)力；ua、uw分別為非飽和土孔隙內(nèi)的空氣壓力和水壓力；χ為與飽和度有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

當(dāng)土顆粒不受外荷載作用時(shí)，可得土的總體平衡方程：

-σ′=χuw+(1-χ)ua

(7)

一維條件下土體變形的幾何方程為

(8)

式中：Xz為土體的豎向位移增量。

結(jié)合式(1)、式(4)和式(5)，可得

(9)

根據(jù)孔隙氣體和孔隙水的動(dòng)量平衡方程和運(yùn)動(dòng)方程，可得非飽和土的孔隙水和孔隙氣體的控制方程[1]為

(10)

其中：

A1=Sr-α1n0;A2=β1n0；K1=Kf/γf;K2=Kg/γf；B=n0(1-Sr)/pg0+β1n0

式中：Sr為土層的飽和度；n0為土體的初始孔隙率；α1和β1為材料參數(shù)[1]，由試驗(yàn)測(cè)定；γf為氣相真密度；Kf、Kg分別為滲水系數(shù)和滲氣系數(shù)。

非飽和土的飽和度是隨著時(shí)間變化的一個(gè)變量，但在每個(gè)單位時(shí)間的計(jì)算中可近似認(rèn)為其為一個(gè)定值。式(9)與方程組式(10)組成了非飽和土蠕變-固結(jié)的封閉方程組，可以求出Xz、ua、uw3個(gè)未知數(shù)。

假設(shè)非飽和土土層厚度為H，任意豎向位置為z。路堤在修筑的過程中一般采用分層填筑的方法逐步完成加載。將路堤的自重等效為均布荷載q(t)，作用在路基的上表面。為了考慮施工過程，假設(shè)路基的上表面作用的荷載是隨時(shí)間變化的：

q(t)=q0[1-exp(-b·t)]

(11)

式中：q0為修筑完成后路堤的自重；b為調(diào)整完成時(shí)間的荷載參數(shù)。

將式(9)加入荷載邊界條件：

(12)

式(12)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)后代入式(10)，可得到關(guān)于uw(z,t)和ua(z,t)的二階偏微分方程組：

(13)

式中：

借助數(shù)值計(jì)算軟件由方程(13)可解得ua和uw在不同時(shí)刻和不同深度處的數(shù)值解，再將數(shù)值解代入方程(12)解出路基沉降Xz的數(shù)值解。

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論的適用性，筆者選擇武英高速公路第06合同段K59+710斷面[12]作為工程算例，并與Plaxis數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)際觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中數(shù)值模擬計(jì)算模型如圖2，為了更好地模擬軟土層的固結(jié)過程，在路堤填土下方的軟土層中添加間距為2 m的排水線。理論計(jì)算中設(shè)置荷載參數(shù)q0=125 kN/m,b=-0.02。根據(jù)該試驗(yàn)的觀測(cè)資料可以獲得各土層的物理、力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)[13]，再根據(jù)詹美禮等[14]、陳正漢等[15]的相關(guān)試驗(yàn)文獻(xiàn)可以得到相應(yīng)的土層蠕變計(jì)算參數(shù)和固結(jié)計(jì)算參數(shù)，見表1。

圖2 軟土路基示意Fig. 2 Simplified calculation of subgrade

參數(shù)亞黏土1淤泥質(zhì)黏土亞黏土2e0.9030.7620.863a/MPa-10.5450.4960.370K500100450n0.6500.4000.650Rf0.8500.8000.850c/kPa-112225φ/(°)27.023.131.0ηe/d-11.291.101.28χ0.880.910.77α11.4041.4241.229β1/kPa-14.85×10-33.18×10-31.49×10-3K1/(cm2·s-1·kPa-1)1.85×10-42.50×10-41.85×10-4K2/(cm2·s-1·kPa-1)4.47×10-35.28×10-34.47×10-3

計(jì)算時(shí)將時(shí)間間隔Δt設(shè)置為10 d，最終計(jì)算到t=600d時(shí)的沉降量。理論方法得到的不同深度處的沉降結(jié)果和3種方法得到的沉降值對(duì)比如圖3。

圖3 路基中心各層荷載-沉降-時(shí)間曲線Fig. 3 Relation between settlement load and time in center of subgrade

從圖3可以看出，當(dāng)荷載保持不變時(shí)，路基仍然產(chǎn)生了一定的沉降變形，這是軟土的蠕變現(xiàn)象。理論計(jì)算結(jié)果所得的最終沉降值與數(shù)值模擬結(jié)果、觀測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，由此可以證明理論方法的正確性?？傮w來說，此方法能夠?qū)鹘y(tǒng)的非飽和土固結(jié)沉降計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，考慮到土體的固結(jié)-蠕變耦合作用，特別是針對(duì)非飽和軟土路基具有很好的適用性。

