江雅勤，吳帥峰，劉殿書，賈 貝，王 蒙，李曉璐

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2.中國水利水電科學(xué)研究院巖土工程研究所，北京 100044)

在地下礦開采、大斷面公路隧道、大型地下工程、高陡巖石邊坡、深埋洞室等巖體工程中，常常遇到砂巖動力學(xué)問題。致密砂巖氣是國際上開發(fā)規(guī)模最大的非常規(guī)天然氣。中國致密砂巖氣的儲量豐富，具有廣闊的發(fā)展前景，在天然氣能源結(jié)構(gòu)中的重要性日趨顯著[1-2]。砂巖在鉆井開采時(shí)承受著沖擊荷載，要提高機(jī)械鉆井速度和開發(fā)水平、降低開發(fā)成本，對砂巖的動態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行研究是十分必要的[3]。牛雷雷等[4]利用擺錘沖擊加載分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar， SHPB)裝置，得出動態(tài)抗壓強(qiáng)度與加載應(yīng)變率具有正相關(guān)性的結(jié)論。朱晶晶[5]對砂巖進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，結(jié)果表明在動態(tài)應(yīng)力峰值附近，砂巖損傷發(fā)生變化，巖石內(nèi)部裂紋進(jìn)入發(fā)育階段。石祥超等[6]基于三軸動態(tài)試驗(yàn)，給出了砂巖的Johnson-Holmquist模型參數(shù)，并借助AUTODYN軟件模擬驗(yàn)證了參數(shù)的準(zhǔn)確性。趙光明等[7]對砂巖和泥巖兩種典型的軟巖進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，通過用損傷體代替非線性彈簧，修改了朱-王-唐模型，建立了用于軟巖的動態(tài)本構(gòu)模型。到目前為止，還未見能夠全面反映砂巖動態(tài)力學(xué)特性的本構(gòu)關(guān)系[8]，因此構(gòu)建砂巖的動態(tài)本構(gòu)模型具有重要的實(shí)際意義。

本研究中利用SHPB對砂巖進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，考慮應(yīng)變率效應(yīng)和損傷軟化效應(yīng)，結(jié)合元件組合理論，構(gòu)建基于損傷的砂巖本構(gòu)模型，并利用LS-DYNA軟件二次開發(fā)平臺對致密砂巖的損傷本構(gòu)模型進(jìn)行模擬驗(yàn)證。

1 動態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)研究

從圖2和圖3可以看出，砂巖在沖擊作用下具有如下特征。

(1) 彈塑性特征。在不同的中低應(yīng)變率作用下，砂巖的本構(gòu)曲線在達(dá)到峰值應(yīng)力之前具有不同的特性。當(dāng)應(yīng)變率小于50 s-1時(shí)，砂巖的本構(gòu)曲線在達(dá)到峰值應(yīng)力前基本呈近似線彈性，部分試件表面有裂紋，但均未發(fā)生破碎。當(dāng)應(yīng)變率大于50 s-1時(shí)(見圖3)，達(dá)到峰值應(yīng)力前的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為3個階段。第1階段(AB段)為近似線彈性段。第2階段(BC段)中，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率較小，應(yīng)變增量較大，而應(yīng)力增長緩慢，表明砂巖進(jìn)入塑性階段。在應(yīng)力波作用下砂巖內(nèi)部原始裂隙擴(kuò)展，形成大量新裂隙，但還未形成宏觀上的破壞。第3階段(CD段)是塑性增強(qiáng)階段，斜率明顯增大，但遠(yuǎn)小于AB段斜率，應(yīng)力增加較快，逐漸達(dá)到應(yīng)力峰值。當(dāng)塑性應(yīng)變較小時(shí)，試件裂紋繼續(xù)發(fā)育，內(nèi)部發(fā)生損傷，但未發(fā)生明顯的宏觀破壞；當(dāng)應(yīng)變達(dá)到某臨界值時(shí)，試件發(fā)生破壞。達(dá)到峰值應(yīng)力后(DE段)，應(yīng)變持續(xù)緩慢增加，而應(yīng)力迅速下降，曲線為正卸載，未出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，表明砂巖發(fā)生不可逆的變形損傷和破壞。

式中：KD為損傷待定系數(shù)，β為材料常數(shù)。

(3) 黏性特征。砂巖的動態(tài)強(qiáng)度與應(yīng)變率具有明顯的相關(guān)性，即動態(tài)強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增大而增大。這種特征在本構(gòu)模型中描述為黏性，在元件理論中用牛頓體表示：

