許 丹,劉洪偉,齊二石

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津300072)

1 引 言

護(hù)士是醫(yī)院服務(wù)體系的重要組成部分,科學(xué)合理地安排護(hù)士工作時間不僅可以有效提高其工作滿意度,而且還能提高護(hù)理服務(wù)質(zhì)量與服務(wù)效率,降低醫(yī)院的人力資源運營成本[1,2].近年來,隨著護(hù)士短缺問題的不斷凸顯[3],護(hù)士排班問題越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4,5].

護(hù)士排班問題是指針對護(hù)士群體,整體考慮護(hù)理工作的任務(wù)、內(nèi)容、程序和時間等因素,編制出系統(tǒng)科學(xué)的排班方案.現(xiàn)有護(hù)士排班研究主要包括以下三個方面:1)以人力成本最小化為目標(biāo),確定最優(yōu)人員結(jié)構(gòu)、層次和數(shù)量的能力配置問題;2)人員配置已知情況下,根據(jù)法律法規(guī)和醫(yī)院規(guī)定,考慮護(hù)士個人偏好的排班問題;3)排班計劃已知,針對如請假等突發(fā)情況的排班計劃二次調(diào)整問題[6,7].本文研究問題是基于第二個方面,探究現(xiàn)有人員配置無法滿足護(hù)理需求情況下的護(hù)士排班問題.當(dāng)這種情況發(fā)生時,醫(yī)院常通過安排護(hù)士加班來解決這一問題[8].1975年,Ahuja等[9]在護(hù)士排班問題中首次將加班作為護(hù)士人力資源補償機制,把加班與否和加班時間納為決策變量,在提高服務(wù)效率的同時有效地降低了護(hù)士加班時間.后來,學(xué)者們在建立排班模型時分別引入了不同的加班方式,主要包括延時加班[10,11](安排非本班次護(hù)士至本班次加班)和臨時加班[12,13](安排前一班次護(hù)士延時至本班次加班)兩種.加班雖然在一定程度上緩解了護(hù)士短缺這一現(xiàn)狀,但是也給醫(yī)院帶來了巨大的成本壓力[14],而且不合理的加班安排不僅會增大護(hù)士的工作負(fù)荷,降低護(hù)士的工作滿意度,還會嚴(yán)重影響護(hù)理服務(wù)質(zhì)量,給醫(yī)院帶來不可估量的損失[15].因此,做好護(hù)士資源短缺下的科學(xué)排班和加班安排就顯得更為重要.

護(hù)士排班問題的情境依賴性較高,而我國在這方面的研究尚處于起步階段,量化分析較少.已有研究主要集中在三個方面:1)構(gòu)建護(hù)士彈性排班決策支持系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[16,17];2)建立符合我國勞動法規(guī)約束和醫(yī)院運營特點的護(hù)士排班模型[18,19];3)提出了如變鄰域搜索算法和可變鄰域搜索遺傳算法等解決護(hù)士排班問題的算法[20,21].研究中尚未涉及我國醫(yī)院普遍面臨的護(hù)士加班問題,這直接影響了排班結(jié)果的實用性.本文在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上提出了考慮加班策略的護(hù)士排班問題.結(jié)合我國醫(yī)院在實際運營中應(yīng)對護(hù)士短缺的方式方法[22,23],模型同時考慮了文獻(xiàn)中提到的兩種加班方式.針對該問題提出了兩階段求解法,量化分析了臨時加班、延時加班和組合加班這三種加班策略對醫(yī)院人力成本的影響及規(guī)律,探究了組合加班策略的優(yōu)勢.

2 考慮加班策略的護(hù)士排班模型

在預(yù)設(shè)排班周期D內(nèi),根據(jù)護(hù)理服務(wù)需求量,將現(xiàn)有I名護(hù)士安排至各天的三個班次中,可以得到常規(guī)排班計劃,若該常規(guī)排班計劃無法滿足護(hù)理需求量,則選擇合適護(hù)士人選進(jìn)行加班安排.排班周期一般為一至四周不等[4,5],根據(jù)護(hù)理連續(xù)性需求,護(hù)士日常工作中的一天一般是指從早8:00至次日早8:00,醫(yī)院通常將每天24 h劃分為三個班次,分別為早班(8:00～16:00),晚班(16:00～0:00)和夜班(0:00～8:00).每名護(hù)士在該排班周期內(nèi)各天班次如下表所示,括號內(nèi)容為加班項,若該天無班次安排時則為休息.最終得到排班加班綜合計劃,如表1所示.

