邱楊揚，郜慶路，羅 帆，劉 勤

(武漢理工大學 管理學院，湖北 武漢 430070)

近年來，一些供應中斷事件的突然爆發(fā)給企業(yè)造成了重大損失[1]。在這一背景下，供應鏈健壯設(shè)計的重要性日益突出，受到了學術(shù)界和企業(yè)界的廣泛關(guān)注。

目前在供應鏈健壯性研究方面，已有不少研究成果。如董明等提出供應鏈需要在戰(zhàn)略層、戰(zhàn)術(shù)層和運作層3個層次上達到健壯性[2]。洑建紅論述了供應鏈健壯性評價方法[3]。SOUTER等認為突發(fā)事件導致供應鏈中斷時影響的不僅僅是單個組織，還影響其他不同階段[4-5]。因此越來越多的學者從庫存、共享契約、雙源采購、彈性等不同角度設(shè)計相應的應對策略，保障供應鏈的健壯性。邱若臻等提出了隨機需求下考慮不確定中斷概率的供應鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計魯棒優(yōu)化模型[6]。SCHMITT等提出在中斷及產(chǎn)量不確定條件下，應考慮一個較長時間周期的庫存系統(tǒng)[7]。李新軍等研究了供應中斷后供應商的選擇，并提出了收入共享契約以協(xié)調(diào)供應鏈[8]。李景峰等考慮了不同供應鏈中斷概率情況下雙源采購與單源采購兩種供應模式的選擇[9]。SAWIK研究了在總成本與客戶服務水平最優(yōu)化目標下，考慮到供應中斷風險，在單源采購與多源采購策略下，供應商選擇與客戶訂單分配之間的協(xié)調(diào)問題[10]。覃艷紅等提出以柔性策略來降低供應鏈運作風險[11]。劉家國等總結(jié)了供應鏈彈性影響因素并構(gòu)建了供應鏈彈性系統(tǒng)模型[12]。楊軍志充分地考慮了彈性集成供應鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題中的實際情況并進行相應研究[13]。

從以上研究可以看出大多數(shù)學者以成本最小化或利潤最大化為目標，很少考慮不同客戶的差異及其對供應鏈健壯性的影響。供應中斷事件的發(fā)生不但影響到了企業(yè)的直接經(jīng)濟效益，而且對客戶滿意度也具有重要的影響。從供應鏈核心企業(yè)的角度來看，不同的客戶具有不同的重要性，對企業(yè)的聲譽等有著不同的影響力。當突發(fā)事件發(fā)生時，核心企業(yè)無法滿足所有客戶的需求，但希望能夠滿足部分關(guān)鍵客戶的需求。在考慮不同客戶級別的情況下，供應鏈的健壯設(shè)計必然與傳統(tǒng)的供應鏈健壯設(shè)計有所不同。

筆者基于多工廠、多倉庫、多區(qū)域市場的三級供應鏈，考慮倉庫的開設(shè)成本、各級之間的運輸成本，及關(guān)鍵客戶與非關(guān)鍵客戶因需求未被滿足而帶來的不同缺貨成本，研究設(shè)計供應鏈中的倉庫選址與容量選擇問題。

1 健壯設(shè)計模型

1.1 研究問題

為研究多工廠、多倉庫、多區(qū)域市場的三級分銷供應鏈的健壯設(shè)計問題，如圖1所示，假設(shè)工廠和最終的區(qū)域市場是已經(jīng)確定的，企業(yè)需要對倉庫選址和倉庫容量大小問題做出決策。當客戶存在重要性差異時，不同的客戶將導致不同缺貨成本。若此時供應鏈也面臨較高的倉庫容量投資時，則需對這兩項成本進行權(quán)衡，才能夠得到最優(yōu)供應鏈設(shè)計。當中斷發(fā)生時，還面臨著如何取舍客戶需求及運輸安排的問題。