式中：σ為應(yīng)力，η為黏滯系數(shù)。

2 沖擊作用下砂巖動態(tài)本構(gòu)模型構(gòu)建

對于三參量模型，根據(jù)串、并聯(lián)元件基本規(guī)則，可得：

其中：

由此可得：

因此式(6)可化為：

其中：

采用拉普拉斯變換消去函數(shù)中的應(yīng)力率項(xiàng)，使本構(gòu)方程變?yōu)閼?yīng)變和應(yīng)變率的函數(shù)。對式(11)進(jìn)行拉普拉斯變換[11]，可得：

式中：s為復(fù)變參量。把邊界條件σ2(0)=0代入式(13)，得到：

對式(14)進(jìn)行拉普拉斯逆變換，可得：

將式(16)化簡整理得：

根據(jù)應(yīng)變率定義，式(17)可化為：

對于Maxwell模型，由串聯(lián)得:

其中:

則

對式(21)進(jìn)行拉普拉斯變換，得：

把式(19)代入式(22)，結(jié)合邊界條件ε1(0)=0時(shí)，σ1(0)=0，式(22)變換為:

再由拉普拉斯逆變換，求得:

根據(jù)圖4構(gòu)建的含損傷的砂巖本構(gòu)模型為:

式中：E1、E2、E3、E4為擬合參數(shù)。

3 SHPB沖擊砂巖模擬應(yīng)用

LS-DYNA是常用的顯式非線性動力分析程序，以Lagrange算法為主，能夠計(jì)算碰撞、爆炸、沖擊等問題。運(yùn)用LS-DYNA進(jìn)行SHPB系統(tǒng)的模擬計(jì)算時(shí)，采用Lagrange中心差分算法，通過用戶材料子程序UMAT[12]定義模型，通過定義失效關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION實(shí)現(xiàn)單元失效[13]。自定義本構(gòu)模型在LS-DYNA中的計(jì)算流程如圖5所示，按上述方法編譯程序，使用新生成的求解器提交K文件至求解器中求解。

按照試驗(yàn)設(shè)備建立直徑為50 mm的SHPB系統(tǒng)模型，其中撞擊桿、入射桿和透射桿長度分別為400、2 000和2 000 mm，試件長度為50 mm。系統(tǒng)桿密度為2 800 kg/m3，彈性模量為77 GPa，泊松比為0.27。對7.5、9.5、11.5和13.5 m/s 4種不同沖擊速度(v)下的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行模擬，與對應(yīng)的試驗(yàn)情況進(jìn)行比較分析。

圖6為4種沖擊速度下砂巖試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖6中可以看出：對于彈性極限及其對應(yīng)的應(yīng)變，試驗(yàn)曲線和模擬曲線具有較好的一致性；模擬曲線能夠較好地描述彈性段結(jié)束時(shí)短暫的塑性段；在塑性段結(jié)束后，模擬曲線同樣能準(zhǔn)確地描述塑性強(qiáng)化段，具有與試驗(yàn)曲線較一致的峰值強(qiáng)度，所對應(yīng)的峰值應(yīng)變較試驗(yàn)曲線略小，而最大應(yīng)變基本一致。模擬結(jié)果顯示出與試驗(yàn)結(jié)果相同的應(yīng)變率效應(yīng)，砂巖的動態(tài)強(qiáng)度隨著沖擊速度的提高而提高。說明本研究中所構(gòu)建的動態(tài)本構(gòu)方程可以較全面地反映砂巖的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系，具有較好的模擬效果。

方法v/(m·s-1)ε/s-1σd,max/MPaεmax/10-3方法v/(m·s-1)ε/s-1σd,max/MPaεmax/10-3模擬7.555.5348.081.820試驗(yàn)7.552.3950.932.000模擬9.564.0663.182.170試驗(yàn)9.564.7163.322.260模擬11.581.3688.943.920試驗(yàn)11.578.2395.873.900模擬13.585.2597.146.080試驗(yàn)13.590.69102.746.017

4 結(jié) 論

(1) 對砂巖進(jìn)行了動態(tài)沖擊試驗(yàn)，由砂巖的動態(tài)本構(gòu)曲線可知：砂巖具有動態(tài)強(qiáng)度隨應(yīng)變率增大而增強(qiáng)的黏性特征，同時(shí)具有近似線彈性特征、理想塑性及塑性增強(qiáng)特征；損傷的發(fā)展與應(yīng)變率相關(guān)，并由此建立了損傷與應(yīng)變率及應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系。

(2) 根據(jù)砂巖的動態(tài)力學(xué)特征，采用元件組合理論，構(gòu)建了由損傷體、Maxwell模型和三參量模型組合而成的含損傷的砂巖本構(gòu)模型。

(3) 利用LS-DYNA對所構(gòu)建的本構(gòu)模型進(jìn)行內(nèi)嵌編譯，并對砂巖進(jìn)行沖擊試驗(yàn)?zāi)M。結(jié)果顯示，模型所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性段、動態(tài)峰值強(qiáng)度及最大應(yīng)變均與試驗(yàn)情況一致，且相對誤差小于10%，表明該模型可以較全面、準(zhǔn)確地反映砂巖的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系。

參考文獻(xiàn):

[1] 魏國齊,張福東,李君,等.中國致密砂巖氣成藏理論進(jìn)展[J].天然氣地球科學(xué),2016,27(2):199-210.

