陳 衡

(四川旅游學(xué)院 信息與工程學(xué)院，成都 610100)

0 引言

近年來，工業(yè)化發(fā)展的步伐加快，而數(shù)字化工廠的出現(xiàn)給其起到了潤滑的作用。數(shù)字化工廠的出現(xiàn)不僅影響了開發(fā)技術(shù)的發(fā)展，還給生產(chǎn)制造中的工藝流程、自動化程度及管理上帶來了巨大改變。本文將虛擬制造設(shè)計技術(shù)與參數(shù)設(shè)計應(yīng)用于拖拉機(jī)的設(shè)計中，并對其變速箱內(nèi)部齒輪參數(shù)進(jìn)行了仿真設(shè)計。該技術(shù)手段可以減少產(chǎn)品中的設(shè)計費(fèi)用，能夠輔助產(chǎn)品樣機(jī)進(jìn)行設(shè)計與試驗(yàn)分析，并可提高產(chǎn)品開發(fā)成功率，進(jìn)而使得整個產(chǎn)品的開發(fā)周期時間最短，效率最高。

1 3D數(shù)字媒體及虛擬制造技術(shù)

虛擬制造是將軟件仿真和虛擬現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，充分利用計算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，對產(chǎn)品開發(fā)、加工工藝統(tǒng)一建立模型，通過模型來模擬預(yù)估設(shè)計產(chǎn)品的功能、性能及加工復(fù)雜度，對產(chǎn)品從設(shè)計、加工到裝配的工藝規(guī)劃和性能分析等進(jìn)行模擬和仿真，并對整個實(shí)施過程進(jìn)行監(jiān)管。因此，利用該技術(shù)，能夠在設(shè)計中模擬出產(chǎn)品功能、性能和加工可行性，縮短產(chǎn)品從設(shè)計到制造出成品的時間，在提高產(chǎn)品開發(fā)效率的同時，盡量減少成本。

虛擬制造是一門將電子信息、機(jī)械設(shè)計、軟件仿真和虛擬現(xiàn)實(shí)完美結(jié)合的學(xué)科，其涉及環(huán)境構(gòu)成、特征抽取、模型搭建、結(jié)構(gòu)設(shè)計及數(shù)據(jù)集成與分析等技術(shù)，其重點(diǎn)是建模與仿真技術(shù)。

1.1 虛擬制造建模技術(shù)

虛擬制造系統(tǒng)是實(shí)際生產(chǎn)制造過程在計算機(jī)仿真環(huán)境中的一種映射，是將現(xiàn)實(shí)技術(shù)進(jìn)行模型化的一種重要手段與方法。虛擬制造建模技術(shù)包括生產(chǎn)、產(chǎn)品和工藝3方面模型設(shè)計。

1)虛擬制造建模技術(shù)中的生產(chǎn)模型有靜態(tài)和動態(tài)兩種描述：靜態(tài)描述是對生產(chǎn)能力與特性兩方面進(jìn)行分析；而動態(tài)描述則是對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及產(chǎn)品需求信息進(jìn)行有根據(jù)的預(yù)測。

2)虛擬制造建模技術(shù)中的產(chǎn)品模型是加工實(shí)體對象的有效集合，主要包括產(chǎn)品內(nèi)部結(jié)構(gòu)、外觀形態(tài)特征等靜態(tài)參數(shù)。若想集成產(chǎn)品生產(chǎn)制造中的所有實(shí)施信息，需要設(shè)計仿真出產(chǎn)品整體模型，將比較單一的靜態(tài)模型轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品實(shí)施中具備映射、抽象等技術(shù)手段的復(fù)合型模型。

3)虛擬制造建模技術(shù)中的工藝模型是對工藝參數(shù)和影響產(chǎn)品生產(chǎn)的設(shè)計進(jìn)行對比分析，找出生產(chǎn)和產(chǎn)品兩個模型的深層次聯(lián)系。工藝模型包括軟件工藝仿真、生產(chǎn)數(shù)據(jù)、流程規(guī)劃和統(tǒng)計模型等。

1.2 虛擬制造仿真技術(shù)

虛擬制造仿真技術(shù)是在計算機(jī)對生產(chǎn)制造模型進(jìn)行抽象和簡單后形成系統(tǒng)模型，對該模型進(jìn)行運(yùn)行及分析，可獲得系統(tǒng)全面的統(tǒng)計性能。仿真技術(shù)是一種以生產(chǎn)制造模型為對象的研究方法，具有計算速度快、不影響實(shí)際生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)，可以在短時間內(nèi)模擬出需要幾個月甚至幾年的實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果，大大降低了在資金、時間上的資源浪費(fèi)。虛擬制造仿真技術(shù)的仿真過程如圖1所示。虛擬制造技術(shù)包含從系統(tǒng)研究到搭建產(chǎn)品仿真模型、結(jié)果分析等過程，可以提前對產(chǎn)品設(shè)計和生產(chǎn)工藝等方面行為進(jìn)行仿真，并根據(jù)仿真結(jié)果對設(shè)計進(jìn)行反饋，減少設(shè)計失誤。

