馬馳新，劉素珍

(中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001)

0 引 言

在實驗室環(huán)境中，慣性系統(tǒng)仿真試驗平臺用來模擬船舶在海浪中的運動，可以用于研究船舶受風(fēng)浪影響之后的變化情況，也可以用于對各種船用儀器設(shè)備進(jìn)行陸地測試等。艦艇空間運動仿真通過對初始導(dǎo)航信息、海洋環(huán)境信息、艦艇運動模型和空間運動狀態(tài)的設(shè)置完成，從而生成導(dǎo)航信息，完成慣導(dǎo)精度測試的工作。

對于連續(xù)運行時間很長的船用慣導(dǎo)系統(tǒng)，慣性指示位置和航向角的主要誤差源是系統(tǒng)陀螺儀未被補(bǔ)償?shù)钠普`差，特別是隨機(jī)漂移誤差，為了保持希望的位置精度和航向精度，需要對系統(tǒng)進(jìn)行綜合校準(zhǔn)[1]，也就是重新裝訂導(dǎo)航系統(tǒng)運行的初始條件。高精度導(dǎo)航技術(shù)是慣性系統(tǒng)仿真試驗平臺的關(guān)鍵，而綜合校準(zhǔn)技術(shù)是高精度導(dǎo)航技術(shù)中需要重點研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。

1 綜合校準(zhǔn)技術(shù)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)正常運行需要設(shè)定10個初始條件，為了縮短系統(tǒng)重調(diào)時間，通常來說，經(jīng)緯度和位置誤差直接由外部參考測量提供，同時依靠水平速度阻尼使北向和東向速度誤差小到可以免去重調(diào)。剩下還有3個水平失準(zhǔn)角和水平失準(zhǔn)角速度[2]，共計6個參數(shù)。

1.1 綜合校準(zhǔn)誤差模型

對于在地球表面上運行的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，通常選擇北-東-地本地水平指北坐標(biāo)系NED（簡記為n坐標(biāo)系）作為導(dǎo)航解算坐標(biāo)系。其中，N軸水平指北，E軸水平指東，D軸垂直向下。因為導(dǎo)航系統(tǒng)解算坐標(biāo)系a和慣導(dǎo)系統(tǒng)測量參考坐標(biāo)系m都與坐標(biāo)系n重合，可以得到速度矢量微分方程和位置坐標(biāo)矢量微分方程的導(dǎo)航解算方程組[3]。

為了求解方便，定義與NED當(dāng)?shù)厮街副弊鴺?biāo)系不同的另一個右手坐標(biāo)系，即qep坐標(biāo)系。船用慣導(dǎo)一般采用qep右手坐標(biāo)系作為平臺坐標(biāo)系P[4]，參考圖1。坐標(biāo)系qep的原點在運載體質(zhì)心，各坐標(biāo)軸定義如下：

q軸為赤道軸，平行于赤道平面與本地子午面的交線，由地軸指向外；

e軸為緯度軸，與等緯度圈相切，指向東；

p為極軸，平行于地球自轉(zhuǎn)軸。

坐標(biāo)系NED繞E軸旋轉(zhuǎn)90°+L便得坐標(biāo)系qep，2個坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣可表示為：

平臺坐標(biāo)系P相對計算坐標(biāo)系C的漂移角滿足下列微分方程：

式中：為角在平臺坐標(biāo)系中的時間導(dǎo)數(shù)；為P系相對慣性坐標(biāo)系的角速度的反對稱矩陣；為在P系中表示的未被補(bǔ)償?shù)钠脚_漂移角速度誤差矢量。

一般情況情況下，平臺角速度是時變的。當(dāng)P系對準(zhǔn)qep坐標(biāo)系時，可以合理假設(shè)為常量。假設(shè)陀螺漂移角速度誤差為常數(shù)，其ψ角誤差方程如下：式中：Ψq，Ψe，Ψp為3個坐標(biāo)軸方向的漂移誤差角，即平臺坐標(biāo)系相對計算坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角矢量；εq，εe，εp為3個坐標(biāo)軸方向的陀螺常值漂移角速度ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度。

當(dāng)船用慣導(dǎo)系統(tǒng)采用高度阻尼和水平速度阻尼時候，可以略去加速度計誤差和參考速度誤差，可得經(jīng)緯度誤差和方位角誤差與ψ角的關(guān)系式為