WEI Guoqi, ZHANG Fudong, LI Jun, et al. New progress of tight sand gas accumulation theory and favorable exploration zones in China[J]. Natural Gas Geoscience, 2016,27(2):199-210.

[2] 郭迎春,龐雄奇,陳冬霞,等.致密砂巖氣成藏研究進(jìn)展及值得關(guān)注的幾個問題[J].石油與天然氣地質(zhì),2013,34(6):717-724.

GUO Yingchun, PANG Xiongqi, CHEN Dongxia, et al. Progress of research on hydrocarbon accumulation of tight sand gas and several issues for concerns[J]. Oil & Gas Geology, 2013,34(6):717-724.

[3] 蔡燦,伍開松,袁曉紅,等.中低應(yīng)變率下的巖石損傷本構(gòu)模型研究[J].巖土力學(xué),2015,36(3):795-803.

CAI Can, WU Kaisong, YUAN Xiaohong, et al. Damage constitutive model of rock under medium and low strain rates[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015,36(3):795-803.

[4] 牛雷雷,朱萬成,李少華,等.擺錘沖擊加載下砂巖中應(yīng)變率動力特性的試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2014,33(12):2443-2450.

NIU Leilei, ZHU Wancheng, LI Shaohua, et al. Experimental study of dynamic characteristics of sandstone under intermediate strain rate by using pendulum hammer driven “SHPB” apparatus[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014,33(12):2443-2450.

[5] 朱晶晶.循環(huán)沖擊載荷下巖石力學(xué)特性與損傷模型的試驗(yàn)研究[D].長沙:中南大學(xué),2012.

[6] 石祥超,陶祖文,孟英峰,等.致密砂巖Johnson-Holmquist損傷本構(gòu)模型參數(shù)求取及驗(yàn)證[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2015,34(增刊2):3750-3758.

SHI Xiangchao, TAO Zuwen, MENG Yingfeng, et al. Calculation and verification for Johnson-Holmquist constitutive model parameters of tight sandstone[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015,34(Suppl 2):3750-3758.

[7] 趙光明,謝理想,孟祥瑞.軟巖的動態(tài)力學(xué)本構(gòu)模型[J].爆炸與沖擊,2013,33(2):126-132.

ZHAO Guangming, XIE Lixiang, MENG Xiangrui. A constitutive model for soft rock under impact load[J]. Explosion and Shock Waves, 2013,33(2):126-132.

[8] 李夕兵,左宇軍,馬春德.中應(yīng)變率下動靜組合加載巖石的本構(gòu)模型[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,25(5):865-874.

LI Xibing, ZUO Yujun, MA Chunde. Constitutive model of rock under coupled static-dynamic loading with intermediate strain rate[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006,25(5):865-874.

[9] 梁書鋒,吳帥峰,李勝林,等.巖石材料SHPB實(shí)驗(yàn)試件尺寸確定的研究[J].工程爆破,2015,21(5):1-5.

LIANG Shufeng, WU Shuaifeng, LI Shenglin, et al. Study on the determination of specimen size in SHPB experiments of rock materials[J]. Engineering Blasting, 2015,21(5):1-5.

[10] 吳帥峰.沖擊荷載下砂巖損傷演化模型研究[D].北京:中國礦業(yè)大學(xué)(北京),2017.

[11] 魏明彬.拉普拉斯變換的作用及意義[J].成都師范學(xué)院學(xué)報(bào),2013,29(1):101-105.

WEI Mingbin. Function and meaning of Laplace transform[J]. Journal of Chengdu Normal University, 2013,29(1):101-105.

[12] HALLQUIST J O. LS-DYNA key-word user’s manual[M]. California: Livermore Software Technology Corporation, 2003.

[13] 張安康,陳士海.LS-DYNA用戶自定義材料模型開發(fā)與驗(yàn)證[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2011,28(4):71-73.

ZHANG Ankang, CHEN Shihai. Exploiting and verifying user-defined material model in LS-DYNA[J]. Computer Applications and Software, 2011,28(4):71-73.