劉文潔，王同華，肖建勛

(1.南京科技職業(yè)學(xué)院，江蘇 南京 210048；2.北京城建設(shè)計發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，浙江 杭州 310000； 3.江蘇省地質(zhì)工程有限公司，江蘇 南京 210018)

0 引 言

目前我國正在大力發(fā)展城市軌道交通建設(shè)中，現(xiàn)已有27 個城市共計112 條城市軌道交通線路投入運(yùn)營，此外，仍有不少城市及不少新的軌道交通線路正在積極籌劃及建設(shè)中。在城市軌道交通建設(shè)中，常采用盾構(gòu)法進(jìn)行車站區(qū)間的施工，施工中若施加在開挖面上的支護(hù)壓力過小會導(dǎo)致土體坍塌，施加過大則會導(dǎo)致土體隆起，相應(yīng)的開挖面失穩(wěn)事故[1]屢見報道，因此在施工過程中施加合理的支護(hù)壓力是確保開挖面穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

針對開挖面極限支護(hù)壓力方面，不少學(xué)者已進(jìn)行相應(yīng)的理論[2-12]及試驗研究[13-15]。G. ANAGNOSTOU等[2]建立了經(jīng)典的“楔形體-棱柱體”模型，并得到相應(yīng)的極限平衡解。秦建設(shè)[3]、魏綱等[4]、G.ANAGNOSTOU[5]及R.P.CHEN等[6]對該模型進(jìn)行一定的改進(jìn)，并做了進(jìn)一步的解析研究；E.LECA等[7]提出3種由1個或2個圓錐體構(gòu)成的機(jī)動場；G. MOLLON等[8]構(gòu)造三維平動多塊體集機(jī)動場；呂璽琳等[9]則參照Terzaghi地基承載力的計算方法提出破壞模式，并各自在相應(yīng)的破壞模式基礎(chǔ)上得到相應(yīng)的上(下)限解；試驗研究上，則從1g小比尺模型[10]進(jìn)一步向大比尺模型[11]及離心模型[12]試驗發(fā)展，相關(guān)試驗系統(tǒng)地研究了盾構(gòu)失穩(wěn)演變過程、失穩(wěn)模式及極限支護(hù)壓力等問題?？芍?，以上研究均假定土體為各向同性，并未涉及各向異性土體。

但實際上，土體受天然沉積及土體應(yīng)力改變等原因，會導(dǎo)致土體強(qiáng)度表現(xiàn)出各向異性。A.CASAGRANDE等[13]推導(dǎo)了土體強(qiáng)度各向異性方程，并得到K.Y.LO[14]的試驗驗證；Casagrande各向異性公式在邊坡穩(wěn)定[15]、基坑抗隆起穩(wěn)定[16]及地基承載力[17]方面研究中均已被廣泛采用。據(jù)筆者所知，對于各向異性地基中盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定性問題僅有2篇報道，呂璽琳等[18]及Q.PAN等[19]分別基于一定的破壞模式得到其上限解。但在工程實踐中，極限平衡解由于受力分析明確，計算公式簡單而更被廣泛采用，但各向異性地基中盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力的極限平衡解尚未見報道。

可見，關(guān)于盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定性研究僅針對各向同性土體，各向異性土體的研究對象集中在邊坡、基坑及地基承載力等方面，呂璽琳等[18]及Q.PAN等[19]的各向異性土體中的開挖面穩(wěn)定性研究成果為上限解，但在工程實踐中，需要更簡單明確的極限平衡解供工程師們采用。在“楔形體-棱柱體”極限平衡模型中考慮盾構(gòu)開挖面卸荷引起的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)，并基于Casagrande各向異性強(qiáng)度公式，得到盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力的極限平衡解，最后結(jié)合算例分析了各計算參數(shù)對極限支護(hù)壓力的影響。

1 各向異性強(qiáng)度理論

1.1 Casagrande各向異性強(qiáng)度理論

A.CASAGRANDE[13]根據(jù)彈性理論推導(dǎo)出黏土強(qiáng)度各向異性的橢圓形方程，得出大主應(yīng)力方向為任意方向α?xí)r的黏聚力cα的表達(dá)式：

cα=ch+(cv-ch)cos2α

(1)

式中：ch為施加最大主應(yīng)力方向為水平向時的土體黏聚力；cv為施加最大主應(yīng)力方向為豎向時的土體黏聚力；α為主應(yīng)力方向與豎直方向的夾角。由圖1中的幾何關(guān)系知，α=θ-ψ，其中θ表示計算點(diǎn)土體單元破裂面與豎直方向的夾角，ψ表示計算點(diǎn)土體單元最大主應(yīng)力方向與破裂面的夾角，采用K.Y.LO[14]試驗結(jié)果的推薦值ψ=π/4。

