譚 鑫，羅研彬

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長沙 410082)

近些年來，隨著電力系統(tǒng)和信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特性對連鎖故障反應(yīng)的影響越來越受到關(guān)注.連鎖故障的產(chǎn)生嚴(yán)重阻礙電力網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，因此國內(nèi)外學(xué)者[1-2]應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對電網(wǎng)安全開展了研究.隨著電力信息系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)不斷增多，覆蓋面逐步增大，電力信息網(wǎng)絡(luò)也發(fā)展成一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕y(tǒng)計(jì)特性表現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般特征.信息系統(tǒng)與一次電網(wǎng)的深度融合帶來了新的脆弱性因素，單側(cè)系統(tǒng)的故障有可能通過系統(tǒng)間的耦合在網(wǎng)間產(chǎn)生交互傳播的連鎖故障，從而擴(kuò)大停電規(guī)模[3-6]，連鎖性故障的迅速傳播最終導(dǎo)致電網(wǎng)的大面積崩潰.

網(wǎng)絡(luò)相依性和相依網(wǎng)絡(luò)研究已經(jīng)成為當(dāng)代復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題.以往電力系統(tǒng)一次網(wǎng)絡(luò)和電力信息網(wǎng)絡(luò)的研究工作基本上是分開的，并沒有考慮2個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的交互影響.V Rosato等[7]對意大利電力網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(SCADA)系統(tǒng)的相互影響進(jìn)行了建模，電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)依靠信息網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行控制，信息網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)需要電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)提供電力支持；R Albert等[8]對2個(gè)相互依賴的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的連鎖故障過程建立模型，發(fā)現(xiàn)2個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)由于相互依賴的特性，對隨機(jī)攻擊表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆弱性,但是單個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)攻擊有較強(qiáng)的魯棒性；S V Buldyrev等[9]從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角，研究了信息網(wǎng)與電力網(wǎng)間的相互依存關(guān)系造成的智能電網(wǎng)連鎖故障.目前，對電網(wǎng)連鎖故障的傳播機(jī)理主要從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和連鎖故障模型這2個(gè)方面進(jìn)行研究.文獻(xiàn)[10-12]分別驗(yàn)證了美國西部電網(wǎng)、中國北方電網(wǎng)和中國華東電網(wǎng)等具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性,認(rèn)為小世界特性造成了電網(wǎng)連鎖故障的迅速擴(kuò)張.學(xué)者們運(yùn)用復(fù)雜科學(xué)理論研究連鎖故障發(fā)生的原因和機(jī)理，彌補(bǔ)了運(yùn)用傳統(tǒng)還原論[13]研究電力網(wǎng)絡(luò)的不足,同時(shí)提出了OPA模型、CASCADE模型、分支過程模型、Motte-Lai模型和有效性能模型[14]等，取得了滿意的效果.基于相依網(wǎng)絡(luò)已有的研究成果，筆者將運(yùn)用圖論數(shù)學(xué)工具對電力網(wǎng)和信息網(wǎng)進(jìn)行一體化建模，并以此統(tǒng)計(jì)電力網(wǎng)和信息網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)，從而判定它們是否均具有小世界和無標(biāo)度特性；在建立相依電力-信息網(wǎng)絡(luò)連鎖故障模型后，提出具有恢復(fù)機(jī)制的相依網(wǎng)絡(luò)連鎖故障傳播模型，并通過依賴性恢復(fù)策略來研究相依網(wǎng)絡(luò)連鎖故障的傳播.

1 電力-信息相互依存網(wǎng)絡(luò)的建模和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性

1.1 電力網(wǎng)和信息網(wǎng)一體化建模

為了定量分析電力網(wǎng)和信息網(wǎng)，先對二者作如下假設(shè)：

(1)考慮電力網(wǎng)和信息網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性，將電力系統(tǒng)中的發(fā)電站和變電站分別等效為發(fā)電站節(jié)點(diǎn)和變電站節(jié)點(diǎn)，將信息系統(tǒng)中省級調(diào)度中心、地級調(diào)度中心和各電力站點(diǎn)對應(yīng)的信息系統(tǒng)分別等效為省調(diào)節(jié)點(diǎn)、地調(diào)節(jié)點(diǎn)和信息節(jié)點(diǎn).

