李 帥，王 棟，嚴 宇，洪 流，周勝兵，馬 虎

(1.南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094； 2.西安航天動力研究所液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710100)

相比于傳統(tǒng)等壓燃燒方式，爆震燃燒具有熵增低、自增壓及熱循環(huán)效率高的優(yōu)點。旋轉(zhuǎn)爆震發(fā)動機(rotating deronation engine, RDE)正是以爆震燃燒推進為動力的一種新概念發(fā)動機。它利用爆震波在環(huán)形燃燒室內(nèi)的一端連續(xù)旋轉(zhuǎn)傳播，爆震產(chǎn)物從另一端開口處高速排出并產(chǎn)生連續(xù)推力。由于RDE沒有壓氣機、渦輪等轉(zhuǎn)動部件，故相比于傳統(tǒng)發(fā)動機，具有結(jié)構(gòu)簡單、研制成本低的特點，并且還具有大比沖、高推重比、寬工作范圍等眾多性能優(yōu)勢，對于開發(fā)新型高效航空航天發(fā)動機極具吸引力[1-3]。

近年來，國內(nèi)外學者對爆震燃燒室的流場特性和爆震旋轉(zhuǎn)機理等進行了探索和研究，并取得了一定的進展[4-18]。Hishida等[5]分析了小尺寸(3～6 mm)燃燒室內(nèi)進口壓力、馬赫數(shù)和溫度對連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆震裝置性能的影響，為狹窄窗口內(nèi)穩(wěn)定爆轟條件的設(shè)定提供了指導，但是該結(jié)果不適用于較大尺寸的爆震燃燒室。Yamada等[6]得出3 mm×3 mm小尺寸爆震燃燒室內(nèi)實現(xiàn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆震的入口滯止壓力范圍為2.6～2.7 MPa，并且該范圍的確定依賴于燃燒室尺寸。Davidenko等[7]采用二維歐拉方程模擬了連續(xù)爆震波火箭發(fā)動機(CDWRE)燃燒室，研究了CDWRE燃燒室?guī)缀螀?shù)對其內(nèi)部流場和比沖等性能的影響。姜孝海等[8]基于二維Euler方程，采用H2/Air的9組分19步基元反應(yīng)簡化模型，從點火燃燒到發(fā)展成旋轉(zhuǎn)爆震的過程進行了數(shù)值模擬，討論了流場中爆震波、間斷面、激波與內(nèi)外壁面折射或反射，從而形成了多個激波相交的波系特征。陳潔等[12]采用9組分19步基元反應(yīng)模型，對以氫氣和氧氣為推進劑的RDE開展二維數(shù)值模擬工作，研究了燃燒室長度對發(fā)動機工作性能的影響，結(jié)果表明：在一定范圍內(nèi)，燃燒室長度對發(fā)動機比沖影響很小；但若燃燒室長度過小，則會導致爆震波壓力不高，影響發(fā)動機的工作性能。目前，對RDE的數(shù)值研究主要針對燃燒室尺寸對發(fā)動機工作性能的影響。如果利用旋轉(zhuǎn)爆震燃燒室(rotating detonation combustion, RDC)替代傳統(tǒng)的渦輪、渦扇發(fā)動機的燃燒室，則需要考慮燃燒室出口的流場特性。本文中，通過數(shù)值模擬研究不同軸向長度和周向長度的燃燒室出口流場總溫和總壓特性，以期為發(fā)展基于旋轉(zhuǎn)爆震燃燒的渦輪發(fā)動機提供參考。

1 數(shù)值方法與物理模型

1.1 數(shù)值方法

利用商業(yè)軟件FLUENT，基于密度基求解器求解二維非穩(wěn)態(tài)歐拉控制方程；對流項采用三階MUSCL格式離散，該格式對激波的捕捉具有較高的精度，物理通量采用AUSM矢通量分裂法進行分解，時間項采用二階Runge-Kutta法；忽略黏性、熱傳導和擴散等輸運效應(yīng)。采用7組分8步化學反應(yīng)的基元反應(yīng)模型，該模型能較好地描述化學反應(yīng)過程，反應(yīng)速率常數(shù)采用Arrhenius公式進行計算。