圖1 三級分銷供應鏈

具體地說，需解決在客戶分級條件下供應鏈中斷時的如下問題：①確定開辦倉庫的位置和倉庫的容量；②當失效發(fā)生時，滿足哪些客戶的需求；③分配工廠-倉庫-區(qū)域市場之間的運輸量；④當不同倉庫都可能失效時，如何評價供應鏈的健壯性。

1.2 研究假設(shè)

為研究和建模方便，筆者做出以下假設(shè)：①工廠有足夠的能力滿足最終顧客的需求，工廠和運輸網(wǎng)絡(luò)不會失效；②各倉庫失效概率相互獨立，且倉庫的中斷都將在一個采購周期內(nèi)恢復；③各區(qū)域市場需求量確定但不同，并且有著不同的關(guān)鍵客戶比例；④倉庫不保留長期庫存，即從工廠至倉庫的運輸量將全部供給各區(qū)域市場，僅以隨進隨出的方式進行配貨和送貨；⑤關(guān)鍵客戶的缺貨損失成本大于運輸成本，因此當所有倉庫容量不足以滿足所有客戶需求時，通過遠距離運輸來優(yōu)先選擇滿足關(guān)鍵客戶的需求是理性的選擇；⑥倉庫開辦成本與倉庫容量成正比；⑦物流運輸成本與運輸量、運輸距離成正比；⑧關(guān)鍵客戶與非關(guān)鍵客戶的缺貨成本與其缺貨量成正比。

1.3 總成本函數(shù)

當考慮倉庫中斷時，可能涉及的成本包括：倉庫開辦成本、物流運輸成本、缺貨損失成本。

(1)倉庫開辦成本是指供應鏈正常運作及應對中斷所需倉庫的開設(shè)成本。筆者假設(shè)其與倉庫容量成正比，即倉庫開辦成本等于各倉庫的單位容量開辦成本乘以倉庫容量，即：C1=∑Q(j)×Cw(j)。其中：j為倉庫編號；Q(j)為倉庫j的容量；Cw(j)為倉庫j的單位容量開辦成本。

(2)物流運輸成本是指由工廠和倉庫中心分別發(fā)送貨物給下級分銷商或客戶時所消耗的運輸費用，筆者假設(shè)其與運輸量、運輸距離成正比，即物流運輸總成本等于單位運輸成本與運輸距離、運輸量的乘積。首先，計算從工廠到倉庫的物流運輸成本：C2=∑∑Cm×Lm(i,j)×qm(i,j)。其中：i為工廠區(qū)域編號；Cm為從工廠i到倉庫j的單位運輸成本；Lm(i,j)為從工廠i到倉庫j的運輸距離；qm(i,j)為從工廠i到倉庫j的運輸量。其次，計算倉庫運至區(qū)域市場的物流運輸成本：C3=∑∑Cn×Ln(j,k)×qn(j,k)。其中：k為區(qū)域市場編號；Cn為從倉庫j到區(qū)域市場k的單位運輸成本；Ln(j,k)為從倉庫j到區(qū)域市場k的運輸距離；qn(j,k)為從倉庫j到區(qū)域市場k的運輸量。最后，可得到物流運輸總成本為C2+C3。

(3)缺貨損失成本是供應鏈的某倉庫失效時因無法滿足部分客戶需求造成的損失，主要分為兩種情況。

情況一倉庫至區(qū)域市場的總運輸量大于或等于關(guān)鍵客戶總需求量時，即：

根據(jù)假設(shè)⑤，每個區(qū)域市場的關(guān)鍵客戶需求都將被優(yōu)先滿足，因此上式可簡化為：

式中：α(k)為區(qū)域市場的關(guān)鍵客戶比；D(k)為區(qū)域市場的年度需求。

則此時缺貨總成本的表達式為：

其中，Z1為供應鏈中斷時非關(guān)鍵客戶的單位缺貨成本。上式表示所有關(guān)鍵客戶需求被滿足時，因不能滿足非關(guān)鍵客戶而承擔的成本，即非關(guān)鍵客戶單位缺貨成本Z1與其缺貨量之間的乘積，其中客戶總需求量減去倉庫總運輸量即為非關(guān)鍵客戶的缺貨量。

