邱楊揚，郜慶路，羅 帆，劉 勤

(武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

近年來，一些供應(yīng)中斷事件的突然爆發(fā)給企業(yè)造成了重大損失[1]。在這一背景下，供應(yīng)鏈健壯設(shè)計的重要性日益突出，受到了學(xué)術(shù)界和企業(yè)界的廣泛關(guān)注。

目前在供應(yīng)鏈健壯性研究方面，已有不少研究成果。如董明等提出供應(yīng)鏈需要在戰(zhàn)略層、戰(zhàn)術(shù)層和運作層3個層次上達(dá)到健壯性[2]。洑建紅論述了供應(yīng)鏈健壯性評價方法[3]。SOUTER等認(rèn)為突發(fā)事件導(dǎo)致供應(yīng)鏈中斷時影響的不僅僅是單個組織，還影響其他不同階段[4-5]。因此越來越多的學(xué)者從庫存、共享契約、雙源采購、彈性等不同角度設(shè)計相應(yīng)的應(yīng)對策略，保障供應(yīng)鏈的健壯性。邱若臻等提出了隨機(jī)需求下考慮不確定中斷概率的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計魯棒優(yōu)化模型[6]。SCHMITT等提出在中斷及產(chǎn)量不確定條件下，應(yīng)考慮一個較長時間周期的庫存系統(tǒng)[7]。李新軍等研究了供應(yīng)中斷后供應(yīng)商的選擇，并提出了收入共享契約以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[8]。李景峰等考慮了不同供應(yīng)鏈中斷概率情況下雙源采購與單源采購兩種供應(yīng)模式的選擇[9]。SAWIK研究了在總成本與客戶服務(wù)水平最優(yōu)化目標(biāo)下，考慮到供應(yīng)中斷風(fēng)險，在單源采購與多源采購策略下，供應(yīng)商選擇與客戶訂單分配之間的協(xié)調(diào)問題[10]。覃艷紅等提出以柔性策略來降低供應(yīng)鏈運作風(fēng)險[11]。劉家國等總結(jié)了供應(yīng)鏈彈性影響因素并構(gòu)建了供應(yīng)鏈彈性系統(tǒng)模型[12]。楊軍志充分地考慮了彈性集成供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題中的實際情況并進(jìn)行相應(yīng)研究[13]。

從以上研究可以看出大多數(shù)學(xué)者以成本最小化或利潤最大化為目標(biāo)，很少考慮不同客戶的差異及其對供應(yīng)鏈健壯性的影響。供應(yīng)中斷事件的發(fā)生不但影響到了企業(yè)的直接經(jīng)濟(jì)效益，而且對客戶滿意度也具有重要的影響。從供應(yīng)鏈核心企業(yè)的角度來看，不同的客戶具有不同的重要性，對企業(yè)的聲譽等有著不同的影響力。當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時，核心企業(yè)無法滿足所有客戶的需求，但希望能夠滿足部分關(guān)鍵客戶的需求。在考慮不同客戶級別的情況下，供應(yīng)鏈的健壯設(shè)計必然與傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈健壯設(shè)計有所不同。

筆者基于多工廠、多倉庫、多區(qū)域市場的三級供應(yīng)鏈，考慮倉庫的開設(shè)成本、各級之間的運輸成本，及關(guān)鍵客戶與非關(guān)鍵客戶因需求未被滿足而帶來的不同缺貨成本，研究設(shè)計供應(yīng)鏈中的倉庫選址與容量選擇問題。

1 健壯設(shè)計模型

1.1 研究問題

為研究多工廠、多倉庫、多區(qū)域市場的三級分銷供應(yīng)鏈的健壯設(shè)計問題，如圖1所示，假設(shè)工廠和最終的區(qū)域市場是已經(jīng)確定的，企業(yè)需要對倉庫選址和倉庫容量大小問題做出決策。當(dāng)客戶存在重要性差異時，不同的客戶將導(dǎo)致不同缺貨成本。若此時供應(yīng)鏈也面臨較高的倉庫容量投資時，則需對這兩項成本進(jìn)行權(quán)衡，才能夠得到最優(yōu)供應(yīng)鏈設(shè)計。當(dāng)中斷發(fā)生時，還面臨著如何取舍客戶需求及運輸安排的問題。