4 邊界條件與初始條件對(duì)非飽和土固結(jié)的影響

4.1 邊界條件對(duì)非飽和土固結(jié)的影響

在求解非飽和軟土路基固結(jié)沉降時(shí)，需要給出偏微分方程組的邊界條件。邊界條件可以根據(jù)工程的具體情況而變化，但一般情況下，軟土路基的上表面與空氣接觸，為可以自由排水的邊界，此時(shí)空隙水壓力和孔隙氣壓力為0，如果非飽和土相鄰?fù)翆訛闈B透性良好的砂土地基，則邊界孔隙水壓力和孔隙氣壓力也為0。將此邊界條件用數(shù)學(xué)式表示如下：

(14)

上邊界為排水條件、下邊界不排水時(shí)，邊界條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(15)

兩種邊界條件的計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5。由圖4、圖5可見，在水和氣體的滲透系數(shù)相同的條件下，孔隙氣壓力的消散速度遠(yuǎn)大于孔隙水壓力。固結(jié)邊界條件對(duì)其孔隙壓力在土層中的分布和消散速度都有明顯的影響。雙排水條件下孔隙壓力消散的速度明顯大于單排水條件下的。軟土邊界的排水條件越好、滲流通道越短，孔隙壓力消散所用的時(shí)間越短，越有利于軟土盡快完成固結(jié)沉降。

圖4 雙排水和單排水條件下孔隙壓力等時(shí)線Fig. 4 Isochrones of pore pressure under double and single drainage conditions

圖5 雙排水和單排水條件下不同深度處的孔隙壓力-時(shí)間曲線Fig. 5 Pore pressure-time curve at different deepness under double and single drainage conditions

4.2 初始孔隙水壓力分布對(duì)固結(jié)的影響

在實(shí)際工程中，孔隙水壓力在土層中的分布會(huì)受到各種因素的影響，其大小沿深度方向并不是一個(gè)定值。為了進(jìn)一步分析初始孔隙水壓力的分布對(duì)固結(jié)沉降的影響，筆者引入式(16)來討論孔隙水壓力為非線性分布時(shí)對(duì)固結(jié)沉降的影響：

(16)

式中：參數(shù)b可以控制孔隙水壓力分布的范圍；參數(shù)R控制孔隙水壓力的最大值。

圖6 孔隙水壓力分布(b=2、6、12)Fig. 6 Pore water distribution(b=2、6、12)

由圖6可見，隨著時(shí)間的發(fā)展，3種情況下孔隙水壓力在土層中都出現(xiàn)了負(fù)值，且負(fù)值的范圍不斷擴(kuò)大，當(dāng)最小負(fù)孔隙水壓力出現(xiàn)后，孔隙水壓力又逐漸增大變?yōu)檎?，最終趨近于0。在非飽和土體中當(dāng)孔隙氣壓力消散過程中造成土體中氣壓與大氣壓失去平衡時(shí)，氣壓差形成了負(fù)孔隙水壓力。負(fù)孔隙水壓力對(duì)土粒產(chǎn)生吸附作用，從而增加了非飽和土的有效應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度，當(dāng)氣壓達(dá)到平衡時(shí)，負(fù)孔隙水壓力消散。由此可見，不論是邊界條件還是初始條件，對(duì)于非飽和軟土路基固結(jié)的固結(jié)速度、孔隙壓力消散速度和土體工程性質(zhì)都有明顯的影響，這對(duì)軟土路基在實(shí)際工程的設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)。

5 結(jié) 語

筆者使用非線性黏彈性蠕變模型作為軟土的本構(gòu)模型，并將本構(gòu)方程與非飽和土有效應(yīng)力理論以及孔隙水壓力和孔隙氣體壓力控制方程結(jié)合，推導(dǎo)出了一維條件下非飽和軟土的固結(jié)-蠕變耦合方程，可求解非飽和軟土路基豎向的沉降值和孔隙壓力。通過理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果和工程觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證了該固結(jié)-蠕變理論的正確性，為路基長期固結(jié)沉降的研究提供了新的思路。利用所推導(dǎo)的固結(jié)-蠕變耦合方程，筆者討論了邊界排水條件和初始孔隙水壓力分布對(duì)于非飽和土孔隙壓力消散的影響，發(fā)現(xiàn)軟土邊界排水條件越好，孔隙壓力消散所需時(shí)間越短。而且非飽和軟土在固結(jié)過程中的孔隙壓力不一定是單調(diào)遞減的，有可能出現(xiàn)孔隙壓力重分布的現(xiàn)象，固結(jié)過程中孔隙水壓力可能出現(xiàn)負(fù)值，這對(duì)于實(shí)際工程有一定的借鑒意義。由于筆者的理論推導(dǎo)是在一維的條件下進(jìn)行的，對(duì)實(shí)際情況作出了大量的簡化，在后續(xù)的研究中，需要進(jìn)行二維、三維條件下的擴(kuò)展。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1] 陳正漢. 非飽和土與特殊土力學(xué)的基本理論研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),2014,36(2):4-30.