圖1 固結(jié)方向與大主應(yīng)力方向關(guān)系Fig. 1 Relationship between consolidation direction and principal stress

定義各向異性比k=ch/cv，對于土體中某一點(diǎn)，可以認(rèn)定k是常數(shù)。則(1)式又可表示為

cα=cv[k+(1-k)cos2α]

(2)

1.2 考慮土體強(qiáng)度各向異性的盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定分析模型

盾構(gòu)開挖過程中，由于支護(hù)壓力施加不及時或者支護(hù)壓力施加過小會導(dǎo)致盾構(gòu)開挖面失穩(wěn)，形成失穩(wěn)區(qū)域，此時開挖面支護(hù)壓力小于天然沉積土體的靜止土壓力，失穩(wěn)面靠近盾構(gòu)開挖面區(qū)域土體發(fā)生側(cè)向卸荷，土體中的應(yīng)力發(fā)生變化，主應(yīng)力軸也會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，如圖2。圖中，C表示上覆土層厚度，D表示隧道直徑，ζ為楔形體的滑裂面與豎直方向的夾角，σ1表示土體單元大主應(yīng)力。

圖2 盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定分析模型主應(yīng)力方向Fig. 2 Principal stress directions of face stability analysis model of tunnel

2 考慮土體強(qiáng)度各向異性的盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力研究

2.1 盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定分析模型

采用G.ANAGNOSTOU等[2]提出的經(jīng)典“楔形體-棱柱體”極限平衡模型，并假定該模型中正方形abcd的面積與盾構(gòu)隧道的面積一致，如圖3。

圖3 “楔形體-棱柱體”極限平衡模型Fig. 3 “edge-prism” limit equilibrium model

取楔形體進(jìn)行受力分析，可得到開挖面極限支護(hù)壓力，如圖4。楔形體上的作用力包括：自重力G；作用于頂面cdef上的由棱柱體傳遞來的豎向上覆土壓力合力V；作用在斜滑裂面abef上的法向力N1和切向力T1；作用在兩側(cè)豎直滑裂面ade和bcf上的2個法向力2N2(由于對稱性，法向力2N2=0)和2個切向力2T2(T2方向平行于傾斜滑裂面abef)；作用在開挖面abcd上的極限支護(hù)壓力σS。

圖4 楔形體受力平衡分析Fig. 4 Analysis for force balance of wedge

根據(jù)楔形體的受力平衡并結(jié)合Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，可得以下方程：

G+V=T1cosζ+2T2cosζ+N1sinζ

(3)

πD2σS/4+T1sinζ+2T2sinζ=N1cosζ

(4)

T1=cα=ζ-π/4πD2/4cosζ+N1tanφ

(5)

T2=cα=-π/4πD2tanζ/8+N2tanφ

(6)

可得作用在開挖面上的有效極限支護(hù)壓力：

cv[k+(1-k)cos2(ζ-π/4)]tanζ-

(7)

式中:cv為施加最大主應(yīng)力方向為豎向時的土體黏聚力；φ為土體內(nèi)摩擦角；ζ為楔形體的滑裂面與豎直方向的夾角，為變量，不同的ζ將得出不同的σS。

由圖5可知，σz沿深度是線性變化，取楔形體側(cè)向豎直面的水平微單元分析，可通過楔形體的側(cè)面豎向應(yīng)力σz積分運(yùn)算求得N2：

圖5 楔形體側(cè)面豎向應(yīng)力Fig. 5 Vertical stress of side of wedge

(8)

G可由式(9)求得：

(9)

2.2 豎向上覆松動土壓力

豎向上覆土壓力合力V采用太沙基松動土壓力理論計算，取棱柱體水平微單元體(以地表為原點(diǎn)，豎直向下為正，如圖6)進(jìn)行受力平衡分析，其中，G為該水平微單元體的自重，σx、σy分別是x、y方向的側(cè)向土壓力，σz分別是豎向應(yīng)力，τ為側(cè)向摩擦力(τ=Klσx/Klσy)，建立方程可得：

(10)

整理可得：

(11)

圖6 棱柱體水平微單元體Fig. 6 Horizontal differential unit of prism

解常微分方程(11)，并代入初始條件z=0時，σz=P0(地表荷載)，可得：

(12)

(13)

則作用在楔形體頂面cdef上的豎向上覆土壓力合力V為

(14)

2.3 盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力

將式(8)、式(9)及式(14)代入式(7)即可得到考慮土體強(qiáng)度各向異性的盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力，同時此極限支護(hù)壓力值與楔形體的滑裂面與豎直方向的夾角ζ有關(guān)。不少學(xué)者[2-3,5]通過先假定ζ的不同值，然后進(jìn)行迭代計算，求得對應(yīng)最大支護(hù)壓力對應(yīng)下的ζ，此時最大支護(hù)壓力即為盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力，筆者計算時也采用此方法。計算時假定基本變量為：土體重度γ=17 kN/m3，施加最大主應(yīng)力方向為豎向時的土體黏聚力cv=5 kPa，土體內(nèi)摩擦角φ=30°，隧道埋深C=10 m，隧道直徑D=6 m，各向異性比k=1.0，地表荷載P0=20 kPa。

