李建生

(洛陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471000)

0 引言

隨著數(shù)控加工技術(shù)的迅速發(fā)展，為了提高數(shù)控加工的效率與產(chǎn)品質(zhì)量，NURBS曲線插補(bǔ)技術(shù)在CAM領(lǐng)域的應(yīng)用已得到普遍重視。許多高檔CAM系統(tǒng)已支持NURBS插補(bǔ)刀軌，作為CAD/CAM 信息物化的部分CNC如FANUC、SIEMENS和三菱等的部分?jǐn)?shù)控系統(tǒng)已支持NURBS插補(bǔ)。五軸數(shù)控加工機(jī)床的插補(bǔ)算法分為兩種：一種是脈沖增量式；一種是數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。前者操作簡(jiǎn)單，一般使用在加工精度要求不高的加工場(chǎng)合；數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法的精度高，且可采用閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)，對(duì)誤差進(jìn)一步合理的調(diào)整。收割機(jī)的攪龍部件屬于較為復(fù)雜的零部件，其加工精度要求較高，因此可以采用插補(bǔ)算法對(duì)加工過(guò)程的刀具進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)提高加工精度和加工效率具有重要的意義。

1 五軸數(shù)控加工技術(shù)和插補(bǔ)算法

根據(jù)五軸數(shù)控加工原理和算法的不同，可以將數(shù)控加工的插補(bǔ)算法分為兩類：一類是脈沖增量插補(bǔ)算法，另一類是數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法。脈沖增量插補(bǔ)算法一般使用在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法一般使用在閉環(huán)控制系統(tǒng)中。

1.1 脈沖增量插補(bǔ)算法

脈沖增量插補(bǔ)算法是一種最簡(jiǎn)單的插補(bǔ)算法，該方法是在每一步的加工步驟中產(chǎn)生一個(gè)增量脈沖，脈沖由直接發(fā)給刀具驅(qū)動(dòng)裝置，完成進(jìn)一步加工。其原理簡(jiǎn)單，容易使用硬件實(shí)現(xiàn)。

1.2 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法是利用微小線段來(lái)近似代替復(fù)雜的曲線曲面等，在每個(gè)加工周期內(nèi)，系統(tǒng)需要根據(jù)線段的特點(diǎn)規(guī)劃出微小線段，然后通過(guò)這些微小的線段得到下一個(gè)加工位置的坐標(biāo)；將該位置坐標(biāo)傳送給伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)發(fā)出指令控制驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行加工操作。采用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法具有很多優(yōu)點(diǎn)，可以通過(guò)調(diào)整加工參數(shù)來(lái)提高數(shù)控加工的精度和效率，還可以通過(guò)閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)的方法，將加工誤差限制在最低水平。

圖1表示一臺(tái)典型的五軸加工數(shù)控機(jī)床。該機(jī)床采用雙轉(zhuǎn)臺(tái)的形式，使用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)著和3個(gè)方向的移動(dòng)軸，通過(guò)這種結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使五軸機(jī)床具有較大的選擇坐標(biāo)范圍和較好的剛性。為了研究五軸機(jī)床對(duì)收割機(jī)的攪龍復(fù)雜件的加工效果，以雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控加工機(jī)床為例，采用了數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法，其流程如圖2所示。

為了對(duì)刀具軌跡進(jìn)行合理規(guī)劃，采用UG仿真軟件對(duì)刀具的加工路徑進(jìn)行仿真模擬。其模擬過(guò)程是首先在UG仿真軟件中建立工件和刀具的基本模型，然后根據(jù)模型的特點(diǎn)選擇合適的加工環(huán)境和加工參數(shù)，包括程序參數(shù)、刀具參數(shù)、幾何參數(shù)和加工工藝方法，最后將這些導(dǎo)入后處理，便可以自動(dòng)生成刀具路徑軌跡。生成數(shù)控加工軌跡后，可以對(duì)刀具進(jìn)行走刀仿真模擬，然后進(jìn)一步對(duì)刀具路徑進(jìn)行規(guī)劃，使加工誤差滿足設(shè)計(jì)需求。

圖1 雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)