表1 護(hù)士排班加班計劃Table 1 The scheduling of overtime for nurses

在安排常規(guī)排班計劃時要嚴(yán)格遵循法律法規(guī)和醫(yī)院規(guī)定:1)各班次護(hù)士配置總量不低于實際需求量;2)排班周期D內(nèi),護(hù)士工作總天數(shù)在規(guī)定上下限之內(nèi),且連續(xù)工作天數(shù)和連續(xù)夜班數(shù)量不能超過規(guī)定上限;3)連續(xù)24 h內(nèi),護(hù)士工作班次不超過一個.與此同時,也要盡可能滿足不同護(hù)士的班次偏好與要求,如連續(xù)工作Zd后可以休息一天,或者盡量保持前后兩天工作班次類型一致等.當(dāng)必須通過加班方式彌補護(hù)理人力不足時,醫(yī)院應(yīng)按照法律標(biāo)準(zhǔn)支付護(hù)士加班工資.

本文考慮了醫(yī)院中最常用的兩種加班方式,即臨時加班和延時加班.這兩種加班方式各有利弊,臨時加班規(guī)定加班班次的相鄰兩個班次不能為加班護(hù)士安排任何常規(guī)工作和加班任務(wù),所以加班護(hù)士精力較為充沛,護(hù)理效率和質(zhì)量較高,但是這種方式會占用護(hù)士倒休時間,且護(hù)士在加班途中需付出相應(yīng)的交通成本和時間成本.延時加班護(hù)士由于是前一班次延時至本班次加班,所以護(hù)士工作的班次是連續(xù)的,省去了加班途中的交通和時間成本,但是護(hù)士長時間處于高強度的工作狀態(tài)中,疲勞感增強,在一定程度上影響護(hù)理效率和質(zhì)量.

本文構(gòu)建了考慮加班策略的護(hù)士排班模型,模型中考慮了三種護(hù)士加班策略:臨時加班、延時加班和組合加班,其中組合加班策略為同時采用臨時加班方式和延時加班方式的組合策略.模型中相關(guān)參數(shù)說明如表2所示,決策變量說明如表3所示.

表2 參數(shù)說明Table 2 The description of parameters

表3 決策變量說明Table 3 The description of decision variables

模型的優(yōu)化目標(biāo)為總護(hù)理人力成本最小.該護(hù)理人力成本由兩個部分組成:護(hù)士的常規(guī)工作工資和加班工資.其中加班工資分為臨時加班工資和延時加班工資,以及由臨時加班而產(chǎn)生的固定額外費用.因為臨時加班護(hù)士需要在加班途中付出相應(yīng)的交通成本和時間成本,所以醫(yī)院通常會給予一些經(jīng)濟(jì)補償.雖然護(hù)士居所距離醫(yī)院的距離不同、護(hù)士選擇乘坐的交通方式也不盡相同,但是醫(yī)院通常會給每位臨時加班護(hù)士每加班班次以固定金額補償,在模型中體現(xiàn)為醫(yī)院的固定額外成本.

具體模型表示如下

在該模型中,式(1)表示模型的目標(biāo)函數(shù);式(2)表示每天各班次護(hù)士配置量(含加班護(hù)士)不低于實際需求量;式(3)表示每名護(hù)士在任意班次只能處于“常規(guī)工作”,“臨時加班”,“延時加班”和“休息”這四種狀態(tài)之一;式(4)～式(6)表示連續(xù)三個班次內(nèi)(連續(xù)24 h內(nèi)),常規(guī)工作和臨時加班不能同時出現(xiàn);式(7)～式(9)表示連續(xù)3個班次內(nèi)(連續(xù)24 h內(nèi)),臨時加班和延時加班不能同時出現(xiàn);式(10)和式(11)表示若護(hù)士被安排了常規(guī)工作,其下一班次才可以被安排延時加班;式(12)和式(13)表示加班時間不能超過規(guī)定上限;式(14)～式(16)表示排班周期內(nèi),每名護(hù)士常規(guī)工作總天數(shù)、連續(xù)常規(guī)工作天數(shù)和夜班數(shù)量應(yīng)在規(guī)定范圍內(nèi);式(17)記錄任意護(hù)士前后兩天常規(guī)工作班次類型不一致的次數(shù);式(18)記錄排班周期內(nèi)任意護(hù)士連續(xù)常規(guī)工作超過Zd的次數(shù);式(19)表示違反式(12)和式(13)的總次數(shù)不能超過規(guī)定上限;式(20)和式(21)表示變量取值范圍.模型中的d0為排班周期內(nèi)任意一天.