1.2 模型和邊界條件

RDC為柱狀環(huán)形燃燒室，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。相比于燃燒室的直徑，環(huán)形厚度相對較小，且燃燒室厚度能夠保證旋轉(zhuǎn)爆震的自持傳播，故將三維環(huán)形域簡化成二維計算域是合理的。由于不考慮曲率對燃燒室性能的影響，因此，為減小計算量節(jié)約成本，將燃燒室沿母線展開，燃燒室內(nèi)部流場簡化為二維矩形結(jié)構(gòu)，如圖2所示。網(wǎng)格尺度均為0.2 mm，由文獻[4]可知，網(wǎng)格尺度滿足計算精度要求。

預混氣體的噴射總壓p0=0.25 MPa，總溫為300 K，pw為邊界上網(wǎng)格單元的壓力，pcr為預混氣體噴射臨界壓力。計算域的上邊界為入口邊界，在遠離爆震波的入口區(qū)域，由于爆震波后的膨脹波作用，pwp>pcr時，預混氣流量取決于壓比p0/pw，以亞聲速注入；在爆震波附近，由于爆震后壓力增加到約為燃料入流總壓的10多倍，預混氣無法注入。計算域的下邊界為壓力出口邊界，分兩種情況：當出口為亞音速時，邊界點壓力等于外界反壓，而其他守恒變量由內(nèi)部流場外推得到，外界反壓為0.1 MPa。當出口為超音速時，所有守恒變量由內(nèi)部區(qū)域外推得到。左右邊界定義為周期邊界，進行數(shù)據(jù)交換。

1.3 數(shù)值驗證

1.3.1流場結(jié)構(gòu)

圖3(a)為爆震波在雙波模穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時的溫度分布云圖，圖3(b)為 Bykovskii 實驗照片。數(shù)值模擬的燃燒室中的內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)與實驗結(jié)果明顯一致。圖3(a)中，A是接近入口附近沿周向傳播的橫向爆震波，在爆震波的頭部產(chǎn)生了一道斜激波B，C是滑移線，即新的爆震產(chǎn)物與上一循環(huán)的爆震產(chǎn)物形成的接觸間斷面，D是阻塞段面，E是新噴入的新鮮反應(yīng)物，為旋轉(zhuǎn)爆震的傳播提供燃料。

1.3.2爆震波參數(shù)

圖4為RDE雙波模態(tài)下穩(wěn)定傳播時某點(x=250 mm,y=49.5 mm)的壓力和溫度時程曲線。由圖4可知：在爆震波到達時，壓力均先突然上升然后緩慢下降；每個周期的壓力峰值基本保持不變，表明爆震波處于穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)。此外，從圖4還可以看出，壓力達到峰值時，溫度也達到峰值，溫度突躍陣面與壓力突躍陣面基本重合，反映了爆震陣面上激波與化學反應(yīng)陣面的耦合。計算得到該點處平均峰值壓力為3.18 MPa，平均峰值溫度為2 790 K，爆震波的平均傳播速度為1745.6 m/s。與利用CEA計算的爆震壓力、爆震溫度和爆震波傳播速度相對誤差分別為5.46%、-4.65%、-4.3%。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 RDC流場特性

為分析燃燒室出口流場特性，計算了不同尺度RDC的流場特性，具體工況見表1。

表1 不同燃燒室尺度的計算工況Table 1 Calculation conditions with different combustion scales

圖5和圖6分別給出了不同軸向長度(L)和周向長度(C=2πR，R為燃燒室半徑)RDC的溫度云圖。由圖5和圖6可知，所有燃燒室壓力和溫度的耦合都比較好，這是爆震波的典型特性。隨著燃燒室軸向長度的變大，其出口斜激波的位置更靠后，這主要是由于燃燒室軸向長度越長，斜激波膨脹的空間更大。