圖1 三級分銷供應(yīng)鏈

具體地說，需解決在客戶分級條件下供應(yīng)鏈中斷時的如下問題：①確定開辦倉庫的位置和倉庫的容量；②當(dāng)失效發(fā)生時，滿足哪些客戶的需求；③分配工廠-倉庫-區(qū)域市場之間的運輸量；④當(dāng)不同倉庫都可能失效時，如何評價供應(yīng)鏈的健壯性。

1.2 研究假設(shè)

為研究和建模方便，筆者做出以下假設(shè)：①工廠有足夠的能力滿足最終顧客的需求，工廠和運輸網(wǎng)絡(luò)不會失效；②各倉庫失效概率相互獨立，且倉庫的中斷都將在一個采購周期內(nèi)恢復(fù)；③各區(qū)域市場需求量確定但不同，并且有著不同的關(guān)鍵客戶比例；④倉庫不保留長期庫存，即從工廠至倉庫的運輸量將全部供給各區(qū)域市場，僅以隨進(jìn)隨出的方式進(jìn)行配貨和送貨；⑤關(guān)鍵客戶的缺貨損失成本大于運輸成本，因此當(dāng)所有倉庫容量不足以滿足所有客戶需求時，通過遠(yuǎn)距離運輸來優(yōu)先選擇滿足關(guān)鍵客戶的需求是理性的選擇；⑥倉庫開辦成本與倉庫容量成正比；⑦物流運輸成本與運輸量、運輸距離成正比；⑧關(guān)鍵客戶與非關(guān)鍵客戶的缺貨成本與其缺貨量成正比。

1.3 總成本函數(shù)

當(dāng)考慮倉庫中斷時，可能涉及的成本包括：倉庫開辦成本、物流運輸成本、缺貨損失成本。

(1)倉庫開辦成本是指供應(yīng)鏈正常運作及應(yīng)對中斷所需倉庫的開設(shè)成本。筆者假設(shè)其與倉庫容量成正比，即倉庫開辦成本等于各倉庫的單位容量開辦成本乘以倉庫容量，即：C1=∑Q(j)×Cw(j)。其中：j為倉庫編號；Q(j)為倉庫j的容量；Cw(j)為倉庫j的單位容量開辦成本。

(2)物流運輸成本是指由工廠和倉庫中心分別發(fā)送貨物給下級分銷商或客戶時所消耗的運輸費用，筆者假設(shè)其與運輸量、運輸距離成正比，即物流運輸總成本等于單位運輸成本與運輸距離、運輸量的乘積。首先，計算從工廠到倉庫的物流運輸成本：C2=∑∑Cm×Lm(i,j)×qm(i,j)。其中：i為工廠區(qū)域編號；Cm為從工廠i到倉庫j的單位運輸成本；Lm(i,j)為從工廠i到倉庫j的運輸距離；qm(i,j)為從工廠i到倉庫j的運輸量。其次，計算倉庫運至區(qū)域市場的物流運輸成本：C3=∑∑Cn×Ln(j,k)×qn(j,k)。其中：k為區(qū)域市場編號；Cn為從倉庫j到區(qū)域市場k的單位運輸成本；Ln(j,k)為從倉庫j到區(qū)域市場k的運輸距離；qn(j,k)為從倉庫j到區(qū)域市場k的運輸量。最后，可得到物流運輸總成本為C2+C3。

(3)缺貨損失成本是供應(yīng)鏈的某倉庫失效時因無法滿足部分客戶需求造成的損失，主要分為兩種情況。

情況一倉庫至區(qū)域市場的總運輸量大于或等于關(guān)鍵客戶總需求量時，即：

根據(jù)假設(shè)⑤，每個區(qū)域市場的關(guān)鍵客戶需求都將被優(yōu)先滿足，因此上式可簡化為：

式中：α(k)為區(qū)域市場的關(guān)鍵客戶比；D(k)為區(qū)域市場的年度需求。

則此時缺貨總成本的表達(dá)式為：

其中，Z1為供應(yīng)鏈中斷時非關(guān)鍵客戶的單位缺貨成本。上式表示所有關(guān)鍵客戶需求被滿足時，因不能滿足非關(guān)鍵客戶而承擔(dān)的成本，即非關(guān)鍵客戶單位缺貨成本Z1與其缺貨量之間的乘積，其中客戶總需求量減去倉庫總運輸量即為非關(guān)鍵客戶的缺貨量。