3 模型求解算法

對上述模型進(jìn)行兩階段求解,第一階段生成可行班型再選出可用班型;第二階段利用遺傳算法對模型進(jìn)行求解,利用多點并行的搜索機制達(dá)到高效搜索的目的.

3.1 生成可用班型

設(shè)定排班周期,從排班周期內(nèi)的第一天開始,護(hù)士每天可以被安排早班、晚班、夜班和休息四種狀態(tài),生成所有可能狀態(tài)組合的班型,直至排班周期結(jié)束.然后,依據(jù)法律法規(guī)和醫(yī)院對常規(guī)工作的相關(guān)規(guī)定,依次檢驗所生成班型是否符合式(4)～式(6)和式(14)～式(16),以式(5)和式(6)的檢驗為例,若某天安排了晚班,則轉(zhuǎn)天不能安排早班,即可行班型中不能出現(xiàn)“晚班–早班”的情況.以此類推,舍去所有不滿足上述約束的班型,最終生成排班周期內(nèi)可行班型集合.

對已得到的可行班型集合進(jìn)一步篩選,計算各可行班型違反護(hù)士對班次偏好的總次數(shù),即統(tǒng)計各可行班型違反式(17)和式(18)的總次數(shù),總次數(shù)越小說明護(hù)士對該班型的滿意度越高.當(dāng)總次數(shù)小于Wmax時該可行班型記為可用班型,否則舍去.以某一可行班型“早–早–晚–夜–休–晚–晚”為例,根據(jù)式(17)計算前后兩天班次類型不一致的次數(shù)為2;設(shè)定式(18)中Z=3d,則違反該約束的次數(shù)記為1.該可行班型違反式(17)和式(18)的總次數(shù)為3.Wmax一般由管理者視具體情況而定,若Wmax=4,則可將該可行班型記為可用班型.最后,按照可用班型的生成次序?qū)ζ湟来尉幪?

3.2 染色體編碼

本文研究的問題要實現(xiàn)護(hù)士在排班周期內(nèi)的班次安排,包括常規(guī)班次安排和加班安排.染色體編碼中僅實現(xiàn)對常規(guī)班次的安排,采用整數(shù)編碼方式,染色體長度由護(hù)士人數(shù)決定,染色體中基因位置從左至右依次與護(hù)士的編號相對應(yīng),基因位上的數(shù)字代表任意一可用班型,班型可重復(fù)使用,隨機為每位護(hù)士安排一種可用班型,至全部護(hù)士安排完畢為止.

3.3 初始化種群和適應(yīng)度計算

設(shè)置種群規(guī)模,通過隨機初始化生成初始種群.令個體適應(yīng)度函數(shù)可以定義為Fit(f(x))=f(x),其中f(x)為數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù),即

根據(jù)解碼過程計算適應(yīng)度值.算法步驟如下:

步驟1設(shè)定排班周期,將可用班型集合中各班型從1,2,...加以編號,基于可用班型集合,生成初始種群.染色體上各基因位上的基因是任一班型的編號;

步驟2轉(zhuǎn)化染色體形式,將染色體各基因位對應(yīng)的可用班型序號轉(zhuǎn)化為各天的排班計劃.

以排班周期為7 d時的某一條染色體為例進(jìn)行說明,假設(shè)該染色體第一個基因位上的基因為5,其對應(yīng)的可用班型為“早–早–晚–夜–休–晚–晚”,則意味著第一位護(hù)士在排班周期內(nèi)選用可用班型5,班次安排為“早–早–晚–夜–休–晚–晚”,可將此班次安排記作[1 1 2 3 0 2 2].同理將班型9所代表的班次[2 2 2 1 1 0 1]安排給第二位護(hù)士,其他基因位依次類推,直到最后一位基因轉(zhuǎn)化完畢,如圖1所示.