(2)將電力系統(tǒng)中的輸電線路等效為電力網(wǎng)的邊，將信息系統(tǒng)中的通信線路等效為信息網(wǎng)的邊，忽略線路的差異且認(rèn)為所有邊都是無向邊.

(3)不考慮多重邊和自環(huán)，忽略設(shè)備和線路的容量.

圖1 IEEE300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及其340節(jié)點(diǎn)信息網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 1 IEEE300 Node System and Its Network Structure of 340 Node Information Network

基于以上假設(shè)，電力網(wǎng)和信息網(wǎng)可分別建模為無權(quán)無向圖.電力網(wǎng)和信息網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.電力信息-物理系統(tǒng)的電力網(wǎng)選取IEEE 300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，信息網(wǎng)采用雙星型結(jié)構(gòu)[15].雙星型結(jié)構(gòu)采用分層設(shè)計(jì)：核心層為一個(gè)省調(diào)節(jié)點(diǎn)和一個(gè)備調(diào)節(jié)點(diǎn)直接相連；骨干層為38個(gè)地調(diào)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)地調(diào)節(jié)點(diǎn)都雙歸到省調(diào)節(jié)點(diǎn)和備調(diào)節(jié)點(diǎn)；接入層為69個(gè)發(fā)電站信息節(jié)點(diǎn)和231個(gè)變電站節(jié)點(diǎn)，各發(fā)電站信息節(jié)點(diǎn)雙歸到所屬地調(diào)節(jié)點(diǎn)和省調(diào)節(jié)點(diǎn)，各變電站單歸到所屬地調(diào)節(jié)點(diǎn).

1.2 電力-信息網(wǎng)絡(luò)小世界和無標(biāo)度特性判定

小世界特性是指網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有較大聚類系數(shù)和較小平均距離的特點(diǎn)，Watts將如下網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞫x為小世界特性：

(1)

其中：下標(biāo)random表示隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)；C為聚類系數(shù)；L為網(wǎng)絡(luò)的平均距離；Crandom表示與小世界網(wǎng)絡(luò)具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和平均度數(shù)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)；Lrandom表示與小世界網(wǎng)絡(luò)具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和平均度數(shù)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度.

Crandom≈k/N,Lrandom≈lnN/lnk.

(2)

這里：N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；k為平均度數(shù)，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)的平均值，它反映了網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度，k=2M/N,M為網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù).

小世界網(wǎng)絡(luò)介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間，其特性是以概率p引入極少量遠(yuǎn)程連接.相對于具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，這些極少量的遠(yuǎn)距離連接使小世界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的平均距離明顯減小，從而形成了小世界網(wǎng)絡(luò)中攻擊行為快速遠(yuǎn)程傳播的關(guān)鍵連接和相應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性.此外，對上述遠(yuǎn)程連接的攻擊，可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)連通性的劇烈變化.

常用的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)指標(biāo)有節(jié)點(diǎn)數(shù)N、邊數(shù)M、節(jié)點(diǎn)度數(shù)k、平均度數(shù)k、特征路徑長度L和聚集系數(shù)C等.具體的參數(shù)定義可以參考文獻(xiàn)[5].電力網(wǎng)和信息網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)列于表1.根據(jù)(1)，(2)式和表1中所列的參數(shù)值可判定IEEE300節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)及其340節(jié)點(diǎn)信息網(wǎng)均具有小世界特性.

表1 相依網(wǎng)絡(luò)模型中電力網(wǎng)和信息網(wǎng)拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)特征參數(shù)

無標(biāo)度特性是指網(wǎng)絡(luò)中度分布和演化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)特性相對于概率而遵循某種冪指數(shù)的形式，缺乏某一特征尺度，在雙對數(shù)坐標(biāo)系下近似于直線.網(wǎng)絡(luò)的度分布對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有重要的影響，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊都表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，而在蓄意攻擊下十分脆弱.

圖2 電力網(wǎng)和信息網(wǎng)模型的節(jié)點(diǎn)度數(shù)累積分布Fig. 2 Cumulative Node Degree Distributions in the Models of Power Grid and Cyber Network

由圖2可知，相依網(wǎng)絡(luò)模型中電力網(wǎng)和信息網(wǎng)不符合標(biāo)準(zhǔn)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征，但是具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：大量的低度數(shù)節(jié)點(diǎn)和少量的高度數(shù)節(jié)點(diǎn)，且度分布概率隨度數(shù)的增加而急劇減小.大量低度數(shù)節(jié)點(diǎn)的存在對維持網(wǎng)絡(luò)的連通性及傳輸能力具有消極的影響，因此應(yīng)考慮對該類型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行改造.