由圖7可見，在埋深、隧道直徑、土體黏聚力、各向異性比及土體重度變化時，盾構(gòu)開挖面支護(hù)壓力均在ζ=26°～27°時最大，此時即為極限支護(hù)壓力σs。而土體內(nèi)摩擦角變化時，達(dá)到極限支護(hù)壓力時的ζ為變化的，其隨著φ的增大而減小，同時極限支護(hù)壓力值也相應(yīng)減小。故可認(rèn)為極限支護(hù)壓力對應(yīng)的ζ是一個與φ有等效關(guān)系的變量，這與秦建設(shè)[3]的結(jié)論是一致的。

3 參數(shù)分析

下文基本算例分析中，基本變量如2.3節(jié)所述。

圖8為各向異性比k變化對盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力的影響。可見，σS隨著k的增大而線性減小。當(dāng)k=1時，土體強(qiáng)度為各向同性；當(dāng)k<1時，此時土體強(qiáng)度各向異性表現(xiàn)為大主應(yīng)力施加為豎直方向時的土體強(qiáng)度，大于大主應(yīng)力施加為水平方向時的土體強(qiáng)度，此時開挖面極限支護(hù)壓力大于土體強(qiáng)度為各向同性時的開挖面極限支護(hù)壓力，這是因為此時滑裂面周邊土體對下滑的棱柱體及楔形體的摩擦力相對變小，從而使開挖面極限支護(hù)壓力變大；當(dāng)k>1時，則與之相反。在工程實踐中，常遇到當(dāng)k<1的情形，故不考慮土體強(qiáng)度各向異性會使計算所得的極限支護(hù)壓力偏于不安全。

圖9為埋深比C/D變化對盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力的影響?？梢姡?dāng)k<1時，σS先隨著C/D的增大而略有增大，當(dāng)C/D>1時，σS則趨于穩(wěn)定，并不隨C/D的變化而變化；當(dāng)k>1時，σS先隨著C/D的增大而略有減小，當(dāng)C/D>1時，σS則趨于穩(wěn)定；當(dāng)土體強(qiáng)度各向同性(k=1)時，σS先隨著C/D的增大而略微減小，后隨著C/D的增大而略微增大，當(dāng)C/D>1時，σS則趨于穩(wěn)定。此外，土體強(qiáng)度各向異性越明顯，σS隨著C/D變化而變化的幅度越大。

圖9 埋深比C/D對σS的影響Fig. 9 Influence of C/D on σS

圖10為施加最大主應(yīng)力方向為豎向時的土體黏聚力cv變化對盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力的影響?？梢?，σS隨著cv的增大而線性減小，且k越大時，減小的幅度越大。

圖11為土體內(nèi)摩擦角φ變化對盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力的影響?？梢姡襍隨著φ的增大而非線性減小，先φ的增大而較快減小，之后減小速率放緩，最后趨于穩(wěn)定。此外，在φ較小時，不同k下的σS差別較明顯，而隨著φ的增大差別逐漸變小。

圖10 土體黏聚力cv對σS的影響Fig. 10 Influence of cv on σS

圖11 土體內(nèi)摩擦角φ對σS的影響Fig. 11 Influence of φ on σS

4 結(jié) 論

在“楔形體-棱柱體”極限平衡模型中考慮盾構(gòu)開挖面卸荷引起的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)，并基于Casagrande各向異性強(qiáng)度公式，得到盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力的極限平衡解，得出的主要結(jié)論如下：

1)極限支護(hù)壓力對應(yīng)的ζ是一個與土體內(nèi)摩擦角有等效關(guān)系的變量。

2)分析得到了考慮土體強(qiáng)度各向異性條件下盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力與各向異性比、埋深比、土體黏聚力及土體內(nèi)摩擦角等因素的關(guān)系。

3)盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力隨各向異性比的增大而減小，在各向異性比小于1時，若不考慮土體強(qiáng)度的各向異性，會偏于不安全而導(dǎo)致開挖面失穩(wěn)事故發(fā)生。

4)各向異性比小于1時，盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力隨埋深比的增大而先增大后穩(wěn)定，各向異性比大于1時，盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力隨埋深比的增大而先減小后穩(wěn)定，且土體強(qiáng)度各向異性越明顯，其隨埋深比變化的幅度越大。

5)盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)壓力隨土體黏聚力的增大而線性減小，隨土體內(nèi)摩擦角的增大而非線性減小。

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