步驟3依次對排班計劃中的各天各班次進(jìn)行檢驗,判斷該班次護(hù)士人數(shù)是否滿足護(hù)理需求,若滿足則得到可行解并計算此時的護(hù)士人力成本;若不滿足則安排護(hù)士加班后再判斷是否可以滿足護(hù)理需求,滿足則得到可行解并計算此時的護(hù)士人力成本,不滿足則未得到可行解.

圖1 可用班型轉(zhuǎn)化圖Fig.1 Available shift type conversion chart

解碼過程中,當(dāng)待檢驗班次護(hù)士數(shù)量不能滿足護(hù)理需求時,通過三種加班策略予以人力補充:臨時加班策略,延時加班策略和組合加班策略.三種策略解碼流程如下

加班策略1臨時加班,服從式(4)～式(6)和式(13).

步驟1根據(jù)式(4)～式(6)規(guī)定,選取一名24 h內(nèi)未常規(guī)工作,且未加班的護(hù)士;

步驟2判斷該護(hù)士總加班時間是否達(dá)到式(13)規(guī)定的上限,若未達(dá)到轉(zhuǎn)步驟3,否則轉(zhuǎn)步驟1;

步驟3安排該護(hù)士在該班次臨時加班;

步驟4判斷該班次所有護(hù)士是否滿足護(hù)理需求,若滿足則得到可行解,否則轉(zhuǎn)步驟5;

步驟5判斷所有符合加班條件的護(hù)士是否均已安排完畢,若均已安排完畢則無可行解,否則轉(zhuǎn)步驟1.

加班策略2延時加班,服從式(10)～式(13).

情況1排班周期內(nèi),首天首班次加班安排.由于該班次無上一班次,所以該班次若出現(xiàn)護(hù)士供給不足的情況則無法為其安排加班工作.

情況2排班周期內(nèi),其他班次加班安排.

步驟1根據(jù)式(10)和式(11)規(guī)定,選取一名上一班次常規(guī)工作的護(hù)士;

步驟2判斷該護(hù)士總加班時間是否達(dá)到式(13)規(guī)定的上限,若未達(dá)到轉(zhuǎn)步驟3,否則轉(zhuǎn)步驟1;步驟3安排該護(hù)士在該班次延時加班,并根據(jù)式(12)限定加班時間;

步驟4判斷該班次所有護(hù)士是否滿足護(hù)理需求,若滿足則得到可行解,否則轉(zhuǎn)步驟5;

步驟5判斷所有符合加班條件的護(hù)士是否均已安排完畢,若均已安排完畢則無可行解,否則轉(zhuǎn)步驟1.

加班策略3組合加班,服從式(4)～式(6)和式(10)～式(13).

步驟1根據(jù)式(4)～式(6)和式(13)選出可臨時加班的所有護(hù)士,同時根據(jù)式(10)～式(13)選出可延時加班的所有護(hù)士;

步驟2對所有可加班護(hù)士進(jìn)行加班組合,判斷每種加班組合是否滿足該班次的護(hù)理需求,若存在滿足護(hù)理需求的加班組合轉(zhuǎn)步驟3,否則未得到可行解;

步驟3選取所有加班組合中成本最小的方式安排該班次加班,得到可行解.

3.4 遺傳操作

1)選擇操作 為將適應(yīng)度最好的個體盡量保留到下一代群體中,本文采用最優(yōu)保存策略和輪盤賭選擇相結(jié)合的方式對種群中的染色體執(zhí)行選擇操作.

2)交叉操作 該操作在遺傳算法中起核心作用,決定遺傳算法的全局搜索能力.本文采用單點交叉方式,隨機選擇兩個染色體,選取交叉位置,將兩條染色體分別從該交叉位置截為兩段,交換染色體的后半段,得到新染色體.

3)變異操作 該操作在遺傳算法中屬于輔助性的搜索操作,目的是保持種群多樣性.本文采用單點變異方式,隨機選擇染色體上的一個基因位,隨機生成一個新可用班型,若該班型不同于現(xiàn)有班型,則將其插入所選位置;若與現(xiàn)有班型相同,則再次生成新班型,重復(fù)該過程.