圖1 虛擬制造仿真技術(shù)的仿真過程

2 虛擬制造中多剛體系統(tǒng)建模

對于多剛體系統(tǒng)，其動力學(xué)方程一般是先求出自由物體的變分運(yùn)動方程，然后利用拉格朗日方法，導(dǎo)出其多剛體系統(tǒng)動力學(xué)方程。假設(shè)一個部件由nb個構(gòu)件組成，則可以建立圖2中的二維平面坐標(biāo)系。

圖2 多剛體系統(tǒng)二維平面坐標(biāo)

多剛體系統(tǒng)二維平面坐標(biāo)由nb個剛性構(gòu)件構(gòu)成。其廣義坐標(biāo)數(shù)的表達(dá)式為

nc=3nb

(1)

則該坐標(biāo)系統(tǒng)的矢量表達(dá)式為

(2)

(3)

其中，F(xiàn)i為質(zhì)心受到的外力矢量值；ni為質(zhì)心受到的外力力矩；φi為剛體質(zhì)心x′o′y′和二維平面坐標(biāo)xoy的角度值；ri=[xi,yi]T剛體坐標(biāo)系的全局坐標(biāo)；δ為φi與ri的變分值。

多剛體系統(tǒng)定義廣義力Qi為

(4)

質(zhì)量矩陣Mi為

(5)

由于多剛體系統(tǒng)包含nb個構(gòu)件，分別對獨(dú)立的構(gòu)件進(jìn)行以上剛體變分運(yùn)動方程解析后，可以得到整個系統(tǒng)的變分運(yùn)動方程為

(6)

為了方便表述，可將所有剛體構(gòu)件坐標(biāo)矢量、質(zhì)量矩陣采用緊湊的方式表示，則系統(tǒng)的變分運(yùn)動方程可以改寫為

(7)

對于系統(tǒng)中的任意一個構(gòu)件，其廣義力為作用力和約束力的集合體，根據(jù)牛頓第三定理，作用于系統(tǒng)上的約束力總虛功等于零，則系統(tǒng)上的廣義外力方程式為

QA=[Q1AT,Q2AT,…,QnbAT]T

(8)

其中

(9)

則整個剛體系統(tǒng)理想變分運(yùn)動方程表達(dá)式為

(10)

整個剛體系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)約束和外力約束方程為

Φ(q,t)=0

(11)

式(11)就是所求受約束剛體系統(tǒng)的變分方程表達(dá)式。

3 拖拉機(jī)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

本課題擬利用數(shù)字媒體的虛擬制造技術(shù)對農(nóng)田耕作四輪拖拉機(jī)進(jìn)行計算機(jī)虛擬設(shè)計與仿真，通過計算仿真實(shí)現(xiàn)對農(nóng)業(yè)拖拉機(jī)外部結(jié)構(gòu)設(shè)計、內(nèi)部功能構(gòu)造、運(yùn)動行為等進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，并依據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品整體設(shè)計、零部件制造工藝流程模擬和裝配等動態(tài)條件下的性能分析及質(zhì)量驗(yàn)證，研究開發(fā)一種適合在復(fù)雜環(huán)境下作業(yè)的高性能拖拉機(jī)。

為了使設(shè)計的四輪拖拉機(jī)具有高效的性能特點(diǎn)，在總體設(shè)計時有針對性地加大了最小離地間隙和可調(diào)輪距等關(guān)鍵參數(shù)。通過改變提升器總成、操縱機(jī)構(gòu)總成及緩沖彈簧等提高駕駛艙舒適度，也可以提高拖拉機(jī)在復(fù)雜田間行走性能。根據(jù)拖拉機(jī)農(nóng)田作業(yè)特性，將改進(jìn)后的拖拉機(jī)最小離地間隙加大，適合多種田間作業(yè)要求，并對懸掛機(jī)構(gòu)總成、液壓系統(tǒng)總成、操縱機(jī)構(gòu)總成、提升器總成、牽引裝置總成，以及左、右最后傳動總成等關(guān)鍵進(jìn)行理論分析和仿真計算。拖拉機(jī)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖3和圖4所示。

通過虛擬制造技術(shù)對農(nóng)業(yè)拖拉機(jī)日常的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動進(jìn)行實(shí)際仿真觀察，也可以根據(jù)仿真分析結(jié)果對拖拉機(jī)的性能和特性進(jìn)行評估，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)前人機(jī)的交互。其對提高設(shè)備制造過程中的決策與控制、減少設(shè)計缺陷、縮短產(chǎn)品從設(shè)計到投產(chǎn)的周期、減少材料和人員成本具有重要意義。

