盧莉蓉，牛曉東

(1.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，山西 長(zhǎng)治 046000；2.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院，山西 長(zhǎng)治 046000)

0 引言

形狀記憶合金在受到加熱并達(dá)到一定溫度時(shí)，大變形并輸出較大的變形力。其加熱源可以為摩擦氣動(dòng)熱、火藥、電流熱等等。其中電流加熱驅(qū)動(dòng)形狀記憶合金是較為常用的熱源。這是因?yàn)殡娏鞯目煽匦愿撸郊与娐房刂圃€可實(shí)現(xiàn)對(duì)合金通電時(shí)間的控制。常用的形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)，或者由驅(qū)動(dòng)器恢復(fù)力和恢復(fù)位移所決定。或者不考慮任何因素，只要求其在微小電流控制下能夠變形動(dòng)作即可。一直以來沒有以驅(qū)動(dòng)電流和驅(qū)動(dòng)時(shí)間(通電開始到形狀恢復(fù)所需時(shí)間)為設(shè)計(jì)依據(jù)的，但是形狀記憶合金的這兩個(gè)指標(biāo)，在某些應(yīng)用領(lǐng)域卻是形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[1,2]。例如，驅(qū)動(dòng)電流要求為有限大小尺寸的電流源或含源控制電路所提供的有限電流。驅(qū)動(dòng)器在時(shí)間上要求不得高于某一個(gè)上限值。這都將對(duì)形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)格的要求。

通過做了恒流源直接驅(qū)動(dòng)形狀記憶合金彈簧絲的實(shí)驗(yàn)，并利用相關(guān)傳熱學(xué)理論分析得到形狀記憶合金彈簧絲的驅(qū)動(dòng)電流、通電時(shí)間(驅(qū)動(dòng)時(shí)間)和絲徑的函數(shù)關(guān)系。通過Matlab軟件作圖分析，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得到一實(shí)驗(yàn)和理論的修正值。最終得到的函數(shù)關(guān)系式如下：

(1)

式中，hc為形狀記憶合金彈簧的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，A為表面積，T0為環(huán)境溫度，T為相變溫度，R為電阻，C為比熱，m為質(zhì)量，I為加熱電流。

結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析十分吻合，結(jié)果相當(dāng)滿意。說明此驅(qū)動(dòng)電流、驅(qū)動(dòng)時(shí)間和彈簧絲徑的關(guān)系函數(shù)較為準(zhǔn)確。可以利用它對(duì)電流驅(qū)動(dòng)形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1 設(shè)計(jì)方法

為此本文采用Ti-Ni材料的形狀記憶合金線圈彈簧設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)器，采用電流驅(qū)動(dòng)，假設(shè)驅(qū)動(dòng)電流為3 A，驅(qū)動(dòng)時(shí)間為t=1 s。要求形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器尺寸應(yīng)小于a×b×c=a×10×5 mm3，恢復(fù)行程為x=30 mm，驅(qū)動(dòng)恢復(fù)力N≥20 N。環(huán)境溫度25 ℃，相變溫度80 ℃。要求設(shè)計(jì)分為兩步：

1) 根據(jù)電流驅(qū)動(dòng)形狀記憶合金彈簧驅(qū)動(dòng)器恢復(fù)原形，所需驅(qū)動(dòng)的時(shí)間、電流和恢復(fù)力確定彈簧的絲徑。

a)根據(jù)電流驅(qū)動(dòng)形狀記憶合金彈簧驅(qū)動(dòng)器恢復(fù)原形的恢復(fù)力確定彈簧的絲徑。

形狀記憶合金恢復(fù)應(yīng)力σr一般為600～800 MPa，取恢復(fù)應(yīng)力σr為600 MPa。則：

P=σrS≥N=20 N.

(2)

(3)

(4)

式中：S為彈簧橫截面積，d為絲徑。所以根據(jù)恢復(fù)應(yīng)力的要求，形狀記憶合金彈簧絲徑應(yīng)大于0.206 mm。

b) 根據(jù)電流驅(qū)動(dòng)形狀記憶合金彈簧驅(qū)動(dòng)器恢復(fù)原形，所需驅(qū)動(dòng)的時(shí)間、電流確定彈簧的絲徑。

假設(shè)加熱電流要求為10 A，電流加熱形狀記憶合金形狀恢復(fù)時(shí)間要求為1 s。Ti-Ni形狀記憶合金絲的加熱電流與相變時(shí)間經(jīng)驗(yàn)公式為[3,4]：

(5)

式中，hc為形狀記憶合金彈簧的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，A為表面積，T0為環(huán)境溫度，T為相變溫度，R為電阻，C為比熱，m為質(zhì)量，I為加熱電流。

首先上式可化為：

(6)

式中ρ0=1×10-6Ω/m為合金電阻率，ρ=6 500 kg/m3為合金密度。hc=20 W/(m2·℃)，C=610 J/(kg·K)，均為Ti-Ni形狀記憶合金的材料特性。將數(shù)據(jù)代入上式得：

(7)

t=1 s，則

(8)