采用最小二乘法擬合曲線分別得到電力網(wǎng)和信息網(wǎng)的累積度分布表達(dá)式為

P(K≥k)=1.101k-1.097，

(3)

P(K≥k)=0.990k-1.516.

(4)

由(3)，(4)式可知，電力網(wǎng)和信息網(wǎng)皆符合高斯分布，2個(gè)網(wǎng)絡(luò)在度分布上具有一定的相似性.

2 連鎖故障建模

本研究所考慮的耦合相互依存網(wǎng)絡(luò)是由電力網(wǎng)P和信息網(wǎng)C2個(gè)獨(dú)立的子網(wǎng)絡(luò)組成的.2個(gè)子網(wǎng)絡(luò)可以分別表示為無權(quán)無向圖GP和GC，GP=(VP,EP),GC=(VC,EC)，其中VP和VC分別是電力網(wǎng)和信息網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)集，EP和EC分別是電力網(wǎng)和信息網(wǎng)的內(nèi)連通邊的集合.這里，每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的耦合依賴邊集可以相應(yīng)地定義為EPC={(u,v)|u∈VP,v∈VC}，稱EPC為網(wǎng)絡(luò)的外部依賴邊.電力網(wǎng)P和信息網(wǎng)C之間的外部依賴邊邊緣隨機(jī)耦合，確保在網(wǎng)絡(luò)P和網(wǎng)絡(luò)C中的任何節(jié)點(diǎn)都有連接到相互依存網(wǎng)絡(luò)的外部連接邊.假設(shè)電力網(wǎng)和信息網(wǎng)有相同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，即NP=NC，子結(jié)構(gòu)具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，筆者分別考慮了WS小世界網(wǎng)絡(luò)、BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)3種網(wǎng)絡(luò)的情況.

WS小世界網(wǎng)絡(luò)介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間，它是通過2個(gè)步驟建立的：(1)從最近的具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)的耦合網(wǎng)絡(luò)開始，每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接到k個(gè)最近的節(jié)點(diǎn);(2)每條邊以概率q被隨機(jī)地切割和重新連接，但必須確保網(wǎng)絡(luò)中不存在自循環(huán)和多重邊.在WS小世界網(wǎng)絡(luò)中，參數(shù)q代表網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)化的程度，不同的重連接概率代表不同的網(wǎng)絡(luò).規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、WS小世界網(wǎng)絡(luò)和ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的建立過程如圖3所示.

圖3 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、WS小世界網(wǎng)絡(luò)和ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的建立過程Fig. 3 Construction Courses of WS Small-World Network and ER Random Network

在建立WS小世界網(wǎng)絡(luò)時(shí)令概率q=0.5，在建立ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時(shí)令概率q=1，且WS小世界網(wǎng)絡(luò)和ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均度為k.BA無標(biāo)度算法的構(gòu)造主要分為2步：(1)增加節(jié)點(diǎn).從m0個(gè)初始節(jié)點(diǎn)開始，每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)都會(huì)導(dǎo)入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，并連接到m(m