情況二倉庫至區(qū)域市場的總運輸量小于關(guān)鍵客戶總需求量時，即：

同理，基于假設(shè)⑤，上述條件等同于各區(qū)域市場的運輸量小于其區(qū)域的關(guān)鍵客戶需求量，即：

則此時缺貨總成本為：

因此，考慮倉庫開辦成本、物流運輸成本及缺貨損失成本的供應(yīng)鏈總成本函數(shù)為：

OC=min(∑Q(j)×Cw(j) +

∑∑Cm×Lm(i,j)×qm(i,j)+

∑∑Cn×Ln(j,k)×qn(j,k) +N)

s.t.

Q(j)≥0 ?j∈J

qm(i,j)≥0 ?i∈I,j∈J

qn(j,k)≥0 ?j∈J,k∈K

1.4 健壯評價

筆者采用PENG等定義的“p-robust”作為評價供應(yīng)鏈健壯性的標(biāo)準(zhǔn)[14]。設(shè)OC*為供應(yīng)鏈正常運行的最優(yōu)成本，OCs為情景s下供應(yīng)鏈中某倉庫失效時的實際成本。那么，對于任意場景s，則有以下關(guān)系成立。

式中：p≥0為既定的常量，表示期望的健壯性水平。即當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時，供應(yīng)鏈最多增加p比例的成本就能應(yīng)對突發(fā)事件。對于基于總成本函數(shù)優(yōu)化得到的滿意解，如果能夠通過健壯性評價，就可以作為健壯優(yōu)化的滿意解。

2 數(shù)值實驗

依據(jù)上述考慮供應(yīng)鏈中斷和客戶分級的供應(yīng)鏈總成本，筆者利用LINGO軟件進(jìn)行了算例數(shù)值實驗。

2.1 算例參數(shù)

該算例基于某企業(yè)的實際分銷供應(yīng)鏈情況。該企業(yè)在廈門有1家工廠，即i=1；產(chǎn)品主要銷售到四川、重慶、湖北、安徽、江蘇、上海、浙江、江西、湖南、貴州、廣西、廣東和福建13個區(qū)域，企業(yè)考慮在以上區(qū)域中的部分區(qū)域設(shè)置倉庫，即j=1,2,…，13，k=1,2,…，13。來自企業(yè)實際經(jīng)營情況的算例參數(shù)分別如表1和表2所示，不同區(qū)域的倉庫開辦成本為企業(yè)管理人員的估計數(shù)據(jù)。從工廠到各倉庫，從各倉庫到各區(qū)域市場的距離均采用實際地理數(shù)據(jù)。

表1 算例參數(shù)

2.2 算例求解

依據(jù)企業(yè)管理者實際經(jīng)驗，對決策參數(shù)做了一定限制，應(yīng)用優(yōu)化模型，得出了3個可行方案，即方案A、方案B、方案C，分別如表3～表5所示。表3中第一行的運輸分配方案指的是從1(四川)倉庫運至1(四川)區(qū)域市場785單位的產(chǎn)品，總成本表示在正常情況下方案A的最優(yōu)成本，其他類同。

2.3 健壯性評價

表2 其他參數(shù)取值

表3 方案A

表4 方案B

表5 方案C

表6 健壯性分析

3 結(jié)論

基于多工廠、多倉庫、多區(qū)域市場的三級分銷供應(yīng)鏈，研究了供應(yīng)中斷情況下供應(yīng)鏈中的倉庫選址與容量選擇問題，設(shè)計了供應(yīng)鏈的健壯模型?？紤]了戰(zhàn)略層的倉庫開辦成本、運作層的運輸成本及供應(yīng)中斷發(fā)生時的缺貨成本，建立了供應(yīng)鏈總成本函數(shù)，并且基于實例進(jìn)行了驗證。

筆者研究的獨特之處在于引入客戶分級的視角。在實際中，不同的客戶對企業(yè)有不同的意義，給企業(yè)帶來的利潤影響也不同，企業(yè)往往會區(qū)別對待。特別在工業(yè)采購中更是如此。引入客戶分級的視角使得供應(yīng)鏈的健壯設(shè)計更加完善，也更符合實踐中企業(yè)的需要。

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