4 算例分析

為了驗證該模型的有效性,對某醫(yī)院某科室的護(hù)士排班情況進(jìn)行分析.該科室的排班周期為一周,護(hù)士常規(guī)工作安排應(yīng)遵循下列規(guī)定:每名護(hù)士最多工作6個班次,最少工作5個班次;每名護(hù)士連續(xù)工作最長時間為5 d;每名護(hù)士夜班次數(shù)最多為2次;護(hù)士普遍期望連續(xù)上4天班可以有休息日;臨時加班引起的固定額外費用為10元/次.將排班計劃可違反護(hù)士偏好的次數(shù)上限設(shè)定為2次.排班周期內(nèi),護(hù)士加班總時間不超過8 h,即臨時加班不超過1個班次,或者延時加班的總時間不超過8 h,且單次加班時間不超過3 h.該科室常規(guī)工資為120元/班.如遇護(hù)理需求量大需安排護(hù)士加班時,應(yīng)根據(jù)勞動法規(guī)定:在正常工作時間以外延長工作時間的,應(yīng)按照不低于小時工資基數(shù)的150%支付加班工資;在休息日工作的,按照不低于日或者小時工資基數(shù)的200%支付加班工資.根據(jù)該醫(yī)院某科室的護(hù)理工時,核算出各班次護(hù)士需求數(shù)量如表4所示.分析中,排班方式1采用的是加班策略1(臨時加班策略),排班方式2采用的是加班策略2(延時加班策略),排班方式3采用的是加班策略3(組合加班策略).設(shè)定程序在MATLAB(R2014a)平臺下編程運行,實驗參數(shù)設(shè)置如下,種群規(guī)模為200,代溝為0.85,交叉率為0.85,變異率為0.1,最大進(jìn)化代數(shù)為100.

表4 護(hù)士需求表(單位:人)Table 4 The demand of nurse(Unit:person)

首先,從最小化人力成本的角度對比分析排班方式1和排班方式2,兩種排班方式在不同護(hù)士數(shù)量下的人力成本對比情況如圖2所示.

圖2 兩種加班策略人力成本(C)對比圖,(N為加班人數(shù))Fig.2 The comparison of the cost(C)of the two overtime strategies,(N is the number of working overtime)

分析中將臨時加班工資設(shè)置為勞動法規(guī)最低標(biāo)準(zhǔn),即小時工資基數(shù)的200%(240元/班次).將延時加班工資從勞動法規(guī)最低標(biāo)準(zhǔn)開始,按照小時工資基數(shù)的150%,200%,250%和300%逐步增加.當(dāng)護(hù)士數(shù)量小于25名時,兩種排班方式均無法滿足表2中的護(hù)士需求;當(dāng)護(hù)士數(shù)量大于30名時,由于護(hù)士數(shù)量充足故不需要加班工作,此時兩種排班方式下的人力成本保持一致;當(dāng)護(hù)士數(shù)量在25名至30名之間時,兩種排班方式的人力成本存在差異.成本差異是因為在相同護(hù)士配置條件下,當(dāng)需要護(hù)士加班時,延時加班較臨時加班更加靈活,尤其當(dāng)護(hù)理需求量小于1名護(hù)士1個班次工作量時,采用延時加班可以安排護(hù)士以0～3 h中任意一時間方式加班,加班安排的柔性度高,可盡量避免護(hù)士人力的浪費,更加節(jié)省人力成本.由于排班方式2是由上一班次護(hù)士延時至本班次加班,所以護(hù)士的加班時間集中度高,管理者需要根據(jù)本班次內(nèi)護(hù)理需求的具體分布合理安排護(hù)士工作,以保障良好的護(hù)理質(zhì)量.進(jìn)一步分析可得,當(dāng)臨時加班工資取小時工資基數(shù)的200%,延時加班取150%和200%時,在護(hù)士數(shù)量由25名增長至30名的過程中,排班方式1的人力成本始終高于排班方式2的人力成本.當(dāng)模型首次得到可行解時(25名護(hù)士)兩者差距最大,此時排班方式1的人力成本為18 960元,高出排班方式2(150%)人力成本的10.37%.隨著護(hù)士人數(shù)的增加人力成本之間的差距逐漸由10.37%縮小至0.17%.所以,當(dāng)科室護(hù)士配置數(shù)量較少時,為了達(dá)到節(jié)省人力成本的目的,建議管理者采用延時加班策略安排護(hù)士加班.隨著護(hù)士數(shù)量的增加,兩種排班方式的人力成本差距也逐漸縮小,在人力成本可接受的范圍內(nèi),管理者可以針對不同時間段護(hù)士工作的疲勞感和精神集中度,以及對不同班次的偏好等,采用適合的加班策略.當(dāng)延時加班工資增長至小時工資基數(shù)的250%和300%時,兩種排班方式的人力成本相近,差異的絕對值在0.17%～2.76%之間.利用排班方式2在人力成本上的這一優(yōu)勢,管理者可在考慮到護(hù)士個體差異的前提下,采用延時加班策略安排護(hù)士加班,并通過逐步提高加班工資,達(dá)到激勵并提高護(hù)士工作熱情的目的.

