■ 文/ 公安部第一研究所 于海輝 崔曉熙

1 引言

毫米波天線在運動掃描過程中，電機的工作轉(zhuǎn)速為1200r/min，天線模塊自重60kg，通過支架與整機連接。運動過程中支架結(jié)構(gòu)需保持自身剛性，避免支架因電機激勵產(chǎn)生共振，影響采樣精度，因此有必要對天線支架進行模態(tài)分析。ANSYS Workbench是專業(yè)的有限元分析軟件，通過分析斬波輪支架的模態(tài)，為支架的結(jié)構(gòu)設計提供參考。

毫米波天線部件是整機系統(tǒng)中運動模塊，也是最容易引發(fā)振動和噪聲的激勵源，毫米波天線部件在往復工作時，整機運動平臺和天線部件自身都會受到?jīng)_擊載荷激勵，隨之產(chǎn)生了橫向、縱向以及扭轉(zhuǎn)振動，當某一激勵力的頻率與毫米波天線部件或整機運動平臺某階固有頻率相近時，就會引起共振導致毫米波天線部件或者整機運動平臺發(fā)生共振，直接影響毫米波人體掃描采樣的精度，發(fā)生采樣失效無法生成人體表面圖像。

2 模態(tài)分析的基本理論

模態(tài)分析是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程中的理論物理坐標變換為模態(tài)坐標，并將耦合方程變?yōu)榉邱詈戏匠探M，該方程組以模態(tài)為參數(shù)，然后求解出模態(tài)參數(shù)。坐標變換中的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其各列就是模態(tài)振型。

斬波輪支架是一個多自由度振動系統(tǒng)，其振動作用力方程為：

式（1）中，M、C、K、、、、分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、速度矩陣、加速度矩陣、速度矩陣、位移矩陣和激振力矩陣。

斬波輪支架自身的阻尼矩陣C 很小，可以忽略其影響。當激振力矩陣F（t）=0時，為系統(tǒng)的自由振動，而系統(tǒng)的固有頻率和主振型是振動系統(tǒng)的固有屬性，因此通過求解無阻尼自由振動的方式來研究系統(tǒng)的振動固有頻率和主振型，即：

求解（2）得到固有頻率和主振型方程為：

圖1 支架模型

其中，A為主振型，即模態(tài)振型； 為系統(tǒng)的固有頻率。

要使式（3）有解，則：

由式（4）知，n個自由度振動系統(tǒng)方程有n個特征值，即有n個固有頻率，將特征值代入方程（3），即可得到相應的模態(tài)振型。

利用有限元分析軟件Workbench對該結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析時，實質(zhì)是將該支架結(jié)構(gòu)在靜止狀態(tài)下進行人為激振，然后用模態(tài)分析理論通過對函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預言結(jié)構(gòu)實際振動的響應歷程或響應譜?；谠摾碚?，使用Workbench進行有限元分析，得到斬波輪支架的各階模態(tài)和振型云圖。

3 毫米波天線支架有限元模型建立

使用Pro/e 5.0建立裝配幾何模型，如圖1，天線支架轉(zhuǎn)接板居中布置和天線陣列轉(zhuǎn)接板底側(cè)布置。首先使用ANSYS Workbench進行模態(tài)分析，確定天線支架轉(zhuǎn)接板的安裝位置，然后再進行靜力學分析。

有限元計算是基于節(jié)點進行的，而節(jié)點又與網(wǎng)格單元息息相關，Workbench的網(wǎng)格劃分是智能化的，在生成網(wǎng)格的過程中，精度要求較高的區(qū)域會自動調(diào)節(jié)網(wǎng)格密度，保證整個系統(tǒng)的網(wǎng)格質(zhì)量。

在Workbench工具欄中選擇Modal分析模塊，材料選用結(jié)構(gòu)鋼，在導入模型之后進行網(wǎng)格劃分，采用四面體網(wǎng)格劃分，節(jié)點總數(shù)為54445個，單元總數(shù)為24857個。

4 斬波輪支架的模態(tài)分析

模態(tài)分析就是要確定毫米波天線支架的振動特性，得到支架固有頻率和振型的計算過程。該毫米波天線支架的前六階模態(tài)分析結(jié)果如圖2和圖3。

圖2 轉(zhuǎn)接板居中布置支架前六階模態(tài)

圖3 轉(zhuǎn)接板底側(cè)布置支架前六階模態(tài)

圖4 中置支座的振型云圖

圖5 底置支座的振型云圖

通過模態(tài)計算結(jié)果可知，轉(zhuǎn)接板居中布置天線支架前六階模態(tài)為56—103HZ，模態(tài)陣型以支架兩端彎扭組合為主，如圖4；轉(zhuǎn)接板底端布置天線支架前六階模態(tài)為20—106HZ，模態(tài)陣型以支架單端彎扭為主，如圖5。工作狀態(tài)下電機最高轉(zhuǎn)速1200r/min對應20HZ固有頻率，該轉(zhuǎn)接板居中布局遠離結(jié)構(gòu)自身固有頻率，不會在運動過程產(chǎn)生共振影響采樣精度；而轉(zhuǎn)接板底端布置時，電機激勵頻率與支架一階固有頻率重合，產(chǎn)生很強的共振，無法進行采樣。

5 結(jié)語

電機正常工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)速為1200 r/min，頻率為20HZ，毫米波天線支架的自身固有頻率必須遠離激勵頻率。轉(zhuǎn)接板不同的布置位置，支架模塊的自身固有頻率不同，當轉(zhuǎn)接板居中布置時，支架一階固有頻率為50Hz，對應電機臨界轉(zhuǎn)速為3000 r/min，遠大于工作轉(zhuǎn)速，毫米波支架不會在運動過程中產(chǎn)生共振，保證采樣精度。轉(zhuǎn)接板往單側(cè)移動時，支架的一階固有頻率減小，不斷接近電機的激勵頻率，直到位于底端時與激勵頻率重合發(fā)生共振，因此轉(zhuǎn)接板的安裝應盡量居中布置，尤其避免位于上下兩端。

綜合分析兩種布局的振型云圖，可知毫米波天線支架頂部為整個模塊的薄弱結(jié)構(gòu)，也是最容易受激起振的振動源，尤其模態(tài)振型云圖顯示支架出現(xiàn)明顯的應變，說明毫米波天線支架在不合理布局下振動伴隨整個運動過程，并且在各階固有頻率下振動加強，在其他受激頻率下振動稍微減弱。

因此依據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，必須加強探測器支架自身的剛度，尤其是毫米波天線支架兩端的結(jié)構(gòu)剛度，使整機運動平臺固有頻率遠離工作頻率，避免因局部剛度不足導致該位置的振動累積，解決共振引起的采樣失準問題。

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