圖2 五軸數(shù)控加工流程圖

2 數(shù)控加工刀具軌跡曲線插補(bǔ)算法

為達(dá)到高性能，數(shù)控系統(tǒng)普遍采用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法。NURBS是當(dāng)前數(shù)控加工刀具插補(bǔ)經(jīng)常采用的算法，該算法是一種非均勻的有理B樣條算法，可以應(yīng)用在二次曲線及二次曲面的插補(bǔ)算法中。其表達(dá)式為

(1)

其中，Vi表示控制頂點(diǎn)；Wi表示加權(quán)因子；Bi,k(u)表示k次B樣條基函數(shù)。利用數(shù)控編程技術(shù)可以對(duì)這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行賦值，由數(shù)控機(jī)床的內(nèi)部生成NURBS曲線，根據(jù)曲線模擬出走刀軌跡，從而加工出NURBS的曲線形狀。

圖3表示NURBUS曲線數(shù)控加工算法生成流程。在進(jìn)行UG刀具軌跡計(jì)算和編程時(shí)可以直接對(duì)控制點(diǎn)、矢量和權(quán)重進(jìn)行設(shè)置，后處理器可以編譯成數(shù)控加工的G代碼，還可以利用UG的仿真模擬功能，生產(chǎn)加工的報(bào)告，為制造工業(yè)參數(shù)的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)參考。

圖3 NURBUS曲線數(shù)控算法生成流程

數(shù)控加工過(guò)程中是不能直接生成加工曲線的，采用數(shù)據(jù)插補(bǔ)，可以在一個(gè)加工周期內(nèi)利用直線段ΔL來(lái)逼近曲線，從而得到一系列的插補(bǔ)點(diǎn)。這些插補(bǔ)點(diǎn)編成一定的序列，如圖4所示。

圖4 樣條曲線插補(bǔ)軌跡

在一個(gè)插補(bǔ)周期ΔT中，插補(bǔ)線段的長(zhǎng)度為ΔL，將改線段在x和yy坐標(biāo)軸上進(jìn)行投影，可以得到插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)增量Δx、Δy。當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為xi=xi-1+Δx和yi=yi-1+Δy，根據(jù)坐標(biāo)位置走刀，便可以計(jì)算出刀具實(shí)際加工路徑。

采用數(shù)據(jù)插補(bǔ)的方法主要是對(duì)刀具的控制軌跡進(jìn)行密集化，將復(fù)雜的曲線進(jìn)行細(xì)化，得到坐標(biāo)點(diǎn)或者坐標(biāo)的移動(dòng)增量，然后利用插補(bǔ)算法處理模塊和驅(qū)動(dòng)裝置實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工。其中，插補(bǔ)算法數(shù)據(jù)處理模塊和驅(qū)動(dòng)裝置之間采用數(shù)字或者脈沖通信的方式，其指令發(fā)送主要是通過(guò)數(shù)字或者脈沖指令的形式，本次主要以脈沖發(fā)送為例，其主要步驟如下：

1)首先是從時(shí)域上對(duì)插補(bǔ)過(guò)程進(jìn)行分割，得到插補(bǔ)的最小周期；

2)在一個(gè)插補(bǔ)周期中，取一段線段對(duì)曲線逼近，線段在坐標(biāo)軸上投影，得到橫向和縱向坐標(biāo)的增量；

3)調(diào)整增量的大小和合適的進(jìn)給速度；

4)為了保證加工的速度和精度，提高插補(bǔ)頻率；

5)伺服系統(tǒng)可以采用反饋調(diào)節(jié)的方式，通過(guò)兩次加工之間的誤差調(diào)整增量、進(jìn)給速度和插補(bǔ)頻率，使數(shù)控加工達(dá)到最佳狀態(tài)。

NURBS曲線插補(bǔ)算法的樣條函數(shù)可以是k次B樣條基函數(shù)，本次以三次樣條函數(shù)為例。由于該函數(shù)在橫向和縱向坐標(biāo)的分量都可以用t來(lái)計(jì)算，因此可以采用直接插補(bǔ)的簡(jiǎn)單方法來(lái)實(shí)現(xiàn)?？梢约俣ㄔ诓逖a(bǔ)周期內(nèi)，采用相等的微小增量△t，根據(jù)這個(gè)微小量計(jì)算出每次的進(jìn)給量，然后通過(guò)對(duì)△t的不斷優(yōu)化，得到滿足加工速度和精度的△t數(shù)值，三次樣條曲線的表達(dá)式為