式中：δl為經(jīng)度誤差；δL為緯度誤差；?d為方位角誤差。

1.2 GPS三點校方案

一般來說，要解決3個平臺失準(zhǔn)角和3個平臺角速度（即陀螺漂移角速度）共計6個未知參數(shù)，需要建立包含這6個未知數(shù)的6個獨立方程。若系統(tǒng)由GPS提供外部參考位置信息，采用GPS位置信息進(jìn)行慣導(dǎo)系統(tǒng)的綜合校準(zhǔn)，至少需要進(jìn)行3次獨立觀測。系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中：；vi為觀測噪聲。

令t1，t2，t3表示可以由GPS獲得外部參考位置的時刻，假設(shè)在t1時刻艦艇獲得第1點參考位置，。

在第2個參考位置：

式中：可表示為

式中：Φ（t2，t1）為系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣；B（t2，t1）為系統(tǒng)控制矩陣。

在第3點參考位置，觀測方程為：

在無噪聲的情況下，可以利用上述3個方程來聯(lián)合確定校正量。將聯(lián)立方程展開后，可得6維矢量-矩陣代數(shù)方程如下：

上面的方程組是奇異的，產(chǎn)生奇異的原因是東向陀螺漂移偏置引起方位失準(zhǔn)角，而東西陀螺漂移偏置和方位失準(zhǔn)角傳遞到導(dǎo)航位置誤差是等同的。根據(jù)式（10）可以由最小二乘法求得，之后就可以按第2次標(biāo)校和第3次標(biāo)校作出最優(yōu)估計，對系統(tǒng)進(jìn)行綜合校正。這種GPS三點校正的方法必須用有3點位置觀測，綜合校正應(yīng)在觀測時刻精確應(yīng)用。

1.3 外參考速度校準(zhǔn)方案

若依靠外部輔助測量裝置能獲得精確的參考速度信號，如多普勒速度儀等，可以采用外參考速度校準(zhǔn)方案。空間穩(wěn)定慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在速度阻尼條件下的水平速度誤差是位置誤差的微分，隨著時間t增長，忽略陀螺儀與g有關(guān)的漂移速度誤差系數(shù)及加速度誤差系數(shù)可得簡化速度誤差表達(dá)式為：

式中：δVN為北向速度誤差；δVE為東向速度誤差；R為地球半徑；Ψx，Ψy為載體坐標(biāo)系變換到地球坐標(biāo)系的平臺失準(zhǔn)角；γ2為在繞Zp軸負(fù)方向的旋轉(zhuǎn)角；ε1x，ε1y，ε2z為空間穩(wěn)定平臺相對慣性坐標(biāo)系的陀螺常值漂移角速度。

由式（11）可以得到：式中：Ψx0，Ψy0均為載體坐標(biāo)系變換到地球坐標(biāo)系的平臺失準(zhǔn)角估計值。

式（12）有最小二乘解：

將最小二乘估計和分別除以（t1+t2）/2，可得和的近似值：

在將和代入速度誤差表達(dá)式的第2項得：

然而，由于速度信號比位置信號伴隨較多的隨機(jī)誤差，因此，為了確保綜合校準(zhǔn)精度，在tc時刻提供一點外參考位置是必要的。令

結(jié)合外參考位置，可以得到綜合校準(zhǔn)修正量：

2 結(jié) 語

上述綜合校準(zhǔn)方案與其他關(guān)鍵的高精度導(dǎo)航技術(shù)如初始對準(zhǔn)技術(shù)、水平阻尼技術(shù)、各類組合導(dǎo)航技術(shù)等相融合，為導(dǎo)航系統(tǒng)運行提供精確的初始條件，為下一步慣性系統(tǒng)仿真試驗平臺研制奠定基礎(chǔ)。該平臺結(jié)合3軸模擬試驗臺模擬不同海況下艦船搖擺的情況，考核慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)指標(biāo)，又可與模擬慣導(dǎo)解算生成的慣導(dǎo)信息進(jìn)行比對，評估慣導(dǎo)系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的合理性。從而實現(xiàn)對慣導(dǎo)系統(tǒng)技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)的檢測和鑒定，達(dá)到在實驗室中測試各型導(dǎo)航設(shè)備的目的。

[1]高鐘毓.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準(zhǔn)與標(biāo)定最優(yōu)化方法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2009, 17(1): 1–7.

[2]嚴(yán)恭敏, 李四海, 秦永元.慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析[M].北京:國防工業(yè)出版社, 2012.

[3]高鐘毓.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)[M].北京: 清華大學(xué)出版社.2012,194–200.

[4]楊立溪.慣性技術(shù)手冊[M].北京: 中國宇航出版社, 2013,80–81.