情況二倉庫至區(qū)域市場的總運輸量小于關(guān)鍵客戶總需求量時，即：

同理，基于假設(shè)⑤，上述條件等同于各區(qū)域市場的運輸量小于其區(qū)域的關(guān)鍵客戶需求量，即：

則此時缺貨總成本為：

因此，考慮倉庫開辦成本、物流運輸成本及缺貨損失成本的供應鏈總成本函數(shù)為：

OC=min(∑Q(j)×Cw(j) +

∑∑Cm×Lm(i,j)×qm(i,j)+

∑∑Cn×Ln(j,k)×qn(j,k) +N)

s.t.

Q(j)≥0 ?j∈J

qm(i,j)≥0 ?i∈I,j∈J

qn(j,k)≥0 ?j∈J,k∈K

1.4 健壯評價

筆者采用PENG等定義的“p-robust”作為評價供應鏈健壯性的標準[14]。設(shè)OC*為供應鏈正常運行的最優(yōu)成本，OCs為情景s下供應鏈中某倉庫失效時的實際成本。那么，對于任意場景s，則有以下關(guān)系成立。

式中：p≥0為既定的常量，表示期望的健壯性水平。即當突發(fā)事件發(fā)生時，供應鏈最多增加p比例的成本就能應對突發(fā)事件。對于基于總成本函數(shù)優(yōu)化得到的滿意解，如果能夠通過健壯性評價，就可以作為健壯優(yōu)化的滿意解。

2 數(shù)值實驗

依據(jù)上述考慮供應鏈中斷和客戶分級的供應鏈總成本，筆者利用LINGO軟件進行了算例數(shù)值實驗。

2.1 算例參數(shù)

該算例基于某企業(yè)的實際分銷供應鏈情況。該企業(yè)在廈門有1家工廠，即i=1；產(chǎn)品主要銷售到四川、重慶、湖北、安徽、江蘇、上海、浙江、江西、湖南、貴州、廣西、廣東和福建13個區(qū)域，企業(yè)考慮在以上區(qū)域中的部分區(qū)域設(shè)置倉庫，即j=1,2,…，13，k=1,2,…，13。來自企業(yè)實際經(jīng)營情況的算例參數(shù)分別如表1和表2所示，不同區(qū)域的倉庫開辦成本為企業(yè)管理人員的估計數(shù)據(jù)。從工廠到各倉庫，從各倉庫到各區(qū)域市場的距離均采用實際地理數(shù)據(jù)。

表1 算例參數(shù)

2.2 算例求解

依據(jù)企業(yè)管理者實際經(jīng)驗，對決策參數(shù)做了一定限制，應用優(yōu)化模型，得出了3個可行方案，即方案A、方案B、方案C，分別如表3～表5所示。表3中第一行的運輸分配方案指的是從1(四川)倉庫運至1(四川)區(qū)域市場785單位的產(chǎn)品，總成本表示在正常情況下方案A的最優(yōu)成本，其他類同。

2.3 健壯性評價

表2 其他參數(shù)取值

表3 方案A

表4 方案B

表5 方案C

表6 健壯性分析

3 結(jié)論

基于多工廠、多倉庫、多區(qū)域市場的三級分銷供應鏈，研究了供應中斷情況下供應鏈中的倉庫選址與容量選擇問題，設(shè)計了供應鏈的健壯模型?？紤]了戰(zhàn)略層的倉庫開辦成本、運作層的運輸成本及供應中斷發(fā)生時的缺貨成本，建立了供應鏈總成本函數(shù)，并且基于實例進行了驗證。

筆者研究的獨特之處在于引入客戶分級的視角。在實際中，不同的客戶對企業(yè)有不同的意義，給企業(yè)帶來的利潤影響也不同，企業(yè)往往會區(qū)別對待。特別在工業(yè)采購中更是如此。引入客戶分級的視角使得供應鏈的健壯設(shè)計更加完善，也更符合實踐中企業(yè)的需要。

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