3 具有恢復(fù)機(jī)制的級聯(lián)失效

3.1 具有恢復(fù)機(jī)制的故障傳播模型

筆者提出了一種新的級聯(lián)過程模型來研究具有恢復(fù)機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)故障傳播.設(shè)G(N,A)為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，其中:N表示節(jié)點(diǎn)集;A代表連接集，A=(i,j)|ai,j=1.若從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的連接存在，則|A|=m,ai,j=1;若連接不存在,則有ai,j=0.一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中擁有分?jǐn)?shù)q的節(jié)點(diǎn)能夠隨機(jī)選擇形成大小為g的依賴組，而擁有分?jǐn)?shù)(1-q)的其他節(jié)點(diǎn)不屬于任何依賴組.首先通過隨機(jī)刪除分?jǐn)?shù)為(1-p)的節(jié)點(diǎn)和連接邊使得相依網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效，初始刪除完成后，采用以下3種恢復(fù)機(jī)制使故障點(diǎn)恢復(fù)到正常狀態(tài)：(1)隨機(jī)恢復(fù)(RR).故障節(jié)點(diǎn)以概率γ恢復(fù).(2)目標(biāo)恢復(fù)(TR).故障節(jié)點(diǎn)以τ的最大值為概率高度恢復(fù).(3)依賴性恢復(fù)(DR).依賴組中的故障節(jié)點(diǎn)，其中小于或等于依賴恢復(fù)閾值gR的部分節(jié)點(diǎn)將恢復(fù)正常，而沒有恢復(fù)的故障節(jié)點(diǎn)將在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行滲流過程和依賴過程.滲流過程中，故障節(jié)點(diǎn)通過連接邊可能導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)上斷開；依賴過程中，當(dāng)依賴組中的部分故障節(jié)點(diǎn)等于或大于依賴失效閾值gF時(shí)，即使它們?nèi)匀煌ㄟ^連接邊連到網(wǎng)絡(luò)，該組中的所有的節(jié)點(diǎn)也將發(fā)生故障.

3.2 級聯(lián)過程

圖4 具有恢復(fù)機(jī)制的級聯(lián)失效仿真流程Fig. 4 Flow Chart for Simulating Cascading Failure with Recovery Mechanism

具有恢復(fù)機(jī)制的級聯(lián)失效仿真流程如圖4所示.由圖4可知，在生成網(wǎng)絡(luò)G(N,A)之后，網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)形成依賴組.為了簡便起見，本實(shí)驗(yàn)通過隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)的方式來形成依賴組，這有助于級聯(lián)故障的理論分析.初始刪除分?jǐn)?shù)為1-p的節(jié)點(diǎn)，由恢復(fù)機(jī)制恢復(fù)故障節(jié)點(diǎn).對于依賴機(jī)制，這個(gè)恢復(fù)過程可以用以下關(guān)系來描述：

(1)若pg≤gR，依賴性恢復(fù),其中pg是依賴組中的一部分故障節(jié)點(diǎn).

(2)若pg>gR,依賴過程和滲流過程迭代地發(fā)生.依賴過程中若出現(xiàn)pg≥gF，則依賴性失效.

3.3 具有恢復(fù)機(jī)制的模型分析

在筆者提出的模型中，提供了3種恢復(fù)機(jī)制(DR，RR和TR)將已移除的節(jié)點(diǎn)恢復(fù)到正常狀態(tài).BA和ER網(wǎng)絡(luò)在不同gF和恢復(fù)機(jī)制下的恢復(fù)效果如圖5和圖6所示.

圖5 BA網(wǎng)絡(luò)在不同閾值gF和恢復(fù)機(jī)制下的恢復(fù)效果Fig. 5 Recovery Mechanisms for a BA Network with Different gF

圖6 ER網(wǎng)絡(luò)在不同閾值gF和恢復(fù)機(jī)制下的恢復(fù)效果Fig. 6 Recovery Mechanisms for a ER Network with Different gF

由圖5和圖6可以看出：對于BA和ER網(wǎng)絡(luò)，目標(biāo)恢復(fù)機(jī)制與隨機(jī)恢復(fù)機(jī)制具有非常相似的恢復(fù)級別；依賴恢復(fù)機(jī)制可以使網(wǎng)絡(luò)更健壯，這種優(yōu)勢隨著失效閾值gF的減少而提高.對于恢復(fù)機(jī)制，筆者專注于相依網(wǎng)絡(luò)的故障傳播.

級聯(lián)過程結(jié)束時(shí)，巨型組件的分?jǐn)?shù)、故障節(jié)點(diǎn)與恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量差異分別為

(4)

ΔFR=(p+NR)G0(1-P-NR)+1-pF-NR.

(5)

根據(jù)(4)式可知，依賴組的大小在網(wǎng)絡(luò)的滲流過程中起著重要作用,因此，筆者著重研究依賴組的大小對網(wǎng)絡(luò)中故障傳播的影響.由于故障的傳播，在初始節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后通過滲流過程和依賴過程，初始故障會(huì)引起更多的節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障.然而，在級聯(lián)過程中，許多故障節(jié)點(diǎn)可以通過恢復(fù)機(jī)制恢復(fù)到正常狀態(tài).總的來說，在初始故障之后，故障節(jié)點(diǎn)與恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量差異ΔFR決定了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，恢復(fù)過程完成之后級聯(lián)過程僅存在滲流過程和依賴過程；擁有大的故障閾值的網(wǎng)絡(luò)能夠承受更多的故障節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性更好;網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)閾值越小，故障節(jié)點(diǎn)能夠恢復(fù)到正常狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)分?jǐn)?shù)也越小.網(wǎng)絡(luò)在不同的gF和gR下的魯棒性如圖7所示,由圖7可知，擁有更大故障閾值的網(wǎng)絡(luò)更加健壯，而恢復(fù)閾值越小則網(wǎng)絡(luò)越脆弱.