4 變速箱的有限元設(shè)計實(shí)例

為了對變速箱進(jìn)行合理有效的仿真設(shè)計，特采用3D仿真軟件Pro/E對變速箱進(jìn)行設(shè)計。采用Pro/E進(jìn)行參數(shù)化建模，需要把握建模目標(biāo)明確、特征的參數(shù)化、尺寸的參數(shù)化、建模的一體化、特定組合模式和去除冗長特征等6項(xiàng)準(zhǔn)則。

在變速箱的設(shè)計中，齒輪數(shù)量較多，有動力齒輪、換擋齒輪之分，這些齒輪大部分參數(shù)相同(見表1)，采用Pro/E建立齒輪模型，可以方便修改其參數(shù)。齒輪參數(shù)設(shè)計比較復(fù)雜，設(shè)計參數(shù)關(guān)系式較多。漸開線是傳送帶帶動輪子裝懂所劃過一條軌跡，對漸開線的分析有助于設(shè)計繞齒輪基圓旋轉(zhuǎn)過程。漸開線運(yùn)動示意如圖5所示。

表1 齒輪參數(shù)說明

圖5中，漸開線是由三角形斜邊繞基圓旋轉(zhuǎn)形成的曲線。如圖5所示，斜邊s繞圓弧旋轉(zhuǎn)，A(x,y)在圓周上做純滾動時，走過的漸開線終點(diǎn)就B(x1,y1)，B(x1,y1)的坐標(biāo)方程式為

(12)

其中，r為圓半徑。對于Pro/E仿真軟件中的關(guān)系表達(dá)式，系統(tǒng)變量t的變化范圍是(0,1)，漸開線就是由該坐標(biāo)方程驅(qū)動產(chǎn)生，即可以根據(jù)(x,y)求出(x1,y1)的坐標(biāo)方程表達(dá)式。

圖5 漸開線運(yùn)動示意圖

在Pro/E設(shè)計界面上設(shè)定齒輪的分度圓、基圓和齒根圓等直徑關(guān)系，然后在齒輪設(shè)計的參數(shù)窗口輸入關(guān)系表達(dá)式，即

ha=(hax+x)·m

(13)

hf=(hax+cx-x)·m

(14)

d=m·z

(15)

da=d+2·ha

(16)

db=d·cos(alpha)

(17)

df=d-2hf

(18)

根據(jù)以上關(guān)系表達(dá)式，得到Pro/E中笛卡爾空間坐標(biāo)系漸開線的方程表達(dá)式為

(19)

在對參數(shù)特征值進(jìn)行拉伸、旋轉(zhuǎn)等程序設(shè)計，最后可以得到3D齒輪實(shí)體，然后根據(jù)具體齒輪的數(shù)量進(jìn)行特征值修改，得到優(yōu)化后的各齒輪。齒輪主程序設(shè)計如下：

voidwheelEvent(QwheelEvent *event)

{

QPainter p(this);

p.setPen(QColor(0, 0, 20, 255));

QPen pen(QBrush(QColor(0, 0, 20, 255),Qt::Dense1Pattern),10);

p.setPen(pen);

p.setBrush(QBrush(QColor(255, 0, 0, 0)));

p.setPen(Qt:: gray);

p.setBrush(Qt:: gray);

p.translate(30,0);

p.rotate(angle);

pixmap = pixmap.scaled(this->width(),this->height());

p.drawPixmap(0,0,270,67,pixmap);

return QWidget::paintEvent(event);

}

最后仿真得到的變速箱齒輪模型如圖6所示。采取同樣的方式，可得到變速箱外觀模型，如圖7所示。

利用Pro/E與CAD軟件對拖拉機(jī)結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵部件變速箱進(jìn)行設(shè)計，并采取添加物理特性、部件參數(shù)等方式，實(shí)現(xiàn)其動力輸出的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)模型對齒輪進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)分析，得到了傳動比、速度、功耗和振動比數(shù)據(jù)，與理論計算值相差較小，能夠滿足設(shè)計要求。

圖6 變速箱齒輪模型

圖7 變速箱外觀模型

5 結(jié)論

將虛擬制造設(shè)計技術(shù)與參數(shù)設(shè)計應(yīng)用于農(nóng)用拖拉機(jī)的設(shè)計中，對虛擬制造中多剛體系統(tǒng)建模進(jìn)行分析，進(jìn)一步對拖拉機(jī)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計。利用Pro/E軟件對拖拉機(jī)變速箱內(nèi)部齒輪參數(shù)進(jìn)行了仿真設(shè)計，同時對齒輪進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計，得到動力輸出的數(shù)學(xué)模型，以及變速箱傳動比、速度、功耗和振動比數(shù)據(jù)；與理論計算值相比相差較小，能夠滿足設(shè)計要求。

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