爆震波高度定義為燃燒室的周向長度與工作頻率的乘積，用來衡量燃料的平均填充速度。圖7和圖8分別給出了燃燒室出口總壓峰值和爆震波高度隨軸向長度和燃燒室半徑的變化。對于不同軸向長度的燃燒室，其爆震波的高度基本不變，大約為37 mm，說明燃燒室長度對爆震波高度幾乎沒有影響；而爆震波高度卻隨周向長度的增大而增大。這是因為對于周向尺寸不變的燃燒室，爆震波旋轉(zhuǎn)一周的時間不變，爆震波高度不變；對于軸向尺寸不變的燃燒室，周向尺寸越大，填充時間越長，爆震波高度越大。隨著軸向長度由50 mm增加到150 mm，出口總壓峰值由1.21 MPa減小到0.79 MPa，其原因是：周向尺寸一定時，爆震波高度不變，軸向長度越大，出口斜激波的高度越大，斜激波膨脹的空間也越大，出口總壓越小。相應(yīng)地，隨著燃燒室半徑由30 mm逐漸增大到60 mm，其出口總壓峰值由1.15 MPa增大到1.48 MPa，這是因為軸向長度一定時，燃燒室周向尺寸越大，爆震波高度越大，其出口斜激波的高度越小，即斜激波膨脹的空間也越小，出口斜激波強度越大，斜激波后的總壓越大。圖9給出了計算工況2條件下出口總壓和總溫沿周向位置的變化。由圖9可知，在燃燒室出口存在強間斷，這是由于爆震波是化學反應(yīng)和激波的耦合。

2.2 出口總壓特性

為了衡量RDC出口流場的不均勻性，引入脈動量，具體的定義見式(1)～(5)。

燃燒室出口總壓的瞬時脈動量：

(1)

式中：Sout_total_pre,t為某一時刻燃燒室出口質(zhì)量加權(quán)總壓的標準差。

(2)

(3)

式中：l為燃燒室出口周向長度。

定義出口總壓脈動均值：

(4)

式中：T為爆震波傳播的一個旋轉(zhuǎn)周期，Δt取為0.02 μs。定義畸變指數(shù)

(5)

式中：pout_total,max和pout_total,min分別為出口處質(zhì)量加權(quán)總壓最大值和最小值。

圖10給出了燃燒室尺寸為314 mm×100 mm、314 mm×150 mm時燃燒室出口總壓脈動值隨時間的變化情況。由圖10可知，燃燒室出口總壓的脈動值呈周期性振蕩，其頻率分別為9.46和9.09 kHz。隨著時間的進行，振蕩幅值基本保持不變，說明燃燒室出口流場達到穩(wěn)定狀態(tài)。脈動均值定義為所有時刻脈動值的平均值，圖10顯示：當燃燒室尺寸為314 mm×100 mm時，燃燒室的出口總壓的脈動均值為0.218；當燃燒室尺寸為314 mm×150 mm時，燃燒室的脈動均值0.254。脈動均值越小，即標準差相對于平均值越小，表明其流場均勻程度越高。由于旋轉(zhuǎn)爆震波的傳播特性，不同時刻的脈動量會有所差異，以一定的幅值在脈動量均值附近波動。314 mm×100 mm燃燒室出口流場穩(wěn)定后的脈動量的波動幅值約為0.005，小于314 mm×150 mm燃燒室的脈動量的波動幅值(約為0.01)，而出口脈動量幅值的大小可以作為判斷燃燒室出口流場穩(wěn)定程度的指標之一。因此，314 mm×100 mm燃燒室出口流場較314 mm×150 mm燃燒室的更穩(wěn)定。