CHEN Zhenghan. On basic theories of unsaturated soils and special soils[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering, 2014,36(2): 4-30.

[2] BISHOP A W. The principle of effective stress[J].TekniskUkebladISamarbeideMedTeknikk,Oslo,Norway, 1959,106(39):859-863.

[3] KHALILI N, KHABBAZ M H. A unique relationship for χ for the determination of the shear strength of unsaturated soils[J].Géotech-

nique, 2015, 52(51):477-478.

[4] ALONSO E E, GENS A, JOSA A. A Constitutive Model for Partially Saturated Soils[J].Géotechnique， 1990,40(3):405-430.

[5] FREDLUND D G, RAHARDJO H.SoilMechanicsforUnsaturatedSoil[M]. New York: John Wiley and Sons, 1993.

[6] 沈珠江. 非飽和土簡化固結(jié)理論及其應(yīng)用[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào),2003,4(3):3-5.

SHEN Zhujiang. Simplified consolidation theory for unsaturated soils and its application[J].Hydro-ScienceandEngineering, 2003,4(3):3-5.

[7] 秦愛芳,張九龍.考慮滲透系數(shù)變化的非飽和土固結(jié)性狀分析[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(6):1521-1528.

QIN Aifang，ZHANG Jiulong. Analysis of consolidation of unsaturated soil with variable permeability coefficient[J].RockandSoilMechanics, 2015, 36(6):1521-1528.

[8] 周萬歡,趙林爽.復(fù)雜初始和邊界條件對(duì)一維非飽和土固結(jié)的影響[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2013,35(增刊1):305-311.

ZHOU Wanhuan, ZHAO linshuang. Influence of initial and boundary conditions on one-dimensional consolidation of unsaturated soil[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering, 2013,35(Sup1): 305-311.

[9] HO L, FATAHI B, KHABBAZ H. Analytical solution for one-dimensional consolidation of unsaturated soils using eigenfunction expansion method[J].InternationalJournalforNumerical&AnalyticalMethodsinGeomechanics, 2014, 38(10):1058-1077.

[10] BLATZ J A, GRAHAM J.Elastic-plastic modelling of unsaturated soil using results from a new triaxial test with controlled suction[J].Géotechnique, 2015, 53(1):113-122.

[11] 陳曉平，白世偉.軟土蠕變-固結(jié)特性及計(jì)算模型研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2003,22(5):728-734.

CHEN Xiaoping, BAI Shiwei. Research on creep-consolidation characteristics and calculating model of soft soil[J].ChineseJournalofRoekMehanicsandEngineering, 2003,22(5):728-734.

[12] 趙亞哥白. 高速公路軟土地基沉降量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[D]. 哈爾濱:東北林業(yè)大學(xué)，2006: 30-36.

ZHAO Yagebai.PredictionoftheSettlementofHighwaySoftsoilFoundationbyAtificialNeuralNetwork[D]. Harbin：Northeast Forestry University, 2006: 30-36.

[13] 陳正漢. 非飽和土的水氣運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其工程性質(zhì)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),1993,15(3)：5-12.

CHEN Zhenghan. Research on movement law and engineering properties of moisture and air in unsaturated siol[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering, 1993,15(3)：5-12.

[14] 詹美禮，錢家歡. 軟土流變特性試驗(yàn)及流變模型[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 1993,15(3)：4-9.

ZHAN Meili, QAN Jiahuan.Characteristic test and model of rheology of soft soil[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering, 1993,15(3)：4-9.

[15] 陳正漢, 秦冰. 非飽和土應(yīng)力狀態(tài)變量的研究[J]. 巖土力學(xué), 2012, 33(1): 1-11.

CHEN Zhenghan, QIN Bing. On stress state variables of unsaturated soils[J].RockandSoilMechanics, 2012,33(1): 1-11.