進(jìn)而,綜合分析3種排班方式.將三種加班策略的工資均設(shè)置為勞動法規(guī)最低標(biāo)準(zhǔn),即臨時加班工資為小時工資基數(shù)的200%(240元/班次),延時加班工資為小時工資基數(shù)的150%(22.5元/h),組合加班策略中這兩種加班方式工資也設(shè)置為同樣標(biāo)準(zhǔn).三種排班方式在不同護(hù)士數(shù)量下的人力成本對比情況如圖3所示.

圖3 三種加班策略人力成本對比圖Fig.3 The comparison of the cost of the three overtime strategies

在護(hù)士數(shù)量逐漸增加的過程中,排班方式3比排班方式1和排班方式2先達(dá)到可行解.這是由于當(dāng)任意一班次需要安排護(hù)士加班時,該班次都有兩種加班方式可供選擇,與單獨采用一種加班方式相比,每一班次的可加班時數(shù)變多了,而且,當(dāng)護(hù)士可加班時數(shù)足夠多時,就可以通過加班替代部分常規(guī)工作,從而減少對護(hù)士配置數(shù)量的需求.當(dāng)護(hù)士數(shù)量在25名到30名之間時,三種排班方式的人力成本存在差異,組合加班策略的人力成本始終低于單獨使用任意一種加班方式的人力成本.排班方式3的人力成本與排班方式1的最大差距為13.18%,與方式2的最大差距為4.15%.這是由于每一班次可加班時數(shù)變多后,護(hù)士排班問題的可行解空間也隨之變大,可以搜索出比單獨采用一種加班方式更好的排班計劃.當(dāng)護(hù)士數(shù)量大于30時,三種排班方式下的人力成本亦保持一致.組合加班策略的優(yōu)點在于加班形式更加多樣化,面對不同需求的護(hù)士可以更加全面地顧及其偏好,對于離家遠(yuǎn)、交通不方便的護(hù)士可以更加側(cè)重于延時加班,對于易疲憊、易倦怠的護(hù)士盡量采用臨時加班.同時,組合加班也可以在一定程度上達(dá)到組織少人化的目的.綜合使用兩種加班方式可以有效避免使用單一加班策略的不足,達(dá)到優(yōu)勢互補的效果.

5 結(jié)束語

本文從最小化人力成本的角度考慮,建立了同時考慮延時加班策略和臨時加班策略的護(hù)士排班模型,運用兩階段求解法對模型進(jìn)行求解.分析結(jié)果顯示,延時加班策略比臨時加班策略的柔性度更高,可以有效避免護(hù)士人力資源的浪費,更加節(jié)省人力成本.與單獨使用兩種加班策略相比,組合加班策略可在護(hù)士資源較少的情況下滿足護(hù)理需求,不僅在成本上更具優(yōu)勢,而且可以更好的滿足護(hù)士個人偏好,彌補單獨使用兩種加班策略的缺點和不足.醫(yī)院管理者在實際排班中,可以根據(jù)各科室的具體情況,在考慮人力成本的前提下,從保障護(hù)士工作滿意度和護(hù)理質(zhì)量兩方面綜合考慮,選擇不同的加班策略.

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