P(t)=R3t3+R2t2+R1t+R0

(2)

由式(2)可得

ΔP(t)=P(t+Δt)-P(t)=3R3Δtt2+
(3R3Δt2+2R2Δt)t+(R3Δt3+R2Δt2+R1Δt)
Δ2P(t)=ΔP(t+Δt)-ΔP(t)=
6R3Δt2t+6R2Δt2+2R1Δt2

(3)

由式(3)得

Δ3P(t)=Δ2(t+Δt)-Δ2(t)=6R3Δt3

(4)

令ti=iΔt,pi=p(ti)，則式(3)和式(4)可寫成遞推公式，即

(5)

插補(bǔ)計(jì)算的初始條件為

(6)

初始條件的計(jì)算雖然包含乘法，但可以在插補(bǔ)預(yù)算過(guò)程中求解，因此其計(jì)算效率較高，對(duì)整個(gè)程序的生成效率不會(huì)產(chǎn)生太大的影響，滿足高精度和高效率數(shù)控加工的要求。

3 收割機(jī)攪龍數(shù)控加工刀具規(guī)劃

收割機(jī)的攪龍是收割機(jī)的重要部件，其性能的好壞直接決定了收割機(jī)農(nóng)作物輸入質(zhì)量及脫粒效果。攪龍一般為葉片結(jié)構(gòu)，大部分工藝采用多葉片焊接或者將圓環(huán)拉伸為螺旋狀的工藝，如圖5所示。

圖5 收割機(jī)攪龍示意圖

制造收割機(jī)攪龍需要加工葉片，為了提高葉片的加工質(zhì)量，可以采用數(shù)控加工技術(shù)。為了滿足葉片的多自由度加工，所以采用五軸數(shù)控機(jī)床，并配合自動(dòng)編程路徑規(guī)劃的機(jī)械手，如圖6所示。

數(shù)據(jù)加工的走刀路徑可以采用軟件仿真模擬的方法預(yù)先進(jìn)行走刀實(shí)驗(yàn)，然后對(duì)路徑進(jìn)行優(yōu)化，如圖7所示。根據(jù)第2節(jié)中的算法可以對(duì)路徑進(jìn)行合理的規(guī)劃，其切削過(guò)程也可以模擬出來(lái)，如圖7所示。

為了使數(shù)控加工的刀具路徑規(guī)劃更加合理，需要結(jié)合加工切削效果對(duì)其進(jìn)行仿真，建模和仿真過(guò)程都可以采用UG軟件進(jìn)行，可以輸出切削過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變的實(shí)時(shí)變化。加工誤差分析如圖8所示。

為了比較采用UG軟件仿真模擬得到的優(yōu)化前后的加工誤差，對(duì)刀具路徑規(guī)劃優(yōu)化前后的加工誤差進(jìn)行了比較分析。由誤差分析發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后的數(shù)控加工誤差要明顯的小于優(yōu)化前的誤差，從而驗(yàn)證了基于UG仿真刀具路徑優(yōu)化的可靠性。

圖6 五軸數(shù)控加工路徑模擬

圖7 切削過(guò)程模擬仿真

1.優(yōu)化后加工誤差 2.優(yōu)化前加工誤差

4 結(jié)論

為了提高收割機(jī)攪龍葉片的加工質(zhì)量，采用了五軸數(shù)控加工機(jī)床，并利用UG仿真軟件和NURBS樣條曲線插補(bǔ)算法對(duì)刀具的走刀路徑進(jìn)行了優(yōu)化，并通過(guò)仿真模擬，比較了優(yōu)化前后的加工質(zhì)量和效果。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：在UG軟件中直接生成基于NURBS樣條的刀具軌跡數(shù)據(jù)，使得生成的軌跡擁有更高的精度和光潔度，而加工程序量比傳統(tǒng)格式更少，加工誤差小，實(shí)際加工時(shí)間也因?yàn)榈毒呗窂絻?yōu)化減少了等待時(shí)間而大幅度縮短。NURBS 曲線插補(bǔ)技術(shù)是一種新的插補(bǔ)方式，在現(xiàn)代數(shù)控加工技術(shù)中將會(huì)得到廣泛應(yīng)用，將其引入農(nóng)機(jī)部件的加工設(shè)計(jì)過(guò)程，具有重要的意義。

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