代數(shù)法解上式較為困難，利用MATLAB軟件求解可得：I=3 A時(shí)，r=0.18 mm，即d=0.36 mm。大于0.206 mm，滿足恢復(fù)力對(duì)絲徑要求。所以應(yīng)取絲徑為0.36 mm。驅(qū)動(dòng)時(shí)間為1 s,驅(qū)動(dòng)電流和絲徑關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 電流與SMA彈簧絲半徑關(guān)系圖

2) 根據(jù)Ti-Ni形狀記憶合金彈簧驅(qū)動(dòng)器的要求尺寸和所需恢復(fù)位移確定彈簧線圈的直徑和匝數(shù)。

對(duì)于Ti-Ni形狀記憶合金，其恢復(fù)應(yīng)變?yōu)?%?；謴?fù)行程為30 mm，若用直絲，長(zhǎng)度應(yīng)為30 mm/8%=375 mm。沒有實(shí)際意義。選用線圈彈簧，按要求彈簧線圈的直徑D應(yīng)小于min(b，c)。則D≤c=5 mm。直徑越大，則所需長(zhǎng)度越短。取D=5 mm。

設(shè)材料的三個(gè)特征參數(shù)：最大剪切應(yīng)力為τmax、母相的剪切模量為GH和馬氏體的剪切模量為GL。有效線圈匝數(shù)為n，則

(9)

(10)

γδ=γL-γH.

(11)

(12)

式中：γH為母相的剪切應(yīng)變，γL為馬氏體的剪切應(yīng)變，γδ為剪切應(yīng)變[5]。

已知，形狀記憶合金密繞螺旋彈簧的τmax=120 MPa，GH=23 000 MPa，GL=8 000 MPa，D=5 mm，d=0.36 mm。則：

(13)

(14)

γδ=γL-γH=0.009 8.

(15)

(16)

2 結(jié)果與討論

根據(jù)要求Ti-Ni材料的形狀記憶合金設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)器的要求：采用電流驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)電流3 A，驅(qū)動(dòng)時(shí)間1 s。形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器尺寸應(yīng)小于a×b×c=a×10×5 mm3，恢復(fù)行程為x=30 mm，驅(qū)動(dòng)恢復(fù)力N≥20 N。設(shè)計(jì)為形狀記憶合金密繞彈簧線圈，其絲徑為0.36 mm，線圈直徑為5 mm，匝數(shù)為15匝。

圖2為加熱電流、形狀記憶合金形變恢復(fù)時(shí)間和形狀記憶合金彈簧絲半徑三者關(guān)系圖，從圖中可以看出，當(dāng)形狀記憶合金形變恢復(fù)時(shí)間一定時(shí)，形狀記憶合金彈簧絲半徑與加熱電流成正比；當(dāng)加熱電流一定時(shí)，形狀記憶合金彈簧絲半徑與形狀記憶合金形變恢復(fù)時(shí)間成正比；當(dāng)形狀記憶合金彈簧絲半徑一定時(shí)，加熱電流與形狀記憶合金形變恢復(fù)時(shí)間成反比。因此，在電流加熱形狀記憶合金彈簧設(shè)計(jì)中，低加熱電流和短形變恢復(fù)時(shí)間當(dāng)然是我們所追求的，但是，由于恢復(fù)力有一個(gè)最低限制條件，因此，在制作工藝的局限下，形狀記憶合金彈簧絲徑必然有一個(gè)最低限制條件，在此條件下，同時(shí)要求過低的加熱電流和過短的形變恢復(fù)時(shí)間二者是矛盾的，過低的加熱電流，必然使得形變恢復(fù)時(shí)間變長(zhǎng)，而要求過短的形變恢復(fù)時(shí)間，又必然使得加熱電流上升。否則，要求過低加熱電流的同時(shí)，還要求過短的形變恢復(fù)時(shí)間，將引起形變恢復(fù)力的減小。

圖2 加熱電流、形變恢復(fù)時(shí)間和絲徑三者關(guān)系圖

解決上述的辦法之一，就是提高電流加熱形狀記憶合金彈簧的有效功率，盡量減小其和外界的對(duì)流傳熱和輻射傳熱。此時(shí)，相比較而言，在同樣的加熱電流下，可以減小形變恢復(fù)時(shí)間，即驅(qū)動(dòng)時(shí)間。例如在形狀記憶合金彈簧上涂一層隔絕傳導(dǎo)型隔熱涂料。這種材料熱傳導(dǎo)率極低，使熱能傳導(dǎo)幾乎隔絕，將溫差環(huán)境隔離。

實(shí)際中，形狀記憶合金的各性能指標(biāo)應(yīng)以實(shí)測(cè)為準(zhǔn)。本文中所涉及的形狀記憶合金性能指標(biāo)為購(gòu)買材料廠家給出。

[1] 王利,李培英,牛曉東.形狀記憶合金彈道修正自適應(yīng)技術(shù)研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2006，26(3)：160-161.

[2] 王利,張冬冬，牛曉東.渦輪發(fā)電機(jī)可調(diào)噴管技術(shù)研究[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2008,30(5):60-62.

[3] 張奕，郭恩震.傳熱學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2004：1-14.

[4] 牛曉東，王利，呂昊暾，等.NiTi形狀記憶合金絲的加熱電流與相變時(shí)間關(guān)系的研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)2008,28(4):306-308.

[5] 趙連城，蔡偉，鄭玉峰.合金的形狀記憶效應(yīng)與超彈性[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2002.