圖7 網(wǎng)絡(luò)在不同gF和gR下的仿真結(jié)果Fig. 7 Simulation Results of an Network with Different gF and gR

4 結(jié)語

本相依網(wǎng)絡(luò)連鎖故障傳播模型研究結(jié)果表明:目標(biāo)恢復(fù)機(jī)制與隨機(jī)恢復(fù)機(jī)制具有非常相似的恢復(fù)級別,依賴恢復(fù)機(jī)制比目標(biāo)恢復(fù)機(jī)制和隨機(jī)恢復(fù)機(jī)制的恢復(fù)級別更高，且這種優(yōu)勢隨著失效閾值gF的減少而提高;恢復(fù)過程完成之后級聯(lián)過程僅存在滲流過程和依賴過程，依賴組的大小在網(wǎng)絡(luò)的滲流過程中起著重要的作用;擁有更大故障閾值的網(wǎng)絡(luò)更加健壯，反之恢復(fù)閾值越小則網(wǎng)絡(luò)越脆弱.

參考文獻(xiàn)：

[1] WATTS D J.Small Worlds:The Dynamics of Networks Between Order and Randomness[J].Physics Today,2000,53(11):54-55.

[2] 于 群,郭劍波.中國電網(wǎng)停電事故統(tǒng)計(jì)與自組織臨界性特征[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2006,30(2):16-21.

[3] VESPIGNANI A.Complex Networks:The Fragility of Interdependency[J].Nature,2010,464(7291):984-985.

[4] 郭慶來，辛蜀駿，孫宏斌，等.電力系統(tǒng)信息物理融合建模與綜合安全評估：驅(qū)動(dòng)力與研究構(gòu)想 [J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016，36(6)：1 481-1 489.

[5] 譚玉東，李欣然，蔡 曄，等.基于電氣距離的復(fù)雜電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別 [J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014,34(1):146-152.

[6] BOBBIO A,BONANNI G,CIANCAMERLA E,et al.Unavailability of Critical SCADA Communication Links Interconnecting a Power Grid and a Telco Network[J].Reliability Engineering & System Safety,2010,95(12SI):1 345-1 357.

[7] ROSATO V,ISSACHAROFF L，TIRITICCO F,et al.Modelling Interdependent Infrastructures Using Interacting Dynamical Models[J].International Journal of Critical Infrastructures,2008(4):63-79.

[8] ALBERT R,JEONG H,BARABSI A L.Error and Attack Tolerance of Complex Networks[J].Nature,2000,406：378-382.

[9] BULDYREV S V,PARSHANI R,PAUL G,et al.Catastrophic Cascade of Failures in Interdependent Networks[J].Nature,2010,464:1 025-1 028.

[10] WATTS D J,STROGATZ S H.Collective Dynamics of "Small World" Networks[J].Nature,1998,393(4):440-442.

[11] 孟仲偉，魯宗相，宋靖雁.中美電網(wǎng)的小世界拓?fù)淠Ｐ捅容^分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28(15):21-29.

[12] 丁 明，韓平平.基于小世界拓?fù)淠Ｐ偷拇笮碗娋W(wǎng)脆弱性評估算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30(8)：7-10.

[13] COSTA L D F,OLIVEIRA O N,TRAVIESO G,et al.Analyzing and Modeling Real-World Phenomena with Complex Networks:A Survey of Applications[J].Advances in Physics,2011,60(3):329-412.

[14] 董政呈，方彥軍，田 猛.不同耦合方式和耦合強(qiáng)度對電力-通信耦合網(wǎng)絡(luò)的影響[J].高電壓技術(shù)，2015，41(10)：3 464-3 469.

[15] 胡 娟，李智歡，段獻(xiàn)忠.電力調(diào)度數(shù)據(jù)網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(4):53-59.