圖11給出了出口總壓畸變指數(shù)、脈動均值隨燃燒室軸向長度的變化。由圖11可知，燃燒室軸向長度對出口流場均勻性有很大影響，隨著燃燒室軸向長度的增加，畸變指數(shù)和脈動均值均減小。這是因為隨著軸向長度的變大，斜激波強度出現(xiàn)嚴重的衰減，爆震室出口總壓峰值逐漸減小，而其平均總壓和最小總壓基本保持不變，故畸變指數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢。此外，燃燒室軸向長度的增加會導致出口總壓每一時刻的標準差減小，從而瞬時脈動值減小，故加權(quán)平均后得到的脈動均值會減小。圖12給出了出口畸變指數(shù)、脈動均值隨燃燒室半徑(即周向尺寸)的變化趨勢。由圖12可知，畸變指數(shù)和脈動均值隨燃燒室半徑的增大而逐漸增大，表明其出口流場的均勻程度逐漸變差。這是因為隨著燃燒室半徑的變大，即二維展開后周向長度變大，斜激波的高度就越小，故斜激波膨脹的空間也就越小，出口斜激波強度就越大，斜激波后的總壓越大，即出口的總壓最大值變大，而其出口的平均總壓和最小總壓均保持不變，故畸變指數(shù)會增大。隨著周向尺寸的增大，標準差相對于加權(quán)后的平均總壓變大，故脈動均值會變大，流場的均勻程度減弱。因此，為提高出口流場的均勻性，可適當減小燃燒室周向長度或增大其軸向長度。

2.3 出口溫度分布因數(shù)

燃燒室出口溫度分布因數(shù)λ(outlet temperature distribution factor, OTDF)是衡量出口溫度分布好壞的重要標志，也是評判燃燒室出口溫度場均勻性的物理量，其表達式為：

(6)

式中：Tout_max為出口截面最高溫度，Tin_ave和Tout_ave分別為燃燒室進、出口平均溫度。

圖13給出了RDC出口溫度分布系數(shù)、最大總溫以及平均總溫隨燃燒室軸向長度的變化趨勢。由圖13可知，λ與燃燒室軸向長度反相關(guān)，即隨著燃燒室軸向長度的增大，λ會迅速的減小，燃燒室出口溫度場均勻性大幅度提高。其原因是：燃燒室軸向長度越長，斜激波膨脹的空間越大，出口最大總溫會由于膨脹衰減而大大減小，而進口平均總溫基本保持不變，且出口平均總溫變化較小，導致λ大幅度減小。圖14給出了RDC出口溫度分布系數(shù)和最大總溫和平均總溫隨燃燒室半徑(周向尺寸)的變化趨勢。由圖14可知：λ隨燃燒室周向尺寸的增大而增大，燃燒室出口溫度場的均勻性變差。其原因是：當燃燒室軸向長度一定時，爆震波高度越大，其出口斜激波的高度就越小，斜激波膨脹空間也越小，出口斜激波強度就越大，斜激波后的總溫Tout_max越大，而進口平均總溫和出口平均總溫變化很小，由式(6)可知，λ增大，燃燒室出口溫度場的均勻性減弱。

3 結(jié) 論

(1) 燃燒室出口壓力峰值隨軸向長度的增大而減小，但隨周向長度的增大而增大，這是由斜激波的高度變化引起的。

(2) 燃燒室穩(wěn)定工作時，其出口壓力會呈現(xiàn)高頻周期性振蕩；尺寸為314 mm×100 mm和314 mm×150 mm的燃燒室出口脈動均值分別為0.254和0.218。

(3) 燃燒室尺寸對其出口流場均勻性有很大影響。隨著燃燒室軸向長度的增大或周向尺寸的減小，出口畸變指數(shù)和總壓脈動均值都會減小。因此，增大燃燒室的長度或減小其周向長度能在一定程度上提高出口流場的均勻性。

(4) 燃燒室尺寸對燃燒室出口溫度分布系數(shù)λ有很大的影響。燃燒室軸向長度越大，λ越小，燃燒室出口溫度場越均勻；反之，燃燒室的周向長度越大，λ越大，其出口溫度場均勻性越差。

(5) 隨著燃燒室周向尺寸的增大，爆震波高度逐漸增大；但是，燃燒室軸向長度幾乎不影響爆震波的高度。

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